关注华院计算，后续更多精彩内容““纯数学是由布尔在一部他称之为思维规律的著作中发现的”──伯特兰·罗素”一从0和1开始大家都认同：我们生活在一个信息时代。但你可能会问，怎样表达信息呢？用0和1呗，十七世纪的德国人萊布尼茨早已回答了这个问题。就用0和1？这么简单，你怎么去计算信息呀？这容易，十九世纪的英国人布尔笑了：0

Oersted关于电流磁效应论文的启发，他在实验中获得了自己的重大发现：通过电流的导线能绕着磁铁旋转。同年，他和戴维以及William

点击上方"华院计算"关注有更多精彩内容依稀记得，初中读课外数学书开始接触等差级数求和问题时，看到“沈括”这个名字和他的“隙积术”，一度振奋莫名：原来在九百多年前的中国北宋，已经有人懂得如何解算高阶等差级数求和！后来还知道，南宋的杨辉和元朝的朱世杰对它作了完善和推广。除了隙积术，沈括在数学方面的贡献还有“会圆术”,利用圆的半径、弦长和扇形高度来近似计算圆上扇形弧长。多年之后，才知道这位古代数学家沈括（1031-1095年）其实还是一位通才科学家和知识渊博的学者，也是一位有能力的政治家。沈括是杭州人，于仁宗嘉祐八年（1063年）考取进士、神宗时期参与王安石变法（1069-1085年期间）、熙宁五年（1072年）任职司天监、熙宁八年（1075年）出使辽国并于次年任翰林学士和三司使、元丰二年（1079年）传闻牵涉殃及苏轼的乌台诗案（此事之真伪在历史上颇有争议）、元丰五年（1082年）因宋军败于西夏而遭连累被贬，晚年则以平生见闻隐居纂著，直至辞世。沈括的科学成就是多方面的。首先是数学。上面提到沈括的“隙积术”和“会圆术”,在世界数学史上是遥遥领先的首创，比西方学者发现类似的公式早六百多年。他还提出过计算围棋对弈总局数的估算方法。围棋是中国人发明的一种高级智力游戏，始于春秋战国时代。棋盘上有个可以投子的格点，而每个格点又有黑子、白子和空位三种可能，因而共有3的361次方那么多种的棋局变化。这在当年是一个天文数字，但沈括估算出来的结果却非常精确。日本数学家三上义夫（1875－1950年）曾给予沈括极高的评价。三上义夫博士有名著《中日数学的发展》，包含中国数学史部分21章。他在“中国算学的特色”中写道：“日本的数学家没有一个比得上沈括。像中根元圭精于医学、音乐和历史，但没有沈括的经世之才。本多利明精于航海术，有经世之才，但不像沈括的多才多艺。沈括这样的人物，在全世界数学史上找不到，只有中国出了这么一个。我把沈括称作中国数学家的模范人物或理想人物，是很恰当的。”沈括精通天文学。他提倡过自称为“十二气历”的新历法，与今天的公历相似。他改进了张衡（78年－139年）观测天象的“浑天仪”并制造了计时的“浮漏仪”和测日影的“景表”。当年他已经知道“冬至日行速，夏至日行迟”，并且在计时精度方面领先西方六百多年。他亲自观测北极星，留下绘图两百多张，得出北极星位置与地球北极方向相距三度的结论，还解释了太阳运动不均匀而引起的时差现象。他在历史上第一次阐明了月亮盈亏和日食月食的原因。此外，他实地考察过海潮的涨落规律，得出“每至月正临子、午，则潮生”的正确结论。在物理学方面，沈括深谙力学、光学、声学特别是磁学。他记录了指南针原理及制作方法，并发现了地磁偏角的存在，指出“以磁石磨针针锋则能指南，然常微偏东，不全南也”，比哥伦布1442年的地磁偏角报告早四百多年。他还清晰地说明了墨子观察到的针孔成像和凹凸镜面成像等光学原理，并解释了彩虹的形成。沈括对声音的共振现象有细致的研究，用纸人来放大琴弦上的共振，比

“格林”在中国成为一个广为人知的名字，大概始于著名的《格林童话》。部分格林童话最早的中文译本可能是1903年周桂笙的《新庵谐译》。1934年，上海商务印书馆出版了魏以新翻译的《格林童话全集》，是中国第一本格林童话大全。创作《格林童话》的格林兄弟是德国人——哲学家哥哥Jacob

Institute颁发的荣誉证书。1946-1976年，汉明一直在贝尔实验室工作。从1976年7月23日起，他离开了贝尔实验室，应邀到了位于加利福尼亚州Monterey市的美国海军研究院（Naval

theorem）。香农这期间的一系列工作，建立了现代信息论。他后来回忆道：“我的第一个想法，就是如何在噪声信道中最好地改善信息传输”。香农在文章中定义了信息的基本单位，采取了贝尔实验室同事John

许多人都不知道中国第一位数学女博士是谁。徐瑞云。这名字说出来了，估计还会有很多人摇头——哎，连自己的国宝都不知道。

en.wikipedia.org/wiki/ENIAC_Day.「往期精彩」陈关荣|一生情迷计算机数学家刘徽与《九章算术注》卡尔曼和他的故事文理通吃的古代数学家——祖冲之点击“阅读原文”了解更多

大学为了表彰她对计算机技术的贡献，在隆重纪念蒸汽机发明者Watt（瓦特）命名100周年的日子，授予夏培肃荣誉博士学位。1986年，夏培肃创办了英文学报《Journal

刘徽作为中国古代历史上著名的数学家之一，对中国数学史的发展做出的贡献不亚于祖冲之父子二人。不过，由于中国史书文献以记载官宦人士居多，这让刘徽这样一介布衣很难有大量的史料可供后人查阅。好在，他留下传世之作《九章算术注》，通过这本书可以窥见刘徽的数学思想，也可一览古代数学史的发展历程。（约225年—约295年）《九章算术》《九章算术》是一部对秦代至汉代以来的传统数学思想进行总结的一部综合性著作，是以算筹作为特殊工具提出的与社会生活密切相关的数学集，全书共有246个问题，按照性质分为方田、粟米、衰分、少广、商功、

以下文章发表于《系统与控制纵横》2016年第3卷第2期2016年7月3日，我正兴高采烈地把《卡尔曼滤波及其实时应用》英文第5版整理成册（该书最初是我和博士导师崔锦泰（Charles

（429---500）作为中国著名的数学家，天文学家，机械发明家，祖冲之对中国古代数学史，世界数学史都产生了极为深远的影响。这得益于祖氏优渥的家庭教育，也源于祖冲之钻研继承的科学精神。

Landau，1877-1938）以及1920年述职的理查德·柯朗。事实上，要列出克莱因时期一个连短期访客都包括在内的清单是累赘困难的，即使只限于数学方面人们也很容易就能列举诸如霍普夫（Heinz

Erdos在1960年前后发表的深刻研究工作开始的。Erdos关于随机网络的生成及演化的奠基性工作形成了后来半个世纪数学图论的核心。1998年，当时的博士生Duncan

清华大学第一位物理学女教授冒险先锋斯梅尔彭实戈：数学家的荣誉与责任点击“阅读原文”了解更多

清华大学第一位物理学女教授冒险先锋斯梅尔彭实戈：数学家的荣誉与责任华院新闻|

今天的清华大学有许多女教授，但很少人知道清华大学的第一位物理学女教授是谁。答案是苏州名门闺秀、物理学家王明贞（1906年10月3日-2010年8月28日）。王明贞于1942年获得美国密歇根大学物理学博士学位。该物理系为中华民国培养了四位女博士，包括王明贞的两位师姐顾静徽（1900-1983）和何怡贞（1910-2008）以及一位师妹王承书（1912-1994）。记录表明，民国时期还有几位巾帼英雄在欧美获得博士学位，包括吴健雄（1912-1997，美国加州大学伯克利分校1940年物理学博士）、何泽慧（1914-2011，德国柏林高等工业大学1940年工程学博士）、陆士嘉（1911-1986，德国哥廷根大学1942年物理学博士），其中何泽慧是何怡贞的胞妹、王明贞的表妹。王明贞（1906年10月3日-2010年8月28日）王明贞的远祖父王鏊（1450-1524）是明朝户部尚书，官至文渊阁大学士，为文臣最高职位，堪比宰相。祖父王颂蔚（1849-1895）是王鏊的第十三世孙，为晚清进士，任户部主事，补军机章京，官至户部郎中，是蔡元培的恩师。祖母谢长达则是中国最早的女权活动家。1901年，谢长达在苏州组织了“放足会”，抵制妇女缠足。1908年，她募捐创办了一所女子小学，称为“振华女校”（现为苏州市第十中学校）。1915年，谢长达成立了苏州女子公益团，维护受虐妇女权益。1917年，她的振华女校校长职位由从美国获双硕士学位归来的三女儿王季玉接任。该校后来并入江苏女子师范学校。今天，苏州十中校园内还保存着为母女俩建立的“伟绩长留”纪念碑。王明贞的父亲王季同（1875-1948）是个自学成才的著名学者，一生致力研究电机、化学和机械工程。1902年，他出版了《积较补解》、《泛倍数衍》、《九容公式》等数学著作，引进并详解中等现代数学。1909年，他被官派到欧洲，在英吉利电器公司和德国西门子电机厂学习，其间设计了转动式变压器。王季同还在英国爱尔兰皇家学会会刊上发表了有关四元函数求微分法的文章，是中国学者在国际数学刊物上发表的第一篇学术论文。他回国后曾任职民国中央研究院工学研究所研究员。1930年，他发展了一种新的电机网络计算方法，成果载入中央研究院文献集《科学记录》。辉煌世代之后，1906年10月3日王明贞出生在先祖留下的苏州老宅家中。她出生后，母亲管尚德便患产褥热病逝，三年后生母的妹妹管尚孝成为继母。王家共有兄弟姐妹十二人，其中有五个孩子年幼夭折，王明贞排行第五。她三姐王淑贞（1899-1991）是妇科专家，1918年从清华赴美留学，曾任上海医科大学妇产科医院院长。四哥王守竞（1904-1984）是理论物理学家，1924年从清华赴美留学，曾任浙江大学和北京大学物理系主任。七妹王守璨，1932年从清华随夫赴英留学，妹夫陆学善（1905-1981）是物理学家，中科院院士。九弟王守融（1917-1966）1937年毕业于清华机械系，是精密机械仪器专家。十弟王守武（1919-2014）是半导体器件物理专家，中科院院士。十二弟王守觉（1925-2016）是微电子学家，1942年就读于西南联大，1957年被派往苏联科学院列宁格勒进修，中科院院士。王明贞还有伯父王季烈，是清朝进士，著名戏曲学家，也是中国翻译西方近代物理学著作的第一人。王守武、王守觉、王明贞王明贞在振华女校读小学时跳过班，念完初二之后随家人迁到了上海。她随后进入一所美国人创办的教会学校晏摩氏女中就读，但没有按学校期望入教，其间功课全A，直到高中毕业。读书期间，同学们常常向她请教数理化问题，称她为“二级老师”。高二化学课期末，老师还让她上台代讲总结课。毕业前，她主演了英语对白的莎士比亚剧“仲夏夜之梦”，还为英文为主的毕业班年刊担任主编。因为她全勤全A，离校时名字被刻在了校长办公桌上的一只学校荣誉银杯上。接下来王明贞上大学的事并非一帆风顺。父亲的态度是既不赞成也不反对。他自己自学成才，因此希望并以为儿女们也能如此。继母则希望她早日嫁人，并最后让她不甚情愿地订了婚。正好三姐王淑贞从美国学成归来，鼓励并支持她继续求学。于是1926年她以优异成绩考入了南京金陵女子大学，那是由教会创办的中国第一所女子大学。金陵女大的校长是时年35岁的吴贻芳（1893-1985），美国密歇根大学生物学博士。吴贻芳是中国第一批毕业的女大学生，继杨荫榆之后的第二位女大学校长，后来在1945年出席了联合国成立大会，成为在《联合国宪章》上签字的第一位女性。王明贞在大学二年级时选修了一门三年级的物理课。可是老师欺负她是低年班学生，期末成绩打了个B，而经常求教于她的另一位同学却得了个A。她一气之下就转到了北平燕京大学。1929年，四哥王守竞从美国留学回来，负担了她在燕京大学最后一年的大学费用，让她1930年顺利毕业，然后留校继续读研究生至1932年完成物理硕士学位。随后王明贞回到了南京，在金陵女子大学文理学院数理系任教。王明贞打算继续出国留学攻读博士学位。可是，这时婚约成了她的拦路虎，虽然只见过一面的未婚夫仍在德国留学。王明贞于是向父亲提出解除婚约。但父亲十分气愤，说婚约不是儿戏，你要这样做的话我就登报和你脱离父女关系。她只好求救于姐姐，两人一起最终说服了父亲。1938年，王明贞申请到了美国密歇根大学四年全额奖学金。8月初，她乘坐美国总统号大轮船，航行了近一个月后抵达西雅图，然后再转火车到了密歇根大学所在地安阿伯。没想到兴冲冲的她来到密歇根大学物理系后立马成了异类：研究生班只有她一个外国人，也只有她一个女生。不过，老师和同学们很快就对王明贞刮目相看。第一学期电动力学课程期中测验后，任课老师非常生气地对全班学生说：“你们真是一群笨蛋，上次测验的最高分只有36分！”骂得大家都不敢说话。王明贞也大吃一惊，课后便去找老师。老师笑了，说你是另类，“你得了100分”。第二学期理论力学课程上，S.

“人的一生要面临诸多挑战，生命的过程就是应战的过程。挑战有两种，一种来自外部，即被动的挑战；一种来自本身，即自己给自己出难题，然后自己解决，我更喜欢后者。”彭实戈充满信心。当选十八大代表，是一件光荣的事，同时也是一种沉甸甸的责任。谈到履职，彭实戈表示会像以前一样在岗位上做好本职工作，无论在工作和生活中，都会发挥党员的模范带头作用。只要是人民需要的事情，还是会像以前那样去做。彭实戈曾用“布朗运动”形容自己的人生充满了偶然，的确，他的故事有些传奇色彩。他当过知青，做过供销员，31岁时因一篇《双曲复变函数》的论文而发生命运转折——被调到山东大学数学系当助教，后又取得法国第九大学、普鲁旺斯大学的博士学位和法国“领导研究资格”证书（即国家博士），创立了世界著名的“倒向随机微分方程”理论和以他的名字命名的“彭最大值原理”、“彭一般原理”、“巴赫杜(pardoux)-彭方程”，他的论文中有33篇被SCI收录，有39篇被SCI引用613次。他敏锐的发现和建议挽救了国家在期权期货方面每年多达几千亿元的损失。可以说，在数学领域，彭实戈担当得起“大家”的称号。如今已年过花甲的他“身兼多职”，中国科学院院士、山东大学经济学院院长、数学研究所所长、金融研究院院长、教授、博士生导师，繁忙的科研和讲学工作让彭实戈乐此不疲，因为在他眼里，数学就是一个字——美。立志成为有智慧的人“彭教授，假如给您一份高考数学试卷，您能不能得满分？”有人提了这样一个问题。“肯定不能！甚至连考山大的分数都达不到！”彭实戈笑着说。这并非玩笑话，这位今日被人们冠以金融数学奠基人、开创者的大师在学生期间可不是高分获得者。“我的数学发展最快的时候是在高中，但是当时成绩并不怎么好，数学经常得70多分。”彭实戈的说法听起来有点自相矛盾。事实是，数学题很少能难倒彭实戈，他只是不愿意按照常规答题。“那些考试题目太简单了，不费什么力气就知道了结果。”他喜欢直接写答案，可偏偏没有过程就要扣分。彭实戈不习惯为考试而学习，他更大的兴趣在于探索“为什么”。进入高中后，彭实戈的阅读视野更为广泛，科幻小说、科普读物、天文地理、文学作品等，看得如痴如醉。然而只要是和数学有关的读物总是会格外吸引他，特别是读了别莱利曼的《趣味数学》和华罗庚的《数学归纳法》后，他惊讶地发现，数学世界是一片灿烂星空，浩瀚无垠，奥妙无穷。“我早就有目标，要把自己培养成一个有智慧的人。”彭实戈坦言。物理系走出的数学家1968年，彭实戈下乡插队，来到了山东省临沂县唐河公社程子河大队小东岭村。虽说是城里的读书人，干起活来彭实戈一点都不含糊，甚至比别人还要好。就连女人干的手艺活——摊煎饼，这项全公社的知青都没过关的活，唯独彭实戈不厌其烦，不但迅速掌握了技术要领，还承担了为小东岭村的知青摊煎饼的重任。就是在这样艰苦的环境下，彭实戈仍旧没有放下手中的书本。下乡前，彭实戈在济南的旧书店里，淘到一套三卷五册的前苏联斯米尔诺夫的《高等数学教程》，他用墨水瓶制作了一盏煤油灯，每天晚上津津有味地研读。当周围人都在对现实环境叫苦不迭时，彭实戈最痛苦的就是找不到一个可以进行学术交流的朋友。一次，他听说45公里外的另一个知青点有个喜欢数学的人叫王志圣，于是他晚上觉也不睡了，决定步行去寻找这个知音。走了一夜的山路，两个人相见恨晚，畅谈了整整一天，彭实戈又步行一个通宵返回。这也是他下乡插队期间唯一的一次“学术交流”。也就是在插队的两年时间里，彭实戈自学了《高等数学教程》。他对数学的痴迷，很多人不解，彭实戈说：“我研究数学，绝不是一心想着非要得出一个什么结果，只是随着兴趣的吸引，玩笑话也可以说是因为智力没地方消耗了，而数学是最好的一种方法。总觉得学了数学，会比别人聪明一点儿，我想理解这个世界。”1970年冬天，大学招收工农兵学员的消息传来，经过众人的一致推荐，彭实戈在第二年如愿走进大学校门，美中不足的是没能进入梦寐以求的数学系，而是物理系，但这并没影响他对数学的追求。大学里工农兵学员的水平参差不齐，课程基本从初中讲起。彭实戈说：“我在农村就把《高等数学》学完了。”于是跳窗户逃课成了他最常做的事。但就是这样一个“逃”学生，竟然写了一篇数学论文。一天，他在图书馆里读完《热力学》的一节后，忽然联想到一个数学问题，冒出一个新想法。他非常兴奋，认为这是数学界一个从未被人涉及的崭新领域，这个发现将震动整个数学界。于是他为自己的新发现起了个名字——“双曲复变函数”，并系统地写了出来。虽然大学几年，他的成绩轻松名列班级第一，还是校排球队的主力二传。毕业时，大概是因为“自由散漫”，彭实戈被分配到禹城县广播站任技术员，一年后调到山东无线电厂当供销员。对于按部就班的工作，彭实戈尽管不喜欢，但还是认真地做。直到1978年春天，彭实戈再一次收获了人生的意外之喜——论文《双曲复变函数论》被辗转传到山东大学数学研究所所长张学铭教授手中。论文的见解之新奇，论述之严密，使慧眼识珠的张教授决定向学校申请，把这匹“千里马”调来给他当助手。“我感觉像做梦一样。如果没有这个机会，数学恐怕只能是我一生的业余爱好了。”彭实戈回忆说。1978年全国科学大会召开前夕，31岁的彭实戈终于正式进入“数学圈”。到法国“应战”1983年，数学系接到学校通知，要求每个系选一名青年骨干参加考试，竞争两个出国学习的名额，数学系推荐了彭实戈。经过3天的冲刺，彭实戈以“听力第一，总分第二”的英语成绩一举过关。摆在彭实戈面前的选择有两个：美国和法国。彭实戈选择了法国，因为在他的专业领域内，法国一直处于领先地位，拥有世界一流的数学大师。这种选择意味着另一个挑战：熟练掌握法语。从未接触过法语的彭实戈从零开始学习。“人的一生要面临诸多挑战，生命的过程就是应战的过程。挑战有两种，一种来自外部，即被动的挑战；一种来自本身，即自己给自己出难题，然后自己解决，我更喜欢后者。”彭实戈充满信心。在北京语言学院进修半年后，1983年，他被推荐到巴黎第九大学留学，见到了世界级数学大师本苏桑教授。没想到见面后，本苏桑教授只说了一句：“我这儿有一部书稿，你可以拿回去看看，希望你能感兴趣。”回到住处，彭实戈迫不及待地打开一看，原来是本苏桑教授正要交付出版的法文书稿，于是他夜以继日地查词典翻资料研读书稿。三周以后，他第二次去见本苏桑教授，奉还书稿的同时，彭实戈还呈上了一叠自己对这部书稿的认识体会，以及对几个关键问题的详细意见、改进的结果和证明。本苏桑教授立刻感到意见的分量。这位严肃的数学家笑着站起来，真诚地邀请彭实戈一起去吃饭。最终，本苏桑教授不仅采纳了彭实戈的意见，还推荐他越过硕士阶段，直接攻读博士。1984年，彭实戈就通过了论文答辩，获得数学与自动控制三阶段博士学位。此后，著名数学家巴赫杜又推荐他到普鲁旺斯大学学习，两年后，他又拿到了应用数学博士学位证书。1988年，彭实戈来到复旦大学做博士后研究，在活跃的控制理论学术团队里，彭实戈有如鱼得水的感觉。两年之后，他就解决了随机控制论中长期未解决的公开问题，得出了“一般随机最大值原理”，即“彭最大值原理”，这一成果被誉为近10年来随机控制理论的两个最重要贡献之一。1989年4月，他邀请法国著名教授巴赫杜来华访问。有一天，他陪同巴赫杜先生游览豫园，坐在湖心亭的茶楼上聊起了最近几天一直期望攻克的一个问题。次日凌晨，早早醒来，不由自主又想起白天在九曲桥的茶楼上，巴赫杜强调的在要解决的问题中缺乏“强制性结构”。就在这时，灵光乍现的他忽然感到，在倒向随机微分方程中反而可能找到“强制性结构”，而这恰恰就是解决BSDE这个自己长期以来感兴趣的问题的关键。他爬起来，抓过纸笔就进行验证，只几分钟，就有了结果。彭实戈激动万分，当即打电话给住在招待所二楼的巴赫杜教授。之后，两人联名完成的这篇文章被发表在国外杂志上，这标志着被数学界专家一致称为具有奠基性意义的“倒向随机微分方程”的诞生。巴赫杜教授在公开发表的文章中指出，“特别感谢彭实戈，他在发现这个随机分析的新篇章中起了关键的作用。”彭实戈因此写下《倒向随机微分方程理论的一段往事》，以记录这一历史性时刻。有社会责任感的学者在彭实戈的价值观里，数学是圣洁的，和金钱扯不上什么关系，但偏偏有一位法国学家向他指出他的“倒向随机微分方程”在金融上有很高的使用价值。这样的观点让彭实戈感到几分不悦，然而好奇心的驱使还是让他忍不住一探究竟，结果他吃惊地发现，自己的成果确实能够应用于金融领域。在金融经济学中已有的一个著名模型正好就是一个倒向随机微分方程。这个公式每天都被用来计算数十亿乃至数百亿美元的风险金融资产的价格，而彭实戈的理论研究成果可以用来求解更一般和更复杂的情况下的风险金融资产价格。1993年，彭实戈派学生调查，了解期货市场情况。他敏锐地发现了中国期权、期货交易中存在的一些严重问题。在进行一些统计分析调查以后，根据交易规则，他运用自己所研究的“倒向随机微分方程”预计每位投资者每做一单交易，输的概率将大于70%，而赢的概率则小于30%。根据概率论中的大数定律可以断定：这必然会造成中国资金大量流失。出于学者的社会责任感，他感到自己不能无所作为。他写了两封信，一封交给原山东大学校长潘承洞，潘校长立即转呈山东省副省长。另一封，递交国家自然科学基金委。他陈述了自己对国际期货，期权市场的基本看法，以及中国目前进行境外期货交易所面临的巨大风险，建议从速开展对国际期货市场的风险分析和控制的研究，加强对金融高级人才的培养，并亲赴北京，向国家自然科学基金委领导表达自己的意见。后来，山东省立即停止了境外期货交易。中国国家自然科学基金委员会也很快发文将彭实戈的建议信转呈中央财经领导小组，采取相应措施，避免了中国金融资产的大量流失。“我这一举动完全是出于学者的社会责任感，我至今感到欣慰。”面对外界的赞扬，彭实戈强调自己不仅是学者，更是一名有着革命家族背景的党员——母亲彭平是彭湃烈士的亲侄女，父亲黄显群牺牲在解放济南的战场上。生于战场，长于忧患的彭实戈有着与生俱来的使命感、责任感，如今他再次以学者的身份当选为党的十八大代表，这对彭实戈来说更是莫大的荣耀与鼓舞。来源：中国共产党新闻网，2012年『往期精彩』▼▼▼2020未来科学大奖公布：山东大学彭实戈教授荣获“数学与计算科学奖”华院新闻|

今天是教师节，华院君借此向伟大的冒险先锋斯梅尔教授致敬！参考资料：1、史蒂夫·巴特森《突破维数障碍斯梅尔传》2、王则柯《传奇数学家斯梅尔》『往期精彩』▼▼▼夏志宏：传奇数学家斯梅尔

北京时间9月6日，未来科学大奖在北京发布，来自山东大学的彭实戈教授荣膺“数学与计算机科学奖”。获奖评语：表彰他在倒向随机微分方程理论，非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望理论中的开创性贡献。彭实戈教授于1947年出生于山东，1985年获法国巴黎九大（Université

Bohm）引入了量子势等概念从而建立了著名的德布罗意-玻姆理论，是目前唯一能给予物质波以实在状态描述以及为某些量子力学预言做出合理解释的理论。德布罗意-玻姆理论还为经典混沌（classical

党的十九届四中全会提出了“加快推进市域社会治理现代化”“坚持和发展新时代‘枫桥经验’”的要求。随即，中央政法委召开全国市域社会治理现代化工作会议，正式启动试点工作。紧接着，“枫桥经验”发源地绍兴又举办了“枫桥经验”全国性高峰论坛，围绕“新时代‘枫桥经验’与市域社会治理现代化”深入研讨。那么，这两者之间到底是什么关系？如何通过坚持发展“枫桥经验”，更加有效地推进市域社会治理现代化？一、市域社会治理现代化的理论意涵“市域社会治理”已作为一个新命题广泛使用，但其边界内涵还值得辨析。何为“市域”？从广义讲，有“直辖市”“地级市”“副省级市”“县级市”“较大市”“设区的市”“计划单列市”等各种“市”的形态。从中央政策意图看，市域社会治理的“市域”主要是指地级市。全国市域社会治理会议指出，市域具有承上启下的枢纽作用，对上承担贯彻党中央决策部署的重要责任，对下指导基层一线工作，是推动基层治理的组织者、领导者。可见，市域是主要指处于中间层级的地级市。有些把“市域”理解为城市治理，以区别于农村治理，这种理解是片面的。全国市域社会治理会议明确指出，市域作为城市和农村两种社会形态的结合体，是统筹推进城乡一体化的有效载体。何谓市域社会治理？根据四中全会《决定》，国家治理体系包括“党的领导体系”“法治体系”“社会治理体系（即共建共治共享的社会治理制度）”等13大治理体系。可见，社会治理体系是国家治理体系的重要组成部分。由此类推，市域社会治理体系是市域治理体系的重要构成。同时，《决定》规定社会治理体系主要是“完善正确处理新形势下人民内部矛盾有效机制、完善社会治安防控体系、健全公共安全体制机制、构建基层社会治理新格局、完善国家安全体系”5个子体系。照此理解，市域社会治理重点指向五方面，不宜过度泛化。因此我们认为，所谓市域社会治理，是指在市域（主要指地级市）范围内解决人民内部矛盾、社会治安、公共安全、国家安全、基层社会治理等社会问题的治理过程。何谓现代化？根据马格纳雷拉的定义，现代化是发展中的社会为了获得发达的工业社会所具有的一些特点，而经历的文化与社会变迁，包容一切的全球性过程。据此理解，现代化要有多元化主体、民主化力量、法治化方式、智能化技术、专业化人才和标准化手段为支撑。因此，在理论上，市域社会治理现代化可以囊括社会化、民主化、法治化、智能化、专业化、精细化、标准化等多种含义。中央政策层面则聚焦于“社会化、法治化、智能化、专业化”四个维度。何谓市域社会治理现代化？根据首创者陈一新秘书长的观点，包括“治理理念现代化、治理体系现代化、治理能力现代化”三个维度，但其并没有明确作出概念界定。我们尝试界定，“市域社会治理现代化”是指由地级市统筹谋划，带动市级、县级、镇级、村级四级联动，统筹城乡发展，用社会化、法治化、智能化、专业化等现代化方式，提升市域社会治理能力的过程。二、新时代“枫桥经验”与市域社会治理现代化的关系“枫桥经验”诞生之初，是“发动和依靠群众，就地化解矛盾，实现矛盾不上交”的经验，经过多年的创新发展，目前已经上升为“党领导人民创造的一整套行之有效的社会治理方案”。这里有几层涵义：第一，“枫桥经验”已经不是单纯的矛盾化解经验，而成为社会治理经验；第二，“枫桥经验”是中国特色的社会治理经验，是中国共产党领导人民群众创造的经验；第三，“枫桥经验”是体系化的一整套社会治理方案，属于“中国之治”的有机组成。第四，“枫桥经验”没有层级限定，既适用于镇村，也适用于县域、市域、省域，甚至国家层面。坚持发展新时代“枫桥经验”是助推市域社会治理现代化的优势所在。“枫桥经验”是全国政法综治系统的一面旗帜，对中国创造出经济持续健康发展、社会大局持续稳定的两个奇迹作出了积极贡献，充分体现了中国特色社会主义社会治理体系的独特优势。因此，要充分发挥“枫桥经验”的治理优势和品牌效应，推动市域社会治理现代化不断走向善治。

中国特色社会主义进入新时代，社会主要矛盾发生转化，对中国特色社会主义社会治理体系提出了更高要求。“治理”这一概念内含了协调社会生活和社会关系的多种方法，大数据时代的社会治理智能化更加突显了治理方法的科技引领性。随着5G、人工智能、工业互联网等新型基础设施的全面铺开，围绕数据采集和信息整理的相关服务，诸如大数据中心、云计算中心等将随之蓬勃发展。大数据技术在加强和创新社会治理中的广泛应用，将深化我们对智能社会运行规律及其治理规律的认识。在这样的背景下，积极推进社会治理体系智能化，运用先进的理念、科学的态度、专业的方法、精细的标准提升社会治理效能，有助于增强社会治理预见性、精准性、高效性。当前，加强和创新社会治理，要求完善党委领导、政府负责、民主协商、社会协同、公众参与、法治保障、科技支撑的社会治理体系。“体系”即复杂巨系统，在系统工程的意义上，大数据技术是社会治理体系获得科技支撑的物质基础，能够为社会治理体系的演化持续赋能。进入大数据时代，我们建构智能化社会治理体系具有两大方法论优势：一是系统集成。大数据技术能帮助我们从总体上认识和把握社会矛盾和社会发展，在更加多元的维度上实现“1+1>2”的治理效能。二是深度学习。以数据密集型的大脑式计算方法打造智能化核心驱动力量，实现社会治理科学化、精细化。在社会化大生产快速发展的今天，地理上的以及行业的边界日益被人口、生产要素的大规模流动所打破，社会网络空间的非线性动力学特征越来越鲜明。但是，面对全球化背景下社会总体图景的变迁，社会治理体系的系统效应尚未充分发挥出来，社会治理体系碎片化和力量分散的问题依然没有得到根本解决。智能科技介入将极大地提升社会治理体系的整体性和协同性，提高预测、预警、预防各类风险的能力，进而实现标本兼治和持续有效的长程管理。第一，以新基建为契机，锻造强大的信息能力。大数据技术不是对客观世界的随机采样，而是能反映总体情况。正如美国数据科学家迈尔·舍恩伯格所言，“大数据发展的核心动力来源于人类测量、记录和分析世界的渴望”。大数据技术的进步能让我们更加完整和精准地认识世界，一个大规模应用数据、组织生产和共享经济的时代正在开启。近来新基建被广泛重视，它是以新发展理念为引领，以技术创新为驱动，以信息网络为基础，面向高质量发展需要，提供数字转型、智能升级、融合创新等服务的基础设施体系。可以说，新基建将极大地带动社会治理体系的数字化升级。受益于当下的产业数字化和数字产业化，社会治理体系具备了大数据采集与计算的物质条件。新一代移动通信技术将驱动社会进入万物互联时代，5G与云计算、物联网、人工智能等领域的深度融合，推动形成了新一代信息基础设施的核心能力。尤其是5G网络，与4G相比具有高传输、低延迟、泛连接的特点，应用场景涉及增强型互联网、3D视频、云办公、增强现实以及自动驾驶、智慧城市、智慧家居等。以5G网络为主体架构的新一代“信息高速公路”将为海量的数据和信息传递提供一条宽阔的高速传输信道，这是社会治理体系形成强大信息能力的保障。第二，建设城市大脑，提升协同治理水平。中国特色社会主义社会治理体系强调整体性和协同性，然而在市场经济条件下，社会结构的层次呈现多元化和弥散化，给协同治理带来了挑战。社会治理体系智能化以人工智能技术为支撑。人工智能如同云端大脑，依靠“信息高速公路”传来的数据进行深度学习和系统演化，完成机器智能化进程。目前方兴未艾的城市大脑建设正是这一进程的典型代表。就当前的实践看，城市大脑主要是为公共生活打造的数字化界面，包括交通出行、数字旅游、卫生健康、应急防汛等若干系统的应用场景，每天生成的协同数据多达上亿条。来自四面八方的在线数据不是“静态的”、而是“运动的”，城市大脑汇集的主题场景皆为现在进行时。随着数据采集的颗粒度越来越细，城市大脑能够高效便捷地掌握社会治理场景的确切信息和事件资料。此外，在城市大脑建设中，多种网络实现有效连通，信息访问、接入设备的协同运作打破了过去部门、企业、团体之间的数据孤岛，从而推动形成了立体化、网络化的社会治理体系。城市大脑主要通过模型、算力和算法对大数据进行分析，并根据治理目标剔除干扰，提取信息，进行研判和预测，从而获得智能化解决方案，从技术上保障了社会治理效能最大化。第三，立足民生改善，做好智能公共服务。民为邦本，本固邦宁。国家建设得好不好，一个重要指标就是看老百姓的日子过得怎么样。提高人民物质文化生活水平，是改革开放和社会主义现代化建设的根本目的。新一轮大数据智能化的浪潮将会对包括智能制造、数字媒介、科技创新、医疗、教育、交通等多个领域产生广泛而深远的影响。提升智能化公共服务水平，就是要围绕民生改善，充分利用好泛在于社会各领域的数据资源，加快释放“数字红利”，有效调配公共资源，协调多方利益。比如，坚持以人民为中心的发展思想，建立覆盖城乡的无线政务应用服务平台，开发并完善一体化移动办公系统，在幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶等重要民生问题上解难题、办实事。再如教育领域，身临其境的学习体验将普遍化。在传统教育模式下，边远地区的学生较少接触高质量的教育资源，随着5G、VR/AR、AI等技术引入教学场景，就会给他们带来与大城市的学生一样的学习体验。当社会因教育资源均等化而实现整体素质的跃迁，社会生产力和文明程度的提高也会相应地优化社会治理体系，促进社会和谐与安定团结。第四，着眼风险防控，开发适用于社会治理体系的CPS。社会治理涉及面广、问题复杂，不仅需要定性判断，还需要作科学的定量分析。社会治理体系可利用5G网络超大连接的优势，收集社会治理策略执行后的各项微观数据，并且进行实时监测、量化分析、动态预测、评估效果，客观评估社会安全总体形势。然后，根据监测到的大数据科学研判发展趋势，依据相关信息反馈，调整社会治理方略和社会政策。CPS即“信息物理融合系统”，是一个综合计算网络和物理环境的多维复杂系统，能够实现大型工程系统的实时感知、动态控制和信息服务。过去它被广泛应用于企业生产中，如今也可用来提升社会治理的运行效率。把CPS引入社会治理体系，对特定场景进行数学建模，并将模型映射到虚拟空间，实现决策过程的“人机结合”，有助于决策者对政策效果实施多方位和可能性推演，从而在社会治理中做到态势感知、风险预判、及时响应、预备处置。5G网络结合AI场景应用，为基于CPS的智能化社会治理体系提供了多主体协同行动能力，让防范重大风险社会问题真正成为可能。第五，加强自组织建设，打造学习型社会和智慧社区。大数据技术的确可以充分整合政府部门和基层社会数据，排除社会安全隐患、管理好人口流动，解决社会矛盾问题，提升社会管理质量。但是，社会作为一个整体不是在被动地接受管理，社会系统运行具有高度的复杂性和不确定性，社会治理体系无论多么完善，都不能削弱社会的自组织能力，相反它应该内嵌于社会自组织中才能发挥长效作用。因此，谈及社会治理体系智能化，千万不能简单地理解为“全场景智能化监控”。在系统科学的意义上，自组织主要是社会有机体自我演化出的一种秩序结构，它主要受规则支配，而且这种规则能够随环境变迁不断变化。建设学习型社会，其内涵不止于知识的传播，更为重要的是群体交流和群体智慧的形成，这是社会自组织的基础。在5G增强网络的矩阵中，虚拟空间与现实世界的结合将更加紧密，社会群体之间深入互联互通，形成广泛的交融和理解。基层群众通过各类移动平台（App）使利益诉求和公共意见产生碰撞，大家在交流中生成社区智慧，以共识为基础的“想法流”把各方智慧和力量凝聚起来，从而增强社会网络韧性、促进社会和谐。（作者系中共中央党校（国家行政学院）科学社会主义教研部教授）来源：《中国社会科学报》『往期精彩』▼▼▼华院新闻|静安区委书记于勇一行莅临华院数据考察指导华院新闻|

杨振宁对数学和物理学以及二者之间的关系，有很多独到的思索和感悟，并在其著述及学术报告中，多次阐述自己的观点和态度。这一定意义上说明他对数理关系之奥妙的好奇，以及对这一问题的特殊重视。

Aumettes村庄，过着与世无争的生活。认识格罗滕迪克的人都说，尽管个人生活中有时放荡不羁，但从小在极度困厄中长大的他，一生对受迫害者和穷困人群的命运充满同情，常常为他们提供力所能及的援助。

8月9日上午，国际知名数学家、菲尔兹奖首位华人得主丘成桐先生莅临华院数据参观、考察，华院数据董事长宣晓华博士等高管出席座谈。宣晓华博士首先就华院数据的成立初衷及发展历程向丘先生进行介绍，他表示华院一直与数学紧密相连，并致力于成为理论到应用的桥梁。随后，重点介绍了ACC引擎核心技术及其在社会治理、医疗行业、金融风控等方面的应用。丘成桐先生对于华院在产业领域的数学应用展现了极大兴趣，他表示未来可以加强与华院数据的交流合作，在数学研究、人才培养等领域建立合作通道，将数学理论与产业结合起来更好地服务社会、服务国家，助推我国科技发展。丘成桐国际知名数学家、美国国家科学院院士、中国科学院外籍院士。29岁时就攻克几何学上的难题“卡比拉猜想”，在1982年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，他是首位获得该奖的华人，2010年获沃尔夫奖，是继导师陈省身后第二位获沃尔夫数学奖的华人。现任香港中文大学博文讲座教授兼数学科学研究所所长、哈佛大学讲座教授、清华大学丘成桐数学科学中心主任。『往期精彩』▼▼▼华院新闻|静安区委书记于勇一行莅临华院数据考察指导华院新闻|

8月6日上午，上海市静安区委书记于勇一行莅临华院数据参观考察及指导工作，华院数据董事长宣晓华等高管出席调研座谈。宣晓华董事长向于书记一行介绍了华院数据的发展历程，从成立初心讲到愿景使命。华院自2002年成立以来，以“让世界更智慧”为愿景，以赋能企业“数据智能”为使命，从计算智能、感知智能，到认知智能，一直深耕于人工智能领域。随后，宣总就产品研发、经营以及未来五年的战略蓝图等进行了详细的介绍，其中重点介绍了华院在智能制造、社会治理、小数据等领域的布局以及ACC引擎核心技术。于勇书记座谈期间，于书记频频点头认可，表示都是很有前景的技术及应用，不仅拥有非常好的社会效益，同时也能创造巨大的经济效益，他非常看好！最后，于书记对华院近年的发展给与了充分肯定，他表示政府会对企业发展提供优质服务，并落实相关产业政策，积极帮助解决企业发展中的难题，为企业进一步发展营造更加优良的环境。同时，于书记勉励华院数据再接再厉，未来为区域经济发展作出更大的贡献！左右滑动查看更多『往期精彩』▼▼▼陈关荣丨科学巨匠亥姆霍兹华院新闻|

Riemann）1854年发表的论文“论作为几何学基础的假设”一起，被称为19世纪下半叶数学哲学概念发展中的划时代作品。特别是，亥姆霍兹在他这篇论文中引出了半个世纪之后由女数学家诺特（Emmy

7月21日下午，浙江大学控股集团有限公司党委书记郑爱平、浙江大学校友总会副秘书长党颖一行莅临华院数据调研，华院数据董事长宣晓华及相关负责人参加了调研座谈会。

石钟慈（1933年—

线上生日聚会图今年7月15日，是世界著名数学家史蒂芬·斯梅尔教授的九十岁生日。为表示对斯梅尔教授的崇高敬意，传承教授的学术精神，斯梅尔教授的学生及学术界挚友们于北京时间今天上午7点汇聚于ZOOM平台，在线为他举办了一场生日聚会。聚会时长两小时，全程气氛像家人般友好而温情。学者们纷纷开怀分享与斯梅尔教授的过往趣事，以及对教授的敬仰和感激。斯梅尔教授时不时同学者们一起开怀大笑。上图为斯梅尔教授，下图为宣晓华博士其中，华院数据董事长宣晓华也受邀参加了该场线上庆生聚会。宣晓华博士学生时代师从斯梅尔教授，在谈及对教授的感受时说，斯梅尔教授与众不同，他不仅是一位伟大的数学家，而且非常勇敢，能作为他的学生并且和他长期交往是人生中最大的幸事之一。与此同时，斯梅尔教授与华院数据也渊源颇深。2016年12月，华院数据发起成立了斯梅尔数学和计算研究院，史蒂文·斯梅尔教授担任该研究院的名誉主席，并且继续在新的生物学数学基础理论领域开展研究。最后，华院数据全体同仁一起祝史蒂芬·斯梅尔教授：生日快乐！健康如意！美国数学家史蒂芬·斯梅尔诞生于1930年7月15日，他是当今世界上最杰出的数学科学家之一，分别是1966年菲尔兹奖得主以及2007年沃尔夫奖得主。在微分拓扑、动力系统、混沌理论、大范围变分学、计算复杂性、数理经济学、统计学习理论和免疫学数学理论等众多领域，他都做出了巨大贡献。他早年在拓扑学和动力系统方面的工作非常突出，并且成功解决了微分拓扑学中的高维庞加莱猜测。『往期精彩』▼▼▼夏志宏：传奇数学家斯梅尔

science?”一节里，登出了“王贞仪”的名字和中国肖像画以及她的诗句“始信须眉等巾帼，谁言儿女不英雄”的中英文背景字幕：作为中国历史上不多见的一名清代女科学家，她的名字重新唤起了人们的记忆。

2020年5月30日，中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员席南华受邀作远程报告“数学的意义”，从数学的发展史、数学的特性、数学巨匠的一些观点以及数学美的含义等多个角度讲述了数学的意义。演讲｜席南华（中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员）谢谢主持人的介绍，我今天要说的是“数学的意义”。数学，要说爱你不容易，不管你是天才还是庸人，都是它虐待的对象，差别在于有人在这虐待的过程中得到快乐，但大部分人得到的是痛苦。痛苦的一个根源是其实我们并不认识它，撇开我们在与数学打交道的过程中的不愉快或愉快，今天让我们从另一个角度、一个轻松的带着喝下午茶的心情，带着一个旁观者的心态，来看一看数学的意义。1、数与形导出的数学发展史提起数学，我们会想到什么？从小学到大学都有数学课，它在最重要的课程行列。我们也知道，在日常生活和科学技术中，它很有用。除此之外可能就想的不多了。换句话说，对数学的本质，它为什么有用，甚至更进一步为什么有数学，数学除了实用以外还有什么别的含义，就不大想了，这似乎是和我国文化的实用主义是有关系的。在这样的背景下，可以说我们对数学的认识是很不足的，我们看见的实用只是数学的一个面，是冰山一角。数学理论的源头在古希腊，我们有谁不知道欧几里得几何原本呢？它的数学发展的水平之高，即便在今天看来，都是让人感到非常吃惊的。它为什么会是这个样子，它的产生当然与希腊当时的文化和哲学是分不开的。跨越时空，让我们来到2000多年前的希腊，看他们是怎样认识数学的。他们说，“数学是现实的核心，万物皆数，数统治着宇宙”等观点，都是出自毕达哥拉斯学派，柏拉图学派是深受毕达哥拉斯学派的影响。我们都知道数学研究量与形，但这么说还难以感受数学的重要性，也很难联想到数学是现实的核心。大家想一下，有什么东西没有量与形的属性呢？换句话说，量与形是物质与事物的基本属性，不管是什么东西，它的这两个属性是摆脱不掉的。数学研究就是这些基本的属性，这决定了数学的价值，也使我们明白，数学它是基础而重要的。说它是现实的核心也就不奇怪了。如果我们想要对数学有很好的认识的话，就有必要回顾一下，历史上它是怎么产生的。为什么能够产生数学、人们是怎样一步步建立数学体系的？就是说，在遥远的过去数学是什么样子？其实整个历史过程是非常的漫长，数学有很长的历史，不像有些学科非常的短，可能就是20世纪开始的，但数学不一样，它作为一个独立的、有理论的学科出现，还是2000多年前。应该说公元前600年到公元前300年期间，欧几里得《几何原本》它就是一个光辉的典范，它把古代时候的数学都系统的整理出来，用公里化的方法处理，整个思维体系影响了后面两千多年。他的几何《原本》也在2000多年间是标准的教科书。几乎同时，亚里士多德的学生欧德摩斯就写有数学史的著作，所以数学史人们很早就关注它了。不过，比起人类和人类文明的历史，数学的历史要短暂得多。在一万多年前人类就开始定居于一处，靠农牧业生活，在中国的考古中，包括周口店的头骨，我们都能看出来。不过文字的出现却要晚的多，大约在公元前3200年的时候。文字的出现对整个文明来讲是极其重大的事情，在我国古代认为这一是件泣鬼神的事情，在没有文字的时候，你想要在数学上有重要的发展，那是不可想象的，所以文字出现以前，数学的发展其实是非常缓慢的。我们都有一个深刻的印象，就是数学的抽象特点。即便是一个非常简单的概念，数，就是一个抽象的概念，你在大自然中间看不到一个抽象的数，比如1。抽象的数的发展其实也是非常缓慢的，类似的概念包括线段、直线、三角形、圆等等也是一样。数的概念据人们研究也并不是仅仅只有人独有，据说有些动物也有数的概念。人们提炼数的概念其实经过了一个很漫长的时间，开始的时候人们对数的观念是与具体的物品联系在一起的，比如说一棵树、一块石头、两个人、两条鱼等等，对形也是一样的。逐渐地，人们发现了一棵树、一块石头等具体物体的共同的数字属性，数的抽象概念就这样形成了。数，是自然界若干物体的共同数字属性，这是一个抽象的概念，你在自然界当中不能直接找到。我们今天可能没有意识到，其实这在人类认识自然的过程中间是一个巨大的飞跃。实际生活的需要产生了数字间的计算，比如说要分配食物、交换物品、到指定日期前的天数等等，这都需要对数进行一个计算。我们日常生活中间对数学的认识，说数学有用，很多时候都停留在这个阶段，比如说会算帐、会分配什么东西等等，它其实是对数学的一个误解。还有一件很重要的事情，就是要给数一个名称，并且能够记下来告诉别人，这件事情也并不是一件很简单的事情，所以在文字刚产生之初就引进了数学符号，这在算术的发展上是非常重要的。一般的算术符号和公式、未知数的符号等是很晚才完成的，包括我们现在熟悉的常用的加减乘除的符号、代数符号都是很晚很晚（才完成的）。像现在的代数符号是到了16、17世纪意大利数学家韦达引进的，他对代数学的发展起了一个巨大的作用。算术最早是在巴比伦和埃及那里发展起来的，它由于实际生活的需要，包括税收、丈量土地、贸易、建筑和天文等等。虽然数学发展到今天已经非常抽象，但它的来源还是实际的生活与生产。不过需要说清楚的是，这里所产生的只是一些计算的规则和问题的解答，算术的这种形式并不是数学理论，原因在于它没有关于数的普遍的定义。前些年，也许现在还有，有一个电视台的《最强大脑》里面可以看到有些人算得很快。一个运算能力非常强的人，大家会有一些误解，以为这些人都有很强的数学能力，其实这是一个误会，他有数字的运算能力却不一定有数学的能力。从实际后来发展的情况来看，他们其实并没有数学的能力，原因在于他们对于数的普遍规律没有什么深刻的认识，所以不具备数学的天赋。向理论算术的过渡是逐渐进行的。在古代像中国、巴比伦、埃及就已经知道百万以上的数了。我们看《史记》上的记载，在战国时代，它的战争规模就已经非常庞大了，打起仗来动用士兵经常几十万、上百万等等，虽然我们今天都习以为常。我们现在的孩子数数1、2、3……都会数下去，但是在他的意识里边，是不是会想着这个数能够一直数下去？可能知道，也可能不知道。数是不是会到某个地方截止了？这个也是不清楚的。在古代最伟大的科学家阿基米德专门有一本书叫《数砂法》，里面明确指出了命名大量砂粒的数目的方法，这在当时是一件需要详细解释的事情。其实今天遇到天文数字，我们也很难具体的数一数，我们可能到百万、到亿、到万亿等等，再往大了，一般人也用不到那些数字，也不知道怎么称呼，最后笼统的就会用一个数字——天文数字来表述它。对于很大的数字要给它命名，在古代不容易，在今天其实也没那么容易。在公元前三世纪的时候，希腊人明确意识到两个重要的思想：数列可以无限地延续下去；不但可以运用具体的数，还可以讨论一般的数，从而证明关于数的普遍定理。比方说《几何原本》里面就证明了素数有无穷多个，这是关于数的普遍的定理。这个时候，数学理论就产生了。算术概念其实反映了物体集合量的关系，这些概念是在分析和概括大量实际经验的基础上加以抽象化而产生的，并且是逐渐产生的。刚开始是与具体对象相连的数，然后是抽象的数，再就是一般的数。但有意思的一件事情是，每一个阶段都依赖先前的概念和积累的经验，这是数学概念形成的基本规律之一，其实其他的科学也是一样的，要形成一个概念，都要依赖于前面的积累。算术让人信服的一个根源，在于它的结论和概念是运用逻辑方法得到的，逻辑方法和概念都是以数千年的实践为基础，以世界的客观规律为基础。我们对数学的逻辑都是非常信服的，逻辑也不是凭空产生的，它也经过了一个漫长的过程，以数千年的实践为基础，以世界的客观规律为基础。这种想法以为我们的逻辑能够独立于这个世界，但它是不合适的，这当然也就意味着逻辑也有它的局限，逻辑是非常诡异的，它的诡异性远远超出我们的想象。尽管算术的概念是抽象的，但有广泛的应用，原因在于它的概念和结论概括了大量实践经验，在抽象的形式里面表现出现实世界那些经常和到处碰到的关系。计算的对象可以是不同的，是动物、农产品、星球等等，它舍弃了所有局部和具体的东西，抽取了某些普遍的性质，这就是数字的共同属性。性质的普遍性其实决定了应用的广泛性，抽象的价值就在这个地方。算术的抽象性保证了广泛应用的可能性，这种抽象并不是空洞的，而是来源于长期实践的经验。对于全部的数学，对于任何抽象概念和理论，它其实都是一样的。理论应用广泛的可能性取决于其中所概括的原始材料的广泛性。要说清楚一点，抽象与空洞不是一回事。我们经常会看到，某个人说的话真空洞，他说的话好像没什么内容等等，不管报纸上还是很多领导的讲话也好，都有这个印象，原因在于它里面并不概括什么实际的内容，而仅仅是形式上给你一些正确的东西，这种形式上正确的东西其实并没有什么价值。而数学上的抽象并不是一个形式的东西，它来源于长期的实践经验。对于任何数学，对于任何其他的科学包括哲学等等都是一样的，需要概括一些非常广泛的东西，并且有实际的丰富的内容。还是这么说，理论应用广泛的可能性取决于概括的原始材料的广泛性，如果概念本身概括的东西很少的话，希望它能够有广泛的应用，那是不现实的。毫无疑问，抽象也会有它的局限性，因为在抽象的过程中间会丢弃掉很多东西，只反映对象部分的属性。常常也是这样，仅有数据是不够的，我们现在生活在一个信息时代，大数据的时代，大家对数据的强调到了非同寻常的地步，认为数据要主宰这个世界的一切一样。但是从过去的经验来看，它可能还做不到这一点。数据只是事物的一部分属性而已，换句话说不能无限制的运用抽象的概念，就像把一只羊和一头狼加在一起，一升水和一升酒混在一起，它都不是算术一加一的应用，虽然可能有些商人会在酒里兑水，我们也有个非常有名的动画片《喜洋洋与灰太郎》等等。真理是具体的，虽然数学是抽象的。把抽象应用到具体是一种艺术和一种技术。有意思的一件事情就是我们的思维常常是会超出实践提出的任务这些要求以外很远，这非常有意思，比如十亿或者百亿这样的大数字概念，它当然是在计算中间产生的，很早很早就有了。但这些概念出现的时候其实没什么用处，直到后来才有用。科学里有很多这样的东西，刚开始出现的时候没有什么用处，我们后面还会举一些例子，这就是说我们实用的一些哲学观点，可能要避免。这种例子在科学上很多，举个简单的例子，大家在高中的数学里面有复数，我们知道求方程的时候都要求根是一个实根等等，但是对于X2+1=0这样一个方程，我们就没有根了，没有根怎么办？那就不存在了。得出这个结论，但是我们又不满足，最后又引进了一个根，虚数。从这个概念本身就知道，它是一个虚构的，它是想象出来的，不存在。但是到了后来，这个数非常的重要，由于虚数的引进之后我们就有了复数的概念，复数上的数学是非常庞大和深刻的。陈省身先生对复数就非常着迷，他说复数太迷人，你怎么都参不透它，里面有很多的东西是那么神秘，那么深刻。他晚年致力于的一项工作就是证明一个六维的球面上有复结构，但一直都没有做下来。当然这个问题到现在谁也没有做下来，所以他没有做出来也一点不奇怪。类似地，线段、直线、圆和三角形等等抽象概念，也是逐步发展起来的，它是一些物体的共同的空间属性，是形方面的属性。和算术一样，它产生于实践，然后逐步形成数学的理论，现在已经是及其庞大的理论了。形的概念，也从我们熟悉的点、线、面等等变得非常陌生，比方说在三维空间里面，把所有过圆点的实线拉出来，它也是一个非常好的结构，是一个射影空间。几何的抽象当然也是很明显的，因为这里头点没有大小、线没有宽度厚度，面也没有厚度，它只是现实世界物体的一个空间属性的抽象，在现实中间你看不到这样的点、线和面。对这些抽象的空间形式是没有办法做实验的，所以只能用逻辑推理的方法从一些结论导出另一些结论，重要的是我们需要认识到这些结论其实是现实世界的抽象的一个反映。几何和算术一样，它原始概念的明显性、推理的方法、结论的令人信服都如同算术那样，以实践和世界客观规律为基础。既然以实践为基础，也就意味着它会有局限，就会有人想，我们直观提炼出这些概念，是不是很好的反映了现实？很久很久以前人们是很有信心的，但随着科学的发展，或者说随着人们对几何公里深入分析的时候，这个信念就动摇了。大家知道对欧几里得几何第五公式的讨论和思考，最后导致了非欧几何，那非欧几何中的黎曼几何对相对论是非常重要的，更好的描述了我们的宇宙。所以我们来源于实践中的很多东西，到后来又经过不断的修正，通过实践和理性的思考。在数学里面，量与形是事物的基本属性。毫无疑问，分开讨论量的属性和形的属性都是不够的，他们两者必然会有联系、互相有制约。数学分支之间的联系互相渗透，是有特别重大的意义的，它有力的推动了数学的前进，并揭示了这些分支所反映的现实世界关系的丰富多彩。我们现在非常强调交叉，原因就在于不同的学科其实都是现实中间不同角度的反映而已，只有把它结合起来，才能对这个现实有更全面的认知。这有点类似于盲人摸象，每个学科可能只摸到一个局部、一个侧面而已，把所有的合起来，我们就会对这个“象”有个更完整的认识了。回到算术与几何，它同样有密切的联系，不仅互相作用，而且是产生进一步的一般概念、方法和理论的来源。这一点非常的重要，就像我们现在的交叉，它不断产生新的概念、方法、理论等等。数学和化学结合到一起就会有计算化学；数学和物理的结合一直是非常紧密的，（它们的结合）有数学物理；还有计算生物学等，像现在很多数学家转去做生物，我知道有些美国的数学家转去做生物之后，结果成为美国科学生物方向的院士，这样的例子还有很多。算术和几何是数学成长的两个根源，其密切的联系在刚开始就有了。比方说简单的一个长度测量就已经是算术和几何的结合了。当你测量物体的时候，会把单位长度的东西放在物体上面，然后数一数共放了多少次，其中第一步“放”的时候就是一个几何的性质——全等，第二步“数”当然是算术的做法。在测量时候常常会发现，选用的单位不能在被测的物体上放置整数次，这时候就必须把单位加以分割，以便利用单位的一部分来更准确的表示量，这就已经超出整数的范围了，要用分数来表示这个量，分数就这样产生了。这是几何与算术相互作用的结果，它引起了数的概念从整数到分数的推广，这也是数的概念非常重要的一步，分数就这样产生了。直接在自然界中间还形成不了分数的概念，但是通过几何与算术的联系，它就产生了。不过无理数的发现，还不能通过测量实现，因为在实际测量中间，如果分割和度量达到过于细小的程度时候，这些细小的量就会被直接忽略掉，也做不到无限精确的测量，而且无限精确也没有意义。勾股定理告诉我们，单位边长的正方形对角线的长度就是2的平方根，这样数的概念就进一步发展了。而且逐渐的人们把数理解为某个量与被取做单位量的比值，可以不再把数与具体物体量的属性联系起来，这意味着对数的认识又比前面进了一大步，它是两个量的比，比如3/5，就是3和5的比值，和测量、和数（shǔ）数（shù）都没有任何的关系。这里要特别强调一下无理数的发现。我们可能都知道，在古希腊的时候，人们利用勾股定理，他们叫做毕达哥拉斯定理，发现了单位边长的正方形不能够被有理数度量的时候，希腊人是感到震惊的。他们认为这些事情好像破坏了世界的美一样，不能理解这件事情。但它既然这样自然的产生，当然在数学里面有重大的意义。从哲学上来讲，它的发现也是数学理论在揭示自然规律和现象的威力深刻性上一个典型的例子。可能我们平常没有意识到这一点，就是无理数没有数学理论是发现不了的，其他的手段包括测量、抽象、实验等等，都发现不了，只有数学理论能够告诉你世界存在无理数，而且会有很多很多。后面我们还会谈到一些其他东西，比如说无穷也同样只有数学能做到，别的科学做不到。数的概念进一步的发展就是实数，然后就是复数，到了后来就是代数结构，这个地步已经到了比较高深的数学了。换句话在我们日常生活中间不一定能够直接感受到，可能也不需要感受到，专家会给我们忙这些事情，（把它们）运用到物理、通信、航天等地方。关于数与形的联系，华罗庚先生有一个非常深刻的见解，他说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”确实是这样，你把这两个统一起来考虑的时候，对这两者的认识都会变得更深刻。如果你孤立的来考虑，不会走的那么远。2、数学的独特贡献：认识无限简单地谈一下历史之后，我们应该说数学了。数学应该是从数（shǔ）数（shù）开始的，我们有谁不会数数呢？在幼儿园里的孩子都会1、2、3……这么数下去。一般孩子数到100，可能他的爸爸妈妈就让他过去了。不过有些望子成龙的家长可能会让他一直数到N，数到一个抽象的N。一般可能想不到用正整数把所有整数都数一数，其实这是可能的，一个数法就是从零开始，然后一个负数一个正数、一个负数一个正数，结果就把整数这么一个个排下去了。这件事情有点意思，也说明数数好像没有那么简单。接下来我们就可能会想着用正整数去数有理数，刚开始看这似乎是不可能的一件事情，但出人意料这也是可能的。有理数是两个整数的比，当然前面还有一个正负号，我们可以要求这个分子分母没有大于1的公因子，把分子分母都加起来，先按这个值大小分成若干部分，这时可以用整数去数。然后对于固定的和，这里的有理数肯定是有限的，那这部分又能数。这样操作下去之后，结果发现有理数也能数，从零开始，然后接下来就是分子分母都是1的数，只有1和负1；那分子分母加起来是3的时候，那就是1/2，2，-1/2，-2；加起来是4的时候就是1/3，3，-1/3，-3等等。这个样子就把有理数全部都数下去了，这应该说数数还是非常有意思的一件事情。那接下来你可能想继续用整数来数实数，但很遗憾，实数确实没办法用整数来数。这显示出实数和有理数、整数之间，从无穷的观点来看，它是有巨大差别的。而且有理数虽然看起来乱糟糟，我们还是能够把它数清楚，但实数我们做不到这一点。证明并不难，我们这里不用去管它了。这里马上就会产生一个问题，在自然数全体和实数全体之间有没有一个数的集合，它一方面没有办法数，或者说我们不能像整数那样数下去；另一方面它和实数全体也不一样多，也就是说你不能和实数集建立一一对应，一一对应通俗的语言说来就是旗鼓相当，数学的语言就是等式，就是势力相等的意思。这个问题看起来很自然，问的就是像在1和2之间有没有整数一样。不过大家可能意识不到的事情是，这个问题在数学里面是特别重要的一个问题，一个很基础的问题。康托是集合论的创始人，他提出这样一个假设——连续统假设，说这样的集合没有。大家可能知道，在1900年国际数学大会上，伟大的数学家希尔伯特提了23个问题，这23个问题中的第一个问题就是连续统假设，可见这个问题在数学中的重要性。数学家们花了很大的力气来研究它。哥德尔，伟大的奥地利数学逻辑学家，他在1940年就证明了连续统假设和我们现在这个逻辑体系是没有矛盾的，没有矛盾还不能说它对。又过了23年到1963年，一位美国数学家科恩，他发明了一种非常有的办法，叫做力迫法，证明这个结论否定的一面和我们现在的逻辑体系也是没有矛盾的。这个事情就变得诡异起来了，换句话说这么简单自然的一个问题，在逻辑上来讲，我们证明不了它是对或者错，就像在我们日常生活中一句话一样：“说你行你就行，说你不行你就不行”，这让我们对逻辑产生了很奇怪的感觉，原来它也有它不能的时候。科恩因为这项工作，在1966年获得了菲尔兹奖。在取得了这项伟大的成就之后，他心气高昂，觉得数学里面没什么问题值得他研究，除了有一个问题叫黎曼猜想——数学里面最著名的一个问题。科恩后来的余生就致力于研究黎曼猜想，他这个心劲有点类似于我们古代唐诗所描述的境界“曾经沧海难为水”。很可惜，科恩已经去世了，黎曼猜想还依然活着，谁也没办法证明它。在这个地方我们可以看出来，逻辑实际上比我们想的诡异的多，很多时候我们对它的认识可能还不那么透彻。关于逻辑我愿意在这里再多说一点点，一般人对于数学的逻辑都非常有信心，不仅数学家相信，物理学家相信，一般老百姓也相信。但随着我们对数学的认识不断的加深的时候，就有很多的悖论，包括罗素的悖论等等。这些悖论也就意味着数学的逻辑不像我们平时想得那样无所不能、无所不利。我们能做的事就是给它建立一个很坚实的基础，比如这个世界有狼，那我们就圈一块地，把狼赶到外面去，然后在圈里面放羊。把数学就建立在这个领域，这个大厦就非常牢固了。数学家对这个努力的方向是非常乐观的，罗素与怀特海就写过数学原理三大本书，试图来做这件事情。罗素是一位非常杰出的数学家，数学家拿诺贝尔奖的人很多，但是这位数学家是通过文学拿的诺贝尔奖，实际他是通过这三本书——《数学原理》拿的诺贝尔奖。据说当时正好在诺贝尔奖评选委员会里，有一个人对他这项工作很了解，结果就颁给他了。拿诺贝尔奖文学奖的数学家目前只有一个。伟大的数学家希尔伯特对这样一个努力的方向也非常的乐观，认为我们一定能够做到这一点，我们必须做到，也将会做到。但他这种乐观的话说出来之后，朗朗的笑声没有多久，在1931年，哥德尔，还是这个哥德尔，他就证明了两个不完备性定理。第一个定理说，如果你的公里体系包含算术公里体系，就是我们最常用的体系，因为我们总要处理整数、算术这些东西，如果包含这个体系了，必然会有一个命题是没法判断它的正确与否的。就像我们刚才（提到的）一样。歌德尔这个构造还要简单一些，那是更早完成的。另一个不完备定理说，如果有一个公里体系包含了这个算术公理体系，那么它的不完备性是不能够由自身证明的。就像在法庭上你不能自证清白。这对希尔伯特的形式化纲领是一个致命的打击，也宣告他的形式化纲领是不可能实现的。希尔伯特得知这个消息后当然非常的沮丧，更遭的是那个冬天，他还把腿给摔断了，这显然是一个不祥之兆。从数数引发出来的问题，我们可以看到逻辑的诡异性，也揭示了我们认知上的局限性。数理逻辑还和计算机科学是密切相关的，计算机科学能做到哪一步，哪些地方不能做，这个界限有时候还不是特别的清楚。但是我们通过数理逻辑知道有些东西做不了，还有很多东西能做不能做我们并不知道，比如P和NP问题等等，它反应了一些诡异的东西。哥德尔这项工作不仅在数学界里面，而且在哲学界里面都产生了巨大的影响，他实质上和我们的常识或者是一般所想的差的太远了。在上个世纪70年代有一本书，是获得美国普利策奖的，书名就是《G.E.B》——一条永恒的金带。这个G就是哥德尔；E就是埃舍尔，一位荷兰的画家；B就是音乐家巴赫。他把哥德尔的不完备性定理和埃舍尔的绘画以及巴赫的音乐给联系起来。你在看埃舍尔绘画的时候也是很有意思的，它在整个局部上都是非常合理的：水不断地往高处流，结果最后整体上看它流到原来地方，或者甚至比原来更低的地方。巴赫的音乐也是，有时候听了你会感觉到它不断的深厚，结果回到原来的地方。那本书就揭示了这中间的一些联系，是一本很有影响的书。我们国内也有翻译。埃舍尔的画科学家也很感兴趣，因为它揭示了一些非常奇怪的矛盾现象。印象中间像杨振宁写的《基本粒子发现简史》里面就有一幅插图，是用了埃舍尔的绘画。埃舍尔绘画作品《瀑布》在我们有限的生命里面，要认识无限，似乎是一件困难的事情，甚至可能是一件让人不安的事情。在古诗里面就说了“生年不满百，常怀千岁忧”，这就表明我们并不甘心局限于自己有限的时空。但无限是令人敬畏的，帕斯卡说过：“当我想到我生命的短暂停留，被前后的永恒所吞噬，我所占据的小小空间，被我也一无所知的无限广阔的空间所淹没，我感到恐惧，这些无边无际的空间的永恒的寂静使我害怕。”在数数的游戏中间，我们就感受到了整数的无穷和实数的无穷的差别。数学非常重要的一个作用是能够认识无限，这是别的学科做不到的。你没有看到任何其他的学科能够做这件事情，哲学讨论无限，讨论不出个所以然，只有数学能够研究无限，这是它神奇的地方。我们利用无限还可以研究有限，例子包括极限、级数、无限集合等等。在无限里面也有差别，我们刚才已经看到了整数的无限和实数的无限的差别，在数学里面专门有个分支研究这种差别，那就是集合论。对于无限，希尔伯特的认识是非常深刻的，他说：“没有其他的问题能够如此深刻的触动人的精神；也没有其他的思想能如此富有成果地激发人的思想逻辑领悟力；然而也没有其他的概念比无限的概念更需要澄清”。我们常常有个朴素的想法，希望长生不老，其实是跟无穷联系在一起的。3、数学是什么我们现在转过来看一些观点，数学是那么的有魅力，伟人们从不吝啬他们对数学的敬畏和赞美之词，说出了一些非常深刻的观点。像古希腊，毕达哥拉斯学派、柏拉图学派，他们认为数学是现实的核心。我们常常听到的观点“万物皆数”源自毕达哥拉斯，他的学派还有类似的表述：“数统治着宇宙，数是万物的本质”。柏拉图学派深受毕达哥拉斯学派的影响，把数学摆在至高的位置，“纯粹思想的最高形式是数学。”在柏拉图学院的大门上写着“无几何学识者勿入此门”。在柏拉图的名著《理想国》里面，第七篇有很长的对话讨论算术与几何的重要性，结论就是“算术迫使灵魂使用纯粹理性通向真理，几何是认识永恒事物的，并把算术和几何作为青年人必须学习的第一门和第二门功课。”古希腊认为“数学是自然界最真实的本质”，有这样的认识，古希腊在数学上能够取得开天辟地的成就，似乎也就不奇怪了。这句话在我们今天的时代应该会有更深的体会，在我们今天的社会信息时代里面，什么东西都要数字化，数字地球，数字这个数字那个等等，其实背后都离不开数学。伽利略认为

韩启德（中国科协名誉主席、中国科学院院士）

chaos）的概念。历史上，他首次在严格数学意义下定义并使用“混沌”这个听起来很不严格的术语。当然，他的原意和今天我们理解的非线性科学中的混沌理论大相径庭，而且远远没有后者走得如此广远。

《命运交响曲》的宏大、《月光》的灵动、《梁祝》的深情，当在聆听和享受这些美妙的音乐时大多数人都无法将其与严肃的数学联系起来。感性的音乐与理性的数学可谓是两个极端，音乐是作为我们抒发感情、表现感情的一种感性艺术，数学则是一种通过抽象的思辨、严谨的逻辑论证等思维方式构建起的“思维体操”，从表面看二者并没有明显的联系，其实音乐中到处都是数学。

数学作为最古老而又最活跃的科学之一，在当今世界许多重大前沿领域的创新发展中起着至关重要的作用，在本次抗击新冠肺炎疫情中，许多专家学者利用数学工具对疫情感染规模、传播风险等方面的分析与预测也发挥了重要作用。为了让更多数学爱好者领略数学魅力、普及数学知识，5月10日，中国数学会联合中国工业与应用数学学会、中国运筹学会倾情邀请田刚院士为大家带来题为“数学内外”的网络科普讲座，央视频、知识分子对此次讲座进行了同步直播。田刚院士以“数学内外”为主题，将数学比喻为花园，向公众讲述站在各种角度欣赏数学这座“花园”所获得的奇妙体验。田刚院士先从身边能感受到的数学之美开始，介绍自然界中花朵呈现的斐波那契数列，谢克洛弗拉清真寺屋顶使用的双螺旋图案，以及达芬奇画作中运用的“黄金分割”定律等数学理念，展示了数学通过自然和艺术等表现的美。田刚院士认为数学作为科学之母，它的抽象和严谨，也决定了需要有一些基础和投入更多的理解力才能真正感受它更深刻、更美妙的魅力。田刚院士带观众回溯了数学的起源，经历了实物记数、结绳计数、陶筹计数等形式，数字最终从具体物品中、从现实中抽离出来，新的生命形式。数的概念产生之后，数学开始逐渐形成独立的学科。田刚院士随后以几何学为例，介绍了数学在早期的发展情况。早期的数学主要是与测量工程等生产紧密相关，解决实际的生产生活问题。随后向观众展示我国新石器时代陶罐的几何纹饰之美、古埃及的金字塔建造包含的数学思想、古巴比伦的有趣计数法等。经过初期的发展后，数学不再局限于田间地头、修筑工程等与农业生产等息息相关的技术，而是逐渐形成了一门研究数量、结构、变化、空间等概念的学科。数学形成学科之后，越发突显这样的几个特点：数学的指向是现象背后的客观规律，它是抽象的，严密的逻辑是其基础。数学追求的是抽象美和终极真理。它逻辑性强并以兴趣和好奇心为首要驱动。它的正确与否不因人的意志而改变。

UPenn）名誉法学博士学位（1972）、台湾成功大学名誉博士学位（2001）和台湾国立清华大学荣誉工学博士学位（2001）。

谈起古代数学，很多人都知道古希腊曾在几何学中获得了伟大成就，但我们中国古代数学曾经的历史却没那么了解。实际上，我国古代对于数学的研究也是非常深刻并且很辉煌的，对于中华民族乃至人类文明的发展都做出了很大贡献。下面，我们就把中国古代数学的发展分为三部分，为大家简单介绍一下我们自己的数学发展历史。

欧拉在18岁时发表第一篇论文。由此容易推算，他其后的学术生涯中平均每个月完成不止一篇论文或书籍。数学史上，到目前为止唯一从数量上超过了欧拉的，是传奇式的数学家保罗•埃尔德什（Paul

Conway，因为新冠肺炎逝世了，享年82岁。虽然他所在的普林斯顿大学未发出公告，但是他的同事David

猜想以及孪生素数猜想等。这个猜想在数论中的地位很高，几乎与黎曼猜想齐名。那么，究竟什么是ABC猜想，小编找到了来自“遇见数学翻译小组”

目前，全球新冠肺炎疫情发展迅速，海外累计确诊病例超过30万人，但中国新冠肺炎疫情防控形势持续向好，国内连续多日无新增病例，生产生活秩序加快恢复的态势不断巩固和拓展。国家卫健委发布的数据显示，截至3月23日，疫情重灾区湖北省也连续6天新增确诊病例为零。国际社会认为这显示了中国抗疫行动果断高效，给其他国家战胜疫情带来信心和希望。那么，中国的新冠疫情防控策略为什么科学有效？有没有数学模型认知中国的新冠疫情防控策略？本期邀请数学教授、北京邮电大学校长乔建永详细解读—当前，中国本土连续多日无新增病例，疫情重灾区湖北省新增确诊病例也为零，我国疫情防控取得了扭转战局的重大进展。伴随着春天的脚步，中国战胜新冠病毒肺炎疫情的形式持续向好。最近，国内外互联网上不断有人发问：中国的抗疫模式是否可以在其他国家复制？笔者从传染病的数学模型入手，通过分析我国抗疫策略的内在数学逻辑，阐述中国抗疫模式的科学性。历史上，正是依靠数学对于传染病的模型化研究，人类才对其传播模式和严重危害有了更为深刻的理性认识。1.从数学模型认识封闭管理与疫苗的重要性数学模型，是用数学公式，运算程序，结构图形等对实际问题本质的抽象和刻画，是对真实世界的一种模拟。它能够解释客观世界的很多现象，预测事物的发展演化规律，为控制某一现象的发生和发展提供一定意义下的优化策略。数学模型其实并不是现实问题的直接拷贝，它的建立既需要我们对现实问题深入的观察、推理和分析，又需要我们灵活巧妙地利用各种既有的经验和科学知识。这种应用知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程被称为数学建模。现代科学的发展表明，不论是用数学方法在科技、生活和生产领域解决哪类实际问题，还是它同其他学科相结合形成交叉学科，最为关键的一步是要建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。信息和计算技术的快速发展为这一求解带来了划时代的新机遇。新冠病毒肺炎疫情发生以来，我们经常会听到某某根据他们的模型预测了疫情终结的大概时间。这里所说的模型就是针对当前的疫情而修正、提炼、选择的数学模型。这个听起来高深莫测的数学模型，原理其实并不复杂。比如，在一个固定的社区里，假设每个人接触病人时被传染的概率为P，并假设每个病人平均每天接触到N个人。在这个假设下，不难发现，得病的人数会随时间以指数函数形式增长。如果N与P的乘积小于1（即NP1则会爆炸式增长。这样看来，控制疫情的途径无疑是要把N和P的数值降下来。现在，我们闭门锁户，封城，限制流动和聚会，就是为了降低N的数值；紧急研发疫苗、戴口罩、洗手消毒，常锻炼、注意营养均衡、提高免疫力，则是为了把P的数值降下来。这就是最简单的传染病数学建模。用数学模型研究传染病的历史，最早可以追溯到十八世纪初。当时天花病毒肆虐欧洲，人们发现东方传入的人痘接种术似乎能够治愈这种传染病，但接种后仍有很高的死亡率，这引起了数学家伯努利的注意，他开始思考用数学方法去描述天花的传播以及接种的效果。伯努利将人群分成感染者与未感染者，感染者既有可能治愈变成未感染者，也会因病死亡，以此建立了数学方程。伯努利的想法虽然很直观，但经过计算，他竟然得出了人痘接种在统计意义上仍然能让人的寿命延长

在抗击新冠肺炎疫情的科研攻关中，有一群人也用他们的力量，默默地参与了抗疫之战，他们是数学家。在上海，复旦大学数学学院和公共卫生学院的学者，发挥新一代人工智能的数学基础理论及智能决策优势，联手进行疫情的流行病学研究，建立预测模型，预测疫情发展态势，为国家和上海疫情防控提供了决策支持依据。就在2月底，科技部公布了首批13个国家应用数学中心名单，其中一家落户上海，由2011年成立的上海数学中心牵头，在上海数学中心设行政办公室，在复旦大学、上海交通大学设分中心，依托复旦大学、上海交通大学及相关高校共同建设。日前，上海数学中心主任、上海国家应用数学中心联席主任、复旦大学教授李骏接受了记者的专访，在他看来，上海国家应用数学中心发展的最大优势，是上海强大的产业科技基础，以及相关高校近年来在应用数学研究领域的快速发展。

岁挑战黎曼猜想的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士等。值得一提的是，2019年的阿贝尔奖得主是美国德克萨斯大学奥斯汀分校名誉教授凯伦·凯斯库拉·乌伦贝克（Karen

罗巴切夫斯基任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界中找到应用。罗巴切夫斯基(Н.И.лобачевский，1792～1856，俄国数学家)是非欧几何的创始人之一，但他的工作在其所处的时代并未获得赞赏，反而遭到嘲弄和打击.去世后不久，人们发现大数学家高斯的手稿中记载了关于非欧几何的同类成果，他的思想才逐渐被接受。罗巴切夫斯基是一位杰出的教育家和管理者，创立了喀山数学学派和喀山数学教育学派，在无穷级数论（特别是三角级数）、积分学和概率论等方面均有出色的工作.罗巴切夫斯基反对康德的唯心主义观点，认为人们头脑里产生的概念来源于客观世界的物质运动。数学概念从现实世界抽象和概括出来，反映了诸多客观事物数量关系和空间形式方面的本质和共性。因此不管数学理论如何抽象，一定会在实际问题中得到应用.事实也是如此，他创造的非欧几何已在描述宇宙空间结构中得到某些应用。切比雪夫使数学脱离实际需要，就好比把母牛关起来不让她接触公牛。这是切比雪夫批评那些轻视数学应用的数学家时说出的一句非常经典的话。切比雪夫(П.Л.Чебьшев，1821～1894，俄国数学家、力学家)是彼得堡数学学派的创始人，其特点是将数学理论与自然科学技术的实践紧密结合，这使得他的许多科学创造都具有极其重要的实用价值。例如，他从研究机诫原理出发，建立了用多项式逼近连续函数的理论，创立了新的数学分支。关于科学与实践的关系，切比雪夫曾指出：“科学在实践中获得了正确的领导地位”，“科学本身在实践的影响下发展，又为实践开发了新的研究对象”

Everywhere”。的确，正如伟大的数学家华罗庚所讲，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。图片来源于IDM官网联合国教科文组织自然科学助理总干事

3月7日，由中国工业与应用数学学会主办的“2020年网络科普报告”成功举办。中国工业与应用数学学会理事长、中国科学院院士，北京大学副校长张平文院士作主题报告。以下是我们根据直播视频整理的报告，供大家学习参考。各位朋友大家下午好，我今天报告的题目是“数据科学融通应用数学”。首先我觉得我们的数学的春天来了。为什么说数学的春天来了？一是最近“疫情”期间我们得到一个好消息。科技部公布了首批13个国家应用数学中心名单。过去整个数学界国家级的平台加在一起，还不到十个。现在一次公布13个国家级的平台，这其实是挺难的。而且说的是首批，既然是首批，那还会有第二批、第三批。二是最近教育部说要增加数学、物理的研究生的培养。三是近期科技部、教育部、中科院和自然科学基金委联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》支持数学的发展。这在全世界可以说是独一无二的。为什么国家这么重视数学呢？在这之前有三个人起了很重要的作用。一个是李克强总理。最近五年我看到李克强总理大概有四次。他每次都会问：“是不是有人现在还学数学，特别是纯数学？能不能坐冷板凳？”可见他非常关心数学的发展。一个是华为的任正非先生。他在多个谈话中都说过数学太重要了。还有一个是徐匡迪先生。他曾追问“现在人工智能在中国发展这么好，中国有多少数学家投入到人工智能的基础算法研究中?”以上这多个方面的因素让我觉得数学的春天来了。那么，春天来了，我们的机遇在什么地方？这就是今天我的报告主要要谈的。一、应用数学的历史与现状要了解应用数学发展机遇，首先就得先了解它的发展历史和现状。1.1

转眼间，大家已经因为疫情在家呆了一个月有余。在这期间，伟大的物理学家牛顿在家躲瘟疫的那段辉煌岁月广为流传开来。那么，牛顿在这段时间里到底都做了些什么呢？铺垫：三一学院的生活1661年6月3日，牛顿以公费生（必须打工赚钱）的身份进入剑桥大学最著名的学院——三一学院学习。彼时三一学院的课程多反映了四世纪时的亚里士多德主义，并且当时的剑桥大学并不是知识中心，这也使得牛顿开始无视大学里教授的标准课程，有时间和机会去阅读和思考各种其它的问题，将几乎所有的业余时间都花在阅读当代哲学家的著作上。学习期间，牛顿用笔记记录了他的读物和对它们的一些想法，其中的一部分笔记题为“一些特定的哲学问题（Quaestiones

应用数学思想是科研当中非常重要的一种思维方式以及研究方法。今天我们就借助戴世强教授的三篇有关应用数学的文章来详细了解一下这些问题：什么是“应用数学思维”？我们如何在研究中使用应用数学思维？应用数学思维如何掌握？最后，我们给出冯卡门在1943年创办美国《应用数学季刊》时，在这本期刊卷首刊登了一篇文章，名字是《用数学武装工程科学》。从这篇文章中可以看到哥廷根学派是如何看待工程科学以及应用数学的。今天这篇文章的内容有些多。但小编希望能有一篇文章详细的介绍应用数学相关的思想、历史及其在科学中的重要性。第一篇：《应用数学思想》前几天我们谈了一些科研入门的注意事项，从今天起，我想与青年朋友一起探讨自然科学研究中的常用方法和要领。就从阐述“应用数学过程”开始，我认为这是从事理工科基础研究的一种常规武器，一把利剑。文中对“应用数学过程”作一般描述，并述及若干经常出现的问题。1978年，著名应用数学家、力学家林家翘教授（中科院外籍院士）提出了解决实际问题的“应用数学过程”，我在1979年他到访清华大学时第一次听他详细讲述了相关内容。他指出，在研究数理科学的实际问题时，经常采用的方法为：搜集实验、观测资料→建立数学模型→发明数学工具或沿用已有方法解决模型中的问题→验证所得到的结果→总结出普遍规律。这就是所谓“应用数学过程”。自然科学中，许多基本规律的发现、解析和描述，都或多或少地运用了应用数学过程。后来，Brown大学的谢定裕教