病毒扩散仿真程序火了，其实模型很简单！

“

前几天，天气回暖，阳光和煦，虽然疫情依然严重，但是已经震慑不住某些人蠢蠢欲动的内心了，这不 B 站上的一大佬就用技术来告诉人们 “为什么现在还没到出门的时候？”，然后这位大佬就火了。

图片来自 Pexels

事情是这样的，B 站 UP 主 @ele实验室，用了一夜的时间，写了一个简单的疫情传播仿真程序，告诉大家在家待着的重要性，视频如下：

GitHub 地址如下：

https://github.com/KikiLetGo/VirusBroadcast

我在家闲着无聊便去把代码下载下来研究了一下，这里算是做个解析，废话不多说，我们开始。

源码结构

源码结构比较简单，我们来一起看一下：

模型讲解

我对仿真模型做了一个抽象和概括，我们一起对照着源码分析模型的整个模拟过程和思路。

模型前提设置

首先，假设 C(400，400) 是城市的中心，整个城市是以 C 为中心的圆，L=100 是圆的半径。

假设 P(x，y) 就表示城市中的人，人受疫情影响有不同的状态 S：

• S.NORMAL=0：正常。

• S.SUSPECTED=1：疑似。

• S.SHADOW=2：病毒携带潜伏者。

• S.CONFIRMED=3：确诊。

• S.FREEZE=4：隔离。

• S.CURED=5：治愈。

对应于感染者，和确诊者分别设置 infectedTime(被感染的时刻)和 confirmedTime(确诊的时刻)。

其次，假设医院是高为 H，宽为 W 的长方形区域，其中矩形左下角坐标为 H(800，110)。

为了表示医院容量的大小，我们把 H=606 设为常量，则 W 越大表示医院的可容纳量越大（也即床位越多）；然后，假设 B(x，y) 就表示位于医院内的床位。

最后我们要设置一些启动参数：

• int ORIGINAL_COUNT=50：初始感染数量。

• float BROAD_RATE=0.8f：传播率。

• float SHADOW_TIME=140：潜伏时间。

• int HOSPITAL_RECEIVE_TIME=10：医院收治响应时间。

• int BED_COUNT=1000：医院床位。

• float u=0.99f：流动意向平均值。

模型启动初始化

模型启动时，我们在以 C 为中心 L 为半径的圆内随机产生 5000 个 P：

    /**
     * 以（400，400）为城市中心，在方圆100单位长度以内，
     * 伪随机（近似正态分布）出5000人；
     * 如果person的x轴坐标超过了700，则就按700算（为了限制到一定范围内）
     */
    private PersonPool() {
        City city = new City(400,400);
        for (int i = 0; i < 5000; i++) {
            /**
             * random.nextGaussian()
             * 返回均值0.0和标准差1的伪随机（近似）正态分布的double。
             */
            Random random = new Random();
            int x = (int) (100 * random.nextGaussian() + city.getCenterX());
            int y = (int) (100 * random.nextGaussian() + city.getCenterY());
            if(x>700){
                x=700;
            }
            Person person = new Person(city,x,y);
            personList.add(person);
        }
    }

并根据 ORIGINAL_COUNT=50：初始感染数量，初始化 50 个感染者（状态为 S.SHADOW 的 P）：

        List<Person> people = PersonPool.getInstance().getPersonList();
        for(int i=0;i<Constants.ORIGINAL_COUNT;i++){
            //生成人口规模范围内的随机整数
            int index = new Random().nextInt(people.size()-1);
            Person person = people.get(index);
            //避免随机值碰撞
            while (person.isInfected()){
                index = new Random().nextInt(people.size()-1);
                person = people.get(index);
            }
            //生成感染者
            person.beInfected();
        }

模型运行

启动之后模型就开始模拟人员流动，模拟病毒随人群如何传播，以及医院如何收治，我这里着重讲解一下。

①模拟人员流动

首先要知道，P 是否流动与 P 的状态 S 和流动意愿值有关系，如果 S=S.FREEZE（也即被医院隔离）则无法流动，如果 P 不想动则也不会流动。其中这里流动意愿值如何计算的呢？

个人流动意愿值=流动意向平均值+随机流动意向：

    public boolean wantMove(){
        //流动意向平均值+随机流动意向
        double value = sig*new Random().nextGaussian()+Constants.u;
        return value>0;
    }

P(x1，y1) 初次流动时会随机产生一个 T(x2，y2) 目标地，且 T 是限制在以 P 为圆心的一定范围内的。

那么 P 是如何向 T 流动的呢？这里不是简单的直接 moveTo(T)，为了更真实模拟实际情况，P 其实是逐渐靠近 T 的。

假设 D 是 P 到 T 之间的距离，则 D = sqrt(pow(x1-x2，2)+pow(y1-y2，2)) ：

• 若 D<1，则认为 P 已经到达 T。

• 若 D>1，则下一次 P 到达的坐标是 [(x2-x1)/|x2-x1|，(y2-y1)/|y2-y1|]，其实就是超过了 -1，还没到 +1。

P 到达目的地后就不动了吗？不是的，P 到达目的地后会在随机产生下一个目的地，然后以同样的算法趋近目的地。

   private void action(){
        //已隔离，无法行动
        if(state==State.FREEZE){
            return;
        }
        //不想动，也无法行动
        if(!wantMove()){
            return;
        }
        //如果还没有行动过，或者目标地已经到达，则重新随机产生下一个目标地
        if(moveTarget==null||moveTarget.isArrived()){

            double targetX = targetSig*new Random().nextGaussian()+targetXU;
            double targetY = targetSig*new Random().nextGaussian()+targetYU;
            moveTarget = new MoveTarget((int)targetX,(int)targetY);

        }

        /**
         * dX : 目标地与当前位置的相对x轴坐标差
         * dY : 目标地与当前位置的相对y轴坐标差
         * length : 目标地与当前位置的距离
         */
        int dX = moveTarget.getX()-x;
        int dY = moveTarget.getY()-y;
        double length=Math.sqrt(Math.pow(dX,2)+Math.pow(dY,2));
        //如果目标地与当前位置误差在1步长内，则视为已经到达目的地
        if(length<1){
            moveTarget.setArrived(true);
            return;
        }
        //否则，缩小每次移动的步长，控制在（1，根号2）以内
        int udX = (int) (dX/length);
        if(udX==0&&dX!=0){
            if(dX>0){
                udX=1;
            }else{
                udX=-1;
            }
        }
        int udY = (int) (dY/length);
        if(udY==0&&dY!=0){
            if(dY>0){
                udY=1;
            }else{
                udY=-1;
            }
        }
        //如果当前位置已经超出边界，则重新规划目的地，并往回走udx个步长
        if(x>700){
            moveTarget=null;
            if(udX>0){
                udX=-udX;
            }
        }
        moveTo(udX,udY);
    }

②模拟病毒传播与医院收治

因为有没有感染病毒，有没有隔离病毒，其实都是和人有关系，所以模拟病毒传播其实就是模拟 P 的状态 S 的变迁。

这里有一个前提说明：设置 worldTime 表示当前时刻，初始化为 0，JPanel 面板每刷新一次，worldTime+1。

• 若 S=S.FREEZE，则 P 已经被医院收治，已被隔离。状态不更新。

• 若 S=S.CONFIRMED，且 worldTime-confirmedTime>=Constants.HOSPITAL_RECEIVE_TIME，也即 P 已确诊且距确诊时间已经超过医院反应时间，则说明 P 应该被医院收治。

  但是如果医院有床位，则将 P(x1，y1)  移动到 B(x2，y2)，即表示已收容；如果医院没有床位了，则 P(x1，y1) 无法收容，依然参与人员流动过程。

• 若 S=S.SHADOW，且 worldTime-infectedTime>Constants.SHADOW_TIME，也即 P 是已被感染者，且感染期限超出潜伏期，则此时应转为 CONFIRMED(确诊)状态。

状态迁移搞清楚了，那还有一个问题，正常人是如何被感染的？这与两个参数有关：

• BROAD_RATE，这个是我们上面提到过的传播率参数，表示人是否被感染有一定概率。

• SAFE_DIST，表示正常人和疑似者/感染者/确诊者等之间的安全距离。

当概率随机值超过 BROAD_RATE，且正常人和疑似者/感染者/确诊者等之间的距离小于 SAFE_DIST 时，正常人会被成为感染者，状态 S=S.SHADOW(潜伏者)：

 public void update(){
        //已隔离，状态不更新
        if(state>=State.FREEZE){
            return;
        }
        //若已确诊时长超过医院反应时间，则表示此确诊者已被隔离到医院
        if(state==State.CONFIRMED&&MyPanel.worldTime-confirmedTime>=Constants.HOSPITAL_RECEIVE_TIME){
            Bed bed = Hospital.getInstance().pickBed();
            if(bed==null){
                System.out.println("隔离区没有空床位");
            }else{
                //被隔离起来了
                state=State.FREEZE;
                x=bed.getX();
                y=bed.getY();
                bed.setEmpty(false);
            }
        }
        //若已感染时长超过潜伏期，则潜伏者就会确诊，确诊时间就是当前时间
        if(MyPanel.worldTime-infectedTime>Constants.SHADOW_TIME&&state==State.SHADOW){
            state=State.CONFIRMED;
            confirmedTime = MyPanel.worldTime;
        }

        action();

        List<Person> people = PersonPool.getInstance().personList;
        if(state>=State.SHADOW){
            return;
        }
       for(Person person:people){
           if(person.getState()== State.NORMAL){
               continue;
           }
           /**
            * Random().nextFloat()
            * 用于获取下一个从这个伪随机数生成器的序列中均匀分布的0.0和1.0之间的float值
            */
           float random = new Random().nextFloat();
           //随机float值小于传播率，且与感染者安全距离小于SAFE_DIST时，此人就会别感染
           if(random<Constants.BROAD_RATE&&distance(person)<SAFE_DIST){
               this.beInfected();
           }
       }
    }

调节参数来模拟效果

我们上面提到了启动仿真所需的那些参数：

public class Constants {
    public static int ORIGINAL_COUNT=50;//初始感染数量
    public static float BROAD_RATE = 0.8f;//传播率
    public static float SHADOW_TIME = 140;//潜伏时间
    public static int HOSPITAL_RECEIVE_TIME=10;//医院收治响应时间
    public static int BED_COUNT=1000;//医院床位
    public static float u=0.99f;//流动意向平均值
}

根据模拟效果可以明显看出来，流动意愿平均值是一个很重要的参数，即使是传播率较大，医院资源紧缺，潜伏期较长的情况下，只要大家都不出门，有效控制人群流动，那么疫情很快就可以被消灭。

所以“防疫的中坚力量其实是广大的人民群众，忍一时风平浪静，别在往出去跑给国家添麻烦了！”

模型优化

其实这个模型并不复杂，简单总结一下：

• 这里模拟的是一个城市，且城市模型是理想化的。

• 人群分布是伪随机正态分布的。

• 人的流动模型很简单，就是一个点向另一个点以小步长趋近。

• 病毒传播模型就是根据一定概率加上安全距离的限定来模拟人传人。

• 医院收治模型就是根据感染时长和确诊时长来模拟收治。

针对这几个点，想到的优化思路：

• 多个城市中心（这也是程序作者的意见之一）。

• 人群分布可以调参，可以根据实际情况来确定分布密度。

• 在加上收治病人治愈出院的情况，更加符合实际。

• 病毒传染更加科学准确的模型（因为一个人染上病是多方面因素的综合叠加）。

作者：熊饲

编辑：陶家龙、孙淑娟

出处：https://juejin.im/post/5e3ab6d3518825491d320a38

精彩文章推荐：