论文专区▏一维小波变换在侧扫声纳图像去噪中的应用
【编者按：针对侧扫声纳呯信号中的斑点噪声问题，采用一维离散小波变换对信号在各尺度分解，采用非极大值抑制技术平滑信号，并对各层小波系数模极大值进行阈值化处理抑制噪声，讨论了不同阈值对去噪效果的影响。结果表明，尺度因子和阈值的选择对原数据能量保持影响不大，但对噪声抑制效果影响大。文中算例均能较好地保持边缘，边缘保持指数均在0.5 以上。本文发表在《海洋测绘》2013年第5期上，现编发给朋友们阅读了解。考虑到排版关系，参考文献索引略。熊传梁，男，1985出生，江苏连云港人，博士研究生，主要从事海洋工程测量研究。】
文/熊传梁 夏伟 孙新轩 裴文斌
一、引言
侧扫声纳技术作为一种海底成像工具，在水下目标探测、海底底质分类等方面发挥着愈加重要的作用。然而，由于侧扫声纳系统在某时刻接收的回波，是水下各反射声波的矢量和，系统记录的回波幅值呈抖动变化，形成声图时相应的产生斑点噪声，影响对声图的解释，严重时会遮盖或歪曲海底真实地貌，造成声图误判。因此，对侧扫声纳数据进行噪声处理十分必要。
目前，侧扫声纳图像噪声抑制方法大多采用光学图像中的空域处理方法，如中值滤波、直方图滤波等。大部分方法以整幅图像为研究对象，适用于声图后处理。本文采用一维离散小波变换，对呯信号进行多尺度分析，对各尺度高频系数进行阈值化处理，利用处理后的高频系数和分解后的低频系数对呯信号进行重构，实现侧扫声纳呯信号的实时噪声抑制。
二、侧扫声纳呯信号与小波变换
⒈ 侧扫声纳呯信号及声图
回波p可视为声波照射表面散射点反射回波(第n个散射点回波幅度为an ，相位为φn )的叠加，见式(1)：
如图1，呯回波原始数据一般可分成两个部分(忽略换能器谐振)：①水体区，即声波在水体中传播，未碰到海底时，换能器接受到的声压幅值，图1中水体区的信号，除水面反射波较强外，信号抖动变化，幅度较小且稳定；②海底反射区，即声波传播到达海底，形成反向散射回波，经水体传播后到达接收换能器，此部分信号的主要特点是声幅值在局部呈抖动变化，且幅值整体上呈减小趋势。
本文采用数据为Jsf格式，其回波声幅采用16位记录，范围为0～65 535，若将原始数据直接用于声图显示，则声图只是一片黑。为了补偿信号衰减及起伏，得到远近场灰度均匀一致的声纳图像，有必要对回波原始声幅值进行相应处理，本文称之为声幅标准化处理，标准化后的声幅值记为p′，见式(2)：
式中，TL(θ)为传播损失；BS(θ)为海底掠射角补偿；De(θ，0)为海底瞬时照射面积补偿。标准化后的声幅值对应的灰度值G(0～255)可表示为：
⒉ 一维小波对呯信号分解与重构
设某呯回波声幅的时间序列为f(x)，其中抖动部分(噪声)和目标反射部分(信号)均属于高频信息，表现为信号的突变。由于小波阈值去噪是一种非线性去噪方法，它能够使信号的能量在小波域内集中在一些大的有限的系数中，而噪声的能量却分布在整个小波域内，也即可认为幅值较大的小波系数一般以信号为主，幅值小的系数在很大程度上是噪声。可找到一个合适的阈值，小波系数大于阈值的认为是由信号控制，而小于域值的则由噪声控制，通过将小于域值的小波系数置零，达到抑制噪声的目的。
三、计算方法及实例分析
⒈ 计算步骤
输入：标准化处理后的呯回波声幅信号f(n)，n =1，2…N。
输出：重构的呯声幅信号。
算法步骤：
⑴选择小波，分解层次。
⑵对信号 f (n)进行一维离散小波变换，得到各层高低频信号的小波系数。
⑶检测小波系数(高频部分)的模极大值点，即对于m 处的小波系数W(m)，若W(m)满足：
(W(m)-W(m-1))×(W(m)-W(m+1))>0 (4)
则W(m)为模极大值，保留该极值，并将非极大值系数置零，称为噪声的非极大值抑制。
⑷对检测到的小波系数极大值点进行域值处理，此处采用如下方法：采用一固定宽度的滑动窗口，统计窗口内高频信号小波系数极大值W(m)的均值μ 和标准差σ，当W(m)满足W(m)-μ>Kσ时，保留该极大值。
⑸对各层高频部分小波系数序列进行滑动检测，得到阈值处理后的各层小波分解系数，对原信号进行重构。
⒉ 去噪效果的衡量指标
为评价本文的小波去噪算法，给出声图的四个评价指标：均值、标准差、边缘保持指数、平滑指数。
平滑指数FI是滤波处理后所有像元的均值M与其标准差SV 的比值，它表征滤波器对噪声的平滑能力，FI值越高，表示平滑作用越强，其计算公式：
FI = M/SV (5)
边缘保持指数ESI 表示处理后滤波器对图斑水平与垂直方向边缘的保持能力，其值越大，则保持能力越强，具体计算公式为：
式中，m为检验样本的个数；GR1和GR2分别为沿边界交界处左右或上下互邻像元的灰度值。
⒊ 实验及结果分析
为验证本文介绍的方法的去噪效果， 选取EdgeTech4200FS型侧扫声纳某测线实测数据作为实验数据。在该测线进行测量时，发射脉冲中心频率为403kHz，发射脉冲宽度为3ms，量程为75m，数据采样间隔为0.0156ms。
顾及发射脉冲宽度及其空间分辨率，选取滑动窗口宽度为30个采样点(对应斜距为0.346m)。采用小波函数为2 阶Coiflets小波函数。实验分两组：①在同一尺度下，对实验数据采用不同阈值进行呯信号的分解与重构；②选取同一阈值准则，将实验数据在不同尺度下进行分解与重构。将分解重构后的信号作声图，见图2、3。
图2中，呯回波声幅信号的分解重构层数为5(对应尺度32)，(a)为实测数据的声图，(b)为对分解系数进行非极大值抑制后重构的声图，(c)～(e)分别对应分解重构算法步骤(4)中K=1，3，5时的声图。从图2 中可看出：在同一尺度，非极大值抑制技术能够对原信号中的部分噪声进行抑制，但形成的图像在细节上仍有较大模糊；采用阈值化处理后的小波系数重构信号，能够在抑制噪声的同时，保持图像在边缘方面的细节信息。
图3中，阈值化时选取K=3，(a)～(d)分别对应的呯信号分解重构层数为2～5(对应尺度4～32)，从组图3中可看出：在同一阈值条件下，在小尺度上对呯信号的去噪效果不如在大尺度上的去噪效果。
为量化图2、3中声图的去噪效果，表1、2给出了计算的均值、标准差、平滑指数和边缘保持指数以进行说明，其中均值和标准差表示灰度的均值和标准差，而平滑指数和边缘保持指数则无量纲。
从均值上看，随着分解尺度、阈值门限的增大，声图均值均有所减少，说明对呯信号的分解与重构造成信号部分能量的损失，但损失不大；同时，呯信号在分解与重构过程中去除了噪声，使标准差成下降趋势，从图像平滑的角度看，平滑指数得到增加，说明该法是有效的。在分界与重构过程中，尽管边缘保持指数随分解尺度、阈值的增大而减小，但大部分仍在0.5以上，与文献中的数值相近，说明该法能够有效地保持原图的细节部分。
四、结束语
本文利用侧扫声纳斑点噪声对应小波系数模值局部极大的特性，将具有小波系数模值局部极大值点集作为对象，作相应的阈值处理，结果表明：
(1)小波分析能较好的解决侧扫声纳呯声幅序列的非平稳和非线性问题，使得声图噪声得到较好的抑制，去噪后声图较去噪前声图细节信息保持突出。
(2)基于呯声强数据的经验模态分解法只针对一呯声强的时间序列进行小波分解，便于声纳采集数据时进行实时消噪成图。
(3)利用离散小波变换对呯信号进行分解与重建过程中，尺度因子和阈值的选择对原数据能量影响不大，而对噪声抑制效果影响大，且能够保持较高的边缘保持系数。如何确定最优分解层和最优阈值是下一步研究重点。