论文专区▏关于多波束声速剖面改正问题的探讨

【编者按：简要介绍了声线跟踪计算中比较精确的常梯度声线跟踪算法，针对实际声速剖面测量中可能出现的随机误差和整体偏差两种情况，分别设计了相对应的模拟声速剖面，然后采用常梯度声线跟踪算法计算波束脚印，分析声速剖面误差对波束脚印计算的影响，给出了实际多波束测量作业中声速剖面测定密度和间隔的建议。本文发表在《海洋测绘》2014年第4期上，现编发给朋友们阅读了解。考虑到排版关系，参考文献索引略。周坚，男，1975出生，浙江临海人，高级工程师，主要从事水深测量应用研究。】

文/周坚 周青 吕良 陈春 黄海轮

一、引言

在多波束测量中，由于多个波束分布于同一个扇面内，波束的发射方向与垂面或平行，或存在一定的夹角。声波是声纳测深系统的测量工具，波束在水中的传播路径完全取决于声速在水中的传播特性。由于海水为非均匀介质体，入射角不为零的波束在海水中传播轨迹为一连续折线或曲线。通常认为，实际声速剖面的精确测定对测量精度有较为重大的影响，那么作业人员该如何把握声速剖面的测量密度和测量间隔才能满足水深测量的精度要求呢？本文针对实际声速剖面测量中可能出现的随机误差和整体偏差两种情况，设计了模拟的声速剖面，然后采用常梯度声线跟踪算法计算波束脚印，分析了声速剖面对测量结果的影响情况，给出了实际工作中测定声速剖面一些建议。

二、声线跟踪算法

声波在两种介质的界面上或同一种介质性质发生变化时会发生反射和折射，且符合反射、折射定律。折射的程度与声速差有关，声线总是向声速较小的区域弯曲。声波在海水中的折射遵循Snell法则(见图1)。Snell法则可表述为：

式中，θ_i和θ_i+1是声速分别为C_i和C_i+1相邻介质层界面处波束的入射角和折射角；p为Snell常数。很显然，当入射角θ≠0 时，波束在界面处发生折射，若经历的水柱中有N+1个不同介质层，则产生N次折射，波束的实际传播路径为一个折线。Snell法则不但解释了波束在水中的传播特性，还给出了求解声线路径的算法。

通常可实测得到一个声速剖面，将声速剖面内相邻两个声速采样点划分为一个层，层内声速变化可假设为常值(零梯度) 或常梯度，通过层追加方法，可以计算出波束脚印(投射点)相对船体坐标系的坐标。对于一个已知的声速剖面，采用常梯度声线跟踪法确定的波束脚印位置应该是十分准确的。

假设波束经历N个不同介质层组成的水柱，声速在各层中以常梯度g_i变化。见图2。

设层i上、下界面处的深度分别为z_i和z_{i +1}，层厚度为Δz_i；波束在层内的实际传播轨迹应为一连续的、带有一定曲率半径Ri的弧段，则R_i为：

R_i=-1/pg_i

　　层i内声线的水平位移y_i为：

则：

结合图2，波束在该层经历的弧段长度S_i=R_i(θ_i-θ_i+1)，则经历该段的时间t_i为：

式中，C_Hi为Harmonic平均声速。

上述声线跟踪算法的计算过程复杂，但精度最高，实际应用可采用其他简化计算模型。

三、声速剖面误差对波束脚印的影响

根据上述声线跟踪算法，如果给定一个声速剖面及旅行时间，则可以推算出波束脚印的位置，具体计算时采用深度追加法实现，其过程为：①根据声速剖面获得声速函数C(z)；②从换能器表面开始追加水层，根据公式(2)、(3)计算波束在各层中的传播时间和水平位移；③累加各层的传播时间t_i，同实测时间(旅行时)进行比较，并判断是否追加新的水层。在多波束测量中，每ping 的原始记录结果应当是一组对应不同发射角度的时间序列，如果采用的声速剖面存在误差，则最终影响的将是波束脚印的位置。实际的声速剖面受测量仪器、测量地点和测量时间等条件的限制，不可能对每ping进行完全精确地改正。每ping所应用的声速剖面可以认为存在两个方面的误差，一是随机误差，二是整体性的偏差。为了使结果更具普遍性，本文采用如下的方法进行模拟实验计算。首先选取一个典型的声速剖面，将它作为基准，然后在基准声速剖面的每个声速采样点上加入一个误差值，产生一个新的声速剖面，进而比较两个声速剖面对同一组时间序列的改正结果。具体实现时采用一个恒定的声速值(接近表层声速)，给定深度、入射角度，计算时间序列(表1～5中的旅行时即据此计算)，再根据此时间序列应用两个声速剖面进行改正，获取波束水平位移和深度，比较两者的差值，从而分析声速剖面误差对波束脚印的影响。如图3所示，采用恒定声速，给定深度D，角度α，则可以计算由O点发射到F点的单趟旅行时，以该旅行时作为实测旅行时，则采用基准声速剖面计算可得脚印点F′，采用加入误差值的声速剖面计算可得脚印点F″，比较F′和F″点之间的垂直误差Δd和水平误差Δh，则可以获知声速误差对改正结果的影响。

四、计算与分析

⒈ 声速随机误差对波束脚印的影响

选择一个典型的声速剖面作为基准，在每个声速采样点上加入一个随机误差值，本文选用随机误差值幅度分别为2m/s和5m/s进行讨论，基准声速剖面及加入一个随机误差值的声速剖面见图4。(图中纵轴为深度，单位：m，横轴为声速，单位：m/s，图5、图6同)。其中系列1为基准声速剖面，系列2为加入随机误差2m/s后的声速剖面，系列3为加入随机误差5m/s后的声速剖面。下表中的2m/s和5m/s指代相应的声速剖面，D、α、Δd 和Δh 等的含义见图3。

计算结果见表1、2。

综合表1、2可以看出：

⑴声速剖面测定误差在5m/s内对水平位移的影响不超过1m。

⑵声速剖面测定误差对测深的影响随着入射角度的增大而增大，尤其是入射角超过60°以后，测深差值显著增大。

⑶在上述例子中，基准深度90m，随机误差5m/s，入射角60°时，Δd为-0.36m，入射角70°时Δd为-0.82m。《海道测量规范》(下称《规范》)中规定回声测深仪在水深为50<Z≤100(Z 为水深)时，极限误差为±1.0m，如果比照此规定，允许多波束声速剖面改正对测深精度的影响为极限误差的一半，则显然入射角70°时测深精度已经超限。

⒉ 声速整体偏差对波束脚印的影响

选择一个典型的声速剖面作为基准，在每个声速采样点上加入一个整体偏移值，为更接近实际情况，同时加入1m/s的随机误差值，本文选用整体偏移值幅度分别为2m/s和5m/s进行讨论，基准声速剖面和加入一个整体偏移值及1m/s的随机误差值的声速剖面见图5。其中系列1为基准声速剖面，系列2为加入整体偏移值2m/s后的声速剖面，系列3为加入整体偏移值5m/s后的声速剖面。计算结果见表3、4。

综合表3、4可以看出：

⑴在入射角60°以内，声速剖面的整体性偏差对垂直方向上的改正误差表现为一个基本固定的差值(同一深度层，不同入射角度)。

⑵声速剖面整体性偏差对水平方向上的改正误差随入射角的增大而增大。在入射角小于60°时，水平方向上的误差不大于1m。

⑶在上述例子中，入射角70°，整体偏差5m/s，基准深度90m时，Δd为0.46m，基准深度50m时，Δd为0.24m，接近测深精度极限误差的一半。

⒊ 声速剖面日变化的实例

图6为某海域一天内3个时段的声速剖面。其中系列1为14∶20测量的声速剖面，系列2为07∶04测量的声速剖面，系列3为19∶06测量的声速剖面。系列1与系列3在30m处声速偏差值达12.7m/s，以系列1 为基准声速剖面，采用上述方法进行计算，结果见表5(旅行时计算基准声速为1540m/s，入射角度为60°)。

由表5中可以看出，在入射角度60°(或小于60°)时，采用一天内任一声速剖面，测深误差都在《规范》规定的测深极限误差的一半以内。

五、结束语

本文主要通过模拟计算，量化地了解声速剖面误差对波束脚印的影响，当声速剖面测定随机误差为5m/s时，声速改正的误差大致在入射角60°～70°达到《规范》规定的测深极限误差的一半；当声速剖面测定整体性偏差为5m/s时，声速改正的误差大致在入射角70°～80°达到《规范》规定的测深极限误差的一半。实际作业中一天内不同时段探测的声速剖面，在个别深度层声速可能相差10m/s以上，但整体性的偏差一般不超过5m/s。对使用扇区开角在120°以下的多波束进行的小范围测量，一天甚至连续几天测量一次声速剖面即可满足海道测量的精度要求。大部分的多波束扇区开角在150°以下，在进行大面积测量时，可在前期适当加大声速剖面的测定密度，加密测定间隔，比较各声速剖面的情况，当声速剖面的整体偏差不超过5m/s时，在一定精度范围内可视为等效，进而可酌情增减测定次数和密度。