AP calculus BC积分算法复习方法，满满的干货

寒假要来了，有不少同学就要投入了AP微积分课程的学习中，12月开始，已经有积极努力的宝宝们已经开始AP课程的学习，开始积极的准备2017年的AP考试咯。

宝宝们上课都十分的认真在学微积分，微积分BC几乎是考AP的同学都会涉及到微积分。 很多同学选择在秋季和冬季期间学习和准备微积分考试。

在这里饶老师给大家分析一下常见的一些积分做法。

同学们关心是否可以自学AP科目。自学只推荐自学能力非常强的同学，如果就时间投入和产出比而言，参加课程培训无疑是最好的途径。由于AP微积分的知识，特别是积分部分的知识对于不少高中的同学来说都是相对比较新的知识，掌握起来也会有一些难度。积分题目的难点在于积分的计算方法众多，形式迥异，选对了方法，题目迎刃而解，选错了方法则会一筹莫展。

常见的积分形式和相对应的常见计算方法：

多项式

对于多项式类型的积分题目，我们采取分开各项直接求解的方法。需要注意的是，有的题目中出现的式子需要展开逐项处理，如：

但如果出现的多项式中有（Ax+B)的形式，则可以直接凑微分计算：

多项式分式

多项式分式的形式计算方法较多，大家需要观察给出的题目的形式。

如果分母较为简单，分子的次数较高，或者和分母次数一致的时候，我们往往按照分母的形式把分子拆出来，比如：

如果分母的次数较高，并且可以因式分解的时候，我们往往用因式分解的方法去解决：

如果分母次数很高，并且不能因式分解的时候，我们用倒数换元的方法去求解：

三角函数

三角函数的变化也是很复杂的，通用的解法可以用万能置换公式求解：

如果三角函数是高次项，也可以利用下列置换公式:

但是需要注意的是，不是所有的题目都用万能公式求解，万能公式常用于三角函数在分母上且次数较高，其他时候用三角变换反而更加容易。

比如下面几个题目大家思考一下有没有简便的方法求解：

Tips：如果是sinx和cosx相乘，有奇数项，我们用凑微分的方法把奇次项单独拎出来凑微分，如果有sin2x项，或者cos2x项，我们用二倍角公式去化简降次。

带根号的处理

如果所求的式子带有根号，那么这个时候，大家也要注意根号的形式，如果是下列形式，我们用三角变化去做：

如果是比较简单的根号，我们采取直接替换的方法把根号化简。

但如果是下列两种情况就需要同学们稍微动脑筋了：

根号里内容一致，次数不同，则用最小公倍数替换

如果根号里内容不同，我们则采取分母有理化的方法：

常见的一些积分算法换元的方法给大家总结到这里，积分里面还有一些其他的小技巧也需要大家在做题中慢慢去体会。微积分的学习过程就是在题目中不断的去熟练的过程，当大家对各种形式的计算方法都熟悉的时候做题目也就得心应手了！

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