诗句与数学
The following article is from 大小吴的数学课堂 Author 大小吴
今天华院君将和大家一同来领略一下优美古诗词中的数学！
《登高》和“实无限与潜无限”
登高[杜甫]
风急天高猿啸哀，渚清沙白鸟飞回。
无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
无限有两种，一种是没完没了的“潜无限”，还有一种是“将无限一览无余”的“实无限”。
无限数列......就是潜无限。而说“全体自然数”，或者区间中的全部实数，则属于“实无限”。“潜无限”和“实无限”之区别，曾是20世纪数学研究中的重大课题。但我们发现，杜甫的诗句中已经描述了这种差异。
我们关注后两句：无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。
诗人登高仰望，只见无边无际的林木落叶萧萧而下，滚滚而来的长江奔流不息。雄伟、寥廓而又肃杀的气象，使诗人感到太空浩茫，岁月悠久。
《山居秋暝》和“寻求变化中的不变量”
山居秋暝[王维]
空山新雨后，天气晚来秋。
明月松间照，清泉石上流。
竹喧归浣女，莲动下渔舟。
随意春芳歇，王孙自可留。
数学中有对称，诗词中讲对仗。乍看上去似乎风马牛不相及，其实它们在理念上具有鲜明的共性：在变化中保持着不变性质。
看前两句：“明月松间照，清泉石上流。”
诗的上句“变换”到下句，内容从描述月亮到描写泉水，确实有变化。但是，这一变化中有许多是不变的。
明——清（都是形容词）
月——泉（都是自然景物、名词）
松——石（也是自然景物，名词）
间——上（都是介词）
《登幽州台赋》和“3维空间”
这是古人对时间和空间看法的文学表述。他的时空观，就是欧几里得几何的时空观，也是今天人们普遍持有的朴素时空观。
陈子昂作为一个思古想今、展望大地的学者，感叹天地之宏大，时间之遥远，觉人生之短暂，视野之狭隘，遂有上述的诗句。
从数学上看来，这是一首阐述时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成一条直线（1维空间）。陈子昂以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者意味着未来的时间是正无穷大。
后两句则描述3维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成3维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。
这样的意境，是数学家和文学家可以彼此相通的。
《登鹳雀楼》和“数学模型”
耳熟能详的诗句和数学模型看起来毫不相干，但在本质上却有千丝万缕的关联。用数学的眼光去欣然诗句的精美，别有一番情趣。
直线与圆相切问题，是一个利用勾股定理来解决的数学模型。
我们不妨从数学角度来分析：欲穷千里目，需上几层楼？
将地球近似看成球体，地球半径
为视线，因为相切，所以,
设楼高,
在中，由勾股定理得：
得，
如果按每层楼计算，则更需要上层楼！
『往期精彩』
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