本文原作者迈克尔-G-泰特鲍姆（Michael G Titelbaum）是威斯康星大学麦迪逊分校哲学教授。贝叶斯主义的核心是一种概率推理工具包，它告诉你如何用数字衡量置信度，如何测试这些置信度是否合理，以及随着时间的推移如何管理这些置信度。本文将提供五个基本的贝叶斯思想，来帮助你提高概率推理能力。贝叶斯主义的第一步是停止以全有或全无的方式思考。贝叶斯学派想要超越“要么相信，要么不信”的二分法，并把信念看作是有程度的东西。这些程度可以从 0% 到 100% 来衡量。如果你确信某件事情会发生，那就是 100% 的信心。如果你确信它不会发生，那就是 0%。但是，贝叶斯学派建议不要走极端。在极少数情况下，确定某事会发生或不会发生都是有意义的。贝叶斯学家丹尼斯-林德利（Dennis Lindley）在他的《决策》（Making Decisions，1971 年）一书中引用了奥利弗-克伦威尔（Oliver Cromwell）的箴言：“要始终认为自己有可能犯错。除非某个事件绝对不可能发生，否则你就不应该确定它不会发生。”在进行概率推理时，一个常见的错误是认为一个百分点的一小部分（尤其是接近0%或100%这样的极端值）真的无关紧要。看到 0.0001% 这样的概率值（百万分之一），人们很容易认为这与 0% 之间的差异不过是四舍五入的误差。但是，概率为 0% 的事件根本不可能发生，而概率为 0.0001% 的事件却经常发生。为了更好地评估“几乎不可能”和“几乎确定”的重要性，贝叶斯学派有时会从以百分比衡量概率转变为以赔率衡量概率。贝叶斯到底做了什么，让整个统计运动以他的名字命名？在贝叶斯之前，许多概率论都涉及“直接推论”问题。贝叶斯感兴趣的是相反的情况，也就是所谓的“逆推理”，假设你观察到一些证据，并想推断出世界上可能产生该证据的过程的假设。汉斯-赖兴巴赫（Hans Reichenbach）在《概率论》（The Theory of Probability，1935 年）一书中列举了许多我们使用这种结构进行推理的场合：医生从观察到的症状推断出特定疾病的诊断，就是这种类型的推理；历史学家确定历史事件的推理也是这种类型的推理；同样，侦探从不起眼的可观察到的数据推断出犯罪行为，也是这种类型的推理。根据贝叶斯法则，你对假设的最新置信度应由两个因素计算得出：你在获得证据之前的信心程度，以及证据对假设的支持力度。要衡量证据对某个假设的支持力度，可以问一下该假设对证据的支持可能性有多大。贝叶斯法则指出，一旦你评估了新证据对各种假设的支持程度，就应该将信心转向支持程度更高的假设。增加和减少多少才是合理的呢？这一切都要通过贝叶斯法则的具体数学来解决。贝叶斯思维的一个一贯主题是，与绝对思维相比，置信度的大小会变得更加复杂和微妙。确凿的证据有一个很好的特点，那就是它不会被任何事物所推翻。如果一位数学家证明了某个定理，那么之后所学到的任何东西都无法推翻这个证明，也无法让我们有理由不相信它的结论。贝叶斯主义旨在理解增量证据，以应对我们每天面对的各种不那么确凿的信息。这类证据的一个重要特征是，它总是可以被推翻。因为证据的重要性在很大程度上取决于背景，而且潜在的失败可能一直潜伏着，所以重要的是不要自满于自己所知道的，要对相关的新信息保持开放的心态。但同样重要的是，要对已有的信息进行全面而仔细地思考。鲁道夫-卡尔纳普（Rudolf Carnap）提出了“全面证据原则”（Principle of Total Evidence），要求你对某个问题的信念必须包含并反映你所掌握的与该问题相关的所有证据。这里有一种我们经常忽略的相关证据：除了拥有关于某个话题的信息之外，我们通常还知道自己是如何获得这些信息的。在当今不确定的媒体环境中，跟踪自己的信息来源，并评估你所获得的信息是否是以一种有偏见的方式呈现的，是很有必要的。4. 不要忘记你之前的观点
你要仔细思考收到的新证据，要仔细考虑所有因素，考虑背景，并记住证据的来源。考虑到这一切，你就会找到使证据最有可能成立的假设，也就是证据最有力支持的假设。这就是你应该最相信的假设，对吧?
错了。贝叶斯法则指出，要对新证据做出反应，就要增加对使该证据最有可能成立的假设的信心。但增加信心后的结果如何，取决于你在证据出现之前的信心状况。
贝叶斯法则要求你在了解一些证据后，对一个假设的最新信心要结合两个因素：你之前对假设的信心，以及新证据对假设的支持力度。忘记前者，只关注后者，这就是所谓的“基率谬误”。
5. 子群体并不总是反映整体
贝叶斯学家经常使用条件概率。当你考虑某些特征在群体的一个子群体中有多普遍时，条件概率就产生了。
条件概率的表现可能与直觉相反。人们认为显而易见的简单原理，却可能以惊人的方式失效。最明显的例子就是辛普森悖论。
希望我们每个人在生活中都能学到，不要从单一的例子中得出笼统的结论，也不要认为一小部分人就能代表整个群体。
但辛普森悖论所展示的东西比这更奇怪：有时一个群体中的每个亚群都具有某种特质，但这种特质在整个群体中仍然没有表现出来。
关于条件概率的更广泛的观点仍然存在：你不能假定总体人群反映了其子人群的趋势，即使这些趋势出现在所有的子人群中。你还必须考虑各亚群之间的特征分布。
划重点：如何像贝叶斯主义者一样思考?
1. 拥抱边缘。对任何事情都深信不疑是不理智的。不要把“不大可能”和“不可能”混淆。当考虑极其罕见的事件时，试着用概率而不是百分比来思考。
2. 证据支持使之成为可能的假设。无论哪种假设使你看到的证据最有可能发生，都要增强你的信心。
3. 关注所有证据。考虑你所掌握的所有可能与假设相关的证据。一定要考虑到你是如何获得这些证据的。
4. 不要忘记你之前的观点。在了解一些证据后，你的信心应该取决于这些证据支持什么，以及在证据出现之前你是如何看待事物的。如果一个假设足够不可能，那么支持它的有力证据仍然不会让它变得可能。
5. 子群体并不总能反映整体。即使一种趋势在每个亚群中都存在，它也不一定适用于整个人群。还要考虑亚群之间的特征分布情况。
译者，TeresaChen。本文转载自36氪神译局编译，文章不代表高瓴官方观点。