小学算术好，上了中学以后数学反而不好？你不知道算术是数学里的文科吗？

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我们每天都要接触数字，也要进行加减乘除的运算。小孩子都知道加减乘除是数学的一种，学校的老师和家长也认为训练孩子计算加减乘除，或者做速算题是提高他们数学能力的一种好方法。可是，如果研究者告诉你，加减乘除是数学中最接近文科的那部分呢？

编译 七君

许多人都有这样的疑惑：我小时候算术挺好的啊，怎么到了高年级以后数学就不好了呢？不是说算术好的人数学就好吗？

就连爱因斯坦也同意文科能力和理科能力分离的观点，因为他曾经说这样一句话：“不管是文字还是语言，不管是书面语还是口语似乎都没有在我的思想机制中起到作用。”（words or language, as they are written or spoken, do not seem to play any role in my mechanism of thought）

这个难题通过最近几十年的脑神经科学进展得到了解答，对于算术来说文理并不分家，算术是数学中最依赖语言的部分了。

1999年，麻省理工学院的神经科学家 Elizabeth S. Spelke 以及法国国家健康与医学研究院的科学家、数感研究的领头人 Stanislas Dehaene 发表在《科学》（Science）上的一项经典研究指出，在进行加减乘除时，大脑中和语言有关的部分被激活了。学习九九乘法表更像是背课文，而不是在练习真正的数学技能。作为数学的基础，加减乘除的运算可能更接近文科。

伦敦大学学院的认知神经科学教授 Brian Butterworth 对 Dehaene 和 Spelke 的研究的评价是：“大师之作。他们的实验以史无前例的细节展示了大脑进行数字运算的过程。”

哈佛大学的心理学教授 Susan Carey 也同意这个观点，“Dehaene 的研究非常前沿。如果你想要知道你的孩子学的数学是不是真的有用，你就要去看 Dehaene 研究的那些东西。”

2005年，由于开创了数感研究这门学科，Dehaene 成为了法国历史最悠久的学术机构——法兰西公学院（Le Collège de France）的52名院士中最年轻的一位。

Stanislas Dehaene

算术不算真正的数学技能

算术怎么就不算真正的数学技能了呢？

实际上，从基础的算术到解释宇宙的高阶方程式，人类大脑中的数学蕴藏在2组不同的神经回路中。

其中一个回路涉及语言；而另一个回路和语言没有什么关系，这种天生的能力被称为数感。

具体来说，在遇到数学问题时，大脑会自动地区分两种不同的运算，把它们分配到各自的区域进行处理。

加减乘除的运算则主要涉及和语言相关的那些脑区（左侧前额叶）。这就是为什么学了英语以后，在做加减乘除时人们还是会使用母语的原因。

数感指的是能够辨认一群物体中是否增加或减少了某些东西的能力，它与生俱来，涉及大脑的视觉、空间以及类比相关的脑回路，主要位于顶叶。它是数学家们在思考时更多使用的脑区。数感能力差的孩子在学习数学时会遇到很大的问题，因为“数感可以被视为数学智力的起点。”

女生算术更强的原因

算术更需要语言能力，更像文科，这就能解释为什么女生的算术能力比男生好。

2012年发表在顶级心理学期刊《心理科学》（Psychological Science）上的一项研究发现，女孩的算术能力强于男孩，正是由于女孩有更好的语言能力。

这项研究的作者，北京师范大学的 Xinlin Zhou 表示，“许多人认为男生的数学和空间能力更强，女生的语言能力更强，但是许多中国的家长和老师却说，在小学女孩的算术能力比男孩好。”

Zhou 和同事发现，在北京12所小学里，8-11岁的儿童中，女孩的数学能力在很多方面超过男孩，特别是算术。Zhou 表示，“算术能力依赖语言能力，乘法表是用语言背出来的。语言能力对算术有帮助。”不过，男孩在物体的三维空间旋转方面却比女孩好。

虽然许多孩子觉得加减乘除是小菜一碟，但是要知道算术能力是数学中的文科，年级高了以后接触到了更“理科”的数学后，许多人就会感到心有余而力不足了。

Dehaene 提出，数感的神经回路和空间能力的脑区相互重合，“我们发现两者的联系存在于大脑深处”。因此，Dehaene 认为，我们学习高级数学知识的能力和我们的算术能力几乎没什么关联，因为它们的脑回路就不一样。在学习高级数学知识时，数感的作用就超过了语言那些回路的贡献。

90年代时，Dehaene 提出，小孩子日后的数学能力就是建立在数感——比较数的大小以及变化的基础上。后来有许多研究发现，数感差的孩子从小学开始的数学成绩就会比同龄人差。

狂刷算术题不能促进数感

数感的研究对数学教育有广泛的意义。

Dehaene 认为，加减乘除是“不天然”的数学计算，仅靠数感无法完成，因为它们依赖的是大脑中和语言相关的脑区。

现在已成为哈佛大学脑神经和认知科学教授的 Elizabeth S. Spelke 表示，让儿童不断地刷算术题并不能有效地锻炼他们真正的数学能力——数感，因为加减乘除是数学中最接近文科的基础部分了。

她说，“教育者要重视培养孩子们的数感。”比如，不是让孩子去算出正确答案，而是让他们去估计答案的范围。因为和算数相比，数感才是更高阶的数学思维和问题解决能力。

另外，对于那些留学生来说，数感意味着他们从小用母语学的算术反而会成为他们留学时的障碍。

Spelke 说，“当我们在学习算术时，我们学到的算数能力和我们的语言能力结合在了一起。如果一个孩子小时候用某一种语言学的算术，而长大后用另一种语言进行工作和交流，那么由于需要翻译成母语才能进行计算，他的算术速度和效率就会处于劣势。”

培养数感的游戏

Dehaene 认为，在幼年时多锻炼数感有助于增强孩子的数学能力，帮助他们在日后减少数学学习的困难。

除了进行理论研究，Dehaene 还把自己的研究成果应用于儿童数学障碍的治疗和教育中。他研发一个数学游戏 Number Race 可以提高4-8岁儿童的数感，同时能够治疗一些有计算障碍（Dyscalculia）的儿童的症状。

Number Race 传送门

http://www.thenumberrace.com

下载安装后使用

英文界面

适用年龄：4-8岁

在这个游戏中，孩子要和电脑对战，比电脑更快更准确地找到2堆金币中数量更多的那一堆。随着游戏进行，计算机会变得越来越强，数感游戏对孩子的要求也会逐渐增加。

不方便科学上网的话，关注 把科学带回家 微信公众号，在后台回复 数感，就可以获得下载地址。

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图片来源：Maths — No Problem!, Yoyo Chinese, China Daily, The Conversation

和参考资料：

Dehaene, S., Spelke, E., Pinel, P., Stanescu, R., & Tsivkin, S. (1999). Sources of mathematical thinking: Behavioral and brain-imaging evidence. Science, 284(5416), 970-974.

Wei, W., Lu, H., Zhao, H., Chen, C., Dong, Q., & Zhou, X. (2012). Gender differences in children’s arithmetic performance are accounted for by gender differences in language abilities. Psychological science, 23(3), 320-330.

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-2727268/Peek-brain-shows-kids-learn-math-skills.html

http://ling.umd.edu/~ellenlau/courses/ling646/Dehaene_2007.pdf

https://www.nytimes.com/1999/05/11/health/brain-s-math-machine-traced-to-2-circuits.html

http://teachers.yale.edu/curriculum/viewer/initiative_09.06.03_u

http://oecdeducationtoday.blogspot.com/2016/06/understanding-how-brain-processes-maths.html

http://news.mit.edu/1999/math-0512

https://www.scientificamerican.com/article/how-to-build-a-better-learner1/?__scoop_post=09c2b7d0-9409-11e4-d552-842b2b775358&__scoop_topic=2476418

https://www.newyorker.com/magazine/2008/03/03/numbers-guy