随机漫步 | 2020年阿贝尔奖揭晓

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3月18日，挪威科学与文学研究院公布，2020年阿贝尔奖得主希勒尔·弗斯滕伯格（Hillel Furstenberg）与格雷戈里·马古利斯（ Gregory Margulis），以表彰他们在群论、数论和组合数学中开创性地使用概率与动力学方法。

希勒尔·弗斯滕伯格

2020年阿贝尔奖获得者Hillel Furstenberg 曾获得以色列奖和沃尔夫奖

希勒尔·弗斯滕伯格1935年出生于柏林。他的家人是犹太人，他们于1939年从纳粹德国逃到了美国。可悲的是，他的父亲未能幸免于难，弗斯滕伯格与他的母亲和妹妹一起长大。

在美国几所大学从事数学职业之后，他于1965年离开该国，前往耶路撒冷希伯来大学，一直待到2003年退休。他在以色列的大部分职业生涯中，他帮助该国建立了世界数学中心。

格雷戈里·马古利斯

2020年阿贝尔奖获得者Gregory Margulis 曾获得沃尔夫奖

格雷戈里·马古利斯于1946年出生于莫斯科。1978年，他32岁时就获得了菲尔兹奖章，但由于苏联当局拒绝了他的签证，因此无法在赫尔辛基获得奖牌。

他是苏联顶尖的年轻数学家之一，但由于他是犹太人而受到歧视，因此无法在莫斯科大学找到工作。相反，他在信息传输问题研究所找到了工作。在1980年代期间，他访问了欧洲和美国的学术机构，然后于1991年定居耶鲁，从那以后一直在那里。

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概率论的一个中心分支是随机游走研究，例如旅游者在探索未知城市时，通过掷硬币来决定在每个十字路口向左或向右拐的路线。希勒尔·弗斯滕伯格和格雷戈里·马古利斯发明了类似的随机游走技术（random walk techniques）来研究线性群的结构，通过取随机选择的矩阵的乘积，来描述结果会如何增长，以及这种增长对群的结构意味着什么。

挪威科学与文学院介绍，弗斯滕伯格引入了弗斯滕伯格边界和遍历系统的不相交性概念，马古利斯则提出超刚性概念和“正规子群定理”。1977年，弗斯滕伯格利用遍历理论给出了Szemerédi’s（塞迈雷迪）定理的新证明。马古利斯还证明了有几十年历史的奥本海默猜想。

弗斯滕伯格和马古利斯的数学贡献包含许多基于遍历理论、递归、李群和随机游走所提出的概念。弗斯滕伯格引入了弗斯滕伯格边界和不相交性，马古利斯提出了超刚性的概念和正规子群定理。马古利斯还证明了奥本海姆猜想，关于三元二次方程的积分殆解，而弗斯滕伯格利用遍历理论证明了安德烈·塞迈雷迪（Endre Szemerédi）关于任意长度的算术级数的存在的定理。正如阿贝尔奖委员会颁奖词所说，最后两个例子很好地说明了两位获奖者是如何证明了概率方法的普遍性，以及跨越不同数学领域的界限的意义。

在数学的花园里还隐藏着了许多秘密，今年阿贝尔奖得主的工作表明，随机游走或许会是揭示其中一些秘密的很好的策略。

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阿贝尔奖以挪威数学家 Niels Hendrik Abel 的名字命名，该奖项被誉为「数学界的诺贝尔奖」。自 2003 年起，该奖项每年颁发给为数学界带来重大影响的人。之前的 19 位获奖者（其中三年有两名数学奖获得此奖项）全部为男性。他们包括证明了费马大定理的 Andrew J. Wiles、纽约大学数学系教授 Peter D. Lax、电影《美丽心灵》的原型约翰·纳什（John F. Nash Jr.），以及 89 岁挑战黎曼猜想的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士等。

值得一提的是，2019年的阿贝尔奖得主是美国德克萨斯大学奥斯汀分校名誉教授凯伦·凯斯库拉·乌伦贝克（Karen Keskulla Uhlenbeck），她是该奖项第一位女性得主。

参考来源：

https://www.abelprize.no

https://amturing.acm.org

澎拜新闻、原理等；

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