则贤问学录——梁灿彬篇（中）
回来后把我学到的微分几何马上开了研究生课。
曹微分几何除了从沃德那儿学来的，您还介绍过哪些使用过微分几何的应用？
梁最重要的还是沃德的书，具体问题还查询别的书，像陈省身的，还有几本英文的。
曹您教学中使用过狄拉克的那本广义相对论吗？
梁没用。
曹狄拉克的那本广义相对论很棒，写的特别简洁明了。
梁也可能是我看得不够多吧。
曹狄拉克是量子力学的奠基人之一，他的量子力学原理那本书是很厚的，有传说狄拉克觉得自己的描述是最合理的。杨振宁先生对狄拉克有句赞语——秋水文章不染尘。这句赞扬包括对狄拉克的广义相对论这本小册子。狄拉克实在是“大家”，他写东西似行云流水。
梁这些我自己没有好好去学习过，这么短的时间我得学进去，就得靠沃德这本书为主线。到最后我可以给Geroch的学生（一个印度人）讲解了，这是我讲微分几何的第一个听众。
曹国内研究方面，很多的科研单位像国家天文台、南京大学、中国科技大学、云南天文台、北师大、理论物理所，有一批研究广义相对论的人，但其实体量还是小。
梁主要我觉得还是跟国外差距太大，我回来以后感觉差距大得离奇。
曹还有一点，我感觉我们似乎把广义相对论简单地理解为引力或由引力发展的黑洞物理（我也是瞎说的，因为我也不做这方面的研究，但是做学生时就有这种感觉）。从相对论本身来讲它是一种思想，我们简单把它理解为引力理论或者用于天体的物理学，可能显得偏颇一点。您这么多年，包括赵峥老师在北师大一直做一些相对论的教学。我给您讲个有趣的事情，刘慈欣有个小说《三体》。梁很火，但我还没有时间看。
曹里面引用一句话，据说是当年科学院还是清华大学的“文革”时批判的话：我们要认清楚广义相对论的反动本质。客观地说，我们认清楚它反动的本质的努力还不够，呵呵。您知道国内其他地方物理类有开研究生广义相对论、微分几何课程的吗？
梁我回国后用微分几何讲广义相对论我是第一个，我的博士生马永革（现在师大物理系）用我的书讲研究生课，其他地方个别人（也算我的徒子徒孙）开一些小班的课。最近我去了趟暨南大学，马永革的学生刘鹏（当时我在中科院讲课时他经常来听课）邀请我去做讲座，他把微分几何和广义相对论的小组成员给我介绍了，交流中至少有两个人提的问题还挺厉害，说明他们开的课程效果还是可以的。
曹我想这类的学问，如果能在我们的大学物理系本科高年级或研究生阶段开课，会很好。我始终有个观点：我可以不懂，但我不能没听说过。由于我们每个人的条件或是天分所限，学一个东西一定学懂，这谁也不敢说。现在有些高校有制度，一门课程一定设置几个学分，要多少人及格，这样就限制了一些老师探索性的教育。您当年回国后开广义相对论课程大概也是探索性的教育。
梁我当时开一门新课时，也是垦荒的态度。虽然觉得自己懂了，但是还要认真备课，花费很长时间准备，当时准备的还是英文讲稿，我觉得英文比中文容易表达这些知识。当时微分几何落下比较多，后期还要做论文，所以死读沃德的书稿，就这样理解了每个定义，大多数定理的证明过程，慢慢也就能看懂文章了，不知道这条路是否正规，但只能被迫走这样的路，效果觉得还行。回来教学生不管他们能否听懂，就这么讲下去了。先是给研究生开课，从1995年开始在系主任的支持下改为本科生的选修课，但只是本科的高年级。
曹本科高年级恐怕也不够，就简单的映射、联络概念这些都没有，您这课是怎么讲下去的。
梁就是“逢山开路，遇水搭桥”，该补什么补什么，有些人听完我的网络课程（2005年北师大录制），大部分好评，但也有些学数学的嘲讽似的说：“卡氏积这些内容还要讲啊”。
曹矢量构造张量的那部分知识？
梁只是两个集合的卡氏积。他们就嘲讽说卡氏积这样的基础都要从头讲？
曹您这样从介绍本身的连贯性来说，貌似是打断了连贯性，但是实际上是照顾到基础弱的学生。
梁我先讲了集合，两个集合之间就可以做卡氏积。我都是在给他们补基础，这就是“遇水搭桥”，学过数学的人觉得这可笑，但我不这么想。
曹从广义相对论本身的发展来说，一半是物理的知识，发展到后面，要求一个事物的表达本身不依赖于参照系、不依赖于空间本身结构的方程始终保持协变形式，这从数学本身的要求是很高的。我有个想法不知道对不对，爱因斯坦像神一样的人物，许多人没去客观的谈这个问题。发展广义相对论其实是爱因斯坦自己也有些吃力，意大利人对广义相对论的贡献，levi-Civita，爱因斯坦和levi-Civita有很多讨论，levi-Civita方面的书信都是公开了的。联络的概念是1917年才提出的，联络的概念在广义相对论之后。
梁1917年？
曹对啊，广义相对论是1915年才在普鲁士科学院报告，1916年3月份发表。levi-Civita联络是1917年的概念。当时爱因斯坦竟然有一封信写的很动情，提到：“数学理论太美了，不要跟我用法文或德文写（levi-Civita用德语给爱因斯坦写信），请用意大利语写，我年轻时在意大利待过一年半，我能看懂。”广义相对论某种意义上是意大利人贡献很多，这是很有趣的。也许以后可以加在教材里。您从1983年开始开课，挺不容易，到现在三十多年了。
梁我回国后知道没有用微分几何研究广义相对论的书。
曹不应该啊，温伯格那本很有名的书。
梁温伯格没用几何啊。
曹但是这躲不开啊。
曹作为学习者，读广义相对论或宇宙学这类书，可以不喜欢几何，但是得知道里面的几何是躲不开的。
梁我当时也是一个门外汉，1978年我还一点都不懂，后来发现我压根就不是国内研究广义相对论的圈里人。回来后一个偶然的机会：当时出国做访问学者的人很少，北师大以喀兴林先生为首的学术委员会要我……。曹喀兴林先生教量子力学，您回来后开设广义相对论，对于大学物理来说，这属于很强的组合了。
梁他当时作为系学术委员会主任，有个规矩：凡是出国回来的人都要做一次学术汇报。我回来后也要做汇报，当时我有两篇文章，第二篇也不错，但是不完美，都得用微分几何，不如把第一篇好好讲讲。但是怎么讲？连测地线都说不清楚。
曹让没有基础的人听懂这很难。
梁都没有基础。
曹这几页如果在西方受过教育的话那就不一样，Geodesic(测地线)概念涉及几何、仿射几何，这对他们来讲是常识性的东西。
梁很难解释，我又必须讲，就尽量发挥出做老师这些年积累的表达能力，尽量把难题讲得容易一些，反复备课并修改讲稿，我讲课不拿讲稿并不代表我不写讲稿。能让大家都听懂不太可能，让他们觉得还有些吸引力，能听出里面确实有干货，这就算达到目的。当时大家的求知欲很强，一百多人的阶梯教室都坐满了，当时讲的时候觉得底下的人听不懂但是还能跟着，讲了两个小时中场休息，本以为接下来会有很多人走了，但是留下了80%多的人。讲完后我们当时的学术委员会秘书方福康，他听完后觉得我出国后还真学了不少东西。他后来跟郭汉英提到：“我们系的梁灿彬用微分几何做了很重要的工作”。后来郭汉英邀请我到理论物理所讲，还有数学所的邝志全，他喜欢研究广义相对论，他懂微分几何，但是不懂把微分几何用于广义相对论。他听完报告觉得应该跟我认识，以后慢慢的我们就合作研究，共同发表了好多篇论文，奇异边界问题就占了4篇。1971年有个德国人Schmidt，用纤维丛来定义一个b-boundary方案，比g-boundary还要漂亮。后来没几年有人提出他的理论有漏洞。到1986年我去斯德哥尔摩开GR11（第11届国际广义相对论会议）的时候，遇到Schmidt，我跟他说：“The b-boundary is very elegant”。他回复道：“Yes！Yes! It’s elegant , but it is also useless.”
曹这也不奇怪，因为科学上最后留下来的做对的很少。这有些像淘金，辛苦的劳动都是有价值的。
梁后来我跟邝志全合作又发现g-boundary有另外的问题，我们有三篇关于g-boundary的文章都是指出其问题的，这也没办法，发现问题就得指出。
曹挺可惜的是发现问题就把一个问题终结了，靠引用之类的科学地位就没有了。
梁当时真正研究奇点的黄金时间是1970—1980年，因为1965年Penrose(彭罗斯)证明了第一个奇性定理，Hawking是第二篇，到1970年是Hawking和Penrose 两人联手出了最后的结果，要求条件最低达到效果最强的奇性定理算是完事了。全世界虽然读不懂，但是相信他们两个，从此全世界从不相信奇点存在倒向了另一边。
曹彭罗斯后来好像就不管这事了。
梁后来他们俩有分歧了。
曹彭罗斯本身的研究兴趣很广，后来好像不再研究这方面的事情了。
梁关键是他们没有什么太多可以合作的了。到了1980年，Hawking开始向经典广义相对论注入量子的因素，加入量子考虑后发现奇点不存在了。
曹这种硬加不确定性原理得到的一些宇宙学的结果，不可靠。不确定性原理从数学角度来讲本身不是多了不得的东西，从做变换的角度来说，变换不为零的域，support，在定义域越大，在函数域越小，数学中早就存在，跟是不是物理的没关系。做傅里叶变换，原函数的support越大变换完后其support越小，这个关系本来就有的。这个后来被接受为动量和坐标的量子化条件。这种硬插入量子力学内容得到研究的宇宙学结果，感觉比较粗糙。
梁做了一个toy-model(玩具模型)，发现如果把一些量子因素考虑进去，黑洞里的奇点就可以不存在，对于当时来讲影响很大，使得人们研究奇点的兴趣大为下降，所以我的第一篇论文是“生不逢时”，1981年才发表，而当时人们对奇点的研究已经不感兴趣了！所以引用率很低。
曹其实可以理解，作为时空奇点，不好做物理实验，不好得出数据，除了数学上的麻烦，大概也就没有问题了。
梁我出国其实已经晚了（1981年出国），赶上了个尾巴。不过结尾很有意思，我和邝志全合作了三篇文章，再加上美国合作的那篇文章一共四篇，这四篇都是关于否定奇异边界的文章，道理都是无懈可击的。我主要是教书的，但是很想做物理和数学上的明白人，需要花很多时间去学习，包括写书就影响科研时间，最后博导资格差点拿不到。曹但是您那四篇文章放在80年代是很硬的。
梁北师大黄祖洽先生（做核物理的），他的组员发表的文章数量很多，期刊的档次也高，比不过的。
曹专业不一样，不能一刀切。
梁我可能创造了最坏的一个典型——拿到教授已经很晚了。
曹您哪年拿到的教授？
梁好像是1985年被确认为教授。
曹您知道中国科大物理系1985年时有哪些教授吗？
梁科大我不熟悉。方励之是教授啊！
曹他不属于物理系。方容川先生当时都是副教授，郭光灿院士当时只是讲师。您属于资历非常老的教授了。
梁我和杨展如是第一批出国当访问学者的。出国前有一次职称提升机会，系里早已通过我俩提副教授，但校党委做了新规定：准备出国者一律不提；两年后回国又赶上提职称，系里让赶紧填表，并让我们直接填正教授(跳过副教授)，又通过了，但校党委又有新规定：刚回国者一律不提。你说怪不怪？当时出国时间是两年，校党委竟然连一加一等于二都不知道。(两年前将出国而不提的人两年后回国，必定又赶上“刚回国的不提”。) 好吧，只好等下次吧。没想到还没等来，国家教委又决定职称提升暂时冻结。(据说不少政工干部也混进来提职称，所以要清查。) 原计划冻结一年，结果是三年多才解冻，我俩又提不了。1985年仍未解冻，但学校内部说你们就算是1985年提的教授吧。此外，我从评上教授到评为博导，整整十年哪！当时喀先生劝我：“你赶紧出几篇文章，不然你的博导拿不到就退休了。”我当时为了弄明白一些问题，想豁出不拿博导了又怎样。
从1995年开始着手，大约2000年出版。
曹这算挺快的。
梁但是有些毛病。
曹我在《物理》编辑部出的《物理学咬文嚼字》前后用了12年，您这两卷用了五六年已经很快了。
梁很多有用的知识没写进去。
曹书是越写越厚。
梁后来补为三册了。最后到2008年才出版齐。
曹我听说这期间您还自己押过钱赶紧给学生印出来做教材。
梁你是从哪儿知道的？
曹好像是有个视频，我见过。
梁第二版我还想在师大出版社出版，他们很高兴地接受了，财务也做了稿费预算。
曹当初是买断了出版稿费。
梁现在都是按版税稿酬。关键时候换了社长，否定了第二版的出版。我当时着急，有人就推荐了科学出版社，他们同意了但是得申请出版基金。
曹是科学院的出版基金？
梁国家的和科学院的两种基金，国家的基金先下来的。以前只知道基金委是支持做科研的，后来才知道还有出书的基金。大约2008年3月份申请的，要到年底才能批下来。但是9月份学生开课，以前都是复印讲义，现在有书了就直接印书吧。出版社说让我自己先押钱（当时是5万或是10万元）出版，年底基金到位了可以退还，如果没到位那钱就没了。我当时已经退休了，没有那么多钱，借的钱给了。
曹很不容易。
梁当时我也知道师大出版社不好，推销很不得力。2000年相对论年会赵峥做理事长，他在年会上推荐我这本书，按7.5折出售，当时委托参会学生带去30本，最后还剩回来15本，可见当时买书的人寥寥无几。
曹我觉得不是您书的问题，是关于推广这门学问做得不够。量子力学和相对论这都是一百多年的历史，大学却很少开这门课。整体层面上规划不够努力，这不是个人努力能够做到的。
梁上层领导不了解其中的难处。黄祖洽先生很爱学习相对论，经常看我那个讲课视频，这本书出版以后没送给他（我当初觉得他不是搞这方面研究的），后来赵峥打电话给我，说他路遇黄祖洽先生，黄先生让他推荐一本有关微分几何的参考书，他就推荐我的书，用电话催促我送给黄先生一本。他还认真学习了。