2023年12月24日，在辽宁大连香格里拉酒店召开的中国数学会第十四次会员代表大会上，选举产生了中国数学会第十四届正副理事长、常务理事、理事、监事和党委。中国数学会第十四届理事会正副理事长秘书长（14人）理事长：席南华

中国数学会2023年学术年会将于2023年12月22日至26日(22日报到，26日离会）在辽宁省大连市举行。这是中国数学工作者一年一次的学术盛会，开幕式上将颁发中国数学会第十七届华罗庚数学奖、第二十届陈省身数学奖和第十七届钟家庆数学奖。会上将邀请傅吉祥、李若、刘一峰和张旭等4位数学家作大会报告，邀请近两百位数学家在代数与数论、几何与拓扑、常微动力系统、偏微分方程、实分析和复分析、计算数学、概率和统计、运筹与控制、组合与计算机数学、数学史与数学教育等10个领域作分组报告，还将邀请部分院士和专家在大连地区大中院校作科普报告。会议期间还将举行四年一届的中国数学会会员代表大会，同时还将召开各类专业论坛、卫星会议以及学会工作会议等各类活动。重要提醒目前会议注册系统已开通，敬请参会代表及时按网页说明

习近平总书记指出：“科技创新、科学普及是实现创新发展的两翼，要把科学普及放在与科技创新同等重要的位置。没有全民科学素质普遍提高，就难以建立起宏大的高素质创新大军，难以实现科技成果快速转化。”2023年9月17-22日是“全国科普日”。今年全国科普日的主题是“提升全民科学素质，助力科技自立自强”。在这个特殊的日子里，中国数学会联合中国工业与应用数学学会和中国运筹学会在9月17日特别邀请到吉林大学张然教授、北京大学王汉生教授、北京大学张磊教授作了网络科普报告。中国数学会副理事长周爱辉研究员和中国运筹学会科普工作委员会主任刘歆研究员共同主持了报告会。9月17日下午在网友的热切期盼中讲座准时开始，张然教授报告的题目是“学以致用、数谱芳华”。报告从历史的今天谈到华为的突破、龙芯的跨越，接着细致阐述了数学的内涵与发展及其在国防、航空航天、地质勘探、人脸识别、医疗卫生、汽车制造等方面的应用，充分展现了数学在社会经济方面发挥的巨大作用。报告用深入实际的案例帮助大家更好的了解了数学的价值，进而增进了对数学的认识，增强了对数学兴趣。最后张教授希望青年学者能在科研道路上保持勇于探索、勇于创新的科学精神。王汉生教授报告的题目是“统计学：从不确定性到人工智能”。他从自己名字的由来、大学专业的选择讲述了人生就是一场不确定性的旅程，而统计学研究的核心是不确定性，因此我们需要理解不确定性产生的原因，了解产生不确定性的场景。接着用商户借贷、主播情绪、人工/智能售货柜等金融科技中的生动有趣案例分享了如何用数学工具描述不确定性，研究不确定性，理解不确定性中的确定性。最后王教授鼓励大家新的学期能充分理解并坦然接受学习生活中的各种不确定性，享受在不确定性中奋斗的过程。张磊教授带来的报告题目是“交叉科学中的可计算建模”。张教授首先从应用数学的发展历程出发，阐述了应用数学是交叉学科的基础。接着他指出随着实验技术的蓬勃发展和计算能力的显著提高，科学计算已与理论研究和实验研究相并列成为科学研究的第三种方法，成为促进重大科学发现和科技进步的重要手段。模型与算法是应用数学研究的核心，可计算模型为解决交叉学科的前沿挑战问题提供了有效的手段，并以交叉学科中的物质科学和生命科学为例，介绍了如何利用数学的工具，构建软物质系统的解景观以及探求生物网络拓扑的设计原理。最后总结与展望：应用数学是实际问题驱动的，利用数学解决实际问题需要知识的深度（数学）和广度（多学科）；数学是交叉学科的基础，需要与其他领域的专家紧密合作。数学是纯粹的也是有用的。提问环节报告结束后，周爱辉研究员和刘歆研究员分别代表网友提出三个问题，分别是：“数学是科学的皇后，还是科学的仆人？”，“如果说不确定性中有确定性，那是否意味着不存在什么不确定性？”，“如果说需要交叉科学，那么原因是因为学科分的太细？”。这三个问题是通过中国数学会官方微信公众号收集遴选。三位专家对这些问题做了详细的回答。

再开方还是它本身，可以一直递推下去，即如下式子：（二）黄金分割的有趣公式：连分数同理，也有如下形式的连分式：三黄金分割应用（一）黄金分割与建筑1.古埃及胡夫大金字塔胡夫大金字塔的斜面中线长是

着力造就拔尖创新人才》的发言。3月7日，全国政协十四届一次会议在北京人民大会堂举行第二次全体会议。这是田刚委员代表民盟中央作大会发言。新华社记者

田刚中国科学院院士、美国人文与科学院外籍院士，中国数学会理事长，北京大学讲席教授，北京国际数学研究中心主任，中国民主同盟副主席。宏大而隐秘的苍穹之下，时间静默流转，科技却掷地有声，人类因循四时，也倚赖思维的创造和进步。而数学，正是人类的研究精神，在宇宙间探求真知的集中体现……时值冬春相接，在北大校园的未名湖畔，几名学生手握纸笔正进入怀宁园研讨。怀宁园目前是中国科学院院士、著名数学家田刚的办公场所，也是北大学子探寻真知、切磋技艺的常来常往之地。这几年，田刚有了更多时间和学生相处，在这座四方院落内，他们聊纯净的数学理论，聊数学在分析应用中的广阔天地，也聊学生当下的困惑和更远的未来。对于数学人才培养，田刚有充分的自信。这种自信，来自北大数学人才培养工作的探索与实践，也来自北大数学师生的学术热情与活力。田刚一直称数学是“无名英雄”，它在开拓人类认知边界的同时，也在社会发展中发挥着基础的理论构建作用。无论是纯数学的研究，还是数学的应用发展，都需要热爱它的人为此付出更多努力。回国工作前，田刚曾在哈佛大学、纽约大学柯朗数学研究所、麻省理工学院、普林斯顿大学等多所世界顶尖高校执教，丰富的人才培养经验让田刚更为笃定，若要在数学方面有所造诣并超越前人，天赋、兴趣、持之以恒这三个常识性的素养缺一不可。兴趣能让天赋充分施展，而要拥有解决重大问题的能力，却离不开刻苦的积累和敏锐的观察。数学并非高手间的过招《教育家》：您曾经多次提及“每个科学分支背后都有数学的影子，它是一切科学和科学技术的基础”。可否请您详细谈谈数学作为基础学科对社会整体发展的推动作用？田刚：在很多人看来，数学似乎只是一些聪明人研究的学问，或者只是数学高手之间的过招，数学所探讨的很多问题太过于抽象，与现实没有太多关联。其实不然，数学是人类拓展认知边界过程中最基础的学科，可以说，数学是一切科学技术的基础，有着独一无二的作用。数学学科训练的是科学的思维方式、推理方式，这对人们科学认识问题至关重要。很多时候公众不一定能看清基础学科发挥的作用。但实际上，日常生活中处处都有基础学科的影子。数学的一大特点是抽象，数学研究的是具体事物背后的客观规律。数学还有一个特点是严谨，数学理论一旦建立就很坚实。数学中的许多原理在医学、物理学、天文学、量子计算、芯片制造、航天航空以及人工智能等领域有非常广泛的应用，比如在今天的电子商务中，密码学中经典的RSA算法被广泛使用。此外，数学学科还有一个特点是超前，比如CT扫描的数学原理在100多年前就被发现了，但CT扫描机真正投入应用则是在其数学原理被发现的几十年后。美国著名物理学家亨利·奥古斯特·罗兰曾说中国人在很多朝代以来都没有在科学上取得较大的进步，因为他们满足于科学的应用，却较少追问所做事情中的原理。他的话非常刺耳，却也指出了诸如数学这样的纯基础科学的重要性。如果只满足于现实的技术引进和复制，怠于原创性研发，忽视基础科学研究，我们将不会在科技方面取得真正的进步。现在人工智能发展得很快，很多人都在做这方面的研究，但如何做出特色来，是我们需要思考的。“学”和“问”从来是分不开的《教育家》：从目前的教育现状以及您自身的成长经历来看，您认为若要在数学方面有所造诣，需要具备哪些关键素养？在数学人才培养过程中，基础教育有哪些突出问题？田刚：人类的进步是善于思考的结果。对于数学学习而言，我认为有三个较为常识性的特点尤为重要——天赋、兴趣、持之以恒，除此之外还要有敏锐的眼光。兴趣是最好的老师，没有兴趣，天赋也展现不出来，但这并不意味着有了兴趣就一定能学好数学。数学学习并不是轻松随意的，在大学阶段，严格刻苦的训练对于学生的学习成长从来都有积极的影响。对于我们这代人而言，青少年时期没有那么多课业负担，所以到了大学反而更加珍惜学习机会。学习这件事，我认为没有什么捷径。没有足够的知识积累却解决了重要问题的概率微乎其微，对于绝顶聪明的人也是如此。我曾经与很多国际顶尖数学家有过合作和交流，其中很多人都智商超群，但是他们不管是学生时期，还是成名之后都一直踏实努力地坚持学习和做研究。人们经常会忽视和低估打基础的重要性。在本科阶段，我认为一个重要任务就是要打好基础。很多人说我在本科阶段做了两万多道题，其实我也没有统计过究竟做了多少道题目，但确实做了很多题，而且这些都有笔记。因为对数学感兴趣，当时我并不是被动刷题，而是非常乐意地去做数学题，这些题也帮助我在代数、几何和拓扑方面打下了牢固的基础，对我日后开展研究有很大的帮助。有很多次，当我在研究工作当中遇到困难，过往所积累的知识就会带来灵感，帮助我破解难题并继续自己的研究。因此，数学学习只有打好基础，才可能获得解决更为根本性问题的能力。其次，提问在学习当中也非常重要。所谓学问，“学”和“问”从来是分不开的，要敢于提问、善于提问。从我过去的教学经验来看，我们中国的学生在提问方面是比较欠缺的，大家更倾向于坐着听老师讲答案，而不是自己独立思考并提出新的问题和新的解决方法。实际上，提问很能说明一个人的水平和能力。如果一名学生对所学的知识有深入而系统的理解和掌握，那么他就会清晰地知道什么是重要的，能找到核心和关键所在，通常就能提出好的问题。在中小学阶段，要控制好“度”的问题，熟能生巧地刷题带来的副作用是厌倦。学习不能仅仅满足于机械地背记别人已经发现的理论，或者满足于知晓已解问题的路径，更要用敏锐的头脑发现问题，思考问题，解决问题，从而使得一个个大的或小的创新成为可能。能提出好的问题，就意味着已初具独立思考能力。不会提问，不会独立思考，就没有办法成为一个优秀的数学家和科学家。很多学生在小学阶段是很会提问的，为什么经过那么多年的学习反而变得胆怯了？这说明老师的教学方式出现了问题，有些调皮的学生可能在学习上比较“麻烦”一点，但往往这些孩子善于提出问题，敢于独立思考。所以在基础教育阶段，需要学校、老师、家长适当引导，不要太过打击孩子，每个孩子都有自己的个性和长处。所以我常说我们要充分自信，成长需要一些时间，在基础教育阶段多“玩”一下也没关系。现在的孩子通常到大学阶段会弥补自己在基础教育“没玩”的遗憾，只要不过度，“晚”一点学习也没关系。高等教育更要懂得“因材施教”《教育家》：“学”和“问”的确是分不开的，善于提问正是兴趣生发以及善于思考的表现。在这方面，北大数学在选拔和培养数学人才的过程中有哪些实践探索？田刚：在北大数学科学学院和北京国际数学研究中心，我们在选拔学生时特别注重发现他们的兴趣，对于这一点，需要通过较多时间的接触，掌握学生以往的学习情况，才能更好地作出判断。对于高等教育而言，大学的培养模式不应该是统一或者唯一的，各个学校都有自己的办学特色，所以最重要的是因材施教。北大数学的教学制度不是僵化的，比如我们有些学生在学习方面确实相当超前，针对他们的学习进度，就没有必要再按照既定的课程去约束学生，要根据他们的知识掌握程度和实际水平因材施教。如果他本身已经很超前了，为什么还要浪费时间让他学习已知的知识？自北大基础数学拔尖计划正式开启后，我带领数学科学学院和北京国际数学研究中心的老师，进一步优化了课程体系，建立了个性化的精准教学体系。在课程模式上，北大数学总结了过往数十年优秀人才培养模式，也借鉴了国际上一流的数学人才培养模式，构建了从本科到博士全流程的基础数学培养课程体系。我们的课程有本科生基础课程、核心课程、研究生课程和前沿热点课程，基本都向本科生开放，如果学生学有余力，大一去听研究生的课程也是很欢迎的。另外，本科导师制是拔尖计划的另一大特色。我特别鼓励优秀的学生，尽早跟自己心仪专业方向的老师取得联系，也尽量为他们创造师生沟通的平台。北大数学为师生提供“数学一小时”系列报告、“赴饭空间”午餐会、“拔尖师生交流会”和“拔尖毕业生科研报告会”等绝佳的交流机会。在这些交流活动中，青年教师和优秀高年级学生愿意把他们目前所作的最新成果和国际上的最前沿动态分享出来，同学们有问题现场就可以提问，对这个方向感兴趣就可以联系老师作为自己的本科生导师。从整体的学科素养出发，我们一方面要发掘和培养数学精英人才，比如通过全国数学联赛等一些活动为特别有数学天赋的学生提供更多机会，充实数学研究精英人才队伍。另一方面要做好普及教育，提高公众整体的数学素养。虽然不是每个人都能成为数学家，但数学素养一定会对人一生的发展有所帮助。因此，在数学教育方面，要提高师资水平和教学质量，既做好大众教育，又抓好数学顶尖人才培养。另外，我觉得数学天才在人群中的比例不会因地区而有太大差异。有些在偏远地区的学生可能数学天赋很好，但却由于缺乏更好的老师和资源得不到进一步深造的机会，这是令人遗憾的。所以，做好乡村偏远地区的数学教育工作也非常重要。要为学生提供更多自主的发展机会《教育家》：您在北大从教多年，在一届又一届的学生中，您认为他们有哪些变化？您培养的学生一部分已成为青年科学家，从您的经验来看，您认为要如何培养好青年科学家？从学生到青年科学家再到战略科学家，需要哪些核心素养和关键能力作支撑？田刚：相比于十几二十年前，我认为现在的北大学生对数学的兴趣更浓厚了，整体的学术氛围也更好，这跟我们整个国家的经济发展有一定关系，也和导师的水平提高有很大关系。以前有些学生选择课程，可能有一小部分动机不太纯，也许是为了老师身上的某些“帽子”，也许是为了一封推荐信。而现在的学生不太一样了，他们对于学术的追求更加纯粹一些，学校能够提供给他们的选择也更丰富，北大现在有很多年轻老师的课非常吸引学生，他们的课甚至比我们这些年长教授的课更受欢迎，因为现在的学生会真正根据自己的兴趣来选择课程，他们更能够发现自我。但在现在的学生中，我也发现了一些现象，比如大多数学生更愿意去研究代数，因为代数干净、优美，但他们有时候容易忽略自己的长处，几何、分析方面的内容仍然需要有人来做，做学问、选方向不能人云亦云，还是要有自己独立思考的能力。大学阶段很重要的一点，是要去规划自己的人生方向，并且找到自己的长处，才能将自己的能力发挥得更好。除此之外，也希望我们的学生能够沉下心来，尽量不被社会的喧嚣所影响。前段时间我的学生韦东奕引起了不小的社会关注，媒体中也有一些他离开北大的失实报道，希望社会能够给这些青年科研人员提供更加宽松、安静的环境。作为导师，一定不能让学生为自己做“嫁衣”，要给年轻人更多独立自主的机会，现在的确有一些不好的倾向，比如学生发论文不署导师的名字，导师就不给学生提供更多资源，这样是不可取的，会影响年轻人的创新性和积极性，学生也会更加担心自己的前途。我们一定要明白，国家想要调动的是所有人的积极性，而不是一小部分人的积极性，高校应该争取放开资源，为青年学子提供更好的平台，让他们能有更多自主的机会，真正到前沿去解决“卡脖子”问题。北大数学为什么能培养出这么多的拔尖人才，我想一个重要原因是我们的老师，无论是院士、长江学者，还是年轻老师，都积极投入教学和学生培养中，努力为学生营造良好的学术氛围。我们当然希望好学生能够留下来，但学术是没有国界的，也希望留在国内继续攻读的学生能够有机会去外面看看，与世界上的优秀人才同场竞技。我一直认为青年阶段是最容易出成果、最富有创造性的时期，所以一定要找到自己的长处，踏踏实实地观察，尽可能投身到问题的前沿。从青年科学家成长为具有深远视野的一流科学家，也就是我们常说的战略科学家，需要在某个科研领域或方向学习积累数年，也要能敏锐地感知前沿问题，为该领域的发展提供战略性的支持，真正能够解决问题，能够助推领域取得突破性的进展。从人才培养的角度，战略科学家应该是从青年科学家自然生长起来的，而不仅仅是一个头衔。另外，科学本身是不断发展的，作为一名战略科学家，要时时跟进科学的发展。但我们也要明白，战略科学家不是万能的，他们也要不断学习和深耕。在这个亟须创新的时代，我们希望国家能有更多的战略科学家脱颖而出。—

受疫情影响，中国数学会2022年学术年会于2023年2月18—22日在湖北省武汉市召开，中国数学会十三届理事会理事、监事会成员、特邀嘉宾、中科院院士、各高校与科研单位专家学者、编辑出版单位代表等千余人出席了会议。大会现场大会开幕式于2月19日上午8:00召开，中国数学会理事长田刚院士，湖北省科协党组书记、科协副主席周德文书记，武汉理工大学杨宗凯校长，中国科协副主席袁亚湘院士，国家自然科学基金委数理学部主任江松院士先后致辞。在主席台就座的嘉宾还有中国数学会副理事长席南华院士、张伟平院士、王小云院士、李骏院士和中科院院士徐宗本、汤涛、张平文、鄂维南、叶向东、张平，武汉理工大学副校长吴超仲教授。大会开幕式由中国数学会副理事长兼秘书长巩馥洲研究员主持。中国数学会理事长田刚院士致辞中国数学会副理事长兼秘书长巩馥洲主持大会开幕式及颁奖典礼湖北省科协党组书记、科协副主席周德文书记致辞武汉理工大学校长杨宗凯教授致辞中国科协副主席袁亚湘院士致辞国家自然科学基金委数理学部主任江松院士致辞接下来进入颁奖环节，田刚理事长代表评奖委员会分别宣布了中国数学会华罗庚奖、陈省身奖和钟家庆奖的获奖者，并介绍获奖工作。中国数学会与湖南教育出版社共同设立“华罗庚数学奖”。奖励在数学领域做出杰出学术成就的我国数学家。西安交通大学徐宗本院士荣获第十六届中国数学会华罗庚数学奖。徐宗本院士发表了获奖感言。第十六届华罗庚数学奖颁奖现场（左起：刘新民、田刚、徐宗本、杨宗凯）中国数学会“陈省身数学奖”奖励在数学领域做出突出成果的我国中青年数学家。“陈省身数学奖”由热心于发展我国科学与教育事业的香港亿利达（ELITE）工业发展集团有限公司倡议并捐资。中山大学陈兵龙教授和北京大学刘若川教授荣获第十九届中国数学会陈省身数学奖。陈兵龙教授和刘若川教授发表了获奖感言。第十九届陈省身数学奖颁发现场（左起：席南华、周德文、陈兵龙、汤雪林、鄂维南、刘若川、张平文）中国数学会“钟家庆数学奖”，用以表彰与奖励最优秀的数学专业的博士研究生，鼓励更多的年轻学者献身于数学事业。自2017年第十三届钟家庆数学奖起，由高等教育出版社捐资。山东大学杜凯博士、华东师范大学王志强博士、罗马第二大学朱超娜博士、北京大学朱锦天博士荣获第十六届中国数学会钟家庆数学奖。第十六届钟家庆数学奖颁奖现场（左起李骏、杜凯、王小云、王志强、林金安、朱超娜（潘淑静代）、汤涛、朱锦天、叶向东）接下来，中国数学会三大奖资助方代表讲话。湖南教育出版社刘新民社长致辞刘永龄基金会代表汤雪林总经理致辞高等教育出版社副总编辑林金安致辞本次年会邀请中科院数学与系统科学研究院张平院士、中国科技大学叶向东院士、清华大学单芃教授和南开大学唐梓洲教授做大会报告，190余位数学家在代数与数论、几何与拓扑、常微动力系统、偏微分方程、实分析和复分析、计算数学、概率和统计、运筹与控制、组合与计算机数学、数学教育等10个领域做分组报告。会议还邀请了田刚院士、袁亚湘院士、席南华院士、汤涛院士和张平院士在武汉地区大中学做科普报告。此外，会议期间还将召开中国数学会党委扩大会议，正副理事长、秘书长会议，常务理事会会议、理事会会议以及监事会会议。同时，大会还将举办系列论坛和卫星会议——数学领域科技期刊发展论坛、数学文化论坛、中学生创新人才培养论坛、数学与材料科学国际前沿交叉论坛和计算数学卫星会议、奇异摄动卫星会议、医学数学卫星会议、生物数学卫星会议、数理逻辑卫星会议、“计算机数学前沿”卫星会议。本次大会由中国数学会主办，武汉理工大学承办、武汉科技大学协办。中国数学会办公室供稿

Andreev，表彰他对数学动画和数学模型构建艺术的贡献，其风格既能激发年轻人的灵感，也能激发老年人和世界各地的数学家以适应他们的各种用途——以及他为普及而不懈努力

背景中国数学会华罗庚数学奖、陈省身数学奖、钟家庆数学奖由两年评选一次改为每年评选一次。自2022年7月6日起，中国数学会开始推荐第十六届华罗庚数学奖，第十九届陈省身数学奖以及申报第十六届钟家庆数学奖。华罗庚数学奖报奖通告第十六届华罗庚数学奖自2022年7月6日起开始推荐，至2022年8月7日截止，欢迎全国广大数学工作者踊跃申报。根据华罗庚数学奖奖励条例，该奖主要奖励长期以来在数学研究以及培养人才等方面有卓越成就，对发展中国的数学事业做出杰出贡献的中国数学家，报奖人必须为中国数学会会员且年龄原则上不低于50岁，以示与陈省身数学奖有所区分。华罗庚数学奖由推荐方式产生。中国数学会会员单位（包括理事单位、各分支机构），各省市数学会可推荐候选人；两名同行专家可联名推荐候选人。评奖委员会成员在任期内不得推荐与参选。推荐表可从中国数学会官方网站下载。推荐表下载网址http://www.cms.org.cn/home/prize/prize/cid/8.html会员申请网址http://www.cms.org.cn/member/register/register.html奖项推荐材料包括（按顺序装订成册）

再完成注册（registration）。大会注册页面https://react.regasus.de/portal/react/profile/start来源：国际数学联盟官网

随着科学技术的发展，人工智能日益受到人们关注，并在人们的日常生活中得到广泛应用。在这个炙手可热的科学研究领域里，科学之母数学起着什么样的作用呢？

近日，教育部公布了首批国家级一流本科课程认定结果，复旦大学共有52门本科课程获得国家级一流本科课程认定，其中复旦大学数学科学学院谢启鸿教授开设的《高等代数》被认定为国家级线上线下混合式一流课程。■

半个月前，习主席在深圳经济特区建立40周年庆祝大会上指出：“当今世界正经历百年未有之大变局，新冠肺炎疫情全球大流行使这个大变局加速演进，经济全球化遭遇逆流。”又指出我国“正在形成以国内大循环为主体，国内国际双循环相互促进的新发展格局。”我就想从这个“双循环”说起。贸易战背后是科技战，科技战背后是人才战、教育战。人才领域和教育领域的国内国际双循环一直存在，大家习以为常。现在必须思考调整，并非未雨绸缪，已是兵临城下。40年来我国利用有利的国际环境，在中高端人才领域形成了国际循环为主的格局，争取到了经济上跨越式的发展。在教育领域，则出现了大学招生要标榜出国留学比例，人才选拔要比拼国外履历，民办中学抢着办国际学校等偏向。现在，有人要拒发入境签证，有人要驱赶出境，有人要脱钩。我们怎么办？除了政策上继续开拓国际交流与合作以外，立足点必须移到教育的国内大循环，并且实现高质量发展。十几年来教育界都在谈论著名的“钱学森之问”。据报道，2005年，温家宝总理在看望钱学森的时候，钱老感慨说：“这么多年培养的学生，还没有哪一个的学术成就，能够跟民国时期培养的大师相比。”他接着发问：“为什么我们的学校总是培养不出杰出的人才？”报道中说，这是关于中国教育事业发展的一道艰深命题，需要整个教育界乃至社会各界共同破解。我觉得“钱学森之问”应该叫“钱学森之梦”。我们的学校要能培养出一代又一代的大师，生生不息，是我们中华民族伟大复兴中国梦的题中应有之义。许多人认为这只是高等教育之痛，基础教育是好的。我觉得这是整个中国教育事业之痛，基础教育在某些国际测试中的表现往往只是“田忌赛马”式的胜利，应付考试本来就是我们的强项。我们的高等教育其实是“带伤起跑”的。回顾2000年，我国自上而下地推行了基础教育课程改革运动，以减轻学生负担为名，削减内容，改组体系，制订课程的国家标准，重编全套教材，俗称课标运动，引起了教育界的一场地震。2006年教育部召开课标修订座谈会，记得是在东北师大，我提出过，我国教育最大的问题是一刀切。小国可以，中国这样的大国不可以。课程标准，讲什么怎么讲全都规定了，你必须宣布这只是全国的最低标准，决不能设最高标准，这是我当时的底线。不幸的是，20年的实践证明我还是太天真了。高考题目不准超标，高考不考的课堂上不教，课标就成了事实上的最高标准。于是高三全年不学新课，复习应试；高考成绩扁平化，区分度低；大学老师抱怨学生水平下降，不爱学习；学生被学校封闭管理或被家长半封闭管理，苦闷疲惫。许多家长生怕学校教得太少，拼命给孩子找补习班，甚至出国读书绕开高考，催生出中国特有的一个无比繁荣兴旺的校外教育循环。“课标+高考”使高三年级蜕化变质，学业进步换成了功利操演。我们的教育体系得了梗阻病。一方面，这损害了孩子们的心理健康和性格成长。中学阶段，毛主席说“恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒”，是求知好奇热情迸发的时期，是学会独立思考走向自信自强的时期，是创新精神与志向形成的时期。高三正在十六七岁的金色年华，却被按下“暂停”键，戴上“紧箍咒”。求知渴望的锐气受挫，被灌输题型套路；兴趣爱好被就业焦虑所淹没，志愿的选择屈从于家长的意向。对比顶尖创新人才成长所需要的环境：追求新知的激情、自学习惯的养成，独立思考的自信、创新智慧的比拼，真是南辕北辙。孩子们高三这一年的压抑和煎熬，其心理创伤的广泛和深刻超过了新冠疫情的封城冲击，其长久的负面影响超越了一年学业的损失。

中国队队员：梁敬勋，李金珉，韩新淼，依嘉，饶睿，严彬炜（女）第61届国际数学奥林匹克（IMO）于2020年9月18—28日在俄罗斯圣彼得堡市举行，因疫情的影响，此届比赛的开幕式于2020年9月20日在线上举行，来自104个国家和地区的616名选手参加了此次比赛。中国队以总分215分获得团体第一名。本届比赛，中国队获得个人总分前3名，在金牌总数、每一题上的总得分都是第一，并且团体总分领先第二名30分。中国队成员如下：领队熊

等新题型维持了几年，大部分中国学生的成绩又回升到90%以上。这就可以看出，中国学生的考试成绩不能真正反映他们的数学水平，而只是训练成果的体现。考虑到这一点，我们在录取过程中也不会看重GRE考试成绩。

编者按：彭实戈，山东大学教授，中国科学院院士。他的主要研究方向包括：金融数学、概率论和随机控制。他获得的科学成果有：获得一般随机控制的最大值原理；创立发展了倒向随机微分方程理论及相应的G-布朗运动的随机分析理论，在概率论和随机控制界、金融数学界产生了重要影响。他曾荣获国家自然科学二等奖、中国数学会华罗庚奖、中国工业与应用数学会苏步青应用数学奖、陈嘉庚科学奖、求是杰出科学家奖等，并受邀在2010年国际数学家大会和第八届ICIAM大会做大会报告。彭实戈院士2020年9月6日，

问：现在在上研究生，但感觉一直游离在数学的边缘，就像接触了一个物体，只知道这个物体重要，现实也很多地方用到它，却不知道内部是怎样的。如何才能真正进入到数学的领域？怎么样的状态才算是真正进入数学领域？

年初，证明了指标定理，为数学和物理学作出杰出贡献的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士与世长辞，享年89岁；3月，数学领域的最高奖项之一——阿贝尔奖——授予了数学家凯伦·乌伦贝克，以表彰她在“几何偏微分方程、规范理论和可积系统的开创性贡献，以及她在分析、几何和数学物理领域的工作上的深远影响

Odom的一份命令，强调“不仅要支持与密码学有关的数学研究，而且要由NSA出面来支持一切数学领域的研究，以保持和发展美国数学的活力。”曾肯成在“关于经济效益问题的答辩”这一会议发言中回忆

一盆叫洛阳红。曾公很高兴，提笔拟对联一副：“肖刚李克正，照粉洛阳红”。单墫在其《忆肖刚》一文中回忆：“我见过不少聪明人。数学界不像政界，没有特别愚蠢的，但说到天才，恐怕只有肖刚才当得起。……

：“那个小胖子很厉害。”丁石孙在《哭肯成》一文中说：“……同学几年来，我感觉到他的智力超群。他不但有很快的理解能力，而且有很强的记忆力，我认为这两者同时都强的人并不太多。”“他看了许多闲书，……

中国数学会第十三次全国会员代表大会暨2019年学术年会于2019年11月21日在广东佛山召开。开幕式上公布了2019年中国数学会华罗庚奖、陈省身奖和钟家庆奖获奖名单。洪家兴和冯克勤获得第十四届华罗庚数学奖，吴臻和张平获得第十七届陈省身数学奖，崔春风、邱国寰、吴开亮和解龙杰获得第十四届钟家庆数学奖。第十四届华罗庚数学奖洪家兴洪家兴是复旦大学数学科学学院首任院长，曾任上海市数学会理事长。洪家兴是新中国培养的最早一批博士之一，长期从事偏微分方程及其几何应用研究，在蜕型面为特征的混合型方程边值问题解的适定性和正则性理论方面作出了重要贡献；给出了单连通完备负曲率曲面在三维欧氏空间光滑实现的一个充分条件，这是对丘成桐教授所提出的有关问题研究的重要推进；取得了等距嵌入边值问题研究的重要进展，证明了边界落在平面上的正圆盘等距嵌入整体光滑解的存在性；证明了二维情形下，一类Monge-Ampere方程特征函数大范围光滑性。其研究成果在国际同行中产生了很好的影响，得到了S.-T.Yau和A.

新华社北京7月20日电

以完成统一场论的鸿图大业。不过很不幸的这却是穷他后半生精力所未能完成的事。正确的发展是建立在杨振宁和密尔斯(Mills)1954年所发表的论文上。他们的出发点是如下的考虑:

中国数学会是中国数学工作者的学术性法人社会团体，是中国科学技术协会的组成部分。中国数学会的宗旨是团结广大数学工作者，为促进数学的发展，繁荣我国的科学技术事业，促进科学技术人才的成长与提高。

黎曼对解析延拓后的Zeta函数证明了其具有两类零点。其中一类是某个三角sin函数的周期零点，这被称为平凡零点；另一类是Zeta函数自身的零点，被称为非平凡零点。针对非平凡零点，黎曼提出了三个命题。

年初，在华罗庚的鼓励下，冯康由数学所调入计算技术研究所筹备处三室。冯康后来在有限元方法、哈密顿方程与辛几何等方面做出了突出贡献，培养了几代中国计算数学家，他是中国计算数学事业的主要奠基人和开拓者40

Turing）和冯诺伊曼(von

高等数学、线性代数、概率与数理统计、几何学这些知识和能力可以用来干什么？主要应用有哪些？应该会有很多同学在开始学习数学分析和高等数学时，表现出这般那般的不爽无奈，露出一副“我了个去，这也要证明？！”的模样。但就我们所知的情况来看，其实大多数人所用的教材，从大众角度看还没有到一种极致精确的架构数学的程度。大多数的教材所做的还是“我教会你怎么弄这个东西就行了，别怨我了啊乖”的活。但是，Zorich和Tarence

作者简介：罗懋康，中国数学会副理事长、国际模糊系统协会副主席、教育部长江学者特聘教授、国家杰出青年基金获得者、四川大学教授。我们不是要给大家讲多么高深的数学理论，而是像标题一样，解答很多同学关心的数学是什么的问题。我们今天主要讲6个方面的内容，首先是数学应该是什么，知道了原因后呢，作为我们学数学的人来讲就是学了数学干什么；要干什么就要知道她的优劣，她的长短；然后回到现在，我们目前怎么学数学；最后，谈谈将来怎样用数学。一、数学应该是什么？第一个问题，为什么不说数学是什么，而说数学应该是什么呢。大家思考一下，这两个问题含义是不同的。如果是问题是"数学是什么"，那我今天就要给大家一个定义。但问题是，没有一个公认的数学的定义，也难以给出一个公认的定义。所以我们只能问"数学应该是什么"，这里"应该"就是一个主观的概念，就是说从我们的角度，我们的需要来说，数学应该是什么。所以我们从自己的需要出发，探寻数学应该是什么，但不回答数学是什么。数学至少应该具有以下四个功用：她是知识，她是方法，她是艺术，她是乐趣。我们一一来看。首先，她是知识。那什么又是知识呢？我们可以这样概括来说，知识，是对思维对象或行为对象的性质或规律的认识或经验。当然对知识有一些要求，主要包括两个方面。第一个方面，它描述某种思维框架的内涵。这个要求，它自身的唯一标准就是逻辑自洽，就是不要自相矛盾。典型的实例，纯粹数学，智力游戏，思维方式。第二个方面，是描述或作用某些客观实际。这个方面的知识就比第一个方面多了一个要求，除了逻辑自洽，还要求符合实际。典型实例是工程技术，社会科学，军事科技。在这些领域，说的通俗点，仅仅要求知识能自圆其说是不够的，必须还要符合实际，否则要出问题，甚至是致命的后果。好了，由此就产生了一个问题，有没有符合实际却又不逻辑自洽的知识呢？有这样一些例子，但这些例子从不同的层次来看，其本身仍然必须是逻辑自洽的。你比如说工程中对δ函数的定义和使用。δ函数是说在整个数轴上除一点以外，函数值都为0，在这一点函数值定义为无穷，而函数在整个数轴上的积分等于1。这个在逻辑上显然不自洽，当工程中就这么用它，就是符合实际。因此δ函数表面的逻辑不自洽只是因为我们站的层次还不够，如果我们站在广义函数的角度来看，或者说，我们从极限的角度来理解它，它又是自洽的。所以说任何知识首先的一个要求就是逻辑自洽，如果一种知识连自圆其说都做不到，恐怕下面的事情就比较难办。原因又何在呢？就是因为逻辑是正确有效的进行理性思维的最基本的规则。如果不合逻辑就意味着你在某些方面一定会出问题。那这里面就又有一个问题，所谓原因的原因，为什么逻辑就对呢？逻辑的对就好像我们数学里的公理一样，是人类几千年的实践所证明了的。实际上，逻辑是人类几千年符合实践的经验的总结，最终被亚里士多德提出。那么数学之于逻辑又是什么关系呢？在数学当中逻辑最基本的表现就是公理，在形式逻辑中，形式逻辑的数学表达就是数理逻辑。在形式逻辑中，最基本的就是以下一些规律：同一律，矛盾率，排中率，充足理由率，以及充足理由率的反面，因果律。同一律的意义是说一个命题的性质在整个论证过程中必须保持稳定，不能开始是张三，后面变成李四了；矛盾率当然就是不能自相矛盾；排中率就是说性质或者范畴的划分必须明确；充足理由率就是说前提必须成立，并且前提要包含结论，因果律呢，就是把这个反过来，每一个结论必须有一个前提。我们日常生活中有很多不确定性，而不确定性是对确定性的否定，确定性又是由这几条规律构成的，因此对这几条规律的否定就构成了不确定性。那么，这几条和起来构成确定性，所以只要否定其中的一条，就构成了某种不确定性。因此，我们有五种基本的不确定性，随机性，模糊性，不稳定性，不完全性，不一致性，它们分别是因果律，排中率，同一律，充足理由率以及矛盾率的否定。由此我们看到逻辑以及逻辑中的数学表现看出，数学思维以及对于我们现实当中的需要进行理性思考的问题是如此纷繁复杂，所以数学上仅仅有了公理，逻辑上仅仅有了对于确定性认识的规律，那还是远远不够的。因此，从数学这个角度，我们就从公理推出了浩瀚的数学结构。从一开始我们就讲，对于我们来说，数学应该是什么，那么现在我们可以回答说，数学就是针对结构、关系及其变化细化后的逻辑。因此数学能给我们关于理性思维所必需的关于对象的结构、结构及其变化的最基本的知识--基本保障。这一条可以说是最重要的。除去少部分准备以数学研究作为终身事业的同学以外，绝大多数同学将来多多少少要接触和用到数学以外的很多知识，而对于这些同学，数学知识本身还不是最重要的，数学的思维对大家大帮助会更大。这点我们稍后还会提到。不仅如此，很多问题中对结构、关系及其变化的把握不仅构成必要条件，也几乎构成充分条件。这个大家将来会有越来越深的体会，数学的思维方法运用好了，可以放到其他领域，包括人文社科，工程技术，甚至包括处理人际关系。接着看方法，方法和知识是两个不同的范畴。我们来看数学能给我们提供哪些方法。我们希望这里的方法能有一些自由度。如果这些方法可以用在数学里面，当然它很有用，但倘若换到了其他领域，就没有了用武之地，那效用总感觉没有完全发挥。所以我们考虑方法的话，更多的还是考虑它的普适性，从这个角度入手。数学当然给我们提供了处理对象的结构、关系及其变化规律的方法，但还不仅如此，当我们进行理性思维时，提炼最主要的性质和关系，暂时排除冗余信息，显然是提高思维效率的必要方式。因为我们如果要考虑结构、关系及其变化，第一步就是提炼。比如问你2个苹果加上2个梨子是几个水果，一种方法就是背下来，哦，2个苹果加上2个梨子是4个水果，另一种方法就是提炼，提炼的结果就是"加法"，提炼出来的东西是什么，这就是关系。所以我们要利用数学中的思维方法的话，第一步就是提炼。同时，数学还给我们提供了提高理性思维效率的模式和方法。比如说，微积分给我们提供了这样一个思维模式，他考虑的是局部和整体，有限和无限间的变化关系。我常给我的研究生说，当你拿到一个对立的问题，你能在两个矛盾的对立面间自由转换，从一个概念连续地、无限阶可微地转化到另一个概念，那你的思维灵活性就够了。局部与整体，有限和无限就是这样的范畴。再像抽象代数告诉我们的是个体之间结合对应等运算关系确定的结构。几何呢，告诉我们曲率、度量、连通等内蕴性质确定的结构。下面我们举个例子，看看从数学思维可以推导出什么样的思维方法。比如我们免不了都要进行抽象，那抽象到什么程度才算对呢。比如我们提出两类抽象的准则。第一类是正确抽象准则：一个概念或对象对一类现实背景的抽象是正确的，如果该类现实背景总是可以（定性的或定量的）无限逼近改概念或模型。这个是正确的，那正确的又是不是完备的呢，也就是说是不是把该抽象的都包含在里面了呢，这就是下面完备抽象准则：一个概念或模型对一类现实背景的抽象是完备的，如果该类现实对象的总体总是（定性的或者定量的）无限逼近该模型或概念。这就给咱们判断一个抽象是否正确，是否完备的一个判别准则。那么这个准则也就是咱们数学衍生出来的思想方法的实例之一。再比如说极端性命题，在社会现实生活中，任何具有倾向性的言论或行为T（注意，这已经超出了数学的范畴），对于其倾向的极端P，均有P的领域U，使得T进入U之后，T的正确性不再成立。这样说是为了严格，也是为了靠近数学的表达方式。其实很简单的说，社会上一些言论、行为、思想，倘若到了极端的程度，你不用细分析它，它一定有问题。随便哪个极端，无论是极左还是极右。由此也就有了极端性命题的推论，也就是适度性推论：现实社会中，任何具有倾向性的言论或行为的正确性只能在其正反极端之间一个范围更小的区域中成立。有同学可能会联想到中庸之道，注意，两者的定位不同。这里我们是把它作为一个方法来用，而中庸之道是作为一种行为准则。又比如说万有性命题：社会现实中，对于任何具有倾向性的言论或行为或事件，对于与之相关的任何一方，都存在使之向于自己有利的方向解释或发展的可操作、可实现方法。这个思想方法又能带给我们什么呢？有同学可能会想到代数大定理一样，只是一个存在性定理，一元n次方程总有解，你又不告诉我解在哪。但是注意，有没有解就能给你去寻找解的信心，不然连有没有解都不知道很可能做到一半就没有信心了。而确定了有解，则给了我们找到解的信心，从而去寻找并找到解。这些都是从数学的思想方法都到的。又比如绝对性定理：任何一个基于或对于个体人的社会属性的全称命题都不能绝对成立。我举个例子说，比如"人不为己，天诛地灭"，这里的人是指基于一定社会属性的人的全体，是全称命题，那这个肯定有问题，又比如说类似的"人皆向善"，就一定也有问题。因此就有一个绝对性推论：任何一个基于或对于个体人的社会属性的全称命题都存在反例。那同学要问了，这个有什么用呢？我举个例子，你面对一个群体，现在要下一个判断，这个判断决定着你的决策。如果没有这些思想方法，你从"人不为己，天诛地灭"这些观点出发，推演你的结论，那你就等着倒霉吧。再像道德性命题：赋以道德品性序的社会成员个体的集合在任何时候都呈正态分布。这个也是数学思想方法在现实中的应用，任何一个社会，在它的道德标准下进行量化排序后一定是正态分布的。以及后面的利害性推论：全称命题"人不为己，天诛地灭"、"人都是自私的"、"人为财死，鸟为食亡"、"人的行为都由其自身利益驱动"、"人性本恶"及其等价命题在任何时候都存在反例。我刚才已经说了，这些是存在性命题，它只告诉你存在反例，没有告诉你怎要找反例，但是如果你不知道存在反例，而去做决策，那么恐怕就要犯很大的错误。而有了这些命题，你就会知道对于具体问题，你会一个个人的具体分析，而不会一概而论。数学第三方面的功用是艺术。先来看看什么是艺术。这里需要提醒的是，我在这个所做的很多定义其实都是根据数学思维进行的定义。通过这些定义也是来告诉大家怎样广泛而灵活的运用数学思维。倘若你之前没有看过艺术的定义，那么你能从逻辑或者说数学思维的角度自己给一个定义吗？我们来看，所谓艺术，就是为人们所需（理性）或所悦（感性）的某一方面能力的具有独创性、难以重复的极致表现。下面就举几个例子。比如下面的西施，女娲，拉奥孔，米洛的维纳斯等。还有比如战争，注意，战争也是一门艺术。比如长勺之战，赤壁之战，淝水之战。其中淝水很有意思，它给我们提供了三个成语：投鞭断流，草木皆兵，风声鹤唳。又比如说毛泽东主席的四渡赤水，淮海战役。注意，各个国家的军事教科书中，淮海战役都是被列为以少胜多的经典战役。还有朝鲜战争第二次战役。我不清楚大家对这段历史熟不熟悉。顺便说一下，近年来有一股风气，就是对过去的一切东西，都进行诋毁式的攻击。我不敢肯定这个是有组织的，但至少是有害的。我们来看看数据，这个可不是我说的，是美国自己的朝鲜战争纪念碑上刻的，就在华盛顿。美国的朝鲜战争纪念碑：美军＋联军（不含美军）：死亡、失踪－1,161,523美军＋联军（不含美军）：负伤－1,167,737美军＋联军（不含美军）：战斗损失－2,329,260他上面写的是死亡和失踪，但大家想想在朝鲜那个地方仗打完了，人找不到，基本上就等同于死亡。在这些人员损失中，联合国军方面承认由志愿军造成的损失将近2/3；因此，志愿军以39万余人的总损失，对敌人造成的60余万人的死亡、失踪损失，总计歼敌则在140万人以上！）。我们回头再来定义战争的胜负，单从人员的伤亡情况看，谁赢谁输已经很清楚了。我们现在来定义战争的胜利，如果一方的战争目的在他可以接受的代价下达到了，那就叫取得了战争的胜利。美国的目的是打掉金日成，而我们最开始没想到能打到三八线。只是希望能在鸭绿江边给朝鲜留块地方，实在不行就退到中国建立流亡政府。而下面这句是美国人自己说的，志愿军的战斗始与鸭绿江，止与三八线，谁胜谁负大家心里很明白。在比如说马拉松战役，大家应该看过《斯巴达的三百勇士》，至少盗版嘛。还有坎尼之战（公元前3世纪布匿战争，汉尼拔，迦太基，全歼罗马军团，罗马统帅、执政官瓦罗率370人逃脱，7万人被杀；10万士兵，翻越比利牛斯山脉，深入罗马境内作战13年！"费边主义")。以及著名的奥斯特里茨战役（拿破仑大破俄奥联军）。数学作为艺术，是指其对人类抽象思维能力的具有独创性、难以重复的极致表现。比如大家都非常熟悉的Fermat大定理。

人为什么要学数学？从科学的立场来看，数学是时代的特征，数学是美妙的乐章，数学是科学的皇后、科学的仆人、科学的伙伴。从教育的立场来看，数学是具备公民资格的前提，数学是现代人的基本素质，数学培养人的优秀品质，数学教人思维，数学提升审美能力，数学促进人的终身发展等。在数学课程改革的背景下，“人为什么要学数学？”是我们教育工作者必须弄清的数学教育哲学的基本问题。人为什么要学数学？其实很多人并不清楚，甚至存在许多认识误区。有学生认为，“数学除了买东西的时候有点用，考试的时候有点用，没有多大的实际用途。”还有学生认为，“学数学一切为了高考，没有高考就没有人会学这些没有用的东西。”其实，数学是一个意义的领域。1、数学意义——科学的立场1.1

数论人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们和起来叫做整数。对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。数论的发展简况自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。数论的基本内容数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中也使用的是解析数论的方法。代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。拓扑学拓扑学的由来几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，[推荐]数学各个研究方向简介普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。这是拓扑学的“先声”。在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。这些就是“拓扑学”的先声。

图为2016年4月15日，李克强总理考察北京大学数学科学学院。2018年1月3日的国务院常务会议上，李克强总理突出强调理论数学等基础学科对提升原始创新能力的重要意义。“数学特别是理论数学是我国科学研究的重要基础。我到一些大学调研时发现，能潜下心来钻研数学等基础学科的人还不够多。”李克强说，“无论是人工智能还是量子通信等，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。我们之所以缺乏重大原创性科研成果，‘卡脖子’就卡在基础学科上。”当天会议确定加大支持基础科学研究的措施。李克强指出，通过深化科技体制改革，加强基础科学研究，提升原始创新能力，是实施创新驱动发展战略、建设创新型国家的重要举措。此前，总理曾在多次考察中强调理论数学等基础学科对于原始创新的重要意义。他在主持召开一次座谈会时特别询问一位大学校长，与几年前相比报考理论数学的人数是否有所增加。在考察北京大学数学科学学院时，他特别强调要把理论数学研究摆在更加重要的位置。“数学等基础学科研究要着眼于未来，但必须从教育抓起。”李克强在1月3日会上要求教育部门和科技部门要加强合作，“要营造良好氛围，让一批有志者能够潜下心来把‘冷板凳’坐热。大学及一些重点基础研究院所，要对理论数学等重点基础学科给予更多倾斜。这是我们的长远大计。”图为2016年4月15日，李克强总理考察北京大学数学科学学院。与此同时，总理强调要促进基础科学和应用研究融通。“不能说坐‘冷板凳’就不要现实发展了，科学发明和应用创新同等重要。”李克强说，“既要重视原始性、颠覆性的发明创造，也要力推智能制造、信息技术、现代农业、资源环境等重点领域应用技术创新。”在解决基础学科研究投入不足等问题上，李克强特别强调，这方面不仅政府要加大支持力度而且要在体制机制创新上做文章、下功夫，吸引更多企业和社会力量加大对基础研究投入。“在发达国家，企业是参与基础研究的重要力量，基础研究经费占研发经费支出比例很大。我们这方面远远不够。”李克强说，“要采取政府引导、税收杠杆等方式，激励企业和社会力量加大基础研究投入。”当天会议决定：加大国际科研合作，大力培养和引进战略科技人才，加大中青年人才储备，稳定支持优秀创新团队持续从事基础科学研究，支持海外专家牵头或参与实施国家科技项目。“他山之石，可以攻玉。”李克强最后说，“要多方引才引智，借助外脑外力，促进我国基础研究实现跨越式发展。”来源：中国政府网

坐标系哪里去了？数学系的学生声称自己是懂得量子力学的，但只记得线性代数、二阶线性偏微方程和－分布了；物理系的学生宣布自己是学过群论的，但只记得转动群SO(3),

数学既是一种文化、一种“思想的体操”，更是现代理性文化的核心。马克思说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”在前几次科技革命中，数学大都起到先导和支柱作用。我们不能要求决策者本人一定要懂得很多数学，但至少要经常想想工作中有没有数学问题需要请数学家来咨询。因为数学是科技创新的一种资源，是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。世界强国与数学强国数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。

著名数学家苏步青自幼热爱旧体诗词，读过许多文史书籍。他把诗词作为自己的业余爱好，靠它来调剂生活。曾有诗集《原上草集》问世。其序曰：筹算生涯五十年，纵横文字百余篇，如今老去才华尽，犹盼春来草上笺。

数字嵌入诗词，早已有之。郑板桥有咏雪诗：一片二片三四片，五片六片七八片；千片万片无数片，飞入梅花总不见。诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。数学和古典人文的联接，贵在意境。这要从徐利治先生的一段往事说起。大约在1993年，在无锡鼋头渚开过一次数学方法论的研讨会。有一天下午，徐先生作报告。他说了一个故事。“我在数学分析课堂上，先在黑板上写了李白的名诗：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。然后问同学们哪一句可以和极限概念相通？大家的共同回答是‘孤帆远影碧空尽’。这说明，数学和诗词是可以沟通的”。徐先生的演讲触动了我的心弦。我似乎看到了数学和人文意境互相沟通的隧道。徐先生的例子事关无限。无限，乃是数学家和人文学者都要面对的问题。彼此解决的途径可以不同，

清华大学校史编写组编著。清华大学校史稿。北京：中华书局，1981.2：7—11。[6]袁同礼。Bibliography

但如果你不知道这样一句话：“数学是上帝用来书写宇宙的文字！”但如果你没有用这样的视觉角度看世界！我想，你的宇宙是不完整，不完美的！决定陀螺自身旋转方向与行动轨迹的是左右旋。右旋指陀螺自身旋转方向是顺时针，行动轨迹是逆时针。左旋指陀螺自身旋转方向是逆时针，行动轨迹是顺时针。旋转就是一种平衡。抛骰子似乎是一片混沌，但混沌之中包含确定性。抛骰子是等可能概率问题。那个灯罩下传播的不仅是光线，还有三角函数线（波）。墙上印着的不仅是影子，还有一条条圆锥曲线。湍流是一种自然存在的现象，只要有空气就会有湍流发生。飘动的不仅是云层，还有纳维-斯托克斯方程。分形几何美妙之树将递归生长到极致！雪花，一种美丽的结晶体，多呈六角形。不过，在科赫的手里成了科赫雪花分形。按下的是手印，隐藏的是独一无二的双螺旋分子。扔下的是咖啡块，漂动是一个个正五边形和正六边形的组合体。放大镜是焦距比眼的明视距离小得多的会聚透镜。电脑桌面上看到的是文本、数据和图像，看不到的是一个个算法、离散数学！如果你觉得上面的数学世界逼格过高，你有些HOLD不住，下面这一组美图，将带你走进一个极致的数学美学世界！露叶毛毡苔科Hoya

数学研究在古代只是在少数地方，由少数学者所从事的活动，到了17、18世纪，由于数学教育的发展，数学知识的传播，数学迅速地在英国、法国、德国、意大利、俄国等国发展起来．其中最突出的有一个是法国数学学派，他们中的大多数来自巴黎理工科大学，另一个是以哥廷根大学为中心的德国数学学派．发展成为一个广阔的分析领域，并得到广泛的应用．接着活跃在数学界的是法国的“三L”，即拉格朗日、拉普拉斯和勒让德．拉格朗日在方程论方面丰富了代数学的内容，在数论、连分数、微积分、微分方程、变分法等方面都写了大量的论文．傅立叶和柏松是19世纪初叶的法国两颗数学明星，他们都从事应用数学的研究，并且在巴黎高等理工科大学任教．1822年，傅立叶发表了著名的《热的解析理论》，这是数学理论应用于物理的典范，它开辟了近代数学的一个巨大分支——傅立叶级数、傅立叶积分、傅立叶变换，这些统称为傅立叶分析．在数学分析的发展史上，极限理论的建立具有划时代的意义，这一工作是由大数学家柯西、外尔斯特拉斯等人完成的．柯西出生于巴黎，1805年入巴黎高等理工科大学，并获得拉格朗日和拉普拉斯的赏识．柯西兴趣广泛，他的数学专著、讲义和论文据统计超过七百种，有26卷之多，在数量上仅次于欧拉．柯西是数学分析方面集大成的人物，数学分析方面主要著作有三本：《分析教程》、《无穷小计算概要》和《微分学讲义》．这几部著作具有划时代的价值，给出分析学一系列基本概念的严格定义，奠定了以极限论为基础的现代数学分析体系．19世纪末，世界数学中心在法国，庞加莱是首屈一指的权威，是高斯和柯西之后无可争辩的数学大师．庞加莱是一个数学的“万能者”，可以说是能对数学的所有分支(纯粹数学和应用数学)都作出贡献的最后一个人．他在微分方程自守函数、天体力学、拓扑学的研究方面部具有开创性的工作，并产生深远的影响．到本世纪初，法国数学渐渐集中在函数论方面，出现了波莱尔、勒贝格、毕卡等大数学家．由于第一

21世纪的大部分科学与工程将建立在数学科学的基础上。“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”这是19世纪德国数学家克莱因赞美数学的一句话，尽管充满诗意、深情款款，但对数学的推崇气势凌人，不容置疑。如果说克莱因的判断是一种历史经验，那在美国国家研究委员会（NRC）数学科学委员会眼中，数学则攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益。在美国国家科学基金会的资助下，该委员会发布了一份题为《2025年的数学科学》的报告。该委员会由美国国家研究委员会任命，而报告撰写历时5年。报告涉及三方面内容：一、数学科学研究的活力，数学科学发展的统一性和连贯性、最近发展的意义、前沿发展速度和新趋势；二、数学科学研究和教育对工程科学、工业和技术、创新和经济竞争力、国家安全、与国家利益相关的其他领域的影响；三、为美国国家科学基金会数学科学部提供建议，如何通过调整其工作组合，提高本学科的活力和影响力。2025年远在四分之一世纪结束之时，美国数学界最高智囊团前瞻到了什么？情有独钟这不是该委员会第一次发布专门针对数学的研究报告。上个世纪最后10年，该委员会就曾针对数学先后发布两份重要报告：一份叫做《人人关心数学教育的未来》，一份叫做《振兴美国数学——90年代的计划》。对数学情有独钟，绝非美国国家研究委员会心血来潮。在以致美国国民的名义发表的《人人关心数学教育的未来》中，该委员会认定，为充分参与未来世界，美国必须开发数学的力量。这个结论的逻辑前提是：数学是科学和技术的基础；没有强有力的数学就不可能有强有力的科学。对于数学正在发生的改变，该委员会给出这样的描述：第一，数学的惊人应用已在自然科学、行为科学和社会科学的全部领域出现。现代民航客机的设计、控制和效率方面的一切发展，都依赖于在制造样机前就能模拟其性能的先进数学模型。从医学技术到经济规划，从遗传学到地质学，在现代科学的任何部分都已带上抺不掉的数学印记，就像科学本身也推动了许多数学分支的发展一样。第二，数学的一部分应用于到另一部分——几何用于分析，概率论用于数论——提供了数学基本统一性的新证据。报告最后谈到，科学和数学在问题、理论和概念方面的互相交叉，几乎从未达到最近四分之一世纪这样大的规模；且将数学教育的发展与改革上升到国家战略高度。而在《振兴美国数学——90年代的计划》中，该委员会强调了对于数学的投入和许多现代科学技术对数学科学带来的挑战，以及对于数学交叉研究带来的新机遇，和数学应更多更有价值地应用于其他科学和技术。

世界第一数学强校的背后纵观整个20世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金，亚历山德罗夫，柯尔莫戈罗夫，盖尔范德，沙法列维奇，阿洛尔德等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学。柯尔莫哥罗夫沙法列维奇莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学。在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。莫斯科大学对于莫斯科大学，我们是既熟悉又陌生，说熟悉是因为，中国大学的数学系都多少受了莫斯科大学的影响。我们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材，做莫斯科大学的数学习题集，直到现在许多数学专业的学生还在做各种莫斯科大学编写的习题集。如在下我，就曾经做过吉米多维奇的《数学分析习题集》、巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》、普罗斯库列科夫的《线性代数习题集》、法杰耶夫的《高等代数习题集》、菲力波夫的《常微分方程习题集》、沃尔维科斯基的《复变函数习题集》、符拉基米罗夫的《数学物理方程习题集》、费坚科的《微分几何习题集》、克里洛夫的《泛函分析——理论怠顎解答》、捷利亚科夫的《实变函数习题集》。说陌生的因为，莫斯科大学有很多方面和中国大学大相径庭。那么莫斯科大学成为世界数学第一强校奥秘何在？我很幸运家里有亲戚，曾于80年代公派到莫斯科大学数学力学部读副博士（相当于美国的博士），又有熟人正在莫斯科大学数学力学系读副博士。从中了解到莫斯科大学数学学科的具体情况，特地把这些都发在BBS上，让大家看看，世界一流的数学家是如何一个一个的从莫斯科大学走出的。邓小平有句话说足球要从娃娃抓起，莫斯科大学则是数学要从娃娃抓起。每年暑假，俄罗斯各个大学的数学力学系和计算数学系（俄罗斯的大学没有我们这样的数学学院，如莫斯科大学，有18个系和2个学院，和数学有关的是数学力学系和计算数学与自动控制系，数学力学系下设数学部和力学部，其中的力学部和我国的力学系大不相同，倒接近于应用数学系，计算数学与控制论系包括计算数学部和控制论部2个部，计算数学部和我国的信息与计算科学专业相当，控制论部接近于我国的自动化系。但是数学学的很多，前二年数学力学系及计算数学与控制论系一起上课，第三年数学力学系和计算数学与控制论系一起学计算数学方面的课程，到大四大五才单独上专业课）都要举办数学夏令营，凡是喜欢数学的中小学生都可以报名参加，完全是自愿的。由各个大学的数学教授给学生讲课做数学方面的讲座和报告。莫斯科大学的数学夏令营是最受欢迎的，每年报名的人都是人满为患，大家都希望能一睹数学大师们的风采，听数学大师讲课，做报告，特别是苏联著名的数学家柯尔莫哥罗夫和维洛格拉托夫，吉洪洛夫（苏联有了微型电子计算机后，吉洪洛夫经常在夏令营里教人玩计算机）几乎每年都参加夏令营的活动。

一直以来，中学致力于讲授数学的技巧，很少讲数学是什么，学生因此认为数学就是学习并应用相关技巧以解决特定问题的一门学科。这有点像把足球运动看作是运用策略让球进门一样；二者确实点出了一些关键，但同时也丢掉了对整个图景的认识。

表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

1946年，冯友兰撰写了《国立西南联合大学纪念碑》。碑文上有一句广为流传的话：“以其兼容并包之精神，转移社会一时之风气，内树学术自由之规模，外获民主堡垒之称号，违千夫之诺诺，作一士之谔谔。”

中国数学会是中国数学工作者的学术性法人社会团体，是中国科学技术协会的组成部分。中国数学会的宗旨是团结广大数学工作者，为促进数学的发展，繁荣我国的科学技术事业，促进科学技术人才的成长与提高。

代数涉及的是时间的操作，而几何涉及的是空间。它们是世界互相垂直的两个方面，并且它们代表数学中两种不同的观念。因此在过去数学家们之间关于代数和几何相对重要性的争论或者对话代表了某些非常非常基本的事情。

文革”结束后，美国研究机构派了一支数学家团队考察中国数学发展状况，中方向对方介绍了学科现状，他们回国后写了长篇报告。其中提到，中国排斥“没有用的数学”，对拓扑、几何等理论数学并不重视，也不存在西方意义上的应用数学研究，只有工程数学被保留。