独家：三角函数、解三角形压轴题积累本文只截取了前30道题，想要更多的三角压轴题，请留言！本文只截取了前30道题，想要更多的三角压轴题，请留言！相关链接越自律，越优秀！越努力，越幸运！本文教你数学从90分到135！！以学习数学为例，思维能力究竟有多重要？实在方法：记住两句话，数学成学霸！最大的胜利就是胜于自己！孩子和家长都该看看，孩子不要“假努力”，家长不要“假关心”给每一位高三家长的一封信——长风破浪会有时，直挂云帆济沧海【新高考快车12】准高三，请你好好坚持这6件事！高三，扬帆起航！——一位2019届高中生的肺腑之言

做压轴题要具备好的解题意识，没有好的解题意识很难把压轴题做到极致。意识在前，解题在后。从一道高考模拟压轴考题谈起变式训练：高考压轴题常用的放缩模型以上放缩公式的作用：把异类函数放缩为同类函数进行运算，统一了运算法则。评注：1、若利用调整式子结构分离参数的方法有效避免了分类讨论以及纠结的赋值，削弱了该题的压轴功能。2、本题主要考查函数的单调性、函数的零点与不等式的证明等。意在考查考生的推理论证能力、运算求解能力和划归与转化能力，考查核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算。评注：若第一问只让求m，属于挖坑题，要记得检验。该题设置讨论单调性，免去了检验极值点。（解决不等式问题的放缩意识，在放缩过程中消去m）评注：解决本题目的賦特值推算意识，利用隐零点方程的等价换元意识。把不同类运算化为同类运算。高考导数压轴题热点与难点6方向高考数学全国卷函数导数专题类型分析函数导数专题复习备考指导——挖掘本质

问卷调查2020届高三数学复习备考指导名校谈新高考引领下的高中教学和备考过渡时期“高考数学”备考探讨2019高考全国卷数学解读及2020备考建议函数导数专题复习备考指导——挖掘本质

以上归属原作者！教育部考试中心为2020年高考首次划重点，这些变化必须知晓！整整136份！2020年高三数学一轮复习资料分享！每一位高中党必备精品！2019高考全国卷数学解读及2020备考建议衡中名师“2020新高三一轮复习攻略”九科全2020届高三师生必看：2019高考新变化&新题型一目了然！

过渡时期“高考数学”备考探讨浅谈2017版新课程标准颁布后数学学科高考复习备考2019年高考数学试题分析（Ⅱ卷）及备考策略——黑龙江省实验中学高三备课组洞察考向，精准发力—2019年《数学考试说明》精确解读及备考指导回归课本为高考备考找到一个有力的支撑

在新的一轮复习中，我们除了要梳理知识、熟悉考点、提高解题技能，还要熟悉2020高考试题将要考哪些新内容，命题方向将有哪些不同，真正的做到知己知彼，百战不殆!2020高考新动态背景时代背景是考试必须考虑的首选项，时代是出卷人，考生是答卷人，我们考虑问题必须关注时代的发展。高考是全社会关注的一项高利害考试(指涉及人数众多、影响范围广，依据考试结果做出的决定或选择将影响重大利益，具有重要的社会功能尤其是政治治理功能的考试)，它的命题和答题必然要与时代背景、国家发展密切相关。2020高考真正的命题人是谁?是一个个教授、学者，但最终是这个时代!因为高考要实现的功能不仅是改变个人的命运，更是为国选材。作文被称为“高考第一题”，近年来日益倾向于在试题中暗含热点时事，以引起学生对社会、人生的关注。这种趋势在英语、文综科目的试题中也很明显。“题应时而命，文应时而作"，是对高考时代性的最好诠释!-

基于当前新高考综合改革与新课程改革大背景，把握二者高度关联性，梳理高考改革方案的政策逻辑，把握高考数学命题改革方向；研究不分文理、取消大纲背景下的高考命题趋势；探索过渡时期的高考备考与课程实施。结论：高考数学备考要统筹高考改革与课程改革，对比研究课程标准与现行考试大纲，分析高考真题，关注试卷结构，等。来源：南京市高中数学渠东剑工作室

也许你拿到这一篇文章的时候，眼前已是一座名为高三的大山绵贯于前，不论你是期待、是迷茫、是畏怯，我无意再给你即将开始的激情而峥嵘的岁月添加任何恐惧感，而是想要悄悄的提醒你，在你踉跄、蹒跚地向你的梦想进发的时候，我希望你能走姿优美、足下生风。

变量间的单值对应关系，变量——对应说在具体的变量背景上定义函数，有利于学生直观认识函数的本质特征，但很难摆脱表达形式（表达式、表格、图象）的束缚，因此很难一般地认识函数，很难把握函数的本质特征。

高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

距离2020年高考还有380天，准高三生马上就要开始进入这场战斗中来想要在高考中取得优异成绩，我们不必想什么捷径，如果说有捷径，那便是有耐性有方法，努力学习。时间看似很长，不过一轮复习的重要性可想而知！解忧店主想告诉你，不管你高一高二学的如何？是好是坏，其实抓住高三的时光，努力奋斗，都是有希望的。不要说来不及？千万不要气馁和放弃，还有一年的时间，一切未定型。把高三的时光过好，踏踏实实地学习，你的未来一定可期！如果要问在这个世界上什么是一直不变的？那我想说，“一直在变化”就是永远不变的。乾坤未定，你我皆是黑马。分享给你的，一定是小编看中的！资料均为word及ppt版，（包括知识点复习正文部分，每节对应的作业及阶段小测试）这份一轮复习资料，其实小编也在用，小编自认为这是目前来看，所有的一轮资料中最好最完整的一套！绝对不夸张，不信你看一看。（需要全部电子版见文末）以下是函数导数资料的截图，每一部分的资料页数都是很多的。以下是解析几何资料的截图，每一部分的资料页数都是很多的。不管你是准备进入2020年高考的高二学生还是正在高一畅游的学生，这份资料对你来讲都是非常值得拥有的；不管你是准备进入2020年高考的高二老师还是正在高一奉献的教师，这份资料对你来讲也是非常值得拥有的。需要资料电子版的小伙伴们扫描下面的二维码，在公众号对话框回复关键词：123

函数是高中数学中最重要的概念之一．在处理函数有关问题时，有些概念容易混淆，若不能理解概念的本质，就会产生错误．本文针对函数中容易混淆的十一对问题加以剖析并举例说明．一、定义域与值域评注：在处理具体的函数时，要切实把握定义域是自变量取值的集合，而值域是函数值的集合．二、定义域与有意义三、值域与函数值变化范围四、主元与次元五、有解与恒成立六、单调区间与区间单调七、某点处的切线与过某点的切线评注：只有曲线在某点处的切线斜率才是函数在该点处的导函数值，此时切线是唯一的；过某点作曲线的切线，无论该点是否在曲线上，都要设切点坐标，从而求出切点处的切线，满足条件的切线可能不唯一．八、对称与周期九、中心对称与轴对称十一、函数单调与数列单调本文首发在公众号：高中数学解题研究会

研究高考真题，选定目标突破，抓经典题高考试题，有效的反映了新课程数学怎样考的问题，研究试题就是要明确主干知识以怎样的命题体现，数学能力以怎样的方式表达，数学的思想方法以怎样的活动渗透，情感态度价值观以怎样的背景展示，了解、理解、掌握、灵活运用的层次要求以怎样的题型来运筹，如何研究高考题？一是研究考题的立意，二是研究考题的解法，三是研究考题的背景，四是研究考题的推广与变式，五是研究考题的导向研究高考真题，关键在于三个方面

每一个孩子，也许从他做作业第一次遇到困难时，感受到家长对他和学习的态度、要求开始，心理上就出现了微妙的变化。1最近上课，检查学生几个反复强调的知识点，眼睛扫到心不在焉的小X，提问其中一个，直接不会。很小的知识点，不想继续纠缠耽误上课，就要求他下课背过，等大课间时找我检查。大课间时，小X迟迟不来，问来办公室的一个同学，他说：“小X在走廊上和几个同学打打闹闹，玩得正高兴呢。”我让他去把小X叫来。不一会儿，小X来了，顶着一头的汗，看来刚刚玩得很嗨。我问他为什么不来找我，没说话，我又让他背那个小知识点，他直着眼睛说：“我背不过。”我批评他说：“这么简单的知识点，课上我也反复强调了，以前也让你们背过多次，现在又给你课下时间准备，还背不过！这是笨还是懒呢？”本意是让他反思自己懒惰、不努力，后面教育的话我都想好了。

会用数学的眼光观察现实世界（数学抽象、直观想象）会用数学的思维思考现实世界（逻辑推理、数学运算）会用数学的语言表达现实世界（数学建模、数据分析）常见题型：

所以，我们对这类题要注意看看函数能否取得最值，因为这直接关系到最后所求参数a的取值。利用这种方法时，一般要求把参数单独放在一侧，所以也叫分离参数法。四：数形结合法

如果课本的例题是那种比较复杂的例子，我就想办法换一些比较简单的例子来达到同样的教学效果。我认为例题重在示范知识的应用，示范思维的过程，冗长的阅读、复杂的运算尽量少在例题出现。3、

越努力越幸运相信努力的你一定会收获更多的惊喜和快乐你可以普通，但要拒绝平庸；你可以不成功，但必须前行；你可以被质疑，但必须相信自己；愿你精致到老眼里就长得太阳，笑里全是坦荡，卡里全是钞票，愿你历尽千帆归来，仍是那个有点小任性却始终心怀正义的你。精品链接↓↓↓2010—2018年全国卷导数大题综合浅析及2019备考建议周喜瑞公开课课件：三角函数图像性质应用之——如何求ω的取值范围“含根式递推数列”数学联赛题求解策略回归知识之数列不等式高考热点：小题压轴题数列的几个类型

求范围问题的三种思路：1.构造函数，将问题转化为求函数的值域；2.建立不等式，将问题转为解不等式；3.如果能够造图形，利用数形结合思想解决问题。二.高考备考的做法高考备考存在的问题学生存在的问题：一是不重视基础，眼中只有题，认为做题就是数学的全部；二是学习方法不当，“背”数学（结论），“记”数学（解答）的现象较普遍，很少关注知识的形成过程，很少整理、体验、反思已解决过的问题以及在问题解决过程中所形成的思想方法；三是思维“惰性”强，喜欢老师讲，自己听，主动思考问题少。教师存在的问题：

高三冲刺阶段复习策略

（十七）1(2)理解导数的几何意义.推理论证运算求解数形结合数学运算逻辑推理水平一考点知识考纲要求能力立意思想方法素养水平函数零点（分段函数）（二）1(3)了解简单的分段函数，并能简单应用.

一、对称性的概念及常见函数的对称性1、对称性的概念函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。2、常见函数的对称性（所有函数自变量可取有意义的所有值）常数函数：既是轴对称又是中心对称，其中直线上的所有点均为它的对称中心，与该直线相垂直的直线均为它的对称轴。一次函数：既是轴对称又是中心对称，其中直线上的所有点均为它的对称中心，与该直线相垂直的直线均为它的对称轴。二次函数：是轴对称，不是中心对称，其对称轴方程为x=-b/(2a)。反比例函数：既是轴对称又是中心对称，其中原点为它的对称中心，y=x与y=-x均为它的对称轴。指数函数：既不是轴对称，也不是中心对称。对数函数：既不是轴对称，也不是中心对称。幂函数：显然幂函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点；幂函数中的偶函数是轴对称，对称轴是y轴；而其他的幂函数不具备对称性。正弦函数：既是轴对称又是中心对称，其中（kπ，0）是它的对称中心，x=kπ+π/2是它的对称轴。正弦型函数：正弦型函数y=Asin(ωx+φ)既是轴对称又是中心对称，只需从ωx+φ=kπ中解出x，就是它的对称中心的横坐标，纵坐标当然为零；只需从ωx+φ=kπ+π/2中解出x，就是它的对称轴；需要注意的是如果图像向上向下平移，对称轴不会改变，但对称中心的纵坐标会跟着变化。余弦函数：既是轴对称又是中心对称，其中x=kπ是它的对称轴，（kπ+π/2，0）是它的对称中心。正切函数：不是轴对称，但是是中心对称，其中（kπ/2，0）是它的对称中心，容易犯错误的是可能有的同学会误以为对称中心只是（kπ,0）。对号函数：对号函数y=x+a/x(其中a>0)因为是奇函数所以是中心对称，原点是它的对称中心。但容易犯错误的是同学们可能误以为最值处是它的对称轴，例如在处理函数y=x+1/x时误以为会有f0.5)=f(1.5)，我在教学时总是问学生：你可看见过老师将“√”两边画得一样齐？学生们立刻明白并记忆深刻。三次函数：显然三次函数中的奇函数是中心对称，对称中心是原点，而其他的三次函数是否具备对称性得因题而异。绝对值函数：这里主要说的是y=f(│x│)和y=│f(x)│两类。前者显然是偶函数，它会关于y轴对称;后者是把x轴下方的图像对称到x轴的上方，是否仍然具备对称性，这也没有一定的结论，例如y=│lnx│就没有对称性，而y=│sinx│却仍然是轴对称。高中数学函数全面优质讲义，近乎完美的总结，不容错过！关于函数不得不澄清的若干问题人生相遇函数干货：如何攻克函数中的零点问题单双函数“存在”“任意”题型分类解析

一、问题的提出

一轮复习中若陷入题海，整天只顾做题，不注意对知识的归纳和整理，结果对一些基础知识一知半解，阶段性学习无进步，就会逐渐丧失自信心。事实上，能力提高的前提是必须具有扎实的基本功，不能急于求成、急功近利。

来源：杨志明数学角；作者：杨志明高中数学函数全面优质讲义，近乎完美的总结，不容错过！2018初高中数学衔接——分式型函数的图象（平移、分离常数）复合函数专题之奇偶性（复合函数至此完）好东西：高中数学函数图像专题常用函数与图象

联系删除学好数学三部曲父母的教育是有“有效期”的教育的根到底在哪里？学校还是家庭《战狼2》就是一部活生生的励志教育片教育孩子就像牵着一只蜗牛散步

复习过程中要稳步推进，每个小单元都要检测学生达标情况，教师一定要勤考同时一定要批改。7、加强反思，落到实处

数学虐我千百遍我待数学如初恋很多人觉得自己数学差是天生的，无药可救。事实并非如此。研究表明数学好的人既有天资之功，更有勤学之劳。[1]

（衡中名师：郭春容）语文素养并不等同于语文分数，只要复习策略应对得当，在高三后期复习之中，依然可以打造语文学科的不朽传奇。01对照考纲说明，梳理板块框架兵法有云：“知己知彼，百战不殆”。对于高考这场硬仗而言，这里的“彼”即指“考试内容”。所以要对照考纲，对已复习过的各考点全面铺开，毫无遗漏地构建框架结构图，做到心中有数，不留盲点。同时，还要对照结构图回忆联想围绕这些知识点考过哪些题型，每个考点又是怎样的出题方式、解题步骤和答题方法。要把零散的习题整合成类型，“一个习题就是一个类型”，对其进行深入细致的探究，不要停留在一知半解上。02建立习题档案，反复思考研读有的同学到了复习后期还在盲目做题，结果是题目虽然做得多，但仍然是在同一个知识点或是同一类题型上失分，究其原因就是没有注重典型例题的总结，不对照自己的错题反思，更不对错题归档整理。殊不知，失分点就是增分点，所以，后期复习要注意运用不同颜色的笔对作业进行勾画圈点批注，加强解题后的反思，并舍得花时间再次钻研历届高考试题，领会其命题风格，对典型习题做好归档工作。03注重识记积累，基础分分必争高考试题中的中低档题，历来都是“兵家”必争之地。为此，我们要特别注重落实这项工作。例如，对所需背诵默写的64篇文章的复习，就没有任何速成的技巧，考生必须要记牢、记准，动动手，把平时的易错字常写写，逐篇过关。对于成语题、病句题，要注意反复放到语境里面去理解为什么对，为什么错。文言文的翻译练习要坚持，最后阶段要做到字字落实，宁少勿错。04回顾典型作文题，作文素材每日积累要把已经训练过的作文材料结合自己当时的典型问题再看一看，吃透提示语，并划出要点；要注意选引材料不要照抄，尤其要注意是否点题、扣题。同时，拟题避免拟怪题，要一目了然；开头不必标新立异，实际入题；结构不能一段到底，句末要加句号；字数不能少于800字，也不要超太多；不会写的字换个字塞进去，不留空格，更不要在卷面上涂改。此外，尽管高考日益临近，但仍要坚持作文素材的每日积累。我们要始终坚信，不去看远方模糊的，而是做好手边清楚的，每天按计划有序进行，备考的每一天就会有滋有味，就会信心无限，就会走向成功。（衡中名师：褚艳春）针对高考的新形势和新特点，对于高三数学的后期备考，必须大胆变革和创新，以思想方法、解题策略和应试技巧为主线，打破知识结构的先后顺序，打破守旧的数学备考策略，真正把方法学到手，提高学生的综合能力与应试技巧，从容走好复习备考之路。01小题专练防超时我们知道，数学试卷占据“半壁江山”的选择题和填空题，自然是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的“大哥大”，能否在这两类题型上获取高分，对高考数学成绩影响重大。因此，考生后期定时、定量、定性地加以训练是非常必要的。要务必在选择题和填空题上加大训练力度，强化训练时间，避免“省时出错”、“超时失分”现象的发生。02回归基础重梳理在数学高考试卷中，四道基础题基本定型，即三选一、三角数列、概率问题、立体几何，这几道大题是高考解答题得分的主阵地。纵观往届考生，相当一部分同学考试分数低，他们丢分不是丢在难题上，而是基础题丢分太多，导致最后的考试分数不理想。所以，在后期复习过程中，要通过疏理知识，尽量地回归基础，再现知识脉络和基本的数学方法。每天保证做一定量的基础题，不断加大基础解答题训练力度，让学生对这一部分基础题做对、做全，得满分。03重点题型常“访谈”后期复习时，要在有限的时间内使复习获得最大的效益，必须针对重点题型进行重点复习，并且能够做到“焦点访谈”。对于数学的函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等几大板块，要做到重点知识重点复习，舍得花时间和下功夫。在复习过程中，学生要能够查找自己在知识或解决问题的能力上是否存在缺陷。如果发现缺陷，就要根据解决问题的方法途径重新整合相关内容，形成知识与方法的经纬图。04后期复习绝不是简单重复的过程我们要找好提分的最佳“支点”——组题的质量，抓住高考的“增分点”——基础题，把握好知识的“重点”——重点模块，突破知识的“难点”——解析几何及导数问题，使复习备考不留任何“盲点”。（衡中名师：李京华）01最后这一个时期，是英语高考备考的关键阶段主要针对高考各试题类型进行专项训练，重在方法指导，系统归纳题目类型特点，优化提升解题得分能力，提高学生用英语获取信息、处理信息的能力，注重提高学生用英语进行思维和表达的能力。02再次梳理，把握知识重点在后期备考中，要对词汇、语法等基础知识进行再次梳理，复习的重点是以词块为单位，关注语境和应用，带动学生阅读和写作能力的提升。另外，要重视生活词汇的拼写，注重熟词新意，突出高考题对备考的引导。对于语法，提炼常见考点和重点考点，帮助学生提升在语境中解题的能力，并针对上一轮复习中遗留的易错题，提高准确辨析考点的能力，发现陷阱，做出正确判断。03坚持始终，提升综合技能提高综合技能是后期备考的重中之重，尤其是听、读、写等语言技能的提升，更要贯穿后期备考的始终。首先，提升听力技能。要坚持做到天天训练，足量训练，适当进行延时训练，即一次的训练量超过高考的题量，以延长学生听力的疲惫期。其次，提升阅读技能。要重点提高学生总结提炼信息和推理判断的能力，提升学生在有限时间内获取处理具体信息的速度和准确度，同时要加强对阅读新题型的训练和指导。再次，提升写作技能。要切实过好“三关”，依次为卷面关、内容关和语言关。通过这一轮的复习，学生作文要达到卷面整洁，语意连贯，内容丰满，语言地道的新高度。04科学训练，训练应试技能时间越是接近高考，就越要进行贴近高考的模拟训练，提高答题思维和习惯的规范性，提高答题的速度和准确度。当然，在训练的同时，更要注重归纳和反思，提升学生的应试技能。最后的冲刺，对于考生来说，蕴藏着无数的机会，只要坚持科学训练，注重提高综合能力，高考英语高分自是囊中之物。物理第一轮复习中，学生要掌握的是基本概念、基本规律和基本解题方法与技巧。要训练自己对物理情景在脑海中再现的能力。可以说，一旦你可以将物理题目中的描述转化成真实准确的场景，你的物理学习就会提升到一个更高的层次。第一轮物理复习的特点是：一个不落，有所侧重。一个不落是说不能遗漏任何一个小问题，第一轮复习的目的就是打基础，时间也足够长，所以一定要全面复习，教材上每句话都要思考。但这并不是要把所有知识一视同仁，而是应该按照考纲对那些基础的而又比较难的章节多下些功夫。那么对于物理来说，哪些知识是重点呢？力学中最难的还是力的分析，很多学生看到力的分析就糊涂，不是落下某个力就是搞混几个力。所以，做题前先要切切实实明白单个力的特点。比如重力，何时需要考虑，何时必须忽视。力的分析，一定要多练习，多画图，从单个到多个一步步来。功和能的知识点中，动量联系是比较紧密的。高考一轮复习阶段，必须试着综合运用。在这部分要重点领悟“守恒”的思想，从这个角度去解答问题有时会使题目变得很容易。电学部分中，比较抽象的电场理解起来有些难度，而且高考中往往是跟磁场、力学结合考查，所以要多花些时间。光学、热学部分相对容易，也是因为这样，同学们常常会忽略这部分内容。第一轮是唯一的一次详细系统的复习，如果在这段时间你没有抓住机会复习这些小问题，日后它就很可能成为你的高考失分点。相对来说，物理的解题是有迹可循的：画草图——想情景——选对象——分析题目、限制条件、明确所求——列方程——检查。每一道题你都可以如此训练，当然对不同题目可以相应省略一些步骤。物理的基本分析方法大概有10种：受力分析、运动分析、过程分析、状态分析、动量分析、能量分析、电路分析、光路分析、图像分析和数据分析。每一种分析方法都要熟练掌握。最后，同学们在复习的时候还要注重以下几点：1.跟住老师复习。2.

二、命题点分析命题点4:借助导数求三角函数的零点问题借助导数考查三角函数的零点问题,经常与零点存在性定理一起使用,证明在某个区间内存在唯一零点.例题13例题14:2013年福建卷第20题

方式二：如果知识点是公式类的，需要记忆的，则可前一晚安排学生用点时间记忆，第二天上课时用点时间默写，然后教师投影答案，或抽查一部分学生了解情况；

【考点】对数及运算法则；换底公式；对数与指数的综合应用；对数函数的图象与性质；了解对数函数与指数函数互为反函数（底数相同时）。【考纲要求】理解对数的概念及运算性质；能用换底公式将一般对数转化为常用对数；了解对数在简化运算中的作用。理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握图象通过的特殊点；【考查角度】1.对数的运算；利用换底公式化简，求值；指数式与对数式的相互转化。2.利用单调性比较大小，求最值；图象及变换；求复合函数的单调性、定义域、值域等。2．两种类型的对数(1)常用对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，N

步入高中，数学科遇到的第一个拦路虎就是函数概念。1函数概念并不难，理解“函”字是关键——函数概念如何理解

来源：公众号杨志明数学角与三角形“四心”有关的向量问题总结平面向量表示三角形的“心”及类型题分离参数法在高考压轴题中的应用圆锥曲线中的“中点”问题教学设计干货：如何攻克函数中的零点问题【数学写作12】“自相似法”在数列求和中的应用对一道教材中习题的探究体会“数学建模”的实际应用性

的确，《错题本》是对学生自身各类错误的系统汇总，翻开它，你的各种类型的错误就非常直观的呈现在你的面前，一览无遗。这样你就可以更有针对性地着手改正错误，解决问题，尽力做到对同一个错误不犯第2次。

数学是一种美妙而优雅的东西，它隐藏在我们生活的方方面面，却又难以察觉，而这需要一双慧眼才能看到。2013年，科普作家伊恩·斯图尔特

来源：公众号杨志明数学角三点共线问题是几何中最基本的问题，因而，线段定比分点公式的应用非常广泛，在高考中屡见不鲜。希望能够引起同学们足够的重视。分离参数法在高考压轴题中的应用圆锥曲线中的“中点”问题教学设计干货：如何攻克函数中的零点问题【数学写作12】“自相似法”在数列求和中的应用对一道教材中习题的探究体会“数学建模”的实际应用性

看后你会哭着为它刷屏...剖析被曲解30年的超级中学神话！我们应该向衡水中学学习什么？怎样才能学好数学我，在未来等你

分离参数法通常来解决含参方程或含参不等式问题，如：首先举例说明含参方程中如何使用分离参数法．接下来举例说明含参不等式中如何使用分离参数法．注：本题的极限法是为了回顾如何根据函数大小关系得到对应极限关系.圆锥曲线中的“中点”问题教学设计平面几何在解三角形、向量、立体及解析的应用价值2019年高考全国课标I卷理科数学试题分析及对2020年备考的启示一道解三角形试题的八种解法展示几道高三模拟题的一题多解多法解决2017年全国高考卷Ⅲ理数第21题（恒成立问题）极值点偏移问题（1）一类以“拐点”为背景的函数试题解法及思考如需要高三数学复习资料，可以点击对应图片哦！

高中阶段学习的圆锥曲线包括：圆、椭圆、双曲线、抛物线，“中点”问题指的是圆锥曲线中“弦”的中点。作为“中点”有几何与代数两种形态，我们在解题的过程中，可以分别从这两个角度入手。二学生学情分析

随着高考录取结果的发布，孩子们的学习生活告一段落，即将进入另外一个更加重要的人生阶段。“几家欢喜几家愁”，考入理想大学的孩子自然是欢喜雀跃，结果不如预期的孩子则可能会陷入自责、懊悔、无助等多重情绪的包围中。这时候的孩子，最需要的就是父母温暖的安慰和支持。下面是一位不愿透露姓名的母亲，写给录取结果不理想的儿子的一封信，信里有鼓励、有鞭策、有包容、更有满满的爱……一起来读读看吧，也许会对您有所启发。亲爱的孩子：录取结果出来了，不如预期，早上，你依然背着书包出门。我知道，你在害怕！你不知道这样的结果会带给你怎样的人生。看着你背着书包踟蹰而行的背影，我的心中充满了心疼和不舍。虽然我们都竭力表现得云淡风轻，但无形中，你还是感到了压力——这是你人生中很重要的一次考试，没有一个考生和家长能做到真正的云淡风轻。但是，看着你的背影，我会深思，你的未来，或者说是你的一生，真的是一场考试就能决定的吗？在你刚会读课外书的时候，有一天，你说：“妈妈，我给你讲个笑话：世界上有三种笨鸟，一种是先飞的，一种是嫌累不飞的，第三种最讨厌，自己飞不起来，就在窝里下个蛋，要下一代使劲飞。”说完，你就看着我，我知道你在等我承诺，承诺我不是第三种笨鸟。其实，那时候，我更多的是在反思，因为妈妈不属于那三种笨鸟中的任何一种，在这个世界上，还有第四种笨鸟。它们生蛋后就收起一双翅膀，不辞辛劳地筑起更坚实的巢穴，觅更多的虫子，在老鹰的盘旋下把幼鸟护在身后，一心一意地哺育它。等到幼鸟羽毛长成，它就带它去飞行，任它翅膀扑棱，摔倒爬起，满身伤痕，直到可以放心地看着它在天空长久的飞行。终于有一天，小鸟会迫不及待地离开温暖的巢穴，于是作妈妈的，看着那个曾经幼小的雏鸟飞向广袤的天空，最终变成一个模糊的小黑点。伸着脖子仰望的她是多么骄傲与幸福，骄傲幸福到都忘了自己，她们早已听觉减弱，羽毛脱落，永久地失去了飞翔的能力。妈妈我文采不好，也不会说话，所以把报纸上看来的一段话写给你看，“孩子，我要求你用功读书，不是因为我要你跟别人比成绩，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义、有时间的工作，而不是被迫谋生。当你的工作在你心中有意义，你就有成就感。当你的工作给你时间，不剥夺你的生活，你就有成就感和尊严，工作给你快乐。”这个人说得很有道理，妈妈嘴笨说不出这样的话，但是孩子啊，在妈妈当年对你进行严苛教育时，心里认的都是这个理儿。你的成绩虽然没那么理想，妈妈也接受，也希望你不要难过。高考很重要，但并没有重要到能决定你以后人生的胜负。因为在高考之后，你依然有很多人生的问题需要面对：学习、就业、结婚、生子、事业、理想……所以，人生真的不是一场考试就定胜负的；或者说，人生不应该由胜负来定义，只要你的人生一直保持着向上飞翔的姿态，那你的人生就是精彩的。孩子，我依然记得对你的承诺，妈妈依然选择做第四种笨鸟，如果你理解妈妈的选择，那么，我们可以一起努力。人说，上帝不能陪伴在每个人身边，但又不忍他们缺少爱，所以创造了母亲。请记住，妈妈永远爱你，不管你飞得多高多远，妈妈永远以温情注视你。附：一位从事教育行业的父亲，拥有一个学习成绩不太好的孩子，他的几个观点值得分享。1.接受我们的孩子的现在和将来，无论什么样的现在和将来，但你总要按最大的努力去教育他。不是优秀的父母就一定有优秀的孩子，就像平常的父母也一样可能有与众不同的孩子，要不这个人类社会也太不公平，这个社会的结构也太稳定。不是所有的好习惯都是父母给的，要不为什么同一对父母的孩子也可能有天壤之别；也不是所有的坏毛病都是因为父母教育不当，我的经历就是一个例证。有遗传就会有变异，我们接受孩子有自己的优点缺点，但既然这是我们的孩子，我们把他带到这个世界上，就只能最爱她（他），给他你能够给的最好的教育。2.可能是一种幸福，别相互折磨成痛苦。也许有这样两种情况都可能是幸福：如果你的孩子聪明、漂亮，有好习惯、善于自我控制，学习从不让你操心，老师夸你教子有方，你自己也觉得很有成就，你的确很幸福。但也可能有另外的情况，记得我读书的时候，我的同伴只能在本村读初中，全村只有我一人考到县里的中学，我的父亲骄傲死了，可是，只有我的妈妈感觉到了她可能的不幸福，当我每周背上煎饼要离开家的时候，她都那样的不舍，抚着我的背说，孩子你学习好，有出息，将来可是要在天边工作，妈见你的时候就少了。妈妈的这句话不幸一言成谶，妈妈去世的时候，我们没有在她的身边。这不是诅咒，这是一种可能。如果你的孩子没有这么优秀，你要教育，你反复教育，你要耳鬓厮磨，你跟孩子在一起的时间多，说的话多，我以为所有的天伦就在于在一起，这不是幸福么？孩子成人之后，彼此亲近的机会就少了。在他未成年的时候，比对别人多一点时间跟孩子在一起，也许就是幸福，千万别像我先前那样，让呵斥和哭泣成为主流声音，把可能的幸福，变成彼此的折磨。世界上只有最亲近的人，能给最亲近的人伤害，而且长久。3、每个孩子都不一样，我说的是各个方面；孩子做不到有时候不是态度，是能力。没有谁因为孩子身高比不上别人，天天打孩子；没有谁因为孩子跑不过刘翔，天天骂孩子。因为外表的差异看得见。我们承认：升学率也没那么重要，学校不因为这个而歧视，但偏偏因为学习你咽不下这口气，你不肯放过你的孩子，你又何苦呢？看不见的差异也是存在的，要不我们怎么没成了爱因斯坦呢？为孩子的未来努力是应该的，别为孩子的未来太担心，大树可以参天，小草也能成绿。为什么会丢三落四？为什么这样磨蹭？为什么就是记不住？说了千万遍，打了好几场，他还是他，怎么就是不听呢？家长朋友们，很可能不是因为态度，就像学不会、长不高、跑不快一样他做不到，我们只有帮助他进行时间管理，和他一起进行学习生活规划，用表格、用小结帮他，而没有办法怪他。4、教育立竿见影是神话，我宁愿相信我的孩子大器晚成。当父亲越久，当老师越久，越觉得教育我几乎没有入门，这根本就不是谦虚，真是这样。要不你说说哪一种教育是成功的，要不为什么经常有那种教育方式忽然大热，我们还没有学会，它就销声匿迹了呢？尽管我准备好了坚持，但我依然不知道什么时候见效，也许我努力的时候见不到效，也许某一时刻我没有准备的时候孩子忽然成长，即使他成长了，我也不能贪天之功，感觉是自己的成功，影响生命的因素有多少，谁能说得清？但，我要坚持。就像人的身高一样发育有早晚，说不定智商、情商也如此，我宁愿相信：我的孩子大器晚成。对老人，我们常说，树欲静而风不止，子欲养而亲不在，那是遗憾。对孩子，如果我轻言放弃，那么万一将来孩子的人生不如意，我会内疚和后悔，在他最需要的时候，我没有帮助他。本文素材来源于网络，图片来源于青岛早报，版权归相关权利人所有，由高中生学习(ID：gzsxuexige)编辑整理。世界那么大，都想去看看；你分数那么少，哪儿也去不了！数学买菜用不到，但它却可以决定你在哪买…教育孩子，拼的就是父母！学会这17条，孩子就赢了一半！教育孩子就像牵着一只蜗牛散步优质家庭教育文章分享：教育孩子就是投资自己的后半生教育的根到底在哪里？学校还是家庭对不起，我们只招父母毕业于211院校的孩子：最可怕的，是你还以为学历是张废纸!你在孩子身上偷的懒，都会变成最深的遗憾国务院新规：严禁手机等电子产品带入中小学课堂，将体育科目纳入高考评价怎样才能学好数学

平面几何在高中数学解题中大有用武之地——不仅在解三角形中可用，在平面向量、立体几何、解析几何等题目中亦可用。1．在解三角形中的应用“解三角形”的研究对象是平面几何图形（三角形，四边形等），常用正弦定理、余弦定理等进行定量计算，偶尔回归纯粹的几何方法会收到意想不到的解题效果．2．在平面向量中的应用向量既有数的特征，又有形的特点，是沟通代数世界与平面几何的天然桥梁，向量问题的解决少不了平面几何的参与．3．在立体几何中的应用立体几何是平面几何的三维拓展，其解题的核心思想是将三维的立体几何问题转化到二维平面上，用平面几何的方法来处理．4．在解析几何中的应用解析几何的研究对象是几何图形，因此，在解答解析几何问题时，除了基本的坐标方法外，还可以挖掘问题的几何特征，不妨用几何的眼光来审视考察问题．注：该结论可类比到双曲线与抛物线并做一般化推广，当年的文科圆锥曲线试题就是把椭圆换作抛物线，证明同样的结论．结语2017年的高考考试大纲从三个选考模块中删去“几何证明选讲”，但笔者认为：删去“几何证明选讲”这道选做题，并不代表真的会减轻平面几何的分量，反而恰恰有可能会在其他试题里找到一种平衡．所以建议老师们、同学们不要因此真的忽视了平面几何，反倒是要更加重视起来．一道解三角形试题的八种解法展示拨云见月，解法自然来----2018年全国卷Ⅲ理科21题的解法探析几道高三模拟题的一题多解超级分享！2019年高考各省市所有科目试题word及解答整理！解读平面几何方法在高中数学中的运用数学竞赛教练甲哥给初三毕业没有数学竞赛基础又想学数学竞赛的同学的建议:

强调对主干内容的重点考查解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容，体现了“四翼”的考查要求。3.

去年，我看了印度电影《起跑线》后写了一篇文字。结尾这样批评中国的某些导演——一些导演热衷于拍君臣尔虞我诈，拍嫔妃明争暗斗，把帝王将相塑造成“民族英雄”，把宫女太后吹捧成“中华女杰”，却无视当代中国的现实生活，漠视人民的忧患与诉求，这是中国影视的耻辱！至少，面对《起跑线》这部电影，中国的导演们应该感到羞愧。今天看了《银河补习班》，我要说，导演邓超和俞白眉为中国电影多少挽回了一点尊严。我并不是说这部电影多么完美——比起印度的《起跑线》《三傻大闹宝莱坞》等电影依然有着不小的差距，但至少它或多或少表现了中国教育的某些真实。——看，观众的要求多么低呀！当然，如果要吐槽，这部电影堪“吐”之处甚多，从艺术上看更可以挑出许多毛病，对教育制度的批判我甚至可以说它还很肤浅……总之无论“硬伤”还是“软伤”，哪怕是一个非电影专业人士都可以找出一大堆。这是一部注定要引起巨大争议的电影。正如电影中孩子的那篇作文，有的打零分，有的打满分。许多争议，已经超出了电影艺术的范围，而是体现出不同的教育观念甚至是价值观的分歧。但我依然给这部电影积极的评价。要说的话太多：教育思想、课程设置、家庭教育、考试评价、师德师风……我就从《银河补习班》这个片名说起吧！“补习班”想必是所有学生及其家长最熟悉的一个词语。昨天还有一个朋友对我说：“我们国家实行的是九年义务教育，按说小学和初中都是免费教育。但是，孩子读补习班得花多少钱？有的家长甚至每年要花十来万读各种补习班。现在有多少孩子不上补习班？如果不上补习班，老师就会把家长叫去批评一通，而且事实上如果孩子不上补习班，他在班上肯定也考不过其他同学。所以，中国的免费义务教育名不副实，就是个笑话。”这话当然偏激而夸张，但有一点说的是事实——在当今中国，读补习班的孩子并非传统意义上的少数所谓“差生”，而是包括中上等成绩在内的大多数学生。所以，从家庭教师到社会补习机构，才有了绵绵不绝的生源，和生生不息的市场。那么这些“补习班”都“补习”什么呢？很简单，各门学科知识——准确地说，就是和高考中考相关的学科知识。那《银河补习班》也只是补“应考知识”吗？当然不是。电影中，父亲马皓文带着孩子马飞在大自然奔跑，在一座堤坝上，他对孩子说：“我带你上的是东沛最好的补习班，叫‘银河补习班’。”“银河补习班”只是一个带有调侃色彩的比喻，当然不是说马皓文要给马飞讲“天体物理学”。我理解，“银河”意味着“广阔”“辽远”“丰富”“深邃”“无涯无际”“无穷无尽”……所谓“银河补习班”当然就远远不只是“补习”需要考试的知识。那“银河补习班”都开设了些什么课程呢？第一课：对孩子真正的爱是理解和欣赏。没有父母会否认自己对孩子的爱，但这种爱是否是真正的爱呢？马飞的母亲绝对爱自己的儿子，她对马飞最喜欢说的话是“我是为你好”，但马皓文说：“再没有比‘我是为你好’更能害孩子的了！”真正的爱，是理解，是欣赏，而不是把自己的意志强加给孩子。当从监狱里回来时，孩子哭着用拳头砸父亲：“让你不来看我，让你不来看我！”马皓文理解儿子，并因此而自责。当前妻说儿子“他本来就笨”时，马皓文说：“他一直都不笨！”是的，当所有人都说马飞“笨”的时候，马皓文却对孩子说：“你不笨，也不傻！”母亲说孩子笨，因为她老把孩子同其他孩子比，但马皓文从不用“别人家的孩子”来评价马飞，他对孩子说：“你是这个世界上最聪明的孩子！”

林国红，多视角，巧突破----2018年全国卷I理数第16题解法赏析与探究[J]，中学数学研究（华南师范大学版），2018（9）：44-46。[3]

（2017武汉四月调考理17）

世界很大，考场很小；考试是个点，人生是条线。没有人因考试赢得所有，也没有人因考试输掉一生。试卷不过一张纸，未来才是一幅画。孩子，努力了，拼搏了，剩下的就是顺其自然了。人生除了拼搏，还有运气。但是每一个在未来奔赴沙场的战士们应该为此而努力因为我们奋斗了不后悔全体高中老师高中学生及家长都应该有这样一套全国各地所有科目的试题都含有答案不管现在准备的如何，不管将来的高考成绩如何，都一定要让孩子知道，高考最多只能决定我们接下来的起点，但决不会限制我们人生的高度。如需要高三数学复习资料，可以点击对应图片哦！优质文章请点击图片

一题多解能开阔学生的思路，构建不同知识之间的内在联系，加强学生对只是板块的理解，自己也在这样的氛围中受益良多，下面仅以几例说明。正文

目前的初中教材中，平面几何的内容及难度都不及20年前，一些涉及圆的知识放在了高中课本选修4-1内，但是，选修4-1的平面几何选讲考题在2017年的高考大纲里被删掉了.既然中学阶段最终评价体制是高考，那么咱们抛开“锻炼思维，品味数学之美”这些不谈，仅从功利的角度来看看，初中阶段平面几何的学习，对高考有什么看得见摸得着的帮助.高考里虽然平面几何基本不考了，但是立体几何，解析几何占分值还是很高的，有的年份各两道小题一道大题（还不算选修4-4那道参数方程及坐标题）分值可达44分.平面向量，解三角形也有不少问题与平面几何有关.举两个小例子：

本文素材来源于南方日报（记者