数据科学03 | R语言程序设计-给符号赋值

R赋值规则

例：定义了名为lm的函数，使用lm符号时，赋值新定义的lm函数还是stats包中拟合线性模型的lm函数？

lm<-function(x){x * x}
lm
function(x){x * x}

给符号赋值时，R将在一系列的环境中进行搜索在从而找到合适的值。

搜索列表顺序：

search()
[1] ".GlobalEnv"        "tools:rstudio"     "package:stats"     "package:graphics" 
[5] "package:grDevices" "package:utils"     "package:datasets"  "package:methods"  
[9] "Autoloads"         "package:base"

1. 全局环境（工作区）

2. 当前载入 R 的所有 R 包的命名空间

3. base 包在搜索列表的最后一位

1.每加载一个包，这个包的命名空间会排在搜索列表的第二位，其它包向后移一位。2.函数和非函数在 R 中有不同的命名空间，存在一个名为c的向量与名为c的函数不冲突，但全局环境中只能有一个名为c的符号。

library(stringr)
search()
 [1] ".GlobalEnv"        "package:stringr"   "tools:rstudio"    
 [4] "package:stats"     "package:graphics"  "package:grDevices"
 [7] "package:utils"     "package:datasets"  "package:methods"  
[10] "Autoloads"         "package:base"

mean <- 1:10
mean(mean)
[1] 5.5
mean
[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10

名为mean的向量和已有的函数mean()不冲突，但全局环境中只有一个名为mean的符号，给符号mean赋值时，首先在全局环境中找到的是名为mean的向量。

R 的作用域规则

➢函数的变量类型

形式参数，通过函数定义传入函数；

自由变量，存在于函数中的非参数的变量或符号。

f <- function(x, y) { 
  x^2+y/z
}

x、y是形式参数；符号 z 是自由变量。一个语言的作用域规则决定了如何给自由变量赋值。

・词法作用域（静态作用域）lexical scoping：R语言・动态作用域dynamic scoping：其他编程语言

➢词法作用域规则：

在定义函数的环境中搜索自由变量的值。

环境是符号值对的集合。环境可能有一个父环境（上层环境）和多个子环境。空环境没有父环境。  

• 一般而言，一个函数会在定义它的环境中查找自由变量的值，再到它的父环境中查找，继续在父环境的父环境中查找，以此类推，直到找到自由变量的值或到达顶层环境。

• 通常顶层环境就是全局环境；如果函数在包中定义，那么顶层环境是那个包的命名空间，搜索到达顶层环境后，会沿着搜索列表继续进行直到到达空环境。

• 如果到达空环境仍未查找到相应的自由变量符号，就会报错，错误信息是无法为这个符号找到对应的值。 

定义全局变量可以在工作区里定义的不同函数中通用。

在 R 中关键不同在于，构造性函数能在函数里面构造另一个函数。被构造的目标函数的环境就不是全局环境，而是在构造性函数内部。

例： 

make.power <- function(n) { 
   pow <- function(x) {
    x^n }
    pow 
}

自由变量n不是在 pow() 内部定义，而是在 make.power() 内部定义，make.power() 内部也是定义 pow() 的环境，因此pow() 能在这个环境中找到n的值。

cube <- make.power(3) #调用make.power()返回函数cube
square <- make.power(2) #调用make.power()返回函数square
cube(3)
[1] 27
square(3)
[1] 9

ls ()函数查看定义这个函数的环境。

ls(environment(cube))
[1] "n"   "pow"
get("n", environment(cube)) #在cube函数内部查找自由变量n的值
[1] 3

ls(environment(square))
[1] "n"   "pow"
get("n", environment(square))
[1] 2

➢比较词法作用域和动态作用域

y <- 10
f <- function(x){
  y <- 2
  y^2+g(x)
}
g <- function(x){
  x*y
}
f(3)
34

在f()函数中y和g()都是自由变量，在g()函数中y也是自由变量，g()中的y取值为？
词法作用域：g() 中 y 的值是在定义这个函数的环境即全局环境中查到的，所以函数 g() 中 y 取值为10。
动态作用域：y 的值要考虑调用这个函数的调用环境 (calling environment)，调用环境里的 y 等于2，所以 g() 中 y 取值为2。 

在全局环境中定义函数，并在全局环境中调用该函数，这样定义环境和调用环境就是同一个环境。 

g <- function(x) { 
   a<-3
   x+a+y
}
g(2)
Error in g(2) : 找不到对象'y'
#x是形式参数；a是局部变量，a不是形式参数但在函数中定义；y是自由变量，g()会在全局环境中寻找y的值

y<-3
g(2)
[1] 8
#定义y等于3，g(2)就能在全局环境中找到y

词法作用域要求所有对象都必须保存在内存里。

优化 (optimization)

➢处理优化问题的基本思想

利用构造函数构造一个目标函数，把目标函数所依赖的所有参数、数据等都整合在目标函数的定义环境中，每次调用函数时不必特意说明，只需要声明参数的值。代码不需要加上很长的参数列表，更简洁。

➢词法作用域应用：优化

R 中自带优化函数optim()，nlm() 和 optimize()默认求目标函数的最小值。优化函数调整目标函数的参数来实现函数的最小化。要实现目标函数的最大化，先取它的负值再把它进行最小化。 

例：构造一个负的对数似然函数 (log likelihood)，对这个负的对数似然函数进行最小化。

1. 定义构造函数make.NegLogLik()构造目标函数——负的对数似然函数

make.NegLogLik <- function(data, fixed=c(FALSE,FALSE)) { 
  params <- fixed
  function(p) { 
    params[!fixed] <- p
    mu <- params[1]
    sigma <- params[2]
    a <- -0.5*length(data)*log(2*pi*sigma^2) 
    b <- -0.5*sum((data-mu)^2) / (sigma^2) 
    -(a+b)
  }
}

・make.NegLogLik() 函数的第一个参数data是目标函数依赖的数据；・第二个参数fixed是一个逻辑向量，决定是否要固定目标函数的某些参数；・构造函数内部定义了目标函数，目标函数的参数是p（需要调整优化的参数向量）；・构造函数返回正态分布（mu，sigma）的负的对数似然函数。

1. 调用构造函数make.NegLogLik()返回目标函数nLL()

#模拟随机变量数据，服从正态分布（1，2）
set.seed(1); normals <- rnorm(100, 1, 2)
#对随机变量数据调用构造函数，构造目标函数nLL()
nLL <- make.NegLogLik(normals)
nLL
function(p) { 
    params[!fixed] <- p
    mu <- params[1]
    sigma <- params[2]
    a <- -0.5*length(data)*log(2*pi*sigma^2) 
    b <- -0.5*sum((data-mu)^2) / (sigma^2) 
    -(a+b)
  }
<bytecode: 0x7fde86c5e8d8>
<environment: 0x7fde894427e8>

#ls()查看 nLL() 函数的环境
ls(environment(nLL))
[1] "data"   "fixed"  "params"

・返回的目标函数nLL()最下面的标签指示了目标函数的内部环境的位置；・目标函数nLL() 中的变量data、fixed、params都是自由变量，可以在make.NegLogLik() 函数的定义环境中找到，不必再声明。

make.NegLogLik
function(data, fixed=c(FALSE,FALSE)) { 
  params <- fixed
  function(p) { 
    params[!fixed] <- p
    mu <- params[1]
    sigma <- params[2]
    a <- -0.5*length(data)*log(2*pi*sigma^2) 
    b <- -0.5*sum((data-mu)^2) / (sigma^2) 
    -(a+b)
  }
}
<bytecode: 0x7fddf9fc2080>

通常在全局环境中定义函数，如make.NegLogLik函数，则不会有用来标注环境的标签；当在一个函数内部定义了另一个函数的时候，就必须有一个指针 (pointer) 指向定义环境，R才能记住所有自由变量的值。

1. 调用optim()对目标函数的参数进行调整优化

optim(c(mu = 0, sigma = 1), nLL)$par
      mu    sigma 
1.218239 1.787343

・optim()函数的par元素为最优解取值；・c(mu=0, sigma=1)为optim()函数中名为par的参数，设定各变量的初始值；・优化结果mu的估计值是1.2，sigma的估计值是1.78，接近真实值 (mu = 1, sigma = 2)。

1. 可以固定参数，对其他参数优化，需要通过调用make.NegLogLik()重新构建目标函数。

#把变量fixed设置为(FALSE, 2)，固定sigma
nLL <- make.NegLogLik(normals, c(FALSE, 2))
#optimize()最小化单变量函数
optimize(nLL, c(-1, 3))$minimum
[1] 1.217775

・调用make.NegLogLik()，固定mu=1，然后画出关于sigma的负的对数似然函数曲线。

nLL <- make.NegLogLik(normals, c(1, FALSE)) #构建了函数 nLL()
x <- seq(1.7, 1.9, len = 100) 
y <- sapply(x, nLL) #对x中的值调用nLL()函数
plot(x, exp(-(y - min(y))), type = "l")

・固定 sigma=2，画出关于mu的负的对数似然函数曲线。

nLL <- make.NegLogLik(normals, c(FALSE, 2)) 
x <- seq(0.5, 1.5, len = 100)
y <- sapply(x, nLL)
plot(x, exp(-(y - min(y))), type = "l")

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