做完扔一边？这几本教辅反复“嚼”才有味道
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一开始枣妈让我推荐初中数学教辅，着实让我有些犯难。因为在我看来，前不久枣妈推荐的教辅已经够完整了，要翻出花儿来实在是空间不大。
“关键是怎么用！”
枣妈的这句话让我突然明白了她的用意。
确实，初中数学的教辅很多，针对性和功能性也都很强，然而初中数学的学习却不是单纯的“刷指标”，并不是刷完哪本书就意味着水平到了什么程度。能不能把教辅用好，榨干其中每一道题的价值，远比数量重要。
枣妈也没忘记了小学的大家，请戳今天二条哈！
因此，今天就结合自己辅导孩子的一个小案例，为大家推荐3本教辅，虽然这三本书已经不算“新鲜货”了，但希望通过这三本书让大家明白，刷书不是越快越好，很多时候一道题的价值，是在做完题之后才显现出来的。
“爸爸，我发现这题算出来每天猴子吃的桃子数量都是相同的，这是巧合吗？”女儿做完一道题后问我。
题目是这样的：
一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的1/4，第二天吃了余下桃子的1/3，第三天吃了余下的1/2，最后剩下8个桃子，这只猴子搞得这堆桃子共有多少个？它每天各吃了多少个？
这题难度不大，本意是让孩子能理解分数中的整体部分关系，无论是用方程还是利用逆推的方式都能得出答案。
女儿采用的是逆推的方法，通过计算很容易得出，每天猴子吃的桃子数量都是8个，然而当女儿问出这个问题的时候，我知道这道题的价值还没有榨干。
“是不是巧合，你可以改改数字做个实验啊。”
于是，问题来了，这题里一共有4个数，改哪个？3个是分数，数字8显得有点特别。
女儿先把数字8改成了9，发现每天吃的数量依然相同，但数量也随之变成了9；然后再改了其中一个分数，这时每天吃的桃子数量就不一致了。也就是说，在这道题里，分数决定了一种整体与部分的结构（保证了每天吃的数量相同），而且这种结构与具体有多少个桃子无关。
当然，这话作为一个5年级的孩子肯定是说不出来的，但好题目的意义，就是能让孩子在用亲身感悟的方式去体会这种抽象的思想。
“既然8可以换成任意数，那是不是可以用另一种方式来表示它呢？”还没完，我继续引导。
于是，孩子想到了之前学过的“用字母表示数”，用x来代替8，通过代数的方法，为什么这几个分数能起到“定型”的作用就更加清楚了。
后来我们又尝试修改了分数，发现分数一变，这种结构就被破坏了。
从效率上来看，我们用了20分钟来做了这么一道“普普通通”的题，然而我们却收获了远超过10道题的价值：
通过改数字，孩子把这道题反复做了2~3遍，巩固了基本的解题思路和步骤 通过探究，更深刻的理解了分数的特点 复习了用字母表示数，体会了代数的作用
也许有家长会说，这样操作起来有点难：
我上哪里去找这样的题目？
找到这样的题目我有这个能力做拓展吗？
因此，接下去就给大家介绍3本辅导书，这三本书不但精选的题目质量极高，可拓展性也非常强。
课内匹配度：★★★★★
题目难度：★★★★
可拓展度：★★★★
适合学生：自学能力强，数学兴趣浓厚的同学
市北初的数学教育在上海可以说赫赫有名，而这本书就是一本针对“资优生”的教辅。
这里要说明一下，这里所谓的“资优生”并不等同于“天才生”，因此还是有一定普适性的。它分为两本，一本教材、一本练习册，题量适中，难度中上。
这本书的内容与上海的54学制完美匹配，内容安排和课内进度也一致。
这本书推荐的人很多，大家都会把这本书当成学有余力学生超前学的好材料，因为它作为教材，体系完整，基本概念讲解也到位。
但我在看完里面的一些题目设置之后发现，这本教辅真要发挥100%的威力，最好需要有一个高水平的老师带着学。因为里面的题目难度不一定大，但来源都很有讲究，可延展性极强。
比如，六年级分册第一章“数的整除”环节，有多道题所涉及的内容其实已经触及了初等数论相关的内容。
▲英国数学家哈代著作《数论导引》中的定理描述
它揭示了素数分布的一个有趣特点
可以说，这本书在结合中学生学习内容的同时，已经潜移默化的把一些大学数学所涉及的经典问题、思想方法提前给学生“剧透”了，当然，能不能Get其中的奥妙就看悟性了。
之前有朋友说，这本书不难，我孩子刷完了都没啥问题，而在我看来，这套书刷完如果提不出问题，那才是最大的问题。
02 《探究应用新思维》
课内匹配度：★★★★
题目难度：★★★★
可拓展度：★★★★★
适合学生：想冲击中考难题或初级竞赛的同学
这本书也是推荐比较多的初中培优类教辅，它还有一本姐妹篇叫《数学培优新方法》，大家俗称《新思维》和《新方法》。总体来说《新思维》与课内结合更紧密一些，而《新方法》更适合打竞赛的学生使用。
从课内匹配度来看，《新思维》与《市北》有所不同，《市北》更偏向是节奏上的匹配，而《新思维》更偏向于“评价标准”上的匹配。更通俗的来说，能把这本《新思维》中的内容吃透，中考不说压轴，大部分比较灵活的题都能搞定。
这本书的一大特点，就是练习全部来自历年真题。
“数学冲浪”板块的练习题都是从往年各省市的中考题中挑选出来的，因此题目的质量是毋庸置疑的，既考基本知识，也考灵活运用，绝不是那种单纯训练熟练度的题，如果你的基本概念还没搞清楚，那不太适合做这本书。
在吃透这些题的基础上，《新方法》还提供了更多的拓展，包括一些竞赛题和一些探究性题目。
值得一提的是，近几年中考探究性题目都是拉开差距的点，这种题目靠刷刷不出来，需要扎实的功底和灵活的思维。
▲“现学现卖”是比较典型的一种能力题
所以做这本书，是非常建议做完之后仔细花点时间去及时复盘、总结归纳的，甚至哪怕做题只用5分钟，也要花15分钟去好好回顾一下自己的做题过程，细细去品味一下背后所蕴含的思想。
03 《5年中考3年模拟》全解/练版
课内匹配度：★★★★★
题目难度：★★★☆
可拓展度：★★★☆
适合学生：初学概念，想要稳健提升水平的同学
江湖俗称的“53”，如果说目标只是考试“拿稳分数”，或者觉得前两本太难，那这套书是非常好的选择，这套书有全解和全练两本，建议同时入手，全解版中讲解的内容可以通过全练版及时巩固。
这套书书如其名，目标就是中考，因此对于中考的知识点范围、出题趋势等把握都是非常精准的。
全解版最大的特点，是替学生做了大量的知识点归纳总结。比如，每一张的思维导图很清晰的给学生一个全景图，总体了解这一章知识点之间的联系、重点概念等，对于学生形成知识网络是很有帮助的。
另一方面，每节有易错易混全解，并给出了相应例题来解释错误原因，对于自我反思能力较弱的同学来说简直是福音。
甚至专门设置了“错题整理表”，帮助同学们养成整理归纳的习惯。
整套书的侧重点是“基础知识、基本技能”，因此延展性肯定是不如前两本的。
不过在“专项素养”中提供了很多蕴含了探究和数学核心素养相关的题，这些题目还是值得大部分普娃好好去体会一下的。如果能够吃透，就不大会被中考中的新题吓住了。
总结：
其实说实话，初中数学教辅真正值得推荐的无外乎这几本。挑练习册不是挑衣服，能结合自己水平锚定一本扎扎实实的刷好题、做好反思，应对考试肯定是绰绰有余的。
另外，这本书的例题讲解中经常有上图这样对细节的“灵魂拷问”，把这些问题搞清楚，可以引发学生深度思考。
题不在多而在精，希望这三本书能满足不同需求的同学，在数学学习中体会思考的乐趣。
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