一文读懂门限回归(门槛)简介

来源：网络、百度文库

由计量经济学服务中心综合整理

一．模型设置

Hansen（2000）将“门槛回归”模型的基本形式定义为： 

其中，作为解释变量的xi是一个m维的列向量。qi被称为“门槛变量”， Hansen（2000） 认为门槛变量既可以是解释変量xi中的一个回归元，也可以作为一个独立的门槛变量。

根据其相应的“门槛值”y，可将样本分成“两类”（ two regimes）

二．显著性检验

门槛回归模型显著性检验的目的是，检验以门檻值划分的两组样本其模型估计参数是否显著不同。

因此，不存在门槛值的零假设为：Ho：两个系数相同。同时构造LM统计量：

其中，So是在零假设下的残差平方和。由于LM统计量并不服从标准的分布。因此， Hansen（2000）提出了通过“自举法”（ Bootstrap）来获得渐进分布的想法，进而得出相应的概率p值，也称为 Bootstrap P值。

这种方法的基本思想是：在解释变量和门槛值给定的前提下，模拟（ Simulate）产生一组因变量序列，并使其满足N（0，e2），其中e是式（4）的残差项。 每得到一个自抽样样本，就可以计算出一个模拟的エM统计量。将这一过程重复1000次。Hansen（1996）认为模拟产生的LM统计量大于式（6）的次数占总模拟次数的百分比就是“自举法”估计得到的P值。这里的Bootstrap P值类似于普通计量方法得出的相伴概率P值。例如，当 Bootstrap P值小于0.01时，表示在1 %的显著性水平下通过了LM检验，以此类推。

三．置信区间

以上的检验过程为只有一个门槛值的检验过程，为了能确定是否存在两个门槛值或者是更多的门槛值，我们应当检验是否存在两个门槛值，拒绝意味着至少存在一个门槛值。我们可以假设己经估计的第一个门槛值，然后开始寻找第二个门槛值。在确定有两个门槛值后，再寻找第三个门槛值，方法都和前面的一样，直至我们不能拒绝零假设。

四．推荐阅读

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