不要让数学学习成为一条漫长而又绝望的打怪之路
前段时间，疯狂的小学数学培训一文为我们揭开了当前数学教育“升级打怪”的道路。这条路看上去并不好走，但因成绩和升学挂钩，所以大家一拥而上，一边感慨着教育的无奈，一边为抢名额、考杯赛而挤破头…
今天分享这篇来自中山大学数学系娄文老师的文章，他认为数学这个学科比较特殊，它在学习方法上比其他科目的要求高得多，靠蛮力硬拼是行不通的。数学学习到底是“天堂”还是“地狱”？让孩子爱上数学，还是艰难打怪？关键就看父母自身的教育认知水平有没有跟上…
本文由欧拉数学荟（微信ID：eulermath2016）授权小花生网发布
不少家长对孩子的数学学习既忧虑又不知所措，只能被动地跟从学校的教学安排，或者把孩子送去各种机构的课程。遗憾的是，无论是学校还是机构，数学教学都存在很大的问题。
学校受制于以高考为中心的一元化教育体制，学生基本上没有自由选择的余地，必须服从统一的大纲要求。面对学生和家长的殷切期望，学校为了自身的发展，不得不在教学上越来越向应试方向倾斜，甚至以升学成绩作为学校的最大宣传亮点。
私营的教育机构，从开张的第一天起就必须考虑盈利问题，更不可能承担起教育的社会责任。企业追求利润无可厚非，然而资本天然具备野蛮人的嗜血基因，而中国特色的教育体制正好提供了绝佳的逐利机会。资本就像发现了鸡蛋上的裂缝的苍蝇，必然蜂拥而至。近十几年，特别是近几年，教育领域的各种“创新”层出不穷。
稍有教育基本常识的人都不难看出来，这跟教育应有的常态是相悖的，不仅不值得欣喜，反而要多一分警惕和忧虑。另一方面，教育部门对机构的监管几乎是一片空白，资本在追逐利润上简直可以用“肆无忌惮”来形容——一不杀人放火，二不拐卖儿童，三不涉黄赌毒，老子想干啥干啥。
孩子身处在这样的学习环境里，就像呼吸着雾霾空气，吃着垃圾食品，虽然看起来还活蹦乱跳，实际上已经积聚了很多风险因素。没有人给他们提供帮助，他们只能依靠自己的抵抗力顽强而艰难地支撑着。
然而数学这个学科的特殊性，使它在学习方法上比其他科目的要求高得多，靠蛮力硬拼几乎等同于自杀。再加上学习时间特别长，对很多孩子来说，数学学习就像一条漫长而又绝望的打怪之路。
为什么很多人一旦走出校门就再也不想谈数学？其实就是打了十多年的怪物打怕了，只要有机会就想逃得远远的，宁可为此放弃一些发展机会。然而有朝一日升级成为父母以后，突然惊觉兜了个圈子又回到了当年打怪之路的起点。试问还有多少人能鼓起勇气，陪孩子再走一次自己当年的噩梦旅途？
数学是否真如大多数人所感受的那样，是一座可怕的地狱？我想引用一个关于天堂和地狱的寓言故事。
一个教士问上帝：天堂和地狱的区别在哪里？上帝带教士进了个房间，里面有一口煮饭的大锅，一群人团团围着。他们每人手持一把汤勺，但汤勺的柄太长，盛起汤来送不到嘴里，十分别扭。因此，尽管锅里山珍海味颇多，他们却只有挨饿。这就是地狱，上帝说。
接着，上帝又把教士带进另一间房子。这间房子和那间几乎一样，也是一大群人围一口锅就餐，每人的汤勺柄也是那么长，但他们却吃得井然有序，乐在其中。原来，他们是用长长的汤勺互相喂着吃。这就是天堂。上帝说。
在我看来，数学学习就像用长勺喝汤，能否顺利喝上汤，不在于大家手里的勺子不同，而取决于使用勺子的方式。
现在让我们来细数一下这条打怪道路上会出现什么样的怪物。
第一个“怪物”是数感。
已经身为成年人的父母们几乎没人能理解，认个数咋就这么难。孩子们也莫怪你们的爸爸妈妈，二十年以后你们也一样想不起，自己小时候曾经把数字看作是怎样的怪物。对于三四十岁的成年人来说，一百以内的数都是再熟悉不过的概念。然而这是经过长期的生活经验积累的结果，如同我们对自己的名字形成条件反射一样。而五六岁的孩子显然还没有太多的机会通过生活经验来建立对数字的感觉。
经常观察孩子行为的父母都会注意到，五六岁的孩子在描述事情时，如果涉及到数量，一二三个还能说得出来，超过五的通常就会用“很多”来表达。如果再追问到底是多少，他们多半会在愣神好一会儿后回答“数不清”。尽管大人已经在和他们的对话中用到不少超过五的数词，但他们只能作为一个数量的描述接受下来，一旦需要他们去寻找数词来描述一个数量时就不知所措了。
建立数字的概念只能是通过反复刺激，形成反射。要想尽快完成这个过程，就得提高刺激的密度。游戏就是实现这个目标的一个很好的途径。很多幼儿游戏都会涉及数量，单位时间内刺激的密度很大。小孩天性爱玩，只要是他们感兴趣的游戏，玩起来往往乐此不疲，反倒是陪玩的大人需要比较大的毅力才能坚持下来。而且因为有兴趣，在游戏结束后他们还会时常回忆游戏过程，形成二次刺激。相反，如果正儿八经地“学习数数”，孩子用不了半小时就会出现疲劳感，即使在大人的要求下勉强坚持也不过是空耗时间，无法形成有效的刺激效果。
扑克牌是老少咸宜的低成本游戏，非常适合帮助孩子建立数的概念。扑克牌有不同的点数，而且很多玩法中都有对点数进行辨认和计算的步骤，计算输赢时也经常需要数牌。从实践经验来看，孩子们对扑克牌的游戏形式接受度是非常高的，只要耐心引导，很容易让他们爱上扑克。
多米诺骨牌是另一种值得推荐的游戏形式。一副多米诺骨牌少则一两百块，多则上千块，可以逐步增加数量，让孩子在这个过程中自然地认识更大的数。所有骨牌的大小相同，也特别适合孩子感知数量的增减。用骨牌做搭建游戏，对孩子也可以达到非常好的益智效果。
无论使用什么方式来建立数感，都必须将数与实物相联系，切忌从抽象到抽象。不少家长没有认识到数感的建立需要时间，又急于求成，过早引入计算的练习，反而干扰了孩子的认知进程。
为什么有些孩子上了二年级还对20以内的加减法感到非常困难？就是因为对不同的数没有大小的概念，那些阿拉伯数字在他们眼里，跟金庸小说里侠客岛上的蝌蚪文一样摸不着头脑。然而越是糊涂，老师就越增加抽象的计算练习，脑子里的浆糊不但没减少，反而更稠了。
在小学低年级的数学教学安排上，学校是存在很大问题的。尽管有大班教学以及高水平师资严重不足等客观理由，但现行的教学安排确实使不少孩子在数学学习的起点上就遭遇了很大的困难。站在家长的位置上，如果无法促使学校改善教学，就只有自己想办法解决问题，因为孩子归根结底还是我们自己的。当下最大的障碍并不是解决问题有多难，而是家长们要么没有意识到这只“怪物”的存在，要么是把孩子的学习问题都托付给学校，自己不愿在这件事情上花费时间精力。
第二个“怪物”是大量重复的书面计算练习。
尽管当前已经进入全面普及计算机的时代，但数学仍然要从四则运算开始学起。作为宏伟的数学大厦的基石，四则运算不是什么艰深的内容，也很不起眼，但缺了它们，整座大厦也就成为空中楼阁了。
然而，掌握计算能力和计算方法绝不是为了快速正确地得到算式的答案，计算练习这个怪物完全是被学校“喂养”出来的。计算的准确度和速度需要达到一定的标准，但这个标准不应随意制订，而必须根据大多数孩子的成长规律逐步提高。虽然一年级的孩子已经具备掌握一百以内加减法的能力，但总体的专注力仍然处在比较低的水平，我们应当允许他们有一定的错误率，只要在这个范围内，都应该认为他们已经完全掌握了相应的计算能力。至于计算速度的要求更是错误之至。很多学校的速度要求是少数孩子才能达到的标准，其他孩子经过苦练，有一部分可以勉强达到要求，剩下的那些就成为了“怪物”利爪下的牺牲品。
问题在于，这么高的速度要求是完全不必要的。达到了要求的孩子并不能从中得到什么好处，而重复性的计算练习对所有孩子的学习热情都会造成伤害，更不要说那些无法达标的孩子受到的打击有多么大了。无论是计算准确率还是计算速度，都是学校为了应试和展现自身教学实力而人为定出来的标准，与教育原则是相悖的，而孩子则成为了被利用的工具和受害者。
进入小学中高年级以后，随着小升初的迫近，对计算的要求更是毫无上限，各种高难度的计算题目层出不穷，计算速度也是能快一秒是一秒，反正每个人都要尽可能冲击自己的极限。表面上看这是在鼓励孩子挑战自我，似乎是一件好事。然而，学习计算的目的只是认识运算的规则和意义，准确度和速度根本不是学习计算的目标。随着对运算规则的理解不断加深，以及后续的学习过程中的反复应用，计算准确度和速度都会自然上升。然而因为学校对计算的“重视”，对数学的认识处于懵懂状态的孩子自然地认为数学就是各种计算。这样的“偏见”将进一步误导他们今后的学习方向。
接下来说说第三个“怪物”。这个怪物有一个含糊的名字——应用题。
它变化多端，神通广大，比孙猴子还难缠，明明好像已经抓住它了，却突然发现它又出现在身后，而自己抓住的却是一根棒槌。别说是孩子，即使很多家长也对应用题感到挠头，并因此给这些题目加了个别名——奥数题。
应用题才应该是小学数学的重要内容（当然不是唯一内容）。从表现形式来看，应用题非常多变，好像很难捉摸。但在本质上其实万变不离其宗，关键是理解清楚并熟练运用常见的数学方法和推理模式。如果不去抓本质，而被各种障眼法所吸引，即使辛苦也最终竹篮打水一场空。
学校受各种客观条件的限制，难以在数学方法和推理模式上对孩子达成有效的引导。学校所能想到的权宜之计就是大量刷题。虽然这注定是吃力不讨好的做法，但也是大多数学校唯一能采取的方式。特别需要指出的是，引导孩子掌握数学方法和推理模式，需要老师具备非常深厚的数学教育能力。然而大多数的数学老师都不具备这样的能力，机械式的刷题也是最适合他们教育水平的方式。高质量师资的严重缺失，已经成为扼住数学教学咽喉的大手。
数学学习中遇到的怪物还有很多，就不一一细数了。这些怪物都不是与数学天然相伴的。有些是我们的错误理念滋养的，有些是教育体制和学校喂养出来的，还有些甚至是少数人有意无意地生搬硬造出来的。
数学学习被大多数人视为地狱，是因为他们接受了错误的引导，走进了一条怪物出没的黑道。另一条路没有怪物，只有鸟语花香。这条路就在我们身边，只不过很多人根本不相信它的存在，反倒认为与怪物相伴才是更真实的状态。所谓“一念天堂一念地狱”，地狱和天堂，原本就是在一个转身之间。
作为家长，是努力提高自己的教育认知水平，给孩子开辟一个学习的天堂，还是屈从于自己的不自信和懒惰，而任由孩子被一个又一个的怪物蹂躏？
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