分析与微分方程系列二 | 数学工作者必备书单（第2期）
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本期为您推荐“分析与微分方程”系列二。
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《微分方程及其应用 第4版》一书以具有基础微积分知识的大学本科学生为对象，全面地介绍了微分方程及其应用。本书体例清晰，可作为一到二个学期的教程使用。该教材区别于其他微积分教材的显著特点是：涉及微积分在诸多领域的应用和最新的研究进展。其应用主要有：证明Rembrandt Society of Belgium 购买的画作Disciples at Emmaus是赝品；对塔科马桥梁灾难的数学解释；达尔文定理的证明。书中分支理论、C、Pascal和 Fortran等计算机程序的介绍以及许多原始的且具有挑战性的习题进一步提高了该书的价值。
目次：一阶微分方程；二阶线性微分方程；微分方程体系；微分方程定性理论；变量分离和傅里叶级数；Sturm-Liouville边界值问题；附录；索引。本书适用于相关的科研人员及数学专业的学生。
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《常微分方程》（德）Wolfgang Walter书号：9787519255831定价：99元出版时间：2019年3月
《常微分方程》一书是在1996年第六版《常微分方程》（德文）一书的基础上编写而成的。本书主要介绍了常微分方程的基础理论，内容包括：可积一阶微分方程、微分方程解的存在性和唯一性、微分方程的初极值问题、边值问题和特征值问题、稳定性与渐进稳定性理论。此外，本书还增加了在一般相关教材中很少涉及但具有一定难度的内容，并对一些复杂基本定理给出了新的证明。阅读本书须具备一定的计算代数、线性代数及泛函分析的基础知识。
目次：一阶微分方程，一些可积的例子；一阶微分方程理论；一阶系统，离阶微分方程；线性微分方程；复线性系统；边值问题与特征值问题；稳定性与渐进稳定性。
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《常微分方程 第3版》（俄）Vladimir I.Arnol'd书号：9787519247645定价：79元出版时间：2018年8月
关于常微分方程方面的教科书有许多种，但《常微分方程 第3版》却独具特色，书中强调常微分方程的定性性质和几何性质及其它们的解，全书全书分为5章36节，共有272个几何插图，却没有一个复杂的数学公式。本书简明的写作风格、严谨的数学基础结合物理直觉，给人一种很轻松漫谈式的教学特点，被评为最优秀的常微分教材。
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《偏微分方程 第4版》（美）Fritz John书号：9787519255800定价：79元出版时间：2019年7月
《偏微分方程 第4版》是一部非常优秀的介绍偏微分方程的入门书籍，可以作为研究生阶段学习的基石。本书详尽地介绍了偏微分方程理论的重要方面，并从数学分析的角度做了进一步的探讨。本书是第4版，增加了全新的一章讲述无解线性方程的Lewy例子。
目次：简单一阶方程；二阶方程：两独立变量函数的双曲方程；特征流形和Cauchy问题；Laplace方程；高维双曲方程；抛物型方程；一个线性无解方程的H. Lewy例子。本书适用于数学及相关专业的研究生。
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《偏微分方程导论 第2版》（美）Walter A.Straus书号：9787519263751定价：79元出版时间：2019年7月
偏微分方程是近代以来发展迅速的一门学科，它在数学与物理的很多分支领域有着重要的应用。《偏微分方程导论 第2版》一书是为大学的理工类专业的学生编写的，也可作为相关专业研究生的参考用书。本书是一部非常优秀的介绍偏微分方程的入门书籍，所以还可以作为研究生阶段学习的基石。本书详尽地介绍了偏微分方程理论的重要方面，并从数学分析的角度做了进一步的探讨。
作为一部偏微分方程的优秀著作，书中囊括了偏微分方程很多重要的且基本的内容，其中一维波动方程、热传导方程、半平面上的椭圆方程、Schrodinger方程描述的氢原子模型，都是大学阶段相关专业所应学到的内容。
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《偏微分方程》是一套3卷集经典名著，继第1版影印出版后，广受好评。这套书的第2版新增内容312页。
《偏微分方程 第1卷 第2版》（美）Michael E.Taylor书号：9787510068133定价：99元出版时间：2014年1月
《偏微分方程 第1卷 第2版》一书在引入连续统力学、电磁学和复分析和实例的基础上，介绍了许多解决实际问题的方法，如傅里叶分析、分布理论和索伯列夫空间，这些方法可用于解决线性偏微分方程的基本问题。书中涉及的线性偏微分方程有拉普拉斯方程、热方程、波动方程、一般椭圆方程、双曲方程和抛物方程等。本书适用于偏微分方程、数学物理、微分几何、调和分析和复分析等专业的研究生及科研人员。
《偏微分方程 第2卷 第2版》（美）Michael E.Taylor书号：9787510068140定价：99元出版时间：2014年1月
《偏微分方程 第2卷 第2版》在第1卷的基础上进一步讨论线性偏微分方程中的一些高等问题，其中包括伪微分算子、自伴算子的泛函分析和Wiener测度。书中还介绍了微分几何的基本概念、椭圆微分算子的谱理论、由障碍产生的波动散射理论、狄拉克算子用的指数理论、布朗运动和扩散等。本书适用于偏微分方程、数学物理、微分几何、调和分析和复分析等专业的研究生及科研人员。
《偏微分方程 第3卷 第2版》一书主要论述非线性偏微分方程。其中包括经典连续统力学方程和微分几何中的方程，以及非线性扩散问题。书中论及的分析方法包括索伯列夫空间理论、Hˉlder空间理论、Hardy空间理论和Morrey空间理论。非线性分析用的泛函空间和算子理论；非线性椭圆方程；非线性抛物方程；非线性双曲方程；不可压缩流用的欧拉方程和Navier-Stokes方程；爱因斯坦方程。本书适用于偏微分方程、数学物理、微分几何、调和分析和复分析等专业的研究生及科研人员。
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《对称方法在偏微分方程中的应用》（加拿大）George W. Bluman 等书号：9787510086267定价：79元出版时间：2015年1月
《对称方法在偏微分方程中的应用》是一部讲述偏微分方程的对称方法的入门书籍。本书是作者2002年出版的Symmetry and Integration Methods for Differential Equations的续篇，包括守恒定律、局部对称、高阶对称、接触变换、局部映射、局部无关PDE系统、势对称等等。书中有大量的练习题和案例，可以让读者深入学习对称方法。书中还强调了如何寻找给定PDE系统的系统对称和守恒定律及其相关的应用。
目次：局部变换和守恒定律；微分方程有关的射影结构；局部无关的PDE系统；局部无关的PDE系统的应用；对称方法的高级应用，综合拓展。本书适用于数学、物理和工程专业的广大师生。
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《偏微分方程中的逆问题 第2版》（美）Victor Isakov书号：9787510070235定价：79元出版时间：2015年1月
《偏微分方程中的逆问题 第2版》一书全面讲述了目前偏微分方程中逆问题的理论和数值方面。逆问题这个话题十分宽泛，并且得到了众多科学家和工程人员的青睐。本书是第2版，包括了逆问题领域的最新进展，给出了理论和计算方法，强调最新观点和技巧。书中也体现了和第1版的不同，做了许多修订，使内容更加充实，增加了如伪凸的概念，简化了证明。新材料的增加反应了逆问题理论的最新进展。本书适用于偏微分方程及其应用领域的数学工作者、物理学家、几何物理学家和工程人员。
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《线性偏微分算子分析》是一套共4卷经典名著。本套书以广义函数论为框架，论述了与偏微分方程理论有关的经典分析和现代分析的许多精华内容。
《线性偏微分算子分析 第1卷 第2版》（瑞典）Lars Hörmander书号：9787519209261定价：75元出版时间：2016年5月
《线性偏微分算子分析 第1卷 第2版》重点论述分布理论和傅立叶分析，特别是平稳方程和傅立叶奇异性分析，书中还有含提示和答案的习题，使本书更适合作为现代分析的研究生教材。
《线性偏微分算子分析 第2卷》（瑞典）Lars Hörmander书号：9787519209278定价：65元出版时间：2016年5月
《线性偏微分算子分析 第2卷》目次：微分方程解的存在性和近似性；微分方程解的内部正则性；柯西问题和混合问题；恒定强度的微分算子；散射理论；解析函数理论和微分程；卷积方程。
《线性偏微分算子分析 第3卷》（瑞典）Lars Hörmander书号：9787519209285定价：79元出版时间：2016年5月
《线性偏微分算子分析 第3卷》目次：二阶椭圆算子；伪微分算子；无界紧流形上的椭圆算子；椭圆微微算子的边界值问题；辛几何；亚椭圆算子的类别；严格双曲柯西问题；二阶算子的混合狄利克雷（Dirichlet）-柯西问题。
《线性偏微分算子分析 第4卷》目次：拉格朗日分布和傅立叶积分算子；主型的伪微分算子；次椭圆算子柯西问题的惟一性；谱渐近；长区域散射。
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《线性算子的微扰理论》（美）Tosio Kato书号：9787519203184定价：99元出版时间：2016年5月
《线性算子的微扰理论》系统地介绍了线性算子微扰理论。线性算子微扰理论收集了各种线性算子谱理论，研究算子在微小变动的情况下，其谱特性的变动。在适当考虑其应用的情况下，该书主要研究了线性算子微扰理论的数学处理方法，该学科数学理论属于泛函分析。该书为便于物理学专家阅读，在书中对该学科的基本内容都提前作了安排。本书有助于数学和物理领域的学生及科研工作者的学习与工作。
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《工程与科学中的线性算子理论》（美）Arch W.Naylor（美） George R.Sell书号：9787510095566定价：98元出版时间：2015年5月
《工程与科学中的线性算子理论》该书旨在为工程师、科研工作者和应用数学工作者提供适用于他们的泛函分析的基础知识。尽管书中采取的是定义-定理-证明的数学模式，但是该书在所涵盖知识点的选取和解释说明方面还是下了很大的功夫。该书也可以被用作高级教程，为了便于不同知识背景的学生学习，书中附录部分涵盖了许多有益的数学课题。本书适用于工程学、形式科学和数学方面的学生以及工程师、科研工作者和应用数学工作者。
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《不变流形和色散型哈密顿发展方程》是一部分析学经典专著，以作者的最新研究为蓝本，证明基于两方面：基态的变分结构和这些态附近的非线性双曲动力学的交互作用。书中详尽地呈现了三维中的Klein-Gordon三次方程，包括自由方程的Strichartz估计推导，和集中紧性争论导致的散射。
目次：基态能量以下的Klein-Gordon方程；基态能量Ⅰ之上，临近Q；基态能量Ⅱ之上，远离Q；基态能量Ⅲ之上：全局NLKG动力；该理论的更深研究。本书适用于偏微分方程和数学物理方向的研究生和科研人员。
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《临界波映射的集中紧性》（瑞士）Joachim Krieger 等书号：9787510094675定价：99元出版时间：2015年5月
《临界波映射的集中紧性》是一部研究非线性色散方程，特别是几何发展方程的专著。波映射是在黎曼流形(M, g)上取值的最简单的波方程，其拉格朗日算子同标量方程中的基本一样，仅有的不同是长度的测量与度量g有关。通过Noether定理，拉格朗日对称表明了波映射的守恒律，如能量守恒。在坐标系中，波映射有半线性系统波方程给出。在过去的20年中，一些表述这个系统的局部和全局适定性问题的重要方法出现了。由于弱色散效应，波映射定义在低维Minkowski空间，如Rt,x1+2上，呈现出特别的技术难题。这一类波函数有格外重要临界能量特性，事实上即能量尺度和方程极其相似。本书将在双曲平面中实现集中紧性方法的应用，这一实现的最大挑战是，将产生更多有关解的详细信息。
目次：导论和概述；S[k]和N[k]空间；Hodge分解和空结构；S和N空间有关的双线性估计；三线性估计；五线性和更高阶非线性；一些基本扰动结论；BMO，Ap和权重交换子估计；Bahouri-Gerard集中紧性方法；主定理证明；附录。本文适用于数学专业、数值分析、非线性方程和几何发展方程专业的广大学者。
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《二阶抛物微分方程》（美）G.M.Lieberman书号：9787506259606定价：56元出版时间：2003年10月
1977年，德国Springer出版了《二阶椭圆偏微分方程》。20年之后的1996年，G.M.Lieberman撰写了《二阶抛物微分方程》，成为《二阶椭圆偏微分方程》的姊妹篇。几十年来，这两部书的均成为受读者欢迎的经典教科书。
本书目次：导论；极大值原理；弱解理论导论；赫尔德估计；解的存在性、惟一性和解的正则性；再论弱解理论；强解；定点定理及其应用；比较原理和极大值原理；边界梯度估计；全局和局部梯度边界；赫尔德梯度估计和存在性定理；拟线性抛物方程用的斜微商问题；一般非线性方程。本书适用于数学系高年级本年生及研究生。
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《退化抛物方程》（美）Emmanuele DiBenedetto书号：9787510004766定价：48元出版时间：2010年1月
数学真正意义上研究退化和奇异抛物偏微分方程是近些年才开始的，起源于60年代中叶DeGiorgi，Moser，Ladyzenskajia和Ural’tzeva这些人的工作。《退化抛物方程》是近些年来该领域进展的综述。其基本思想来自上个世纪90年代作者在波恩大学的Lipschitz讲义。
本书目次：函数空间；弱解和局部能量估计；退化抛物方程的Hölder连续性；奇异抛物方程解的Hölder连续性；弱解有界性；Harnack 估计：p>2；Harnack 估计和；退化和奇异抛物系统；抛物p系统：Du的Hölder连续性；抛物p系统：边界奇异；ΣT中的非负解：p>2；ΣT中的非负解：1<p<2。本书适用于数学专业的研究生和科研人员。
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《抛物问题的伽辽金有限元方法 第2版》（瑞典）Vidar Thomée书号：9787510058370定价：65元出版时间：2013年3月
《抛物问题的伽辽金有限元方法 第2版》一书讲述了Galerkin有限元方法及其在抛物方程中的应用。第2版受最新理论成果——半群在稳定性和误差分析中应用，尤其是最大模的影响，在原来的基础上做了大量的修订。书中新增加了两章讲述多项式、非凸性、空间域以及基于拉普拉斯变换的时间离散化和求面积。本书适用于数学专业的研究生、以及更高层次的科研人员和数学工作者。
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非标准有限元法，尤其是混合元法，是应用的核心。《混合有限元方法和应用》一书作者给出了开始于有限维的表示法，然后到希伯特空间方程，最后考虑逼近法，其中包括稳定方法和本征值问题。该书还介绍了标准有限元逼近法及H(div)和H(curl)混合方程逼近的构成要素。该通用理论被用在如下经典例子中：Dirichlet问题、 Stokes问题、平板问题、弹性力学和电磁学。
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《经典傅里叶分析 第3版》（美）Loukas Grafakos书号：9787519226084定价：109元出版时间：2017年8月
《现代傅里叶分析 第3版》（美）Loukas Grafakos书号：9787519226145定价：109元出版时间：2017年8月
《经典傅里叶分析 第3版》《现代傅里叶分析 第3版》旨在为读者提供学习欧几里得调和解析领域的理论基础，各章有习题及提示。原始版本是以单卷集发布的，但是由于其体积、范围和新材料的增加，第2版起改为两卷集发行，新增时频分析和Carleson-Hunt定理等内容。第3版在第2版的基础上修订新增一些章节，并将加权不等式一章从《现代傅里叶分析》调整到《经典傅里叶分析》，新增若干实例和应用内容，以及一些习题和提示。
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《稀疏傅里叶变换》（美）Haitham Hassanieh书号：9787519266455定价：159元出版时间：2020年1月
傅里叶变换（FFT）是世界上使用最广的算法，但时至今日，FFT算法的运行速度已经赶不上很多大数据问题的计算需求量。本书新提出的稀疏傅里叶变换在很多问题上可以比传统FFT快上10到100倍，带来了巨大进步。《稀疏傅里叶变换》的研究内容曾获得2016年国际计算机协会（ACM）的年度最佳博士论文奖，并被《麻省理工技术评论》评为年度全球十大突破技术（TR10）之一。本书适用于高等院校学生与科研工作者。
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《小波分析导论》（美）David F. Walnut书号：9787510037610定价：59元出版时间：2011年7月
《小波分析导论》是一部全面讲述小波分析理论的基础教程，主要内容包括小波基的构造和分析。本书通过详细讲述哈尔级数，并展开对小波理论中心思想的讨论，进而运用更加抽象的方法讲述哈尔级数，更深层次的讲述了哈尔结构的变化和扩展。
本书目次：（第一部分）基础：函数和收敛；傅里叶级数；傅里叶变换；信号和系统；（第二部分）哈尔系统：离散哈尔变换；（第三部分）正交小波基：光滑、紧支撑小波包；（第四部分）其他小波结构：双正交小波；小波包；（第五部分）应用：图像压缩；积分算子。附录。本书适用于数学、数字图像处理和数字信号处理专业的学生和相关工程应用领域的研究生入门。
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《调和分析基础教程 第2版》（英）Anton Deitmar书号：9787510004827定价：25元出版时间：2009年6月
《调和分析基础教程 第2版》是一部用基础方法讲述调和分析的入门书籍。其主要目的有三：第一，介绍傅里叶分析并引入Poisson求和公式；第二，让读者更加清晰地认识到傅里叶分析和傅里叶变换已经成为局部紧Abelian群中崛起的更一般理论的特殊例子；第三，便于读者很好地学习非交换群中的调和分析技巧。
本书新增加了两章。有关分布的一章完成了实变方法集的讲述，另外一章关于Heisenberg群提供了一个既非紧又非Abelian群的例子，然后巧妙地引入了Plancherel定理。
本书目次：（一）傅里叶分析：傅里叶级数；Hilbert空间；傅里叶变换；分布；（二）LCA群；对偶群；Plancherel定理；（三）非交换群：矩阵群；SU（2）表示；Peter-Weyl定理；Heisenberg群。
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《相空间中的调和分析》（英）Gerald B Folland书号：9787510005428定价：35元出版时间：2009年8月
《相空间中的调和分析》是相空间中调和分析方面的一本专著，主要介绍了Heisenberg群表示定理、拟微分算子的Weyl运算、Weyl运算框架下的波包变换及Metaplectic表示，并收录了该领域近年来的一些研究成果。本书内容丰富，行文流畅，相信此书的出版将会给致力于此专业的学者提供极大帮助。
本书主要目次：Heisenberg群及其表示；量化和拟微分算子；波包和波前；Metaplectic表示；振荡半群。本书适用于数学专业的研究生和教学工作者。
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《奇异积分和相关论题》陆善镇 等书号：9787510032998定价：39元出版时间：2011年4月
《奇异积分和相关论题》是一部为分析专业的研究生量身定做的入门书籍。本书是以欧几里得空间为背景，清晰明确地阐释了奇异积分及其相关话题。本书后三章有大量作者在调和分析方面做出的科研成果和继续研究所需要的背景材料。
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《拟微分和奇异积分算子》（德）Helmut Abels书号：9787519214746定价：58元出版时间：2016年7月
《拟微分和奇异积分算子》一书全面介绍了拟微分算子和奇异积分算子理论，给出了椭圆及抛物线方程应用，讨论了函数空间理论。该书由三部分组成。第一部分主要是傅立叶变换和增缓广义函数及拟微分算子。第二部分主要介绍奇异积分算子。第三部分主要涉及前两部分理论的应用。
本书目次：序言介绍；傅立叶变换和拟微分算子；傅立叶变换和缓增广义函数；Rn拟微分算子的基本计算；奇异积分算子，平移不变的奇异积分算子；非平移。
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