数学是一种语言

数学是一种语言，它和自然语言、编程语言、音乐 ... 一样，是描述和表达这个世界的语言。

数学语言

其实，数学也是一种语言，和英语一样都是世界通用语言。

对语言的理解掌控和对世界的深刻洞察（语言表达，价值认同、文明影响）将决定你人生的高度和丰富。

可以这么说，数学是这个世界上最美丽的语言和最强劲的工具。

学习数学这门语言，必须用学习外语的方法每天学习这种语言。

对我而言，最需要学习和掌握的三种语言：数学、英语、编程语言

个人理解

我始终把自然语言、编程语言、数学 ... 都理解为语言， 数学是物理学的语言，也是描述大千世界和宇宙万物的语言。

正如伽利略所言："数学是上帝用来书写宇宙的文字。"

对语言的理解能力和对世界的描述（语言表达力）将决定你人生的高度。

数与形

数学是研究数与形的科学，如何用数学语言来表示、表达数与形，值得不停思考和一生追寻。

数与形是数学中的两个古老、基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”

也直接肯定了数形结合这一数学思想的重要性。

离散性和连续性

数学思想的不同形式，这也给出了数学作为语言的表达方式 在数学中我们要在连续思想（如实数和极限）和离散思想（如自然数和数论）之间加以区分。经验表明连续性问题常常要比离散问题容易处理。连续性思考方式的巨大成功是基于极限的概念及与此概念相关的理论（微积分、微分方程、积分方程及变分法），以及在物理学和其他自然科学中的各种应用。

与此相比，数论则是创造离散性问题的有效数学方法的典范，这些问题出现在当今世界的计算机科学、离散系统最优化以及理论物理中研究基本粒子和弦的格模型中。

普朗克 1900 年关于调和振动不是连续的甚至是离散的（量子的）这个划时代的发现，导致了一个重要数学问题：通过适当的非平凡的量子化过程由连续性结构生成离散性结构。

数学重要性

就个人而言，现在，英语、数学是挡在我个人认知提升、能力提高道路上的巨大障碍。

几十年来虽在中文语义的大环境下学习、了解了一些基本知识和通识，但更为复杂、高级、文明的知识却都没能力去了解和学习，它们大多以英语、数学、论文、文献、著作的方式记载着。

若我们看到它们还是很困难，而不是亲切感。那么我们学习的道路还很漫长，甚至还没有正式开始。

或许，你最需要学习和掌握的三种语言：数学、英语、编程语言

数学之美

美学，语言之美，数学之美，计算之美

用美学的视角去观察世界和审视人生，在数学之旅中发现更多美。

若不能体会到数学之美，也许你还没有真正了解数学。

数学与音乐

数学和音乐都是极美的世界语言和表现形式，数学与音乐是相通的，我对此深信不疑。

先通过一曲钢琴演奏圆周率π，我们感受一下，别有一番风味。

数学语言学

数理语言学（Mathematical linguistics）又称数学语言学，是运用数学的理论和方法来研究和说明语言的一门语言学分支学科。

编程语言设计、编译器，可以作为用数学思想和方法研究自然语言的参考。数理语言学（mathematical linguistics）是用数学思想和数学方法来研究语言现象的一门新兴的语言学科，包括：代数语言学（algebraic linguistics）统计语言学（statistical linguistics）应用数理语言学（applied mathematical  linguistics） 编程语言设计、编译器、数理语言学、NLP 和机器翻译是可持续的研究和发展方向。

自然语言处理被誉为“人工智能皇冠上的明珠”。

机器翻译是自然语言处理领域的圣杯之一。

事实上，学习数学就是构建逻辑思维体系。

形式化数学

涉及形式化语义、编译器、编程语言设计和数理语言学、机器翻译 ... 形式语义学（formal semantics）是程序设计理论的组成部分，以数学为工具，利用符号和公式，精确地定义和解释计算机程序设计语言的语义，使语义形式化的学科。

可关注 Formal semantics +  Formal mathematics + Formal verification

数学语言与计算工业

无处不在的数学和语言，数学与编程语言

程序员和喜欢数学的同学可多些围绕数学软件包和相关工具展开，这包含形式化验证、定理证明器、数理逻辑、分析哲学等领域。

编译器、形式语言、形式化数学、形式化验证，将构成日常的学习和工作，处处都可以见到数学、逻辑、符号、词法、语法、语义的身影 ...

计算数学（computational mathematics） 科学计算（scientific computing） 计算科学（computational sciences） 科学与工程计算（scientific and engineering computing） 数值计算（numerical computation） 数值代数（numerical algebra） ..

计算、理论和实验是科学活动的三种主要形式，它影响到几乎一切科技领域。

真实感受

现在对我个人来说，语言能力的提升是最重要的。

尤其是英语和数学，有了这样的国际化语言背景，你将会以不同的视角和方式观察世界与思考人生。

感觉到有了语言能力，你就不再那么害怕了。

如何做

若你很迷茫不知道该干些什么，那就学习语言吧，它们都是想通的。

什么语言都可以去学，英语、日语、法语、德语 ... 甚至希伯来语、拉丁语和希腊语，总之，感兴趣就好。

因为语言能力是最重要的，你一生都要和不同人打交道，多掌握一种语言  ，就多认识一类人群。

有了语言的强大基础，你学习数学会如鱼得水。

不少聪明人也多会几种语言，不乏作家、数学家、科学家们。我现在倾向把聪明人定义为会多种语言，这里语言可以是广义的（自然语言、数学、音乐、绘画、编程语言等等，一切交流、表现、传承的方式）。

想想看，你是愿意成为聪明人中的一员吧。

今天就先交流在这，目前的认知也只有这些。

期待数学是一种语言 v2.0, v3.0 ... 的持续迭代。

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参考资料：

《数学指南——实用数学手册》p.685