人教版六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识点、练习及答案
人教版六年级数学下册第五单元知识点
1、鸽巢问题
（1）鸽巣原理
先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
放法 | 盒子1 | 盒子2 |
1 | 3 | 0 |
2 | 2 | 1 |
3 | 1 | 2 |
4 | 0 | 3 |
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
②利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
②极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：
两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）
人教版六年级数学下册第五单元练习及答案
一．填空题（每空4分，共56分）。
1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（ ）个球才能保证有2个球的颜色相同。
2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（ ）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。
3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至
4．从（ ）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从
5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有（ ）个人的朋友数目相同。
6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是
7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（ ）颗。如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出（ ）颗。
8．从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有（ ）对。
9．某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至
10．在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有（ ）个。
11．一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取（ ）张牌,才能保证其中必有3种花色。
12．五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了（ ）个球。
13．某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有（ ）名学生订的报刊
二．应用题。
1.某班37名学生，至少有几个学生在同一个月过生日？（5分）
2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证在鸽子最多的笼子中至少有几只鸽子？（5分）
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
[来源:学科网ZXXK]
3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？（5分）
4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？（5分）
[来源:学科网ZXXK]
5. 停车场上有40辆客车，各种座位数不同，最少的有26个座，最多的有44个座位，那么在这些客车中，至少有几辆的座位数相同？（5分）
6.某班有个小书架，40个学生可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书？（5分）
7．一副扑克牌（大王、小王除外）有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？（5分）
[来源:Z|xx|k.Com]
8.在明年（即2016年）出生的1000个孩子
（1）同在某月某日生的孩子至少有几个？（4分）
（2）至少有几个孩子将来不单独过生日？（5分）
参考答案
1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（4 ）个球才能保证有2个球的颜色相同。
解析：如果取三个球最极端是红黄绿三种颜色，那么再取一个就会出现两个球的颜色相同。
2．抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（ 5 ）支才能保证至少有1支蓝色铅笔。
解析：因为如果取4支，最极端的可能都是红铅笔，所以多取1支，一定能取到蓝铅笔，而且是保证至少1支蓝铅笔！
3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（ 3 ）个苹果。
解析：17÷8=2（个）…1（个），2+1=3（个）所以最多的抽屉里面有3个苹果．
4．从（ 4 ）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。
解析：因为4×6＝24,所以每个里面都拿6个也不够25,剩下的一个必须再从某一个抽屉拿,也就是必然从某个抽屉至少拿了7个。
5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有（ 2 ）个人的朋友数目相同。
解析：因为每个人至少有1个朋友,至多有99个朋友,将有1个朋友的人,2个朋友的人,…,99个朋友的人分成99类
6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（ 91 ）次。
解析：当摸出的2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果；当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3+2+1=6种不同结果，一共有10种不同结果；将这10种不同结果看作10个抽屉，因为要求10次摸出结果相同，故至少要摸9×10+1=91次。
7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（ 4 ）颗。如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出（ 7 ）颗。
解析：至少数=抽屉数+1 3+1=4 因为3种颜色各取到一个,那么第四个取出的肯定会跟其中任意一种颜色相同,所以一次至少要取4颗.
第一至三个可能取到三个不同色的珠子,这时4种珠子各剩下三颗,第四至第六个取到的可能是同种颜色的（假如是红色）,那么红色珠子取尽,所以取第七个必定是其他色,也就出现两种不同颜色的珠子各两个在手里.
8．从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有（ 1 ）对。
解析：分为(1,7),(2,8),(3,9),(4,10),(5,11),(6,12)6组
取7个数,上面6组数至少有一组的两个数同时出现,所以其中两个数之差是6的至少有1对
如:1,2,3,4,5,6,7则只有(1,7)满足
9．某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有（ 267 ）人的头发根数一样多。
解析：将4千万人按头发的根数进行分类：0根，1根，2根，…，150000根，共150001类；因为40000000=（266×150001）+99744＞266×150001，故至少有一类中的人数不少于266+1=26
40000000÷（150000+1）=266（人）…99744（根） 即：266+1=267（人）
10．在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有（ 5 ）个。
解析：把黑、白两种颜色看作2个“抽屉”把9个小方格看作“物体个数”
9÷2=4…1（个）；4+1=5（个）；
11．一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取（ 29 ）张牌,才能保证其中必有3种花色。
解析：从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前26次都摸出前两种颜色的牌，又摸出2张大王和小王；再摸1次只能是另二种颜色的中的一种，进行分析进而得出结论．
2×13+2+1=29（张）
12．五个学生在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了（ 9 ）个球。
解析：将5个同学投进的球作为抽屉，将41个球放入抽屉中，至少有一个抽
41÷5=8…1（个）；8+1=9（个）
13．某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有（ 6 ）名学生订的报刊
二．应用题
1.某班3
解析：用总人数除以12个月，然后采用进一法得出答案。
解：37÷12=3（人）……1（人） 3+1=4（人）
答：至少有4个学生在同一个月过生日。
2.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证在鸽子最多的笼子中至少有几只鸽子？（5分）
解析：用鸽子的总数量÷笼子的数量，然后采用进一法得出答案。
解：42÷5=8（只）……2（只）
8+1=9（只）
答：至少有9只鸽子。
3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？（5分）
解析：在运气最差的情况下取12个可能是红,黑,白,黄各3个，所以再拿出一个 就绝对保证至少有4个相同的
解：3×4+1=13（个）
答：至少要摸出13个球。
4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？（5分）[来源:学+科+网]
解析：首先保证每个猴子都有6个苹果，求出苹果的总数量，然后再加上1就是苹果的书刊。
解：（7-1）×10+1=61（个）
答：至少要拿来61个苹果。
5. 停车场上有40辆客车，各种座位数不同，最少的有26个座，最多的有44个座位，那么在这些客车中，至少有几辆的座位数相同？（5分）
解析：26、27、28、……、43、44 共有 44-26+1 = 19 种座位数,40÷19=2……2 ,则每种座位数的车各 2 辆的话,还剩 2 辆,
因为,剩下的 2 辆中的任一辆的座位数必然有 2 辆和它的相同,所以,至少有 2+1 = 3 辆的座位是相同的.
解：40÷19=2……2 2
答：至少有3辆。
6.某班有个小书架，40个学生可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书？（5分）
解析：假设39个学生借到一本，那么第40个学生至少要2本
解：40+1=
答：至少要41本书。
7．一副
解析：4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：抽出12张扑克牌，每个抽屉都有3张，那么再任意摸出1张无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有4张牌，
解：3×4+1=13（张），
答：最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色的．
8. 在明年（即2016年）出生的1000个孩子中，请你预测：
（1）同在某月某日生的孩子至少有几个？（4分）
（2）至少有几个孩子将来不单独过生日？（5分）
解：（1）1000÷365=2…270（个）
2+1=3（个）
答：至少有3个
（2）1000-（365-1）=636（个）
答：至少有636个。
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