四大知识点讲解+例题解析，SAT数学函数图像题不再错！

相信看到过SAT数学试题的同学都会由衷地感叹：美国的高中生太幸福了！没有烦人的解析几何、立体几何，没有混乱的三角函数图像变化！

但是对于很多国际高中或者普高的高一、二同学来说，却很容易在一些基础的象限、函数图像移动上出问题。小新发现很多同学关于函数图像的理解还停留在初中水平，甚至因为太久没接触过这类题目，初中的知识都遗忘了！

在这里，让小新带大家认识一些在SAT数学中常见的中国学生易错的函数图像题。

考什么？

 一般来说，考察函数图像的题目题干都很短（这里我们不考虑统计表格和统计图像题），主要考察的知识点有：函数公式和图像的对应、函数的解在函数图像中的表示、函数图像的移动。

1

Intercept 

截距

知识点

函数图像与x轴的交点代表着函数值y=f(x)=0，即f(x)=0时的解，如果函数图像与x轴没有交点说明这个函数没有0值点。

截距的另一种说法是intercede。

案例分析

这道题目中告诉了我们q、r、s、t四个实数，但是从图像中可以看出这个函数与x轴有三个交点，所以f(x)=0应该有三个不同的解，对应到选项中只有C选项满足条件。另外大家要注意A选项中的q只能算作一个解，不能因为平方而算作两个相同的解。

2

Maximum and minimum values 

最大值最小值。

知识点

函数的最大值最小值除了可以在函数图像中直接看出，还可以通过函数表达式显示出来，最常见的就是一元二次方程的配方写法。

案例分析

可以看出函数的顶点(vertex)位于横坐标为1的位置，如果通过配方写出x=1时函数的取值，函数在其他部分的取值都比这个值大，即-16就是这个函数的最小值。

3

Quadrant 

象限

知识点

对于象限的考察一般是结合不等式的解的，大家需要弄清楚怎么把不等式表示到坐标系当中。

案例分析

首先在坐标轴中画出y=2x+1，大于等于说明选取的区间是在画出的函数图像上方。

其次画出y=1/2x-1的图像，大于也说明选取区间在画出的直线上方。

结合以上两点可以看出这组不等式的解落在了一、二、三象限中，只有第四象限没有解。注意这道题中的“no solution”也是大家容易漏看导致选择错误的原因之一。

不等式在图像中的表示还需要特别注意的一点是如果y带有负号，比如-y>x+1，需要把y前面的符号移到等式另外一边才能进行画图。即要变成y<-x-1。

4

Transformation 

图像变化 

知识点

SAT中的图像变化一般是指函数图像的移动，偶尔会出现圆的图像的半径变化。这部分知识就是很多同学还停留在初中水平的类别。由于以前背过“左加右减，上加下减”，以为不论什么函数，只要向上移动，就是在方程右边加一个数，但是这种方法只适用于一次函数，因为一次函数向右移动和向下移动的效果是相同的，同学们不妨试试把两个y=x+2的函数分别向右和向下平移一个单位，看得到的方程是不是一样的。

而在y的指数不再是一的时候，简单的在方程右边进行加减就会变得比较麻烦，也不那么直观了。这个时候我们要知道：图像上下平移的时候变的其实是y，比如y2=x+1向上平移一个单位会变成(y-1)2=x+1，这样可以看出原来x为0时的的(0,1)变成了(0,2)。

案例分析

圆的方程中4是半径的平方，半径加一之后右边变为9。y向上平移一个单位应该吧原来的(y+1)2中的y减1，所以变为y2。答案选B

这次干货分享就到这里啦，最后预祝大家考出好成绩！

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