论文专区▏多波束换能器安装偏差对海底地形测量的影响
文/张志伟 暴景阳 肖付民
【编者按】针对多波束测深系统换能器安装过程中存在角度偏差问题，给出了换能器安装偏差的相关定义，建立了换能器横向、纵向及艏向安装偏差影响模型，阐述了各项安装偏差对海底地形测量的影响机理，结合算例，研究了各波束点水深误差与位置误差随波束指向角的变化规律及影响量级，进一步给出了部分代表性波束点水深偏差及位置偏差随安装偏差角的变化规律及影响量级，最后分析了各安装偏差间的相关性，以期为换能器安装偏差校正及测深数据质量控制提供一定的参考。本文发表在《海洋测绘》2016年第1期上，现编发给朋友们阅读了解。张志伟，1987出生，男，江苏连云港人，博士研究生，主要从事海道测量数据处理理论与方法研究。
一、引言
多波束测深系统换能器安装偏差校正方法最早由美国国家海洋和大气管理局（NOAA）提出，通过利用量测区域内相邻测线所得到的海底地形变化来求得换能器横摇、纵倾和航向的偏移量，经过数次迭代计算，当满足给定限差时，停止迭代，通常将这个过程称为“斑片试验（Patch Test）”。此法目前已成为多波束测深系统换能器安装偏差校准的通用方法，并嵌套在许多多波束实时采集和后处理软件中[1-2]。国内外部分学者对换能器安装偏差影响及校正方法亦进行了相关研究[3-8]，大都利用波束投射特性以及比对海底地形的变化，结合简单的数学公式推导，并以迭代的方式来求解多波束测深系统换能器安装偏差角。
在设计校正方案之前，分析各项安装偏差对海底地形测量的影响是对安装偏差参数进行有效校正的前提，为此，本文将通过分析安装偏差产生机理，建立换能器横向、纵向及艏向安装偏差影响模型，结合实例深入研究多换能器安装偏差对海底地形测量的影响。
二、换能器安装偏差影响模型
⒈ 换能器安装偏差相关定义
多波束测深系统由多种设备组成，其中需要固定安装的设备主要包括换能器基阵、定位设备、罗经和姿态传感器。多波束测深系统在设计时采用发射、接收指向性正交的两组换能器组成，发射阵平行于测船龙骨方向，接收阵平行于测船的正横方向[9]，换能器基阵安装基准面保持水平；罗经用于测定测船艏向，姿态传感器用于测定船体横摇、纵摇、和升沉值，罗经与姿态传感器的安装轴线应平行于测船龙骨方向，安装基准面也要保持水平。理论上讲应按照上述要求将换能器基阵与罗经、姿态传感器的安装基准面及纵向安装轴线保持一致，但实际测量过程中，由于外界复杂环境影响，往往无法满足设计要求，这就带来了安装角度偏差，通常称为多波束换能器安装偏差（包括艏向偏差、纵向偏差和横向偏差）。
艏向偏差定义为纵向安装轴线在水平面内投影与船艏方向的夹角，顺时针为正；纵向偏差定义为纵向轴线与水平面的夹角，船艏向上为正；横向偏差定义为横向轴线与水平面的夹角，左舷上升为正。
⒉ 横向安装偏差
假设海底平坦，水深为H，波束角为φ，图1为换能器横向安装偏差影响示意图，其中θ为波束指向角，α为换能器横向安装偏差，r为斜距，△h、△h＇分别为横向偏差造成的水深误差，△p、△p＇分别为横向安装偏差造成的位置误差，图中黑色实线代表实际波束及真实海底，蓝色虚线表示设计波束及假海底。
横向安装偏差在斜距r转换为水深时，对测深产生影响，造成了海底地形的倾斜[10]。当存在横向安装偏差时，实际测量水深应为H，而仪器设备读出的水深为H×COSθ/COS（θ﹢α）。
最终得到位于O＇右侧波束水深偏差为：
△h＝|H×COSθ/COS（θ﹢α）－H| ⑴
同理，位于O＇左侧波束水深偏差为：
△h＇＝|H×COSθ/COS（θ-α）－H| ⑵
此外，横向安装偏差造成波束点位置发生偏移，位于O＇右侧波束的位置偏差为：
△p＝|H×tan(θ+α)－H×tanθ| ⑶
位于O＇左侧波束的位置偏差为：
△p＇＝|H×tan(θ-α)－H×tanθ| ⑷
⒊ 纵向安装偏差
图2为换能器纵向安装偏差影响示意图，其中β为换能器安装纵向安装偏差值，r为多波束系统测量的斜距，H为水深，△h为水深偏差，△p为位置偏差，黑色实线表示理论设计波束及真地形，蓝色虚线表示实际测量波束及假地形，纵向安装偏差主要引起测点沿航迹线方向发生前后位移。
纵向安装偏差造成的水深误差为：
纵向安装偏差造成的位置误差为：
△p＝H×tanβ ⑹
由⑹式可知，纵向安装偏差造成的位置误差与波束指向角θ无关，仅与水深H 和偏差角β有关。
⒋ 艏向安装偏差
图3为换能器艏向安装偏差影响示意图，其中，换能器艏向安装偏差角为r，△x为沿测船航向的位置偏差，△y为垂直测船航向的位置偏差，艏向安装偏差导致各波束以中央波束为中心旋转r大小，黑色实线表示理论设计波束及地形，蓝色虚线表示实际测量波束及地形，为方便研究，假设海底平坦，此时艏向安装偏差对测深无影响，主要探讨其对波束点定位的影响。
根据图3可得，沿测船航向的位置偏差为：
△x＝H×tanθ×sin r ⑺
垂直测船航向的位置偏差为：
△y＝H×tanθ－H×tanθ×cos r ⑻
三、算例分析
本文试验采用MATLAB仿真Seabat8101多波束测深系统，每ping包含101个波束，纵横向波束角均为1.5°，波束开角为150°，采用等角度发射接收模式，为方便说明，假设海底平坦，水深H 为100m，测量数据经过声速、潮汐等改正。
根据⑴～⑻式，可得到在不同横向、纵向及艏向安装偏差角情况下，各波束点水深偏差及位置偏差随波束指向角的变化规律，如图4～6所示。
从图4～6中可以看出，换能器横向、纵向及艏向安装偏差造成的水深偏差和位置偏差近似呈以中央波束为中心的对称分布，对于横轴偏差及艏向偏差，中央波束受影响最小，并沿中央波束向两侧依次递增，边缘波束受影响最大，且随着换能器各项安装偏差角的增大，水深误差和位置误差变大，而纵向偏差造成水深误差沿中央波束向两侧递减，各波束位置误差为一常量，进一步分析各种偏差影响，可得如下结论：
①当水深为100m，横向偏差角为0.6°时，边缘波束水深误差达到了4m，位置偏差达到了14m，在新西兰多波束测量标准中[11]，特等测量100m水深的深度精度限差为±0.79m，位置精度限差为±2m，一等测量深度限差为±1.20m，位置精度限差为±10m，因此在进行高精度作业时，横向安装偏差对海底地形测量造成的影响显然不可忽略，此外，横向安装偏差角越大，造成沿垂直方向的海底倾斜就更加明显。
②纵向安装偏差对水深的影响较小，当水深为100m时，纵向安装偏差角为0.8°，中央波束造成的测深误差仅为0.01m左右，此时基本可以忽略其对测深的影响，但对位置误差影响比较明显；当纵向安装偏差角为0.8°时，边缘波束位置误差达到了1.4m，同样在进行高精度作业时，不可忽略其影响，应采用适当措施加以消除或减弱。
③对于平坦海底，艏向安装偏差对测深没有影响，仅对测点位置造成了偏移，可以将其分解为沿航向和垂直航向的偏差，如图6所示，当水深为100m，艏向安装偏差角为0.6°时，沿测船航向的位置偏差达到了4m多，对于特等测量来说，不可忽略其影响；垂直航向方向的位置偏差较沿航向方向的位置偏差要小很多，可忽略不计。此外，由于艏向安装偏差使测点绕中央波束发生了旋转，这也造成了测量区域面积减少，需加大测线密度，影响了测量效率，所以在实际应用中，必须对艏向安装偏差加以校正。
四、各安装偏差的相关性分析
上述单独分析了换能器安装偏差对各波束点水深及位置的影响，而实际上，在校准过程中，各种安装偏差是同时存在且相互影响的[6]，下面详细分析校准过程中各安装偏差参数的相关性。
①通常选择一平坦海区布设两条往返测线进行横向安装偏差的校准，此时会出现“X形”交叉现象，导致测量地形与实际平坦地形不一致，两条测线断面间存在一夹角2α，从几何上看，横向安装偏差角恰好为α。若同时存在纵向安装偏差，由于纵向安装偏差对测深影响很小，主要对定位产生影响，断面投影夹角仍为α，所以纵向安装偏差不影响横向偏差的校准；由于海底平坦，艏向偏差对测深无影响，仅对定位产生影响，断面投影夹角仍为α，所以艏向偏差也不影响横向偏差的校准。
②在进行纵向安装偏差校准时，选取某一孤立目标的海区布设两条往返测线，往返测量过程中得到孤立目标的两个影像，两影像之间的距离为s，水深为h，纵向安装偏差角为β＝arc tan(s/2h)，若此时存在横向安装偏差，其只对水深产生影响，两影像之间距离不变，所以不影响纵向安装偏差的校准，若存在艏向安装偏差r，则应分情况考虑：❶当测船往返经过孤立目标正上方时，艏向安装偏差值不影响纵向安装偏差的校准；❷当测船往返经过孤立目标两侧时，孤立目标到测船航迹线方向的距离分别为d1、d2，s＝(d1＋d2)tan r，则β＝arctan(（d1＋d2）tan r/2h)；❸当测船往返经过孤立目标同侧时，β＝arctan(（d1-d2）tan r/2h)。
③艏向安装偏差会造成测点以中央波束为中心的旋转位移，在进行艏向安装偏差校准时，通常选择一线性海底目标如管道线或线性陡坎等[4]，往返测量得到线性目标交叉的两条线，两线之间的夹角为θ，艏向安装偏差角为r＝θ/2，若此时存在横向安装偏差，其只对水深产生影响，两交叉线性目标的夹角不变，所以不影响艏向安装偏差的校准；若此时存在纵向安装偏差β，则r＝θ/2±β，此时纵向安装偏差的存在将影响艏向安装偏差的校准。
六、结束语
换能器安装偏差校正是多波束测深数据质量控制的关键环节，校正质量的好坏将直接影响海底地形测量的精度。文中给出了换能器安装偏差的相关定义，建立了安装偏差对海底地形的影响模型，结合算例深入阐述了换能器安装偏差对海底地形测量影响规律及影响量级。分析了校准过程中各安装偏差间的相关性，由于横向偏差在平坦地区校准，独立于其它安装偏差，因此可首先校准，其次是纵向安装偏差的校准，最后是艏向安装偏差的校准。
在高精度复杂海底地形测量时，安装偏差的影响更加明显，所以每套多波束系统在使用前必须进行安装偏差的校准实验，并且为了保障校准精度，需要重复测量，本文的分析结果为进一步研究安装偏差校正奠定了理论基础。
参考文献：
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[11]Contract Specifications for Hydrographic Surveys, Version 1.2[S].NewZealand Hydrographic Authority,2010.
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