学过微积分的读者都知道，求导数有一定之规，但求积分则可能会出现各种神奇的结果。今天介绍博尔维恩积分（）。这是一组积分等式：看到这里，读者可能会将这个形式推广下去。但令人意外的是，这个系列到此中断。我们得到它的精确值是一个很奇怪的数：这个意外的结果是博尔维恩父子：大卫·博尔维恩（David

？最后要说的是，本人虽然忝列中学教师之职，却和数学无甚关系，希望前面内容不至于见笑于各位读者。

撤销。三、转化为任意多边形再对齐数学幻灯片，难免要用到旋转，但是旋转后就不容易对齐了。比如下面的图，为了让三角形都一样大，我采取的方法是，画出三角形

听会说脱口秀的数学家讲一场克服数学恐惧症的数学栋笃笑

数学对普通人来说，除了买菜还有什么用？这是个好问题。我打算找找实际的例子给说一下，但是不能保证都说得好，今天这篇文章算个尝试吧。现代的照相机往往可以自动调焦，但是如果你想拍出艺术感强一点的照片，总会用到手动调焦。下面的图就是某照相机调焦环的样子。手动调焦就是转动这个环，使照相机成像清晰的过程。等等，图中焦距那个

经常阅读我文章的朋友可以看出，我的文章有时还算有点质量（自我感觉良好^_^），但更多的时候比较“水”，毕竟是平时自己写着玩。下面还是闲话休提，只说正话。先看一道比较经典的题目：有一个任意四边形

浅谈几何模型几何模型，好像没有什么严格的定义，如果让我说，不妨理解为几何题里常遇到的“套路类型”，闭眼一想，大致包括平行线、全等三角形、等边（等腰）三角形、直角三角形、相似三角形、四点共圆等几种。那么，几何模型除了在解题时出现频率高，还有什么重要性呢？笔者以为有这两个方面：第一，几何模型中存在着很多关系，比如平行线模型就包括以下关系：同位角和内错角相等，同旁内角关系；三角形中位线平分两腰；平行线分线段成比例。因此可以从平行导出各种结论。第二，很多几何模型同时存在着定理和逆定理，从另一角度来说，就是往往都同时有判定定理和性质定理，这就能实现数量和图形之间的反复转化，使我们的推理顺利进行。下面我们通过例题来看看使用几何模型要注意的问题。问题一：证明面积相等已知：

http://www.matrix67.com/blog/archives/4152；正多边形与圆，中国数学会上海分会，中国数学研究委员会编，上海教育出版社

因为混迹于几个数学微信群，也关注了几个数学微信号，我常能看到一些讲“一题多解”的话题或者文章。但是我对其中部分内容有些想法，为了避免空洞议论，不妨略举几例。第一个例子是“三角形内角和”定理的证明，这个命题是大家熟悉而且简单的，一般来说，证明过程可以表示为如下两图：我认为，如果是学生自己想出其中的一种证法——哪怕是在另一种证法的启发下——都是值得表扬的，但是这类证法再多，也不足以成为老师的“骄傲”，因为这些证法大同小异。有的老师还在三角形内部作各种平行线以证明该命题，更没有必要了。还有的证法貌似没有用到平行，却假设了任何三角形内角和都相等，这已经不是“好不好”而是“对不对”的问题了。再举个“等边对等角”定理的证明。它的通常的证明方法也很简单，但有人是这么证明的：作该三角形的外接圆，然后利用“等弦所对圆周角相等”来证明。这对吗？在我看来是错误的，因为原来的证法不但适用于平常的所谓“欧几里得几何”，而且适用于一切非欧几何。但是“任何三角形都有外接圆”这样的命题是不适用于非欧几何的。不但如此，这个标新立异的所谓证明，使得一个本来很简单的命题，如此依赖于一个非常靠后才能出现的结论，很难保证这其中不会出现“循环论证”一类的问题。那么，竟不要一题多解了吗？要是要的，但是要作分析。仍然以“等边对等角”定理的“外接圆”证法为例，如果是学生自己提出的证明，那是很好的，说明学生在学后面的内容时能联想到前面，但是老师要明白其中可能存在的问题。否则，老师的“一桶水”和学生的“一碗水”有什么区别呢？除此以外，我还要提几个经典的“一题多解”。首先一个例子还是“等边对等角”。众所周知，这个命题可以完全不用添加辅助线，而是通过三角形

www.youtube.com/watch?v=nZwSo4vfw6c点击边框调出视频工具条

本讲适合在讲授或学习完高中数学的函数章节、导数章节、概率统计章节后，作为数学建模材料，在日常教学中讲授或学习，本讲内容包括但不限于：

钱学森，工程控制论[M]，科学出版社，2018.7.日常生活中的数学建模系列文章：»

5-18.在线阅读地址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0304885397010147.(付费)[2]

2000.在线阅读及下载地址：http://people.math.gatech.edu/~harrell/Pubs/reul.pdf.[2]Lucie

本讲适合在讲授或学习完高中数学的解析几何、概率统计、复数章节后，作为数学建模材料，在日常教学中讲授或学习。如果在学习本讲之前有一些初等数论的基本知识，可以更好地理解本文各项定理的证明。

多项式是中学生最为熟悉的代数对象，但是其实多项式当中蕴含了很多深刻的“秘境”，例如整数分解的法则和流形的局部照配。1984年32岁的新西兰裔美国数学家琼斯（Vaughan

867-879.下载地址：https://www.jstor.org/stable/2975263?seq=1#page_scan_tab_contents（付费）日常生活中的数学建模系列文章：»

2006.在线阅读及下载地址：http://www.sci.ccny.cuny.edu/~ksda/PostedPapers/liouv06.pdf。日常生活中的数学建模系列文章：»

(2013)49:478–484.在线浏览及下载地址：https://www.mccme.ru/~akopyan/papers/Akopyan-Jung.pdf.[2]

2017.在线阅读及下载地址：https://makegirlsmoe.github.io/assets/pdf/technical_report.pdf.日常生活中的数据建模系列文章：»

进制在计算机科学以及数学中起到非常重要的作用，在研究数据分类、数论甚至是解析函数时，进制的观点会带来很多惊人的现象，这在数学建模时非常值得注意。

作为数据分类和机器学习的经典方法，近三十年来支持向量机为人们所津津乐道。本讲使用高中课内的解析几何工具，讨论线性可分的支持向量机，以及基于它的模糊分类的数学基础。

本讲导读在新课标的选修课程中，包含有数列极限的内容，它与概率统计及加权平均息息相关。本讲适合在讲授或学习完高中数学的概率统计章节、平面向量章节、数列章节后，作为数学建模材料，在日常教学中讲授或学习。本讲内容包括但不限于：

Curvature）处处为零的光滑曲面（极小曲面），是微分几何中的经典问题。图c为给定水池边界和下水口，利用最小曲面设计的洗手池产品。（图4中a、b、c取材自网络）参考文献：[1]

https://doi.org/10.1038/s41562-018-0474-5.日常生活中的数据建模系列文章：»

(https://ieeexplore.ieee.org/document/7550882)

因为假设了不允许兜圈子，所以两个站点间的路程与路线选取无关，于是可以假设两站点间只走一个之字形。▌2.

海德堡获奖者论坛网址:www.heidelberg-laureate-forum.org/event_2018/扫描二维码或点击阅读原文跳转查看迈克尔·阿蒂亚(Michael

秋季版。【遇见数学】翻译小组计划陆续翻译2015年版本的此课程系列视频。

问题中唯一一个被收入克雷数学研究所的千禧年大奖难题，另一个难题P/NP问题的介绍，请点击这里链接。黎曼猜想就是黎曼

第一辑计算机如何生成(伪)随机数?观影链接>>>社会网络分析:

 

之间有那么一丁点改变，整个叶序的分布都会演绎出千变万化的形态出来.

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“是我们骑得更快，还是街道缩得更短，这又有什么区别呢？我得骑过十个街区去邮局，而如果我更加用力地蹬脚踏板，街区就会缩得更短，我就能更快到那儿。事实上，我们已经到了。”说着，年轻人从自行车上甩身下来。

对于这样的连续复利存在着一个极限:也就是对于这个式子的极限值将是多少呢?伯努利知道会是一个

sin^2(x)+cos^2(x)=11+cot^2(x)=csc^2(x)tan^2(x)+1=sec^2(x)函数互补的关系也可以借助这个正六边形来记忆.

警察抓小偷https://wenku.baidu.com/view/e265e3a003d276a20029bd64783e0912a2167c26.html点击边框调出视频工具条

年，是著名的计算机科学家，也是现代算法的先驱之一。他曾说过:"某种意义上说，不存在真正的随机数.

 

视频自:https://www.youtube.com/watch?v=GkB4vW16QHI相关文章:

一个学生社会网络分析是一种用数学方式来分析各种关系网络的方法，尤其是人、国家、组织和派系之间的关系加以数学建模和分析.

P与NP复杂度问题跳转链接>>>傅里叶级数与傅立叶变换跳转链接>>>【PBS无尽数学】国际象棋中的马尔科夫链跳转链接>>>完美正方形

墨水——喜欢钻进书堆的傻猫一只，爱数学，爱运动，更爱喜欢数学的你们！欢迎新朋友的加入哈,

美籍匈牙利数学家波利亚喜欢早上在树林里散步。他注意到他经常会碰到同一对夫妇,

N.Z.Vilenia曾批给雨支风券，累上留云借月章.

Problems）是七个由美国克雷数学研究所于2000年5月24日公布的数学难题,解题总奖金700万美元.

天才大人一个很蠢的大学生……_(:з」∠)我们在生活中见到的信号和波形是有开始和结束的,

Simpsons)这部长篇动画情景喜剧于美国1989年开播,