教学研讨｜6.4.1平面几何的向量方法（2019版新教材）

请关注阳光备课 2023-02-05

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研讨素材一

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1．内容

　平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例、余弦定理和正弦定理及其应用举例．

　建议用2课时．第一课时：平面几何中的向量方法；第二课时：向量在物理中的应用举例．

　2．内容解析

　本单元是在学生已经学习了平面向量的概念和运算的基础上，应用平面向量解决问题．本单元是为了体现向量的工具性，即运用向量方法解决平面几何、物理中的问题．

　通过本部分内容的学习，可以促使学生认识到向量与实际生活紧密相连，有极其丰富的实际背景，有着广泛的实际应用，有助于激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使他们真正认识到数学的应用价值，从而提高学生应用数学的意识．因此本单元具有很高的教育教学价值，它对更新和完善知识结构具有重要的意义．

　本单元强调了向量的工具特性，能用向量语言和方法表述、解决平面几何和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．其中，特别强调了用向量解决几何问题的基本思想——“三步曲”，从而较好地体现了数形结合思想．基于以上分析，可以确定本单元的教学重点是：掌握平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例．

　二、单元教学目标及目标解析

　1．目标

　（1）掌握向量在平面几何中的初步运用，会用向量知识解决平面几何问题；

　（2）运用向量的方法分析和解决物理中的相关问题；

　2．目标解析

　达成目标（1）的标志是，学生能用向量方法解决简单的平面几何问题，能掌握向量法解决几何问题的 “三步曲”；深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性．

　达成目标（2）的标志是，学生能用向量方法解决物理中的问题，体会向量是一种处理物理问题的工具，能体会向量在解决物理当问题中的工具性特点．

　三、单元教学问题诊断分析

　本单元要利用学生的生活经验、其他学科的相关知识，创设丰富的情景，从而引导学生认识到向量是描述现实问题或数学问题的一种数学模型．同时还要通过解决一些实际问题或几何问题，使学生学会用向量这一数学模型处理问题的基本方法．这一要求会让一些生活经验匮乏或物理学科知识不足的学生感到困难．

　向量运算有两个方面：代数表示与几何意义．由于在新知识的学习过程中，它们相对孤立，学生对他们的认识也就不容易形成体系，所以在前面新授课时应有意识地做一些渗透和铺垫，在本单元应强调它们的区别与联系，以便学生更加全面、深刻地认识向量．向量显著的优势表现在：利用向量知识解决几何问题，可以避开繁琐复杂的定性分析，把抽象的理论证明转化为向量代数运算，实现从“定性”到“定量”的转化．学生逻辑推理能力的不足可能造成把几何问题转化为向量问题的困难．

　基于上述分析，本单元的教学难点：

（1）如何将平面几何问题转化为向量问题；

（2）将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题，并用向量方法解决．教学中，应揭示知识背景，强化学生的参与意识，借助多媒体手段（几何画板、Geogebra等作图工具），加强学生对向量工具性的理解．这些是突破向量应用难点的支撑条件．

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四、教学重点、难点

重点：

掌握平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例．

难点：

（1）如何将平面几何问题转化为向量问题；

（2）将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题，并用向量方法解决．

五、数学学科素养

直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算