这题难哭了，但想明白超爽

上次出了道题，评论里的答案几乎全军覆没：

有12个外观一样的小兵

其中有一个和其它的重量不一样（不知道更轻还是更重）

有一个天平⚖️（没有砝码），如何只称三次，找出那个重量不一样的棋？

注意只能称3次！

怎能解呢？ 

别着急看答案，下面是思考的分割线，想个3分钟先。

———思考的分割线———

当时大家评论里的解法，有对半分，有分3组，有分4组的，不过这道题难就难在不知道坏棋是轻是重，简单靠分对组是无法3步就解出的。这道题蛮难的，我当时也没做出来，还是靠的朋友的办法。据传这还是谷歌的面试题，看了答案才想通。

解法让蛋蛋录在视频里（让他练习练习口语表达），这个视频录起来也有点难，我做了挺多聒噪的旁白，帮他把语言补充完整，大家凑合看哈～～

蛋蛋老师小课堂

可能有朋友看视频看懵了，下面我用文字再梳理下。

先来分析下思路，从最简单的情况做个分析。

如果只有2个球，其中一个坏的，天平必然不平衡，一高一低，但不知道坏球轻重，有可能坏球是重的，也有可能坏球是轻的，无法判断。

如果有3个球，其中1个坏的，那可以随便拿3个中的2个称。

如果平衡：那么没称的是坏棋，称了1次；

如果不平衡：

——如果知道坏棋是轻是重，就能直接锁定坏棋；

——如果不知道轻重，那么就还得用好棋做对标称一次，才知道哪个是坏棋，总共得称2次。 

那么回到12个棋的情况，如果我们想要在3步直接找到坏棋，倒推一下，第3步，必须把坏棋的范围锁定在3个之内，而且要知道坏棋，是比标准棋轻还是重。 

那么怎么解呢？

评论里有几种常出现的思路。

【1】分2组，每组6个

最简单粗暴的，对半分，分2组，每组6个。

这种情况天平两端各6个，肯定是不平衡的，但不知道谁谁重，也不知道哪些是好棋。

第一步称没有信息量，浪费了1次机会，剩下2次显然搞不定了。❌

分的组少不行，那分的组多呢？

【2】分6组，每组2个

试试分6组，每组2个，两两称，那么运气不好的话至少要称到第6次，才能找出坏棋，也不行。❌

【3】分4组，每组3个

不要放弃，再试试，12个棋分4组，每组3个棋。

第1步：

称2组，天平两边各3个，如果不平衡，那么锁定6个有问题的棋，没上秤的另外6个是好棋。

但因为不知道轻重，所以还得用好棋和开始称的“6个中的3个”，再称一次。

第2步：

——如果不平衡，那么就锁定了有问题的3个棋，这时候也知道坏棋比标准棋更轻还是更重，第三次可以称出。

——如果平衡，那这时候问题就来了，由于前两次都是平衡的，所以没有任何关于坏棋是轻是重的信息量，即便第三步只有3个嫌疑犯了，还是无法确保找出坏棋。 

所以简单分4组也不可行。❌

【3】分3组，每组4个

那我们再看看分3组行不行。如果分3组，每组4个。

第1步称2组，天平两边各4个，如果不平衡，那么锁定8个有问题的棋，没上称的另外4个是好棋。

因为不知道轻重，所以还得用好棋和开始称的8个中的4个，再称一次。

第二步：称了2次之后锁定了问题的4个棋，也知道轻重了，但这时候只有一次称的机会了，是没办法只称一次，就从4个棋中，找出那个有问题的棋的（4个里拿两个称，称完还有两个要判断，次数不够了）。 

简单分3组同样不行，那怎么办办呢？

中间需要用到重新分组的方法。

总体思路如下：

第一步：还是分3组，然后称，不平衡，这时候得到8个问题棋，一堆重一堆轻。（如果平衡的情况，很快锁定在4个，比较简单就不细说了，剩下4个中拿出2个，和好棋做比较，平衡的话就是剩下的2个有问题，不平衡就是称的2个有问题，第三步再从有问题的2各中取一个和好的称量，即可找到坏棋。）

第二步：从轻堆里拿出2个放在一边，剩下的6个棋，重新组合。

天平两边各从重堆拿2个，从轻堆拿1个，上天平称一下。 

如能平衡，356478都是好棋，那么坏棋就锁定在拿掉的那1和2中，第三步可以轻松找出。

如果不平衡，那么必然一堆重，一堆轻，下面详细分析，这里也是最关键的一步。

我们来看看第二次称时偏重那一堆里有什么？ 
第二次的重堆里，共有3个棋，其中2个是从“第1次称重堆里”拿来的棋，还有一个从“第1次称时轻堆里”拿来的棋。谁有嫌疑？ 既然第二次称的时候，这3个的重新组合重了，那这个重一定不可能是轻堆里来的棋贡献的。同理轻堆之所以轻，也同样不可能由第1次重堆里来的棋贡献。由此能够缩小嫌疑到3个之内。

也就是说第二步时，如果356那坨称出来更重，478那坨称出来更轻，那么一定是56造成的重或者4造成的轻，坏棋范围缩小到，456三个棋之中。

如果356那坨称出来更轻，478那坨称出来更重，那么一定是3造成的轻或者78造成的重，坏棋范围缩小到，378三个棋之中。

第三步：3个问题棋中，把第1次称时，来自同一组的两个棋拿出来称一下。

如果平衡，那么这两个棋都没问题，剩下的一个有问题。

如果不平衡，就知道坏棋是轻是重了，两个都是原来重堆里的，那么坏棋肯定重，谁重谁就是坏棋。 

比如456有问题，而56都是重堆里来的，就称56，平衡则56没问题，4有问题，不平衡，56里面谁重谁有问题。

搞定啦！～～～～～

天平问题也是小学奥数里常出现的题，不过一般不至于这么难，理解到排除法能帮助减少称量步数就差不多了。这道题真的理顺了，小奥的天平题肯定不在话下。

别以为这篇是大童的专属，其实天平用来做数学启蒙也很给力，2岁—6岁都可以玩。我这里抛砖引玉再说说。

练习计数，直观理解数与量的关系

感受数量和重量

理解不等号的传递性

等号两边同时加减一个数，等号依然成立

我为什么这么事无巨细来分析一道题？

因为对于数学答案并不总是正向推导的结论，而是运用了很多倒推，排除等思考技巧，所以很重要的一个点就是，不光要关注正确答案为什么正确，很多时候更要关注，错误的答案为什么错误。

当我们不断的在思考中，锻炼自己思考的完整性，逻辑的严密性，智力就得到了提高。现实生活中我们总能遇到脑子不清爽的人，或许就跟缺乏数学思维的训练有关系。

我们平常总在讨论要怎么培养逆商，怎么培养逻辑思维，其实逆商、逻辑思维不会从天而降，在不断试错的过程中，人的意志力、耐挫力才能得到锻炼，思考复杂问题就是这样一种珍贵的契机。 

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昨天的小蓝羊专场，大家对凉鞋的呼声很高，所以赶紧联系紧急上架了一批，很多款没太多库存，晚了可能有断码问题，还请大家多多谅解。 

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