在中学阶段，学好数学的关键是什么？
▲朱乐博士荣获2020年菁KIDS“菁杰出教育者奖”
编者按：
朱乐博士主教7-12年级数学，熟悉国际学校的主流课程体系如AP、A Level和IB，以及各种标化考试。同时，从教以来也一直从事英语教学：剑桥英语通用五级、少儿英语、三一口语、商务英语、托福培训等。
在中学阶段，学好数学的关键是什么？
如何激发孩子学习数学的动力？
怎样理解数学概念？
为什么上课做笔记非常重要？
带着这些问题，我们采访了中学部教授数学的朱乐博士。对于出身工科的朱乐博士来说，数学是中学阶段理工科大厦的重要基石，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。相比较于小学的数学，中学数学难度明显加大，有些同学会比较吃力。
那么，怎样才能抓住学习数学的关键呢？
朱乐博士提出了下面这个等式：
学业优秀 = 概念理解+学习习惯+学习动力
朱乐博士介绍说，在君诚，学生的成长和学校的教学永远都以让学生成为“优秀、健康、快乐的人”为目标。再精确一点来说，就是要培养学生成为“学业优秀”的人。
一
是否重视概念
“重视概念”直白地说，就是要理解所学的内容“在本质上是什么”。
比如说“比例”本质上是个等式、“√5 ”本质上是个数字，和5,6,7之类没有本质差别、“cos”本意上指“sine of complementary angle(余角的正弦值)，co + s àcos”、“(统计学)标准差”本质上描述着一组数据的分布，在总体上偏离平均值有多远，等等。
注重概念的学习方式好处极大，可以让学习事半功倍并且创造性地灵活运用所学。
先举个和数学无关的例子：比如陶瓷的水杯，怎样才算是理解了陶瓷水杯这个概念呢？有何好处？要想理解概念，必须把水杯拿在手里玩上一段时间，看看它是用来干嘛的？摸一摸、敲一敲、咬一咬，看看软硬、触感、凉热、轻重？看看形状如何？让水杯的概念在脑中充分发酵。这时候才算理解。
如此的话，我们就可以在将来灵活运用水杯了：比如砸钉子砸核桃时没有锤子，可以用水杯；画圆时没有圆规，可以用水杯；遇到歹徒袭击时，可以让水杯飞过去；缺少尖锐物品时，可以打碎水杯；需要搞恶作剧冰人家一下时，可以用凉水杯；想发出搞怪的声音时，可以把水杯扣在嘴上；孩子们玩沙子时，可以用水杯扣城堡；演奏打击乐时，可以用水杯敲出不同的声音……以此类推，让思维充分发散。
再举个和数学相关的例子：比如9-10年级要学的三角函数一部分，6种三角函数，有超过50个公式，要是靠死记硬背的话真的就“死”定了。但是如果理解了概念，并把概念熟练化，就像刚才对杯子的概念理解得那么熟练和充分的话，那么这堆公式便能顺手拈来，而且能灵活运用。
在君诚的日常教学中，老师会让所有的新授课都以概念理解为核心，具体的授课形式也都是围绕概念理解而设计的。比如在课堂上，可以先用实例、语言或者思维引导来展示出将要学习的新概念，让孩子们先自行理解。随后便通过思维引导、练习、纠错等让孩子们全面理解概念，充分在脑中发酵。课后的作业，也多是会以加深概念理解为目的，量可大可小，视孩子们理解情况而定。
除概念的理解之外，还有概念的熟练。尤其是很多工具类的概念，在后续的学习中或者思考问题中会经常用到，那么这些概念不仅要理解，还要极为熟练。因此在这类概念的新授课之后，老师会安排大量的重复性练习，以熟练为目标。比如方程、开根号、三角函数求值、导数积分公式等等。
二
优良的学习习惯
优良的学习习惯的重要性想必各位都能理解。这里就简要介绍几个高效的学习习惯吧，希望家长们可以督促孩子们逐步养成。
1
上课做笔记
孩子们上课是被要求做笔记的，但笔记的内容不求面面俱到，只求结构清晰完整：大章标题、小节标题、具体知识点标题、必要细节、例题简记等，书写格式需有缩进，方便看起来结构清晰。这样既可以保证孩子们上课多数时候在认真参与，也可让孩子能随时在大小标题下做标注、待课后请教老师、同学，还可以让孩子对所学知识有宏观的认识，复习时也会有据可循。
2
“主动式”复习笔记
孩子下课回家后，第一件事情不是做作业，而是用“主动”的方式复习笔记：拿着笔记读，这是“被动”地复习；而挡住笔记具体内容或只留下大标题，然后主动地去回想当天所学内容，把重要的点都自己给自己讲明白，这才是“主动”地复习。凡是“主动复习”时自己说不清的地方，都是概念薄弱之处，需要及时解决。“主动式复习”比“被动式复习”要累很多，不易坚持，但是效果奇好。
3
做阶段性知识点总结
每当学完几周或一大章的内容之后，是需要梳理和巩固的。参照着笔记来做知识点总结便是很有效的方法。总结的要求也是要避免面面俱到、避免使用大段的语言，只要求结构清晰、文字和符号精简，把核心的内容都串起来。凡是自己无法回忆，或解释不清楚的点，都是概念薄弱之处，需要及时解决。
4
适当做题
不求题海、不求超难、但求概念理解和足够的熟练度训练。在几乎所有的标准化考试中(AP、SAT、SAT2、IGCSE、A Level、IBDP、中高考等等)，基本没有难题。搞清楚概念，熟练了概念，所有的考试都会拿高分。
所以，孩子们在日常学习生活中，都会被要求做笔记，没有笔记下课不准出门；也会被要求及时复习笔记，否则周测不通过会被留校补习；孩子们还会被要求定期做知识点总结，计入期末考评成绩；考试不会刁钻极难，但会灵活多变，只要熟练掌握概念和课上所学就会拿高分。严格的要求，是对学生和家长负责任的体现，也是君诚数学教学水准的保障。
三
积累学习动力
学习动力的积累需要学生、家长和老师三方的持续努力，以及爆发的契机。这是作为老师来讲最具价值的育人成果。与使一个优秀的学生变得更加优秀相比，反而是把一个普通的之前没动力的学生，让他变得积极上进、并大幅提升成绩更让人有成就感、更感欣慰。
但是这个过程需要孩子不断的坚持和努力，更要耗费家长和老师大量的心血和智慧：需要拉近和孩子的关系(亲其师则近其道，有困惑时孩子才会愿意敞开心扉地沟通)、需要以身作则树立榜样、需要在专业度和思想高度上让孩子信服、需要抓住不同的契机对学生进行引导和教育、需要不断关心鼓励和督促批评、甚至需要家长和老师主动去创造一些教育的契机。
在君诚实施“双轨制”课程体系之后，无论是美国方向的AP体系，还是英国方向的IGCSE、A Level体系，抑或是IBDP体系，学生和家长可以根据自己的情况选择不同的国际出口。但万变不离其宗，不管哪个体系都需要优秀的学业成绩。
对于君诚的老师们来说，“教书”是具体的术，就像“注重概念理解”的教学和“优良学习习惯”的督促和养成，做好了可以让学生的成绩稳定提升、申请名校。但这些未来甚至都可以通过程序和人工智能来实现。然而“育人”才是道，就像“学习动力的积累”，唯有有血有肉的人才能做到，需要大智慧。
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