【人人CTA】偏度与峰度因子

导读：

本文主要介绍CTA策略因子中的偏度因子与峰度因子的具体算法与组合应用，从国外相关研究得出可建立做多偏度较低品种与做空偏度较高品种，取得超额收益。但利用国内商品期货市场品种，从单因子的组合构建回测结果看，无论从不同长短回溯期和不同持有周期，相较动量因子与期限结构因子，并未取得超额收益。

但偏度与峰度作为概率论与统计学中重要理论，可以在CTA量化策略因子中起到筛选品种的作用，利用峰度的大小选择合适的品种有利于提高CTA策略的整体收益。经测试从2010年至2017年传统动量策略（回溯10天，滚动持仓5天，10%品种对冲）年化收益10.5%，最大回撤13.7%，年化波动率10%，剔除高峰度的品种后，可提高策略年化收益至11.3%，最大回撤12.6%，年化波动率10.8%，改进策略保持10%对冲比例，尽管对冲品种减少了，年化收益有所提高，对冲效果并未下降，最大回撤减小至12.6%。

偏度与峰度定义

（1） 偏度

在概率论和统计学中，偏度是关于实值随机变量的平均值的概率分布的不对称性的量度。除正态分布的偏度为0，以偏度值的大小正负，可以分为正偏或者负偏分布，对于单峰分布，负偏表示概率密度函数左侧的尾部比右侧更长或更胖。相反，正偏斜表示右侧的尾巴比左侧长或胖。

偏度是对收益率的衡量指标，是随机变量的三阶中心矩，r代表收益率、收益率代表均值、代表收益率波动率，偏度具体公式如下：

（2）峰度

在概率论和统计学中，峰度是实值随机变量的概率分布的“尾部”的度量，描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。根据变量值 的集中与分散程度，峰度一般可表现为三种形态：尖顶峰度、平顶峰度和标准峰度。在假设方差分布与正态分布一样不变时，峰度大于正态分布的标准峰度3时，为尖顶峰度，同时如图2所示，会伴随着分布的肥尾现象。

峰度也对收益率的衡量指标，是随机变量的四阶中心矩，r代表收益率、收益率代表均值、代表收益率波动率，偏度具体公式如下：

商品期货的偏度与峰度    

图3展示了部分品种日收益率的概率分布，可以看出商品期货与大多数金融资产类似，呈现出尖峰肥尾的分布特征。

图4为铁矿石期货主力合约，剔除跳价后的净值走势，具体方法可参考《华泰期货量化策略专题报告：CTA量化策略因子系列（三）期限结构因子》的主力合约时间序列构造。图4中，蓝色区域为宽幅震荡上市，绿色区域为熊市，红色区域为牛市。图5为3个不同对应阶段的日收益率分布，按上文偏度公式计算得出在铁矿石价格上行的阶段，日收益率分布为正偏分布，2016年11月至2017年3月偏度值为0.2021，2017年6月至8月偏度值为0.1838，而在铁矿石2017年04月至2017年05月下行阶段日收益率分布为负偏分布，偏度值为-0.5305。从峰度上看，2016年11月至2017年03 月的宽幅震荡上行阶段与2017年06月至2017年08月牛市阶段，峰度值分别为-0.2859和0.2458，在宽幅震荡上行阶段，峰度值明显低于牛市阶段，且峰度值小于0，即低于正态分布，日收益率分布相对平均。

图6为沪铜期货的日收益率修正后的净值走势，从2016年1月到2016年09月为正负波动5%以内的窄幅震荡区间，偏度值为0.3882，峰度为1.027；2016年10月至11月为沪铜牛市阶段，偏度值为0.1969，峰度为1.4905；2016年12月为熊市阶段，偏度值为-0.0929，峰度为-1.2207；与铁矿石期货日收益率分布类似，在牛市期间日收益率呈现正偏分布。

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