Advanced Photonics | 囚禁于光晶格帯隙中的玻色-爱因斯坦凝聚暗局域模

文章链接：Liangwei Zeng, Jianhua Zeng. Gap-type dark localized modes in a Bose–Einstein condensate with optical lattices[J]. Advanced Photonics, 2019, 1(4): 046004

背景介绍

玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）是稀薄玻色气体冷却到极低温度时形成的一种新的物态。人们发现BEC中有许多非线性现象，如物质波四波混频、亮和暗孤子、涡旋等。除了基础研究，BEC也具有广阔的应用前景，比如冷原子干涉仪、原子激光器、高精度的冷原子钟，以及在量子信息处理领域等诸多方面的应用。近年来，关于BEC的研究不断取得进步，例如近期在实验中验证了固态介质中的固体激元在热平衡条件下也可以产生类BEC现象。

非线性科学业已证明，当波的衍射和非线性效应达到平衡时可以形成孤子。孤子在传播或演化过程中，其波形会保持不变。亮孤子与暗孤子是两种最典型的孤子，区别在于前者的形状是中心凸起，而后者的中心是一个凹陷，它们分别存在于自聚焦与自散焦的非线性介质中。在BEC中，这两种非线性可以通过调节原子的散射强度实现。在平均场理论下，BEC的动力学特性由单粒子非线性薛定谔（Gross–Pitaevskii）方程描述。这两种孤子都已经在冷原子实验中被观测到。在最初的两个BEC暗孤子实验中，由自散焦的⁸⁷Rb原子和²³Na原子形成的雪茄型BEC，成功地产生了暗孤子。

随着激光技术的发展，光晶格应用而生。光晶格为冷原子研究提供了一个干净的、易于实现和精确控制的实验平台，这与固体物理中的晶体相比具有显著的优势。一项里程碑式的实验就是在光晶格中实现了从超流体到莫特绝缘态的连续量子相变。光晶格对孤子的研究同样意义显著。光晶格是周期结构，存在类似于半导体材料中的能带结构，这为帯隙孤子的研究提供了可能。理论研究表明，位于帯隙中央的孤子是稳定的，而靠近帯隙边缘的孤子则是不稳定的。实验上，帯隙型亮孤子于2004年在囚禁于光晶格的BEC实验中得到了验证。这一发现极大地提升了科学家对帯隙孤子的研究兴趣，成为近年来的一个研究热点。然而，关于帯隙孤子的研究大多仅局限于亮孤子，而暗孤子的研究仍然有待深入挖掘，其中暗的带隙孤子仍未在实验中观测到，其在高维度的物理特性仍然不得而知。

研究结果

近日，中国科学院西安光学精密机械研究所副研究员、中国科学院大学博导曾健华（中国科学院青促会会员）带领博士研究生曾亮维同学初步揭开了一维和二维暗带隙孤子的谜团。课题组深入研究了囚禁于一维和二维光晶格帯隙中的玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）暗局域模：带隙型暗孤子及其暗孤子簇。通过理论分析和严格的数值研究，课题组发现将BEC囚禁于光晶格中可以形成稳定的物质波帯隙型暗局域模及其二维涡旋结构。下面分别从一维和二维空间阐述相关研究结果。

• 在一维空间中，人们采用通常的光晶格：V=V₀sin²(x)，其中V₀是常数。经研究发现，通过光晶格的调制作用，暗带隙孤子的边缘总会形成周期结构的调制，这些周期结构的调制波正是相应物理模型的非线性布洛赫波。这些暗带隙孤子的形状随着化学势μ的改变会发生显著的变化。如图1(a)、(b)所示，当化学势μ增大时，暗孤子的中心凹陷部分会越来越窄，而相应的非线性布洛赫波的振幅也会随之增大。同样地，当化学势μ增大时，暗带隙孤子簇的暗孤子中心凹陷部分会越来越窄，相应的非线性布洛赫波振幅也随之增大，如图1(c)、(d)所示。

图1 一维帯隙型暗孤子与暗孤子簇的波结构图。化学势（a）μ=1.8和（b）μ=3.6时的帯隙暗孤子；化学势（c）μ=1.8和（d）μ=3.6时的帯隙暗孤子簇。

• 经课题组研究发现，将BEC囚禁于完整的光晶格结构中不能形成稳定的二维帯隙型暗孤子与暗孤子簇结构。但是，在光晶格中引入亮缺陷，可以解决这一难题。此时光晶格的形式可以表示成：V=V₀[sin²(x)+ sin²(y)][1+V_d(x,y)]，其中V₀为常数，V_d是二维光晶格中引入的亮缺陷。所谓的亮缺陷，就是指增大晶格中某个凸起的振幅，使其高于其他凸起的振幅。进一步研究发现，将BEC束缚于这种带有亮缺陷的光晶格中很容易构建暗的带隙孤子，此时暗孤子中心凹陷的地方正是光晶格亮缺陷的中心。若光晶格具有多个亮缺陷，则可以形成相应的暗带隙孤子簇。帯隙型暗孤子与孤子簇的三维空间及俯视图如图2所示。与一维结果相似，这些帯隙暗孤子与暗孤子簇相应的非线性布洛赫波背景（振幅）随着化学势的增大而增加。

图2  二维空间中的帯隙型暗孤子与暗孤子簇的（上）三维结构图、（中）俯视图及（下）其波形。位于（a）第一和（b）第二带隙中的暗孤子，（c）暗孤子簇。

研究工作为在冷原子和光学（使用光子晶体和光学晶格）前沿实验中观测暗的局域带隙波结构开辟了新的途径。

同时，本工作可以拓展到更复杂的物理模型——耦合非线性薛定谔方程组。与单一的薛定谔方程相比，耦合模型同时考虑了两个BEC间的相互作用。在耦合模型下的帯隙型暗孤子和暗孤子簇及其二维涡旋结构，是非常有趣的研究课题。此外，本文预测的暗局域非线性波结构，为研究帯隙型暗局域模打开了新的方向，对研究相似的暗激发模式（例如环状暗孤子、涡旋束缚态等）具有重要的参考意义和指导作用。

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