动态因子模型是什么, 又怎么去实现？

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动态因子模型在当下宏观计量领域里应用度极高，因为他能够最大程度提取出共同因子来分析很多变量间的关系。

Dynamic factor models are flexible models for multivariate time series in which unobserved factors have a vector autoregressive structure, exogenous covariates are permitted in both the equations for the latent factors and the equations for observable dependent variables, and the disturbances in the equations for the dependent variables may be autocorrelated.

以下是一个最一般化的动态因子模型形式。根据下面变量的定义，我们可以清楚看到：因变量Yt是不可观测因子ft和外生变量Xt以及扰动项ut的函数，其中，不可观测因子ft是其他外生变量Wt和不可观测因子ft的滞后项的函数(AR(p))，扰动项ut是一个AR(q)的运动过程。

动态因子模型之所以灵活，在于我们能够控制因子的个数、滞后期长短，从而有如下六大种类的动态因子模型：

现在，我们有工业生产指数ipman， 真实可支配收入income，每周总工时指数hours，总的失业unemp。这些变量都是一阶差分平稳数据，因此下面我们做一个这些一阶差分后的变量是不可观测因子的函数，并且不可观测因子是一个AR(2)的过程。

dfactor (D.(ipman income hours unemp) = , noconstant) (f = , ar(1/2))

可以看到系数都是显著的，表明不可观测因子f比较具有持久性，即过去的历史能够很好的预测现在的状况。而且，不可观测因子是能够较好地预测这些可观测变量。

现在，我们在前一个例子的基础上假设可观测变量回归中的误差项服从AR(1)运动过程，即具有一阶滞后相关性。

dfactor (D.(ipman income hours unemp) = , noconstant ar(1)) (f = , ar(1/2))

做完了回归之后，我们对可支配收入进行预测。

tsappend, add(3). predict income_f, dynamic(tm(2008m12)). tsline D.income income_f if month >= tm(2005m1)

更让人感兴趣的是预测不可观测因子：

predict factor, factor

tsline factor

除此之外，还有很多其他扩展形式的模型，就不一一列举了，感兴趣的可以到社群提取相关材料参考。

看一看以下这篇综述性质的文章，对于其中的algorithm无需完全掌握，只要对这种逻辑和概念框架有所熟悉就好。

可以参考: 动态因子模型及其应用研究综述(高华川和张晓峒)

感兴趣的可以到社群提取相关材料参考。

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