不管是在几维的空间中，人类的愚昧真是一成不变

《平面国——及正方形的多维世界历险记》（Flatland: A Romance of Many Dimensions）是英国教师埃德温·A·艾勃特（Edwin Abbott Abbott）一本出版于1884年的讽刺中篇小说。

艾勃特借由此书中虚构的二维空间平面国国民“正方形”一角来表达对于维多利亚时代阶层制度的尖锐评论。然而，这本中篇小说更长远的贡献是对于维度的审视。在本书众多版本中有一段名科幻作家艾萨克·阿西莫夫写的序言评道，《平面国》是“一个人所能找到对于维度概念的感受方法中最好的”。本书因而仍旧受数学、物理学和计算机科学的学生所喜爱。另 外，已有几部电影改编自此书。

No.

01.

平面国

书籍作者 : 埃德温·艾伯特

推荐指数 : ★★★★★

我把我们的世界叫做平面国，不是因为我们本来就这么叫它，而是为了更清楚地向你们——有幸生活在三维世界中的快乐的读者们——展现它的特性。

想象一下：在一张巨大的纸上，直线、三角形、正方形、五边形、六边形，还有其他图形，在纸面上自由运动，但不会从纸面上升起，或者沉到纸面之下。就像有实体的影子，边缘还发着光——现在你就对我的国家和人民的形象有了一个很正确的概念了。唉，这要是搁在几年前，我可能还会说“我的宇宙”;不过现在,我已经学会从更“高”的视角看问题了。

你马上能理解在这样一个国家里不存在什么“立体”的东西。但是我敢说，通过我之前的描述，你会以为我们能够用肉眼区分刚才提到的那些运动的三角形、 正方形或者其他图形。

相反，实际上我们看不见那些图形，至少我们不能从形状上区分他们，因为在我们眼中，一切都是直线。下面我简略地说明一下为什么会这样。

在你的三维世界的桌子中间放一枚硬币，然后从上面弯腰俯视它，它肯定看起来是一个圆形。

但是现在当你慢慢后退到桌子边，低下身子看——你愈发站在了平面国人民的角度——你会发现，硬币从一个圆形变成了椭圆；最后当你的眼睛和桌子边完全平齐时，你此时就如同一个平面国人一样了，而这枚硬币在你眼中将不再是一个椭圆，而是一条直线。

同样的，如果你从硬纸板上剪下个三角形或正方形，或随便其他什么图形，随着你的视角慢慢贴近桌子边缘，它们在你看来都不再会是一个图形，而是一条直线。

以等腰三角形为例——在我们的国度，这个形状象征着上流的商人：图形（1）是你弯着腰从上面看到它的样子，而图形（2）和图形（3）分别代表你的眼睛接近水平高度时看到的它，以及与桌子几乎齐平时看到的它。

如果你的眼睛完全与桌子的水平高度齐平，你就只会看到一条直线——那就是他在平面国中的样子。

我把我们的世界叫做平面国，不是因为我们本来就这么叫它，而是为了更清楚地向你们——有幸生活在三维世界中的快乐的读者们——展现它的特性。

想象一下：在一张巨大的纸上，直线、三角形、正方形、五边形、六边形，还有其他图形，在纸面上自由运动，但不会从纸面上升起，或者沉到纸面之下。就像有实体的影子，边缘还发着光——现在你就对我的国家和人民的形象有了一个很正确的概念了。唉，这要是搁在几年前，我可能还会说“我的宇宙”;不过现在,我已经学会从更“高”的视角看问题了。

你马上能理解在这样一个国家里不存在什么“立体”的东西。但是我敢说，通过我之前的描述，你会以为我们能够用肉眼区分刚才提到的那些运动的三角形、 正方形或者其他图形。

相反，实际上我们看不见那些图形，至少我们不能从形状上区分他们，因为在我们眼中，一切都是直线。下面我简略地说明一下为什么会这样。

在你的三维世界的桌子中间放一枚硬币，然后从上面弯腰俯视它，它肯定看起来是一个圆形。

但是现在当你慢慢后退到桌子边，低下身子看——你愈发站在了平面国人民的角度——你会发现，硬币从一个圆形变成了椭圆；最后当你的眼睛和桌子边完全平齐时，你此时就如同一个平面国人一样了，而这枚硬币在你眼中将不再是一个椭圆，而是一条直线。

同样的，如果你从硬纸板上剪下个三角形或正方形，或随便其他什么图形，随着你的视角慢慢贴近桌子边缘，它们在你看来都不再会是一个图形，而是一条直线。

以等腰三角形为例——在我们的国度，这个形状象征着上流的商人：图形（1）是你弯着腰从上面看到它的样子，而图形（2）和图形（3）分别代表你的眼睛接近水平高度时看到的它，以及与桌子几乎齐平时看到的它。

如果你的眼睛完全与桌子的水平高度齐平，你就只会看到一条直线——那就是他在平面国中的样子。