为发现量子自旋液体奠基，哈佛团队利用光晶格超冷原子，实现三角晶格的费米-哈伯德模型
超导，无疑是 2023 年的科技热词之一。作为一种量子理论框架，哈伯德模型（Hubbard Model）颇受物理学家的欢迎，多年来该领域一直倾向于使用这一框架，来解释高温超导体的工作原理和产生机制。
前不久，清华校友、美国哈佛大学博士生徐穆清发表在 Nature 的一作论文，首次把针对费米-哈伯德模型的量子模拟，拓展到有几何阻错的三角晶格中，借此发现了由于电子掺杂产生的铁磁关联。
这不仅为研究有几何阻错体系的量子磁性打开了新方向，对于探索哈伯德模型能否解释铜氧化物高温超导的机理也具有重要意义。
整体来看，此次工作证明超冷原子实验已经发展得足够精密，从而可以去探究凝聚态物理中极为富有挑战性的问题。
该成果的核心在于开发出一种研究复杂凝聚态物理问题的量子模拟实验手段。这就好像开发出一种新的数值求解方法，能用来研究更多复杂的多体物理问题。
具体而言，本次研究中的实验体系有望实现量子自旋液体或更复杂的哈伯德模型，从而研究其中的低温量子相变。最终目标旨在证明哈伯德模型是否可以产生强关联的超导态或者多体量子纠缠态等复杂的量子相，从而解释铜氧化物高温超导等复杂物理现象。
（来源：Nature）
据介绍，徐穆清和所在团队的研究领域处在量子信息、凝聚态物理和冷原子物理的交叉点，即利用光晶格中的超冷原子，针对强关联凝聚态体系进行模拟量子计算。
具体来说，他们主要研究费米-哈伯德模型（Fermi Hubbard Model）的低温量子相图。
自从哈伯德模型于 1963 年被提出以来，它便成为描述凝聚态强关联物理最基本的模型之一。
尤其在 1987 年铜氧化物高温超导材料被发现之后，哈伯德模型被认为是能解释高温超导这一困扰凝聚态物理学界近四十年难题的核心物理模型。
尽管这个模型看似非常简单，然而理论学家一直无法完成针对它的解析求解。过去几十年里，数值计算成为研究该模型的主要手段。
但是，严格的数值计算方法，比如严格对角化只能求解很小的系统，无法研究长程关联 [1][2]。
密度矩阵重整化群，可以很好地求解一维哈伯德模型。不过，面对领域内普遍关心的二维哈伯德模型，当使用这种方法的时候，会在第二个维度上受限于可计算的系统大小。
那么，对于低温相图以及超导相的产生，是否会决定性的影响？针对这一问题，人们依旧尚未找到答案。
与理解铜氧化物高温超导机理同样重要的是，三角晶格中的哈伯德模型，本身也是凝聚态物理的一个重要研究方向。
这是因为三角晶格的几何结构十分特殊，会形成一种叫做几何阻错的现象。正方晶格上的哈伯德模型中，一个很重要的量子相是反铁磁，即相邻格点上的自旋呈相反的方向。
然而在三角晶格中，只能考虑一个三角形格子。由于带有 1/2 自旋的电子只有上和下两种方向，因此自旋无法同时和自己的两个相邻格点同时保持反向。
这样一来，原本完美的反铁磁就会遭到破坏，也就是阻错（frustration）。原因在于自旋无法实现能量最低的排列，于是非常的“沮丧”（frustrated）。
这种现象对于凝聚态物理、尤其是量子磁性现象，有着非常深远的影响。因为，通过它凝聚态物理学家可以预言一种新的物态：量子自旋液体 [5]。
量子自旋液体有着很强的长程量子纠缠，但是没有长程磁性序。而很重要的一类量子自旋液体——RVB states（Resonanting-Valence-Bond），又被预言可能在铜氧化物高温超导体中出现，并能作为实现超导的可能方案之一。
另一类被预言的重要量子自旋液体，则被认为是实现拓扑量子计算的基石 [6]。以上，便是本次研究的主要背景。那么，此次成果具体是怎么实现的？
利用光晶格的超冷原子，实现三角晶格中的费米-哈伯德模型
研究中，徐穆清等人先是把三角晶格，作为实现有次紧邻隧穿 t’的正方晶格的一个中间步骤。
原因在于：要想在技术上实现复杂的光晶格结构，就需要精密地稳定不同光束之间的相位，而三角晶格所需的光束数量相对较少。
测试过程中，该课题组和熨斗研究院的同行进行了交流。通过此，他们获悉三角晶格也是迈向次紧邻隧穿的正方晶格的重要一步。
而可被连续调控的隧穿强度，则可以清楚地实现和探索它到底是如何一步步带来物理影响的。
于是，他们开始研究单纯的磁性性质。通过在三角晶格中制备一个莫特绝缘体态，来让每个格点上只有一个电子，这样一来它们可以被近似为不会移动的自旋。这时，哈伯德模型可以被近似成一个海森堡模型。
后来，他们从零开始调节次紧邻隧穿 t’，直到它和最近邻隧穿 t’ 的强度一样，从而可以等效地将体系的几何结构，从正方晶格连续变化成三角晶格。
随着结构逐渐趋近于三角晶格，几何阻错也会不断增强，这时他们观测到体系的反铁磁关联长度不断减少。
而且，反铁磁相的对称性也从四方变成六角。这些测量结果直接证明了自旋阻错对于反铁磁相的竞争。
由于海森堡模型中的自旋阻错只能减弱反铁磁关联，理论上体系仍然会产生螺旋形的反铁磁序。
（来源：Nature）
而通过掺杂可以引入额外的电子或空穴，尽管它们具有相反的动能，不过这一点在正方晶格中不会对物理有任何影响，因为可以通过规范变换将上述区别加以消除。
但是，在三角晶格中电子和空穴的区别是无法消除的。课题组发现当掺杂空穴时，巡游粒子同反铁磁的竞争，比在正方晶格中减弱了很多。而掺杂电子时，巡游粒子同反铁磁的竞争变得非常强。
“出乎我们意料的是，巡游电子的竞争不仅仅减弱了反铁磁，甚至改变了相互作用的性质，产生了铁磁关联。在完成数据采集之后，我们发现这一现象目前还没有明确的理论解释，因此有待进一步探索。”徐穆清说。
与此同时，当他们开始引入巡游粒子，并研究它们对于反铁磁的影响时，他们一开始只是想看看空穴和电子的不同之处，所以掺杂的范围是任意设定的。
拿到数据之后却发现在电子掺杂的情况下，如果对于反铁磁强度关于掺杂浓度的曲线进行延长，它会穿过零变成铁磁。
“这是非常激动人心的，因为过去几十年的研究非常清楚地表明，在哈伯德模型中可以近似得到反铁磁的有效磁性相互作用。除了极端条件之外，一般情况之下并不会出现铁磁现象。于是，我们赶紧扩大了掺杂的浓度范围，几天之内就从数据中证实了铁磁关联的存在。”徐穆清说。
这些实验结果的诞生，意味着他们第一次利用光晶格中的超冷原子，实现了三角晶格中的费米-哈伯德模型。
同时，通过调节次紧邻对角的隧穿 t’，来让三角晶格可以在各向同性和各向异性之间调控，从而实现从正方晶格到三角晶格几何结构的连续转变，借此研究次紧邻对角的隧穿 t’对于磁性的影响。
同时，他们通过调控体系中的掺杂，进一步引入巡游电子，来研究它们到底如何和磁性现象竞争。
通过这些探索，对于面向有完整次紧邻对角的隧穿 t’的正方晶格哈伯德模型来说，本次研究让其迈出了重要一步，也为发现三角晶格中预言的量子自旋液体奠定了基石。
图 | 徐穆清（来源：徐穆清）
日前，相关论文以《费米-哈伯德模拟器中的摩擦和掺杂诱导磁性》（）为题发在 Nature[7]，徐穆清是第一作者，哈佛大学教授教授马库斯·格雷纳（）担任通讯作者。
图 | 相关论文（来源：Nature）
如何从理论上得到明确解释？
总的来说，对于此次发现的铁磁关联，还无法从理论上得到明确的解释。有一种可能的理论是 Kinetic magnetism，即由于量子干涉导致磁性并不是由于磁性相互作用产生而来，而是完全从自由粒子的运动产生而来。
“我们对此进行了微观研究，具体测量了每一个掺杂的粒子会对它的磁性环境产生怎样的影响。结果发现空穴会在它周围增强反铁磁，而不是像在正方晶格中抑制反铁磁。”徐穆清表示。
同时，电子掺杂会在它周围产生铁磁关联，其关联长度会随着相互作用的增强而增长。
可以说，这个微观研究支持了动力学磁学理论，也表明此次观测到的磁性可能会延拓到长冈铁磁性。关于这一微观研究的论文，日前已经发表在预印本平台 arXiv[8]。
接下来，他们会开发新的降温方法，去探究是否可以观测到三角晶格中的量子自选液体。同时，也希望能完成具备完整次紧邻隧穿 t’的正方晶格，从而探究上述体系能否解释铜氧化物高温超导的现象。
参考资料: