今天乘热打铁，接着说说数学启蒙，这篇由最近喜欢带娃到大自然去玩的小伙伴莫愁主笔，春暖花开，说说在自然环境里如何做数学启蒙。
1.到底要不要教？2.可以教什么？3.可以怎么教？
之前有读者留言说，不是说学前不要学知识性的内容吗？为什么要给孩子数学启蒙？其实这是一个误解，不教是指不要让孩子死记硬背，而不是无视孩子发出的学习信号。
“
数学焦虑是许多成人成长过程中不幸的一部分，而幼儿往往比这些成人更加自信，更具探索精神，实际上幼儿喜欢并渴望学习数学。在数学学习的过程中，幼儿的坚持性、专注参与、假设检验精神、风险承担精神和自我调节等非常珍贵的品质经常出现，但很少被发现和认可。
”中美两国幼儿数学大纲，尽管表述和细分上有差异，但是整体差别不大。学前数学知识，简单粗暴地概括为：数与量，图形与空间这两大主要部分。又要怎么教呢？
因为数学的本质是高度抽象化的逻辑知识，但是学龄前孩子的思维模式却主要是具象化的。所以中美一致强调动手、实物、真实场景、实际操作、游戏化的方式来教。具体来说，孩子的思维模式发展过程是“直觉—表象思维（1岁半左右开始 )—抽象思维（5-6岁才开始萌芽）”，所以必须有一个“操作实物—表象思维—抽象符号”的过程。也就是说，在实际操作中，孩子才能逐渐从具象上升到抽象。与其说是教，不如说是我们的孩子做好了学习数学的准备，充满了求知的欲望，我们只是创造环境让孩子探索。
数学启蒙不止数数，形状、时间、空间、推理都是数学，但数量关系依然是幼儿数学教育内容中的核心问题。今天就以数与量为例，跟大家分享一下，最近带孩子去大自然玩的时候跟孩子做数量启蒙的玩法。大致是层层递进的关系，难度逐渐升级，前面为后面做铺垫。
孩子在动作的基础上，理解“1”和“许多”之间的关系，即1个、1个叶子合起来是“许多”叶子，“许多”叶子可以分成1个、1个叶子；1粒红豆和许多红豆。孩子有比较多和少的直觉能力，但是这个直觉往往依赖的是所占的空间，而不是数量，所以拿叶子大但是数量少的跟叶子小但是数量多的比较，让孩子感受多和少的真实含义：
以上这些看似不是数学，其实是前运算阶段的重要铺垫。
这个其实是比较简单的一部分，因为孩子这个阶段机械记忆和模仿能力是很好的。多教几次，孩子很快就会从1数到10，再掌握了节奏，接下来数到20、50甚至100也并不难。但这并不意味着孩子就会数量了，因为孩子并不知道他唱的这些数意义何在，跟他唱的其他儿歌有什么区别。到了野外，此情此景，可以顺便跟孩子来个《山村咏怀》，把数字放进来：“
一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。
”
比如，跟孩子一起捡落叶，让孩子点着数，一共有多少片？等孩子数静态的熟悉了之后，可以数动态的，池塘里的鸭子有多少？数大的熟悉后，可以数细微的。根据教育部的课题研究，3-4岁的幼儿点数完物体后，如果问他“一共有几个?”，往往会出现下列表现:⑥固定用一个自己印象最深的数来回答(如对“3”的印象最深，不管点数到哪儿都回答“3个”)。这些错法，我儿子几乎都曾经犯过，听起来都好可爱，并不生气，只想笑。这是孩子逻辑思维发展过程中常见的情况，只是需要大人更多的示范：点一个数一个，停下来的那个数就是总数。我们点数的方式也不局限于数静物，声音、动作、感受都可以，这个时节，户外常听到斑鸠的声音，让孩子停下来，安静地听一下，鸟叫了多少声。有天出门玩之前前，接到天气预报，说傍晚可能有8级大风，请做好防范准备。夏天对8级大风这个词，产生了兴趣。我也就顺势把小学自然里学到过的风的等级的儿歌念给他听：零级烟柱直冲天, 一级轻烟随风偏, 二级轻风吹脸面,三级叶动红旗展, 四级枝摇飞纸片, 五级带叶小树摇,六级举伞步行难, 七级迎风走不便, 八级风吹树枝断,九级屋顶飞瓦片, 十级拔树又倒屋, 十一十二级陆地很少见。你看下树是不是晃得更厉害啦？刚才树枝都摇了，是四级。当我们动用听觉、触觉、视觉等多感官的时候，大脑的不同区域都可以动起来，学习更有效率，孩子自己的体会也更深。唱起来、跳起来，画起来，都可以。在这个过程中，我们可以顺便教孩子识别数字，可以跟孩子一起唱《数字歌》：可能有人会想，不是有观点说不用着急去认数吗？其实不要着急于“只认数，不理解数所对应的量”，而不是抗拒认数。毕竟孩子连100多种奥特曼都认得出来，也不用担心认几个数字就把他的思维固定了。
“地上的小果子，我很喜欢，你不要捡黑的，捡红的漂亮一些的，捡3个给妈妈，好不好？”同时，还可以讲一下序数的观念，让孩子从大到小排列。但不用把捷径告诉孩子，孩子自己摸索，可能会错误几次，走冤枉路，但正是在探索的过程中，逐渐领悟到了序数的含义。
等熟练按数取物了，就可以顺势加法了：
在这个阶段，一定不要丢开实物进行抽象的加和减。
因为以孩子现在的机械记忆能力，记住一个答案是简单的，但是或许并没有理解加和减的真正意义。
“5+2”让孩子从5片叶子加上2片叶子、5朵花加上2朵花、5个石头加上2个石头。
不用告诉孩子5个往后数两个，让孩子自己数，适当提示，多试几次后，孩子会知道，以大的数开始往后数几个，这个就逐渐开始接近加法的含义了：
手是特别好的教具，随拿随用，而且没有干扰因素，孩子可以直观地感受到增加和减少，顺便还可以锻炼孩子手指的精细动作。不信你试试看，孩子一开始总会有几根手指不听使唤，可爱极了，慢慢就熟练了。这个时候不要教简化的手势。什么比个枪就是8，大拇指和小指举起来是6，会干扰孩子理解加减。大家可以认真想一下，整数加减法本质就是20以内的加减法。最难的是1-10的部分，“道生一，一生二，二生三，三生万物。”过了前面的1-10，后面的反而是已经到万物的阶段了，就要水到渠成了。
以上差不多就是幼儿时期的数与量的主要知识了，确实说多也不多，可能有些孩子不知不觉就学会了。还有其他各种花样的表现方式，万变不离其宗，本质就是让孩子逐步感受到数量关系。
以上是幼儿数与量的相关知识，其实大自然处处有数学之美，很多暂时孩子还学不上，可以顺便跟孩子说一说，让孩子感受数学和自然的奇妙。藏在花瓣数量秘密里的斐波那契数列：2、3、5、8、13……
我想，不少朋友经过高考和高数的蹂躏，可能对数学会有畏惧情绪，一方面会对孩子的数学启蒙产生抗拒和畏难心理，另外一方面，又可能会过度焦虑，担心孩子落后，过于追求进度。孩子的抽象思维能力还没有发展起来，不懂是正常的。你想想我们看谢耳朵的黑板是什么感觉，我们孩子看这些数就是什么感觉，大家本质都是在抽象，我们看不懂谢耳朵的黑板，孩子也不懂数，我们有什么资格去觉得孩子笨呢？数学本身是简洁而优雅的，孩子也天生是喜欢数学的。教的过程中，千万不要觉得，怎么别人的孩子都会XXX了，我们怎么什么都不懂，给孩子压力，从而让孩子小小年纪就产生的心理阴影。不要把对数学的恐惧和焦虑传染给孩子。“如果孩子不能用我们教的方式学，我们就需要用他能学的方式教。”我并不指望我的数学启蒙能让我孩子的数学能有什么成就。我最大的期待，就是当他进入应试阶段，有一天学习数学遇到困难时，能够回想起幼年时跟妈妈在一起在山野烂漫间自在玩耍的时光，不对数学心生畏惧。【二胎】【养育男孩】【化妆】【重疾】【自闭症】【过敏】你好，我是小土，很高兴有缘相遇。我是两个男孩蛋蛋定定的妈妈，蛋蛋7岁，定定2岁半。
我是《婴幼儿睡眠全书》《妈妈有力量》作者，上海交通大学本硕，巨蟹座理工女，爱思考擅总结。可能你也是无意中关注到这个号，不管经历着什么，请相信生活会变好，人生种种只是经历，终会拨云见日，我们一起做更有力量的父母。