教学研讨｜1.4 充分条件与必要条件（2019版新教材）

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研讨素材一

一、单元教学内容及内容解析

　　1.内容

　　充分条件、必要条件以及充要条件的意义；性质定理与必要条件的关系，判定定理与

　　充分条件的关系，数学定义与充要条件的关系.

　　本单元内容可分2课时完成：第1课时，充分条件和必要条件；第2课时，充要条件.也可以先把“三种条件”一气呵成地学完，再进行练习等深化理解。

　　2.内容解析

　　常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言，充分条件、必要条件和充要条件是数学中常用的逻辑用语.由于中学数学中的许多命题都可以写成“若p，则q”的形式，通过判断命题的真假，分析条件p和结论q的关系，可以得到三个逻辑用语.也就是说，“若p，则q”是真命题，即由p能推出q，则p是q的充分条件，即p成立，足以保证q成立；同时，q是p的必要条件，即p成立，首先必须q成立.反之，“若q，则p”也是真命题，则p也是q的必要条件，此时，p是q的充分必要条件.

　　由上述分析，也就获得了辨析充分条件、必要条件以及充要条件的方法：即将判断“p是q的什么条件”的问题转化为判断命题“若p，则q”及其逆命题的真假的问题.具体包括四种情况：若pq且qp ，则p为q的充分必要条件；若pq且qp，则p为q的充分不必要条件：若pq且qp ，则p为q的必要不充分条件：若pq且qp，则p为q的既非充分又非必要条件.

　　在数学知识体系中，数学定义、判定定理和性质定理是重要的组成部分，它们都可以用逻辑用语表述.每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件，每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件，每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.运用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，可以提高交流的严谨性和准确性.

　　基于以上分析，确定本单元的教学重点：充分条件和必要条件、充要条件的意义.

二、单元教学目标及目标解析

　　1.目标

　　（1）理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；

　　（2）理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；

　　（3）理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；

　　（4）初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养.

　　2.目标解析

　　达成上述目标的标志是：

　　（1）通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论之间的关系”“充分条件”三者之间的关系，能将判断“p是q的充分条件”的问题转化为判断命题“若p，则q”的真假的问题，能说明充分条件的意义；知道判定定理与充分条件的联系，能举例说明每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

　　（2）通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论之间关系”“必要条件”三者之间的关系，能将判断“p是q的必要条件”的问题转化为判断命题“若q，则p”的真假的问题，能说明必要条件的意义；建立性质定理与必要条件的联系，能举例说明每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

　　（3）通过梳理典型的数学命题，知道“命题真假”“条件和结论之间关系”“充要条件”三者之间的关系，能将判断“p是q的充要条件”的问题转化为判断命题“若p，则q”及其逆命题的真假的问题，能说明充要条件的意义；知道建立数学定义与充要条件的联系，能举例说明每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件.

　　（4）通过使用三种逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会并能说明常用逻辑用语在表达数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的逻辑性和准确性，逐步提升逻辑推理素养.

 教学重难点

重点:充分条件、必要条件、充要条件的概念.

难点:能够利用命题之间的关系判定充要关系.

三、单元教学问题诊断分析

　　学生在初中已经学习了命题、真命题、假命题等概念，会判断一些简单命题的真假.充分条件、必要条件以及充要条件的判断是建立在命题真假判断基础上的.“若p，则q”为真命题，那么“p是q的充分条件”，也就相当于“命题的条件”是“命题的结论”的充分条件，这与学生已有的推理经验（由p推出q）是一致的，所以学生比较容易理解.但是对于“q是p的必要条件”，相当于“命题的结论”是“命题的条件”的必要条件，学生不明白这样分析命题的意义，不容易理解.而且在判断q是否为p的必要条件时，需要判断命题“若p，则q”的真假，而判断p是否为q的必要条件时，需要判断命题“若q，则p”的真假，所以学生在判断必要条件时对于命题的条件和结论也容易混淆.

　　本节课的教学难点是对必要条件的理解.

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四、教材分析   

    本课是高中数学第一章第4节,充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一, 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

    从学生学习的角度看,与旧教材相比,教学时间的前置,造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富,逻辑思维能力的训练不够充分,这也为教师的教学带来一定的困难.

    “充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.

   本节内容比较抽象,首先从命题出发,分清命题的条件和结论,看条件能否推出结论,从而判断命是的真假:然后从命题出发结合实例引出充分条件、必要条件、充要条件这三个概念,再详细讲述概念,后再应用概念进行论证.

五、数学学科核心素养    

1,数学抽象:充分条件、必要条件与充要条件含义的理解;

2.逻辑推理:通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义,通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断;

3.数学运算:利用充分、必要条件求参数的范围,常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组;

4.数据分析:充要条件的探求与证明:将原命题进行等价变形或转换,直至获得其成立的充要条件,探求的过程同时也是证明的过程;

5.数学建模:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

研讨素材二

     研讨素材二来自人教网，请结合教材认真体会。

研讨素材三

答案

END

全

文

完

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