华为面试原题，太难了，没做出来！

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来源公众号：吴师兄学算法  ID：CXYxiaow

上周收到一个同学的私聊：华为面试原题，太难了，没做出来！

来看一下这道题目。

题目描述

部门在进行需求开发时需要进行人力安排。当前部门需要完成 N 个需求，需求用 requirements[i] 表示，requirements[i] 表示第 i 个需求的工作量大小，单位：人月。这部分需求需要在 M 个月内完成开发，进行人力安排后每个月的人力是固定的。

目前要求每个月最多有 2 个需求开发，并且每个月需要完成的需求不能超过部门人力。请帮部门评估在满足需求开发进度的情况下，每个月需要的最小人力是多少？

输入描述

输入第一行为 M ，第二行为 requirements 。

M 表示需要开发时间要求，requirements 表示每个需求工作量大小

N` 为 `requirements` 长度，`1 ≤ N / 2 ≤ M ≤ N ≤ 10000`，`1 ≤ requirements[i]≤ 10^9

输出描述

对于每一组测试数据，输出部门需要人力需求，行末无多余的空格。

示例

输入

3
3 5 3 4

输出

6

解题思路

题目描述不是特别清晰，只能通过示例进行反推。

考虑子问题，在设置人力需求为k时，需要多少个月能够完成所有工作。

这个子问题与课上讲过的LeetCode881. 救生艇是完全一致的。

子问题中的人力需求k就等价于救生艇中的最大承重limit，且每次选择都只能至多选择数组中的两个元素。该子问题使用排序+双指针+贪心的策略来完成，其代码如下

def check(k, nums):
    left, right, ans = 0, len(nums) - 1, 0
    while left <= right:
        if nums[left] + nums[right] > k:
            right -= 1
        else:
            left += 1
            right -= 1
        ans += 1
    return ans

注意nums数组必须先排序，才可以使用上述的贪心策略。

再得到check函数之后，就需要找到一个适合的k了。显然k的取值是存在二段性的：

• 当k很小时，需要N个月才能完成工作，即每一个月都只能完成1个工作
• 当k很大时，可以只花N/2个月就完成工作，即每一个月都可以完成2个工作
• 又因为N/2 ≤ M ≤ N成立，故一定存在一个k，恰好能够在M个月内完成工作

因此考虑二分查找完成本题。其主要代码如下

left, right = max(nums), sum(nums) + 1

while left < right:
    mid = left + (right - left) // 2
    if check(mid, nums) <= m:
        right = mid
    else:
        left = mid + 1

print(left)

PS：本题综合性比较强，同时涉及了双指针贪心和二分查找，还需要大家多加练习以将所有知识融会贯通。

m = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))
# 对nums数组进行排序，方便后续每一次二分中的贪心过程
nums.sort()

# 子问题
# 计算在人力需求为k时
# 需要最少多少个月才能完成所有需求nums
def check(k, nums):
    # 初始化left和right两个指针，指向一头一尾；初始化答案变量ans
    left, right, ans = 0, len(nums) - 1, 0
    # 进行循环，退出循环条件为两指针相遇，表示需求都完成
    while left <= right:
        # 如果两个工作所需人数超过了k
        # 则这个月只能完成需求人数多的工作nums[right]，right左移
        if nums[left] + nums[right] > k:
            right -= 1
        # 如果两个工作所需人数超过了k
        # 则这个月可以同时完成nums[left]和nums[right]这两个工作，left右移、right左移
        else:
            left += 1
            right -= 1
        # 每轮匹配，都会多一个月来工作，更新ans变量
        ans += 1
    return ans

# 二分查找
# 设置做左闭右开区间：
# 人力需求的最小值为nums数组中的最大值，
# 否则max(nums)这个工作无法在一个月内完成
# 人力需求的最大值为nums数组中的两个最大元素相加，
# 这里取一个更加宽松的上限sum(nums)，考虑闭区间为sum(nums)+1
left, right = max(nums), sum(nums) + 1

# 进行二分
while left < right:
    mid = left + (right - left) // 2
    # 如果在人力需求取mid时，所花费时间不超过m
    # 那么说明人力需求还有富余，right左移令搜索空间向左折半
    if check(mid, nums) <= m:
        right = mid
    # 如果在人力需求取mid时，所花费时间超过m
    # 那么说明人力需求有所紧缺，left右移令搜索空间向右折半
    else:
        left = mid + 1


# 退出二分查找时，k = right = left是使得check(k, nums)恰好 ≤ m的第一个人力需求指
# 即为答案
print(left)

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