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学区房该不该买 , 计量经济学告诉你!
对“孟母择邻”的成本收益分析，是学术研究与政策制定一直以来关注的话题。孩子成长环境与其未来成就的关系问题看似简单，但如何控制复杂的内生性问题得到相对干净的因果估计，需要研究者好好动一番脑筋。
Raj Chetty等(2016)巧妙地利用美国上世纪90年代的随机搬迁实验(MTO)，从一个新角度出发挖掘居住环境对孩子长期表现的因果关系。文章发现孩子年幼时（不满13岁，下文简称儿童组）搬到更好的社区环境中居住可以显著改善孩子成年后经济、教育与婚姻表现，而若搬迁时孩子的年龄过大（如大于13岁，下文简称青少年组），居住环境的改变不会给其带来正面的影响；此外，孩子在更好的社区环境中居住时间越久，其为孩子长期发展带来的积极影响也越大。 Raj Chetty等人的工作证明了孟母择邻的智慧，也为广大家长对优质社区和学区房的竞争动机提供了计量证据的支持。(不造这文章要是被望子成龙的家长们知道了，会不会又会推动新一轮学区房房价的上涨哇～～）
MTO的设计机制是酱紫滴：从1994到1998年，美国联邦住房与城市发展部(HUD)在五个大城市（巴尔的摩、波士顿、芝加哥、洛杉矶、纽约）启动了一项搬迁计划(Moving to Opportunity, MTO)。基本的思路是，低收入家庭居住的社区太穷太乱了，贴心的政府出钱补贴，同时也给这些家庭提供搬迁参考意见，帮助他们搬到环境更好的社区里。为了便于后续政策效果的评估，MTO被精心设计成随机实验。 受补助的4604户家庭是从居住在高贫困率社区、且有孩子的低收入家庭中随机选取的，再被随机分为实验组 (Experimental Group)、传统补助组(Section 8 Group)和控制组(Control Group)。具体补助方式为：①实验组：包含1819户家庭，政府向他们发放住房法案第8节(Section 8)规定的住房补助券，但这些住房补助券是受限的，仅当家庭搬向贫困率在1990年普查中低于10%的地区时才可使用补贴，其中48%的实验组家庭选择接受补助券参与该计划；②传统补助组：包含1346户家庭，政府向他们提供传统的Section 8规定的住房补助券，但对于补助券可使用的地区没有任何限制，其中66%的家庭选择接受补助券参与该计划；③控制组：其余家庭被归入控制组作为空白对照，并未获得住房补助券。 MTO项目距今已有20年时间，之前许多研究者利用MTO数据关注了居住环境变化对成年人身心健康、家庭安全、孩子短期行为与学习情况的影响。随着项目发生时间愈久，当年参与MTO项目家庭的孩子逐渐长大成人，毕业、工作、结婚，MTO导致的居住环境改善对于孩子长期发展的影响逐步显现。同时，作者将税收数据与MTO数据库进行匹配，使得追踪这些孩子的后续发展成为可能。这些因素都让作者能够从一个前人未发掘的角度来评估MTO项目的收益与影响。
本文使用的数据主要有两个来源，分别是MTO参与者信息数据库以及联邦收入税收记录数据库(1996-2012)。通过个体的社会保险号(Social Security Numbers)将两个数据库信息进行匹配，作者获得了MTO参与家庭的孩子们长大后的收入(Income)、是否上大学(College attendance)、大学质量(college quality)、成年后居住的邻居环境(Neighborhood Characteristics in Adulthood)以及婚姻与生育情况(Marital Status and Fertility)数据，从而可以评估MTO计划为实验组家庭的子女带来的好处到底有多大。 本文匹配后的样本中共有7340个孩子，根据随机分配发生时孩子的年龄把其分为不满13岁和13-18岁两个子样本。基于以下两个回归模型，作者分别估计每个子样本的实验组和传统补助组相比于控制组对被解释变量带来的不同影响。
yi 表示第i个孩子成年后的各项指标，Xi 和si是控制变量，分别包含家庭信息以及项目所在城市的虚拟变量。公式(1)中，Expi和S8i是虚拟变量，分别表征第i个孩子被随机分入实验组还是传统补助组；
公式(2)中，TakeExpi和TakeS8i是虚拟变量，分别表征第i个孩子是否接受受限（非受限）的住房补助券参与项目
基于模型(1)和(2)，作者可以分别估计MTO项目带来的“intent-to-treat”(ITT)效应和 “treatment on the treated”(TOT效应)。前者衡量了实验组和控制组的均值差异，即为随机分组带来的结果不同，后者则衡量了被分入实验组的家庭实际参与项目带来的结果差异。由于被随机分组之后，部分家庭可能不愿进行搬迁而选择留在原来的贫困率较高的社区，ITT效应低估了更好的邻居环境的实际影响。因而TOT效应才是作者关心的参与MTO项目改变社区环境带来的真正影响(就是老师上课所提到的，随机分组并不意味着接受treatment的人群是随机生成的)，因此考虑到是否接受住房补助券、并参与到项目中，具有很强的自选择效应，作者们采用了Expi和S8i作为TakeExpi和TakeS8i 的IV，使用两阶段回归解决估计中存在的内生性问题。
作者提出了一个简单假设，认为孩子搬迁一方面受到更好社区环境的积极影响(exposure effect)，另一方面又受到原有社会关系中断的负面影响(disruption effect)；假设exposure effect可随时间积累，而disruption effect则为一次性的固定常数，那么幼年时搬迁的孩子受到的exposure effect超过disruption effect，搬到更好的社区环境对其具有正面的影响；而若搬迁时孩子年龄过大，则更好的社区环境对其的长期影响可能减小甚至为负。 作者分出两个子样本，可以评估MTO对于搬迁时不同年龄个体的不同影响，如果把所有样本混合在一起，那么exposure effect可能会被掩盖而无法识别。作者在文中选取的年龄界限为13岁，把该界限调整为12岁或者14岁，结果依然稳健。
Q1MTO实验组所在社区的贫困率是否下降了呢？
A1：对于儿童组（13岁以下）& 青少年组（13岁以上），Yes！ 由于MTO计划直接针对搬迁居住地的贫困率，本文用贫困率衡量居住环境质量。表2的回归结果显示，随机分组一年之后，控制组的家庭居住地区的平均贫困率为50.23%，相比之下，实验组家庭的居住地区平均贫困率下降了17.05%，而传统补贴组家庭所在社区的平均贫困率下降了14.88%。 考虑实验组家庭可能会后续搬回贫困率较高的地区，控制组家庭可能会搬向贫困率较低的地区，本文进一步研究了实验组孩子18岁前居住地的平均贫困率，相比于控制组41.17%的贫困率，实验组孩子18岁前居住地的平均贫困率下降了10.27%，而传统补贴组下降了7.97%。回归结果表明，居住地区的贫困率出现了显著的降低！居住的环境得到了明显的改善！这一下降对于儿童组（13岁以下）和青少年组（13岁以上）都是显著的，且不存在明显差异（满篇都是小星星***） 然而，值得注意的是：a.儿童组和青少年组虽然是在同一时点进行了搬迁，但儿童家庭的孩子由于年龄较小，可以享受更长时间社区环境改善的福利(exposure effect)。b.从蓝色框框可以看出：传统补助组(Sec. 8)组的贫困率降低的情况，约为实验组Exp.)的一半。a.b两点都为后文因果关系的解释埋下了伏笔（神秘脸）。
Q2MTO实验组的孩子成年后的收入是否显著提高？
A2: 对于儿童组（13岁以下），Yes；但对于青少年组（13岁以上），No！ 表3的panel A表示对儿童组的回归分析，从中可以看出，与对照组的儿童相比，实验组的儿童成年之后的收入会提高约35%；而对于传统补助组(Sec. 8)的儿童而言，该影响仅为实验组儿童的一半，考虑到传统补助组的社区贫困率降低的比例也是实验组的一半，小编不由得揣测也许童年居住社区贫困率真的跟未来的收入有着某种“神秘”的关联。 而表3的panel B代表了青少年组的回归分析。从中可以看出，实验组的青少年的成年收入不仅没有高于对照组，反而还产生了显著的负向影响。作者推测对于青少年而言，搬迁带来的disruption effect超过了exposure effect，原有社交关系的破坏会对13岁以上青少年的成长和长期发展带来负向的影响。
Q3MTO实验组的孩子是否更有可能会上大学？
A3: 对于儿童组（13岁以下），Yes；但对于青少年组（13岁以上），No！ 儿童组的孩子们长大之后进入的大学的质量也会更高。表4的Panel A显示，不满13岁搬迁到更优质社区的实验组孩子相比于控制组，长大后更有可能进入大学，且他们进入的大学的质量也会更高。（在这里，作者用毕业生的收入来做大学质量的指标，也是非常的耿直啊。。。） 而表4的Panel B则显示，13-18岁之间搬迁到更优质社区的实验组孩子相比于控制组而言，进入大学的概率会更低，且其所上大学的质量也会更差。这再次印证了搬迁给青少年带来的disruption effect占主导的假说。
Q4MTO实验组的孩子婚育和居住状况是否会受益？
A4：婚育情况的改善：对于儿童组的女生，Yes；但对于青少年组，No！ 成长环境对于婚育关系的改善，主要体现在女性身上。因此表5对所有的女性样本进行回归分析，表5的panel A显示，儿童组的女生在长大后，结婚的概率会显著增加，且成为单身母亲的概率会显著降低。而表5的panel B显示，青少年组的女生在长大之后，更可能成为单身母亲。
表6说明，在实验组(exp.)和传统补助组(Sec. 8)中，不满13岁搬迁到更优质社区的实验组孩子在成年后更有可能选择贫困率低、人均收入高、黑人和单身母亲比例少的“优良”社区择优居住。然而，对于青少年而言，实验组的社区选择与对照组并没有明显的差异。
Q5Exposure Effect是否会随着年龄有显著不同呢？
A5：Exposure Effect会随着年龄有显著不同呢？Yes！
实验开始时孩子的年龄越低，就会受益于更长时间的积极影响，exposure effect的影响就会更大，那么孩子的长期指标都会得到更明显的改善。公式(3)中，作者建立了linear exposure model，即将MTO treatment的虚拟变量和孩子的年龄进行交互，同时控制了MTO treatment虚拟变量以及个体特征。交互项前面的系数，代表了搬入新社区的时间每减少一年，项目正向影响的平均减少量。作者对于儿童成年之后的收入、升学、婚育、以及居住环境进行了回归分析，表8是相应的回归结果。
随后，作者进行了MTO政策的成本收益分析。根据前面的估计数据，作者发现，如果仅考虑到MTO实验组对于儿童终生收入提高的收益，那么对于一个有两个小孩的家庭来说，其搬迁到非贫困社区之后，受益的折现约有198000美金，该部分收入的增加，可以为财政带来约22400美金的税收收入，而财政对于实验组家庭搬迁补贴的花费仅为3783美金；考虑到搬迁之后的家庭可能会在其他方面的获益（例如搬迁到更安全的社区之后，家长的精神压力会变小等因素），此项搬迁计划的的价值已远超成本，其推行可以带来净的社会收益。
由于儿童组在实验中明显受益更多，而青少年组受益较少，作者认为，政府应当有针对性地选择有较年幼孩子的低收入家庭进行补贴；另外，由于传统补贴组的效果远不如实验组的效果好，作者也指出，要想最大化政策效果，需要指定补贴券可以使用的社区类型（例如限制迁入社区的贫困率等），使得补助家庭搬向居住环境更好的社区。
看完这篇文章，小编的收获还是蛮多的，与大家分享一下：
2. 本文不仅研究了MTO这一社会实验的“intent-to-treat”(ITT)效应，还进一步估计了 “treatment on the treated”(TOT)效应，解决了该随机控制实验中的一大部分自选择偏误；本文发现更好的居住环境可以带来对孩子长期发展的积极影响，但这一长期影响的结果却无法与中短期影响完全匹配；随机控制实验(RCT)可以给予我们相对干净外生的估计结果，却忽略了对因果关系的背后机制的考察，这有待于进一步的实证研究来挖掘其中的机制，并解决回归结果中存在的不一致问题。
3. 本文最后一部分从局部均衡的角度评估了MTO项目的成本与收益。但若从一般均衡的视角出发，如果MTO项目的参与者只是在教育、就业与婚姻市场上挤出了原来居住者的子女，或者挤占了未进入项目但要搬入优质社区环境的新家庭的住房资源，那么本文估计出来的MTO社会总收益是被高估的，MTO通过政府干预导致的资源重新分配对于全社会是否有益是不一定的。
4. 本文的结论除了证明更好的居住环境对子女长期发展具有积极影响之外，还对社会不平等问题有更深层的含义。富裕家庭的子女可以享受更好的居住环境，从而对其未来收入、教育和家庭生活产生积极影响，而贫穷的家庭则受制于劣质的社区环境，对其下一代的发展产生负向影响，社会不平等会进一步扩大。因此，一方面，家庭对于孩子未来居住环境的投资要及早进行，使得投资发挥最大效果，另一方面，政府对于贫困家庭的住房补贴需要更有针对性，使得拥有年幼子女的低收入家庭搬迁到环境更优质的社区，这对遏制贫富差距在下一代中的进一步扩大与社会阶层的固化都有裨益。
在推送的末末末末尾，小编要花点笔墨，带领大家一起膜拜一下这位公共经济学大大大大大牛——Raj Chetty。
上CV：Raj Chetty, 美籍印度裔经济学家。23岁从哈佛经济系博士毕业（23岁的我才本科毕业），29岁成为哈佛经济系史上最年轻的终身教授之一，2008年《经济学人》杂志将其列为全球八位顶级的青年经济学家之一，2013年34岁的他获得了被誉为“小诺贝尔经济学奖”的克拉克奖。
（为什么把作者介绍放在最后？双腿跪麻了的小编，怕你们也跪着读推送啊。。。）
参考文献
作品来源：《 NSD高级计量经济学》（微信公号：NSDEconometrics）
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