烧脑数学小游戏 | 无穷大和2份无穷大，到底谁比较大？
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给孩子最好的科学教育
编译 小王子 七君
2比1要大，3比2要大。这几个问题小学生也知道怎么回答。
那么，无穷大有多大？
两个无穷大比一个无穷大更大吗？如果不是，难道2个无穷大和1个无穷大一样大？
德国数学家大卫·希尔伯特
这个问题太令人费解了。不过好在我们有想象力丰富的数学家，他们不但会解数学题，还会讲故事。今天我们就通过一个由（对资本家嫉恶如仇的）德国数学家大卫·希尔伯特 (David Hilbert) 提出的经典的数学故事，来研究一下无穷大到底有多大。
有一家叫做“无底洞”的酒店有无限多的房间。
这个酒店里有个认真工作的夜班经理。对了他有数学博士学位。
一天晚上，“无底洞”酒店的所有房间都满了。但是真不凑巧，一位男士走进了酒店，想要一个房间。
客人就是上帝，这让夜班经理无法拒绝。
不管怎么说，只要思想不滑坡，办法总比困难多。机智的夜班经理是这么安排的，他让1号房间的客人搬到了2号客房，2号房间的客人搬到了3号客房，以此类推。
每位客人从“n”号房间搬入“n+1”号房间。这点比较好理解，因为那里有无限个房间，所以总有一个新房间给每一位老客人。
这样一来，一号房间就可以留给了新的客人啦。
同理，如果有40个新客人要找房间。那么每个房间的老客人只要从“n”号房间搬入“n+40”号房间就可以了，这样就能腾出40个房间给新来的客人。
不管来多少客人，只要客人的数量是有限的，总可以用上面的方法为新来的客人们腾出房间。
俗话说，人怕出名猪怕壮，关于这家总能够塞进人的酒店的消息一传十，十传百，无穷多的吃瓜群众都蜂拥赶来看看这个酒店是不是真的能够塞进这么多人。
如果不能给这些新来的客人找到房间，酒店老板会少赚无穷无尽的钱（虽然他每天已经赚了无穷无尽的钱）。
但老板没有完成“每天多赚钱”的小目标的话，你就等于欠他钱啊！老板一生气，夜班经理的整个世界就要开始下雨。
这下咋整呢？数学博士夜班经理能化险为夷吗？
不过好在失业的恐惧能够催生出无穷无尽的智慧。这位拥有数学博士学历的打工仔终于回想起了被教科书（而不是老板）支配的日子——偶数有无穷多，奇数也有无穷多啊！
这个充满想象力的值班经理想出了一个办法——他让1号房间的客人搬到了2号客房，然后让2号房间的客人搬到了4号房间，3号房间的客人搬到了6号房间，以此类推。
每一个房间的老客人从“n”号房间搬入“2n”号房间。所以老客人们现在都搬入了偶数号的房间里。
现在，无限多的奇数号房间都被空出来了。新来的客人们可以住进这些奇数号房间里。
现在每个人都很开心——老客人依然有房间，新客人也有地方住，老板赚了比无穷多还多无穷多的钱。忙着数钱的老板暂时没有找夜班经理麻烦的时间。
蛤？你问我为什么操劳了一整夜的夜班经理会开心？因为再也不会有人问他，学数学有什么用了啊！
好吧，其实这家酒店只是和以前一样，一直有无穷多的客人，每天都有无穷多的钞票存入银行。所以这家酒店的老板究竟怎么知道自己比之前赚了更多（无穷多）的钱呢？这是一个谜...
你现在对“无穷大”是不是有多一丢丢的理解了呢？
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参考资料：
Teded: The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky
图片来源：Teded: The Infinite Hotel Paradox - Jeff Dekofsky, wikipedia 等