“中西合璧”的新加坡数学，其实还挺牛！（你会入坑么？）
不知道什么时候起，我发现“新加坡数学”这五个字经常在我面前出现。大家好像都在说，新加坡数学，很🐂牛！据说，全世界有超过40个国家在用新加坡数学课本教孩子数学。
说起数学，咱们中国人总的来说，还是很有些傲娇感的。但是我们也很清醒，欧美的数学教育，有两点值得借鉴：
1、在帮孩子透彻理解数学概念、把数学和实际问题结合方面，欧美数学教育做的不错！
2、如果孩子要留学，或者在数理化这条路上走下去，必然要懂数学术语对应的英文是什么，甚至用英文去解决数学问题
如果有意弥补这两块“短板”，用什么资源好呢？
发现，很多人选择了“新加坡数学”。新加坡数学，就跟新加坡这个城市国家一样，如果用一句话总结，就是“中西合璧”：骨子里是东方人的学习风格，又接轨了西方的语言和学习方式，全英文，难度高于英美，和中国更接近。
新加坡主要的教育辅导出版社SAP最近给我们送来一些新加坡数学练习书。这样的书，到底对咱们孩子的“国际化”数学教育有没有帮助，很想听听大家的意见。今天，和大家简单聊聊新加坡数学，文后有个投票，不要忘了参加哦！
*本文内容部分经授权转载自公众号“外滩教育”（ID: TBEducation）
新加坡数学，还挺牛！
根据独立的教育研究机构“国际教育成就评价协会”（IEA）最新公布的“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）测试结果，新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了最佳成绩。这样的成绩，他们已连续获得多次。
而在2016年12月新一轮的PISA测试中，新加坡学生力压群雄，在数学能力测试上名列第一。的确，新加坡的中小学数学课程在国际上一直是蛮受推崇的。
1、教育理念
那么教育理念上，新加坡数学和中国数学有什么区别？
中国数学在教育中主要的传统特点表现为：重视计算的规律和性质；重视知识之间的逻辑体系；重视应用题的教学体系。总体来说，中国数学教育存在着重书面考试、轻实践活动、重知识传授和掌握、轻能力培养等倾向，这些造成了中国学生在考试中能取得优秀成绩，但探索研究能力却落后于其他国家，极大地妨碍了学生数学能力的全面提高。
而新加坡教学方法一般注重培养学生的数学意识，重视应用数学教育，具体反映在注重数学与日常生活的联系，数学中采用的例子尽量来源于现实生活，授予解题思路而不是死记硬背的套用公式。
在教材上，新加坡和中国的教材都遵循“由浅入深，由易到难，螺旋上升”的编排原则，但新加坡教材的上升幅度更缓慢些，也更符合学生大脑的发展规律。 来源：@新加坡优学百科
2、教学方法
新加坡学生学的数学，其实跟其他国家学生学的没甚么不同，一样是算术、几何、代数等，差别在于教学法。
新加坡数学的一个法宝叫“三步教学法”，也叫“CPA教学法”。这种教学方法，由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代最先提出。他经过观察发现，小孩子的学习，往往会经历三个阶段，分别是：
C - Concrete 具象化
P - Pictorial 形象化
A - Abstract 抽象化
具象化代表着实实在在的东西，一般伴随着教具，比如新加坡小学数学课堂里经常出现的小方块。学生们最初感受数字，比如加减法，就是通过这种具象的方式。
具象化的学习之后，学生们便可以进入到形象化的学习阶段。这个阶段，学生们会通过图像的方式进行学习，是实物练习与接下来接受抽象概念的过渡。
如果学生具备能力掌握这个过渡阶段的信息，就可以进入到真正的抽象数学的学习，也就是真正开始接触数字了。
这样的过程看起来缓慢，但却能让学生们的学习有效得多。下面的这张图就清晰地展示了这个过程。
新加坡数学教材内页
老师一般会让学生从实物开始入手，家长们也可以在家中用同样的方法进行教学，像家中常备的纽扣啊、豆子啊、瓶瓶罐罐等，手边的几乎所有物品都可以作为教具。在孩子对这些实实在在的物品有所感知之后，便可以用更加抽象的图片来代替教学，目的是为了让孩子能更加缓和地进入更加抽象的下一步。
从图片上，我们可以明显看出，新加坡的数学教材没有选择在一开始就用图形或者数字，他们先用纽扣、鱼、糖果等实物的图片进行引导，这样会让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近。他们可能前一秒还在手上玩着纽扣，下一秒就看到了书上的纽扣图案，这样就不会一下子摸不着头脑。
接下来的步骤也就只需要孩子们动用一些些的想象力，就可以把几何图形和纽扣联系到一起，到最后才是最为抽象和难以理解的数字。
这样的例子在新加坡的数学教材里，特别是针对小学低年级的课本里随处可见。好处也显而易见，比起许多孩子进入三四年级还对数学完全“不开窍”，新加坡的孩子们从小就被循序渐进地培养出了这种强烈的“数感”，为他们接下来的代数学习打下了坚实基础。
CPA教学法，三步中的第二步（pictorial，形象化），就叫“Model Drawing”，在新加坡教数学逾10年之久的黄卫民老师说：
新加坡的数学体系是建构式的，建立在三个过程，其中除了我们以往在数学中接触最多的第三步，即以规范的数学符号来解决问题以外，前两个过程往往为人所忽略：
第一步是从自然界、真实世界里去获得数学。孩子在小学阶段，或者刚刚初识数学元素时，首先是探究数学源自哪里，然后很自然地就搬到手上来运用。
第二步，他们会把手上这些自然的、混沌的数学现象，包括数字和概念，化成图形。图形是很简单的，比如说把一个人化成一个方块，或者说一个人的年龄也可以具象化成方块，亦或者将三个橙子和三个苹果，化成不同颜色的方块。
总的来说，就是通过这些简单的模型，来代表人们眼中所看到或是已经知道的实物。而这就是在新加坡中小学数学教育中颇受瞩目的Model Drawing大法。
什么是数学模型法？看完下面这道题你就明白了，左边是模型解题法，右边是我们熟悉的方程式解题法。
新加坡的孩子从小学一二年级开始，就会接触到这种思维方法，它最大的特点，就是用图形代替抽象的数字和问题，让孩子们直观地理解数学概念和算式，而不是小小年纪就被动地接受冷冰冰的公式和定义，这不仅有利于培养孩子的数学思维，更是避免他们过早地陷入对数学的无限焦虑。
换句话说，Model Drawing是通过形象化的图形来展示题目中各事物之间的关系，从而帮助学生解决问题。
这一点恰好符合了皮亚杰理论，小学生还处于认知发展的具体运算阶段，说白了就是形象思维发达而抽象逻辑思维还未形成。Model Drawing所具有的形象性，不仅能解题，还提高了学生思维逻辑和解决问题的能力。
其实，Model Drawing背后所代表的是一种“简化”的思维。简化的意思是，把生活中的数学简化成简单易懂、标准化的模型。
来看看新加坡数学书 ...
那么，如果想学点新加坡数学，可以用到哪些书呢？
先来晒晒我最近收到的这两套新加坡数学练习册。一套叫 Learning Maths，完全匹配学校教材，覆盖从幼儿园到小学毕业（Nursery-G6）阶段，是新加坡孩子用得非常多的一套课外练习册。
每本书还挺厚的，数字、形状、长度、图表、时间和金钱等数学各个方面的知识都有；充分运用各种图表变换题型，激发孩子的兴趣，不容易理解的知识点都会给出例子演示具体的方法。
这是四年级的一页，和咱们的数学练习相比，大家觉得这个难度怎样？
还有一套厉害了，Olympiad Maths Trainer ，新加坡奥数题！
虽然耳闻全球“奥数热”很长时间了，但这么一套正儿八经的英文奥数习题集，花生君还真是第一次见。这是六年级的一页，大家试试，做得出吗？
作者Terry Chew是奥数题的畅销作者，这套书是给小学生（G1-G6）的书目中很畅销的一套。编写结构很清晰，“每周一练”的节奏，一个学期有个测试，孩子拿到就能自己用。
有一点我印象深刻，它的答案部分很友好。不只给一个结果，还大致说明了解题思路和过程，要是有大人小孩都做不出的题目，也不至于干瞪眼。下面是刚才那页题目的答案，怎样，都做对了吗？
这两套书，都来自 Singapore Asia Publishers（新亚出版社，简称SAP）。这家出版社40年来主要为幼儿园到中学的孩子提供各个学科的辅导材料，有点类似美国的 Evan-Moor出版社。新加坡大部分主流数学练习册都来自他们家，比如：课外作业、专项练习、考试辅导...等等。
这些从幼儿园到中学的部分畅销系列，给大家看看。
幼儿园
Learning Maths Nursery 配套教材的课外练习册
Rainbow Maths Activity Book 趣味数学游戏练习
Conquer Pre-School Mathematics 专项练习册
小学
Learning Mathematics For Primary 配套教材用的小学生课外作业
Olympiad Maths Trainer 小学生奥数题
Conquer Thinking Skills & Heuristics For Primary 专门练数学思维和探索式学习方法
中学
Secondary Mathematics Tutorial 数学综合课外作业
Integrated Mathematics for Secondary 数学学科专项练习册（代数、几何等）
O-Level Mathematics Mock Examinations 新加坡“中考”备考书
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