教学研讨｜1.5.1 全称量词与存在量词（2019版新教材）

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研讨素材一

一、内容和内容解析

　　1.内容

　　全称量词的概念，全称量词命题及其形式，存在量词的概念，存在量词命题及其形式。

　　2.内容解析

　　在数学中，一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断其真假，因此就不是命题。但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为命题。我们把这样的短语称为量词，此时含有量词的陈述句就成为可以研究真假性的命题了，这是在数学中非常常用的一类命题，也就是本节要研究和学习的全称量词命题和存在量词命题。

　　短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示。含有全称量词的命题叫做全称量词命题。全称量词命题“对M任意一个x，p(x)成立”，成立”可用符号简记为“”。这样就得到了全称量词命题形式。

　　短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词，用符号表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。存在量词命题“存在M任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“ ”。这样就得到了存在量词命题的形式。

　　熟悉了全称量词命题和存在量词命题的形式，并能够判断其真假，这样就使命题形式更加丰富，能够更精准和更高效地表达数学问题和结论，使数学表达和交流更具严谨性和准确性。

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点是全称量词命题和存在量词命题的理解。

二、目标和目标解析

1.目标

　　（1）通过学过的数学实例，理解全称量词的意义，掌握全称量词命题的形式，能判断全称量词命题的真假；

　　（2）通过学过的数学实例，理解存在量词的意义，掌握存在量词命题的形式，能判断存在量词命题的真假。

2.目标解析

　　达成上述目标的标志是：

　　（1）通过对一些含有变量的陈述句的梳理，能够认识全称量词和全称量词命题，能够掌握对全称量词命题的真假性的判断方法，即判断全称量词命题为真命题，需要对每一个变量，语句都成立；判断为假命题，只需要找到一个使语句不成立的变量。

　　（2）通过对一些含有变量的陈述句的梳理，能够认识存在量词和存在量词命题，能够掌握对存在量词命题的真假性判断的方法，即判断存在量词命题为真命题，只需要找到一个或证明存在使语句成立的变量；判断为假命题，需要证明对每一个变量，语句都不成立。

三、教学问题诊断分析

　　含有变量的陈述句是大量存在的，当用量词限定了变量的范围后就形成了命题。对学生而言，初中学习过一些含有全称量词和存在量词的命题，例如“平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”，“  ”等，这些并不陌生。通过本节课可以将其归纳并用确定的符号表示出来。学生的学习难点在于判断一个命题是否为含有量词的命题，所以在教学过程中需要注意帮助学生提炼语句中的量词，并更多地把自然语句转化成标准的全称量词命题和存在量词命题形式量词引导的逻辑语句。由于在之前的学习过程中学习过的数学定理、规律、公式基本上都是普适性的，对所有变量都成立的命题非常多，所以学生理解全称量词命题并不困难，判断其真假性的方法也相对容易接受。但在教学过程中仍需要对全称量词命题由自然语句向标准的全称量词命题形式的转化通过多举例子的方式引导学生完成。相对而言，存在量词命题是对部分变量甚至是唯一变量成立的，不常以结论形式出现，在学生之前的学习过程中出现得相对较少，学生掌握起来稍有难度。学生对命题中不同的存在量词的识别上以及对存在量词命题叙述的真假性判断中都有可能出现理解的障碍，所以在存在量词命题的教学中可以更多的举例分析，帮助学生找到量词，并锻炼学生将自然语言语句向逻辑语言语句转化的能力。存在性问题是一类重要的数学问题，通过本节中对存在量词命题的学习和研究，学生能够更好的理解和掌握存在性问题的处理方法。

　　本节课的教学难点是理解存在量词命题的概念及判断其真假性。

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 教学重难点

重点:

通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

难点:

全称命题和特称命题的真假的判定,以及写出含有一个量词的命题的否定.

四、教材分析   

      本课是高中数学第一章第5节,学生对于命题的理解还是停留在初中所学知识的基础上,理解起来口能不是很好理解。否定词是学生容易忽略的,应提醒学生。以学生探究为主学习全称量词命题的否定与有在量词命题的否定,全称量词命题与存在量词命题的否定的本节的重点,也是一个难点,在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化,重点是在意义上理解命题的否定。

     本节内容比较抽象,首先从命题出发,分清命题的条件和结论,然后看条件的特征得出全称量词命题及存在量词命题,从而判断命题的真假;然后归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.

五、数学学科核心素养  

1·数学抽象:全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解;

2,逻辑推理:通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义,并通过两者的联系与区别得出全称是词命题与存在量词命题的否定;

3.数学运算:关于命题真假的判断;

4·数据分析:含有一个量词的命题的否定

5·数学建模:通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳白逻辑思维能力。

研讨素材二

     研讨素材二来自人教网，请结合教材认真体会。

研讨素材三

答案：

END

全

文

完

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