数学寻古：里耶秦简九九表口诀
本文介绍世界上最早的九九表实物——湘西里耶古城遗址出土的里耶秦简中的九九表口诀木简。
(一)里耶秦简
进入二十一世纪，秦代考古迎来又一重大发现。2002年6月，湖南省湘西州龙山县里耶镇里耶古城遗址一号井，共发现36000多枚简牍，主要是秦代洞庭郡迁陵县的公文档案，时间跨度从秦王政二十五年 (公元前222年) 到秦二世胡亥二年 (公元前208年)，包含了多方面完整而丰富的内容，极大地填补了秦代史料的缺失。
图1：“迁陵洞庭郡”木简
特别地，已经公布的里耶秦简中有两片写有九九乘法口诀表的木简 (图2、图3)。这是目前发现的世界上最早、最完整的十进制乘法口诀表实物。
图2：单面写有一份九九表口诀的木简
图3：双面各写有一份九九表口诀的木简
(二)里耶秦简九九表口诀的文字
图2的木简，单面写有一份九九表口诀。口诀从“九九八十一”开始，直到结尾的“凡千一百一十三字”，共三十九句。每句口诀书写为一竖行，从右向左排列。全表从上至下排成六栏，各栏的行数依次为6、7、7、8、7、4。
图2木简的全文(括号中的文字缺失)如下：(九⺀)八十一 (八九七)十二 七九六十三 六九五十四 五九𠦜五 四九丗六
三九廿七 二九十八 八⺀六十四 七八五十六 六八𠦜八 五八𠦜 四八丗二
三八廿四 二八十六 七⺀𠦜九 六七𠦜二 五七丗五 四七廿八 三七廿一
二七十四 六⺀丗六 五六丗 四六廿四 三六十八 二六十二 五⺀廿五 四五廿
三五十五 二五而十 四⺀十六 三四十二 二四而八 三⺀而九 二三而六
二⺀而四 一⺀而二 二半而一 凡千一百一十三字
下图的九九表文字是本文重排的 (蓝色文字木简上缺失)：
图3的木简，双面各写有九九表口诀一份。排列的栏数与前简有所不同。其中一面上的口诀结句为“凡千一百一十三”。另一面上的口诀则没有“凡千一百一十三”这一句，而且“二三而六”一句写作“二𠻝而六”。
(三)里耶秦简九九表口诀注释
首先，需要注意区分秦简中“十”和“七”两字的不同写法：
秦简中的“十”
秦简中的“七”
其次，书写用的重字符号“⺀”表示前一字重复。例如，“八⺀” 即 “八八”。最后，图2的里耶秦简九九表口诀的部分字句注释如下。
注释1：“𠦜”，读音 xì，意为四十。
注释2：“丗”，读音 sà，意为三十。
注释3：“廿”，读音 niàn，意为二十。
注释4：“一⺀而二”，意为一加一等于二，是一句加法口诀。
注释5：“二半而一”，意为二乘以二分之一等于一。
注释6：“凡千一百一十三字”，说的是九九表中每句得数的总和等于1113，即 (下式中4+1改为4+2)注释7：简文的最后一字——“字”，有研究者认为是多余的字(衍字)，另有研究者认为应该是当时的一种筹算单位。(四)清华简《算表》
从里耶秦简中发现的三份九九表口诀可以看出，当时乘法口诀文字内容固定，已被普遍使用。
无独有偶，2008年清华大学收藏的战国简中发现了我国历史上更早、更强大的十进制“大九九”表——清华简《算表》(图4、图5)。
清华简《算表》的具体功能及原理，可以参考
图4：清华简《算表》竹简照片
图5：清华简《算表》内容的阿拉伯数字格式
(五)结语
里耶秦简中的九九表口诀木简，作为目前发现的世界上最早、最完整的乘法口诀实物，填补了古代早期数学计算口诀的历史空白，值得今天全体炎黄子孙骄傲和自豪。
图6：中国邮政2012年发行的特种邮票“里耶秦简”
祝各位读者中秋节、国庆节假期快乐！