自由曲面为光学系统设计插上灵动的翅膀|《光学学报》创刊40周年纪念
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撰稿：杨通; 段璎哲; 程德文; 王涌天
《光学学报》创刊四十周年特邀综述: 杨通; 段璎哲; 程德文; 王涌天; 自由曲面成像光学系统设计：理论、发展与应用[J].光学学报, 2021, 41(1):0108001
编者按
2021年是《光学学报》创刊四十周年，编辑部特邀北京理工大学王涌天教授课题组撰写《自由曲面成像光学系统设计：理论、发展与应用》综述论文，文章概述了自由曲面成像系统设计方面取得的进展、应用，并对未来的发展方向进行了总结与展望。本文将在《光学学报》2021年第1期刊出，网络预出版全文链接如下：
http://www.opticsjournal.net/Articles/HPAbstract?manu_number=g200864
01
引言
随着科技的发展与进步，人们对成像光学系统的要求越来越高。传统球面与非球面可供光学设计使用的自由度较少，且结构受限，难以实现越来越高的设计要求。自由曲面打破了旋转对称以及平移对称的几何约束，为光学设计带来更多的设计自由度，特别适用于校正非旋转对称系统的像差，同时可以减少系统中元件的数量，降低系统的体积与重量，实现传统光学系统难以实现的系统参数、结构与功能。自由曲面为光学设计的发展注入了巨大潜力，但同时也带来了全新的困难与挑战。
自由曲面反射式AR眼镜
北京理工大学王涌天教授课题组对自由曲面成像系统设计方面取得的进展及未来发展方向进行了总结与展望。
02
面形描述
应用于照明系统设计等非成像领域的自由曲面经常使用离散数据点直接进行面形描述。但自由曲面成像系统设计过程中需对像质进行优化，因此通常采用有具体数学表达式的面型，其中很多是在基底球面或者二次曲面的基础上叠加非旋转对称项得到的。常规自由曲面面型包括超环面、变形非球面和XY多项式自由曲面等。
正交面形描述主要有Zernike多项式曲面、Q多项式自由曲面等。使用Zernike多项式曲面进行光学设计有利于依据像差理论有针对性地进行像差校正。而使用Q多项式自由曲面可以使光学设计和加工检测难度评价同时进行。此外还有可实现局部面形控制的自由曲面面型，如径向基函数自由曲面以及非均匀有理B样条曲面（NURBS）等。03
设计方法
自由曲面成像系统设计可采用类似于传统设计的“初始结构选取+后续优化”的基本思路。传统思路的自由曲面成像系统初始结构生成方法主要有两种（如图1所示）：一种是根据系统设计要求，从专利库中或已有系统中寻找大致匹配的系统作为初始结构；另一种是根据近轴理论以及初级像差理论求解相应的同轴初始结构。以得到的初始结构为起点，设计者可建立相应的约束条件，并建立评价函数，逐步优化得到最终设计结果。图1 用于自由曲面成像系统设计的初始结构生成方法
在另一方面，自由曲面成像系统结构复杂，元件个数少，系统参数高。在很多情况下，设计者很难从已有系统中找到与设计要求接近的系统作为自由曲面系统设计的初始结构。如果从一个与设计要求相差较远或者像质极差的初始结构为起点进行后续优化，对设计经验的依赖较大，且时间成本与人力成本较高。以同轴系统为起点的系统设计也有相同的问题。综上，自由曲面成像系统设计，面临初始结构无可借鉴，即“初始结构无”的难题。
针对此问题，研究者们进行了大量的研究工作，目标都是更好、更快、更直接地得到满足一定设计要求的初始结构（如图1所示）。例如：基于光线逐点直接调控的数值求解方法，可根据系统成像与结构要求，通过数值求解得到自由曲面上的点并通过拟合得到待求自由曲面；基于像差理论的设计方法，可引导设计者实现像差较小的无遮拦初始结构设计或者指导系统结构选型。目前也有研究者提出基于神经网络机器学习设计自由曲面系统初始结构的框架，可实现初始结构的快速建模。
除了“初始结构无”的问题，自由曲面成像系统的设计还面临着“优化设计难”的问题。自由曲面的结构和面形特点导致传统像差理论不再适用；而自由曲面面形描述中变量个数远多于传统球面以及非球面，优化模型复杂，光线追迹速度慢；系统整体的非对称性又要求在优化过程中抽样更多的视场和光线，导致优化耗时显著增加。
在成像系统设计中使用自由曲面是一把“双刃剑”，既能大幅提升系统设计的潜力，但又可能为成像系统设计带来很多困难，需要针对复杂自由曲面成像系统设计建立合适、新型的优化策略与算法，来对优化设计过程进行指导，保证设计高效、顺利进行。典型的系统优化策略大致总结于图2。整体上来讲，自由曲面成像系统的优化应该遵循一种渐进式的策略，这也符合光学设计的一般思路。此外，研究者们对于复杂搜索与优化算法、自由曲面位置选择、复杂约束条件建立、结构可变的设计方法等方面也开展了研究工作。
图2 自由曲面成像系统优化策略举例
04
自由曲面成像系统的应用
自由曲面在成像领域的一个典型应用为自由曲面离轴反射式成像系统。反射式系统没有色差、光路可以折叠、透过率高、热稳定性强、容易实现轻量化。然而，传统同轴反射系统一般存在中心遮拦，限制了系统的分辨率、入射光能与视场大小。而对于离轴消遮拦系统，由于系统的旋转对称性被破坏，会产生许多非常规的、有特殊视场依赖特性的像差。这些像差难以通过旋转对称的球面或非球面加以校正。而自由曲面引入的像差形式与曲面偏心和倾斜引入的像差形式完全对应，特别适合于离轴非对称系统设计。目前应用范围包括：大孔径/小F数系统（图3(a)）、大视场系统（图3(b)与3(c)）、无焦望远系统（图3(d)）、带有实出瞳的系统、成像光谱仪（图3(e)）、以及其它有某些特殊功能或性质的系统，如双通道双视场两档变焦系统（图3(f)）、全视场地面分辨率近似不变的系统等。例如图4(a)所示的大视场、大相对孔径的自由曲面楔形棱镜式头盔目视系统，浸没式显示部分仅由一块楔形棱镜组成。与同等参数的旋转对称式目镜对比，自由曲面显示系统总长仅为后者的1/2，重量仅为后者的1/7。系统在楔形棱镜的前方增加一片自由曲面辅助透镜，使浸没式头盔显示器具有光学透视功能。此外，自由曲面还在超大视场高分辨率拼接式头盔显示器（图4(b)）、双焦面空间复用真实立体感头盔显示器（图4(c)）、基于棱镜和微透镜/微结构阵列的光场头盔显示器（图4(d)）、带有合成器的视透型头盔显示器（图5）、基于几何或者衍射波导的近眼显示系统（图6）中都得到了应用。
除了上述已经介绍的应用之外，自由曲面在成像领域还有一些其它典型应用，例如手机相机、环景变焦物镜、f-θ物镜、超近距投影仪、光刻系统、微透镜阵列、内窥镜等。
05
总结和展望
在过去的十年间，自由曲面成像光学在设计方法和实际应用方面都有了巨大的突破，被称为是光学设计领域革命性的发展。但是，自由曲面成像系统设计还面临着很多挑战，还有诸多亟待解决的问题以及值得探索的方向。例如，适用性更广的数学描述方式、更强大的全局优化算法、更为普适化的像差理论、智能化系统设计方法；推动自由曲面成像系统更多地走进消费级产品中，并推动相关理论与方法在商用光学设计软件中的集成。总之，自由曲面成像光学仍将是光学领域未来的研究热点。相关研究成果将深刻推动应用光学领域的发展，在应用方面不断激发新的可能性，并深远地改变人们的未来生活。
课题组简介
北京理工大学王涌天教授实验室目前有教师20余人、研究生200余人，依托北京市混合现实与新型显示工程技术研究中心、虚拟现实/增强现实技术及应用国家工程实验室，主要从事新型光学系统设计研制、虚拟现实与增强现实、医学图像处理与手术导航、微纳光学与三维显示等方面的研究工作。近三年来实验室的相关研究成果获得国家技术发明二等奖、北京市技术发明一等奖、中国产学研合作创新成果一等奖、中国光学工程学会创新技术一等奖、中国图象图形学学会科学技术一等奖等奖励。
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