发表超过1450篇论文的怪才——“论文合作之王”

来源科学网张永祥博客

前言

如果你听过这样的歌：“我是一个孤独的牛仔，浪迹天涯……”厄多斯教授一定会改唱为：“我是一个快乐的非常老的老头子，浪迹天涯……”他是不孤独的，他的朋友遍天下。

基础数学的原创论文大多是独立完成的，有时2至3位数学家合作也不足为奇，这里有一位奇特的怪才。Erdos(1913-1996)是当代数学家之一，他一生中同500多位合作者发表超过1450篇数学论文，涉及数学的许多领域。

在审阅数学神童陶哲轩写的论文

他发paper效率特别高，而且他一直保持每天工作19个小时以上。所有财产就一个箱子，四处流浪，每到一处就与人合作发一堆paper，有一个笑话，说：“Erdos在坐火车的时候和检票员合作发了两篇paper。”

Erdos特别open，遇到个人就要逮住讨论数学问题，他本人也特别欢迎别人和他讨论。他有一次到UCLA（加州大学洛杉矶分校）访问的时候，去和他讨论的人挤了一屋子，他和每个人同时讨论不同的问题，就象国际象棋高手同时和多人对弈一样。

Erdos1984年获得沃尔夫奖，和他一同分享数学沃尔夫奖的是杰出数学家陈省身。Erdos的得奖原因里写的是：因为他激发了全世界的数学家的创造力。这是指他一贯与人合作的习惯，而且和射雕里的周伯通一样，属于数学成痴的人。

全世界各地的数学家与他有过交流合作的人不计其数，据说因为他的启发而发的paper不下上万篇。数学界有一个说法叫做Erdos数，就是说Erdos本人计做0，与Erdos合作过的人，Erdos数计做1。与Erdos数为1的人合作过的人，Erdos数计做2，以此类推，不属于以上任何一类的就是∞。谨举几例：物理学家费米的Erdos数是3，海森堡是4，爱因斯坦是2，比尔.盖茨的Erdos数是4。

Erdos其人

Erdos（厄多斯）是当代发表最多数学论文的数学家，也是全世界和各种各样不同国籍的数学家合作发表论文最多的人；他也是旅行最多地方、四海为家的数学家。

厄多斯从事工作的领域很广：数论、集合论、组合数学、图论、概率论及其应用（应用到数论、群论、更一些随机结构），实变函数论，无穷级数理论、插值论等等。

对于熟悉他的人，他很乐意人家叫他“保罗叔叔”，他曾常常对人说：“我已经是非常老了。”他生于1913年布达佩斯一个中产阶层的家庭，父母都是中学数学教师，作为一个独身子，他很敏感，他在六岁时就显露出他的与众不同之处，他能很快的加及乘六位数的大数。他的父母从事教育工作，对于他的才智的发展关注及善于指导，从小他就对自然科学、文学及社会问题关心。

他发表了近1000多篇的论文，平均一年要写和回答1500多封有关于数学问题的信。他可以和任何大学的数学家合作研究，他每到一处演讲就能和该处的一两个数学家合作写论文，据说多数的情形是人们把一些本身长期解决不了的问题和他讨论，他可以很快就给出了问题的解决方法或答案，于是人们赶快把结果写下来，然后发表的时候放上他的名字，厄多斯的新的一篇论文就这样诞生了。

他从来没有一个固定的职位，也从来不定居在一个地方，他也没有结婚，他的父亲去世后，母亲就跟着他。他非常孝顺照顾她一些生活，难为他的母亲与他过着 “处处无家处处家”的流浪生活，母亲晚年曾短期居住在以色列，90高龄才去世。而他风尘仆仆旅行时，只三两个小的旧皮箱放他的一点衣服和私人用具，或加上一两个塑胶袋里面装了一些他送给朋友或朋友孩子的礼物。

他是国际闻名的大数学家，可是生活比爱因斯坦还要简朴，他没有什么个人的书籍，到那里就用学校或研究所的图书。他的记忆力好得不必翻目录，用手一翻就能找到他要的文章。

他虽然是匈牙利的科学院士，可是他可以随时自由离开自己的国家。有时他也提起他所认识的外国数学家的情况，而没有考虑到听的人并不认识他所说的人。一到家，他就连续打电话给朋友或亲戚，行李完全丢在一边。他是匈牙利的“国宝”，刺激带动许多人去从事数学研究工作。

名家语录

Erdos在任何时刻都集中精神思考。——S.M.Ulam

他(Erdos)具有神秘的技能，可以运用最深奥、抽象的数学工具来预测原子弹的反应。——Ulam

数学家能在没有粉笔、纸或笔的情况下工作，他可能在走路、吃饭甚至谈天时继续思考。——Ulam

对于Erdos来说，被剥夺了旅行的权利就像是被剥夺了呼吸的权利一样。——M.Henriksen

他是一个流浪的学者（wandering scholar）。他时常横跨五大洲。他效忠的是科学的女王而不是任何特别地方或研究所。——Rado谈Erdos

没有人知道Erdos身在何处，甚至不可能知道他在哪个国家。我们唯一能肯定的是，他无处不在。他是最接近于遍历态的人。——R. E. Bellman

Erdos有一种激励人的本领，他能把人们带到一个全新的水平。他的数学世界是我们都能够进入的。——Joel Spencer

Erdos的证明总是很漂亮，使用的技巧常常比别人的更好、更高超。——M.Golomb

Straus说："Einstein曾对我说过……对于一个科学家而言，首要任务是解决核心问题，而不为其他问题所动——无论那些问题多难，多么具有诱惑力。Erdos完全违背了Einstein的这一番话，但他却取得了成功。他几乎痴迷于他所遇到的每一个难题，并成功解决了其中的大部分。"

个人语录

数学从纯理论角度看是有序而美好的，这种秩序超越了物质世界。

从某种意义上说，数学是唯一无限的人类活动。可以想象，人类终将有一天获得物理学或者生物学的全部知识，但人类永远无法穷尽所有的数学知识，因为数学领域是无限广大的。数字本身是无穷多的。这就是数学成为我唯一兴趣的原因。

有位法国社会主义者说私有财产是窃取之物，而我认为私有财产就是累赘。

一个数学家就是一台把咖啡转化为数学定理的机器。

这句话暗示了一天工作19个小时以上（在古稀之年依然如此）的Erdos对兴奋剂的依赖。1979年，他的朋友Graham与Erdos打赌，只要他一个月之内不服用安非他明，Graham就输给他500美元。Erdos成功地赢得了这次打赌，但他对Graham说："你帮我证明了我不是一个瘾君子，但在这段时间内我一无所成。我早晨起来就盯着一张白纸发呆，毫无主意，跟普通人没有什么区别。你因此使数学的发展滞后了一个月。"所以他随后便重新开始服用兴奋剂。

一个数学家必须是在每个星期都有一些新的研究工作才成为数学家。

Erdos见到他的同行时，总喜欢问："你昨天有什么新的发现？"可事实上并不是每个数学家都能像他那样每年发表50多篇论文！ 一次，他在巴黎演讲后，一位法国数学家问他关于某位有爵士头衔的英国数学家的近况。他回答："这个可怜的家伙两年前就已死去了。"另外一位法国数学家却说："不可能，上个月我还在罗马见过他。"Erdos答："你应该明白我的意思，我是指他这两年没有搞出什么新东西来。"在Erdos的术语里，"死了"是指这个人不再进行数学研究，"离开了"才是真正的生理学意义上的死亡。Erdos见到他的同行时，总喜欢问："你昨天有什么新的发现？"可事实上并不是每个数学家都能像他那样每年发表50多篇论文！

我只要拿张纸，坐下，就能思考。

在很多张Erdos的照片上，他都是低着头的。这种姿势很容易让人以为是在打盹，但Erdos声称他是在思考问题。1939年，Erdos曾听过M.Kac在Princeton研究所做的一个报告。事后Kac这样回忆道："在我报告的大部分时间内，他都快要睡着了。报告的内容跟他的兴趣毫不沾边。在将近结尾时我大致说了一下我在素因子方面遇到的困难。一提起数论，Erdos马上就精神起来，让我再解释一下到底困难在哪。不到几分钟，报告还没有结束，Erdos就打断我的讲话并宣布问题解决了！"
（注：Mark Kac，波兰裔美籍数学家，主要研究概率论与数学物理，有以他名字命名的Feynman-Kac公式。）

两个故事

在很多张Erdos的照片上，他都是低着头的。这种姿势很容易让人以为是在打盹，但Erdos声称他是在思考问题。1939年，Erdos曾听过M.Kac在Princeton研究所做的一个报告。事后Kac这样回忆道："在我报告的大部分时间内，他都快要睡着了。报告的内容跟他的兴趣毫不沾边。在将近结尾时我大致说了一下我在素因子方面遇到的困难。一提起数论，Erdos马上就精神起来，让我再解释一下到底困难在哪。不到几分钟，报告还没有结束，Erdos就打断我的讲话并宣布问题解决了！"

数学家Halmos提到过Erdos在普林斯顿的另一个故事。有个叫做Hurewicz的数学家提过这个问题： Hilbert 空间中有理点集合的维数是多少。Erdos听说了，觉得很好奇，就问什么是Hilbert空间，维数是什么意思。有人告诉了他，于是他很快就得到了答案。这是Erdos对一个他几乎一无所知的领域的贡献。

后记

关于他的许多说法，其中之一是：“如果你不认识保罗·厄多斯，你就不是真正的数学家。”还有一个有名的厄多斯数——任何数学家通过和他合作者联系到厄多斯所要的阶数。例如，如果你是列为“厄多斯数2”表示你和一个曾和厄多斯合写过的人合写论文。多数的数学家，如果不是属于厄多斯数1就是厄多斯数2。

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