人教版六年级数学上册第四单元知识点

单元知识点

比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

比的各部分名称：

连比，如：3:4:5读作：3比4比5。

【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20=12÷20=0.6    12∶20读作：12比20。区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

化简 整数比	比的前项和后项同时除以它们的最大公因数	25:30=（25÷5）:（30÷5）=5:6
化简 分数比	比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；也可以用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。
化简 小数比	把比的前项和后项同时乘上相同的数（0除外），转化成整数比，再进行化简。	0.15:0.03=（0.15×100）:（0.03×100）=15:3=5:1

（4）一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：

联系：

	相当于分数中的	相当于除法中的
比的前项	分子	被除数
比号	分数线	除号
比的后项	分母	除数
比值	分数值	商

区别：

比	表示两个数量之间的关系
分数	是一个数
除法	是一种运算

除法：被除数除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算。分数：分子分数线（—）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数。比：前项比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系。商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

7、求比值和化简比的比较

（1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

（2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比4。

（3）读法不同。如6：4求比值是6：4=6÷4=6/4=3/2，读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=（6÷2）：（4÷2）=3：2，读作三比二（结果是一个比）

分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

6、比的应用

（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人，女生：5×7=35人。

（2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生：??女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

（3）比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

同步练习

一．填空。（19分）

1. 甲、乙两数的比是3:9，则甲数是乙数的（   ），乙数是甲乙两数之和的（   ）。

2. 妈妈买了2.4千克苹果和4.2千克梨，苹果和梨的质量比是（   ），比值为（   ）。

4. 一个三角形三个内角的度数之比为2:9:7，这个三角形中最大的角是（   ），这个三角形是（   ）三角形。

5. 把4:11的前项加上8，要使比值不变，后项应该加上（   ）。

6. 已知三个自然数的平均数是20，这三个数的比是1:3:6，这三个数分别是（   ）、（   ）、（   ）。

二．判断。（12分）

1. 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。（   ）

3. 一个三角形三个内角的度数之比1：3：4，这个三角形一定是锐角三角形。（   ）

三．选择。（12分）

1. 把39:12化成最简整数比是（   ）。

A.13:4             B.4:13              C.39:11

3. 甲、乙两人走同一段道路，甲走完用了6小时，乙走完用了7小时，则甲、乙两人的速度之比是（   ）。

A.6:7              B.7:6                C.12：14

四．计算。（28分）

五．解决问题。（29分）

1. 用一根长为72厘米的铁丝制作一个长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高之比是8:3:1，这个长方体框架的体积是多少？（4分）

2. 已知A、B两地相距600千米，甲、乙两辆汽车分别从甲、乙两地同时开出相向而行，6小时后相遇。甲、乙两车的速度之比是13:12。那么甲、乙两车的速度分别是多少？（5分）

3. 已知爸爸的身高是180厘米，小山的身高是1米，求爸爸与小山的身高之比是多少？（5分）

4. 六年级（一）班的班级图书角有一些图书，借出去了32本，借出的图书数量与剩下的图书数量之比是4:7，求班级图书角原来有多少本图书？（5分）

5. 一块菜地长是35米，宽是8米，农夫打算以3:5的比例种植西红柿和南瓜，那么西红柿和南瓜分别占地多少平方米？

6. 已知今年小红和爷爷的年龄之比是2:7，小华比爷爷小50岁，求今年小华和爷爷的年龄之和是多少？（5分）

参考答案：

二．×   √   ×

三．A   C   B

四．

五．

答：这个长方体框架的体积是81立方厘米。

2. 甲、乙两车速度之和：600÷6=100（千米/时）

答：甲车的速度是52千米/时，乙车的速度是48千米/时。

3. 1米=100厘米   180:100=9:5

答：爸爸与小山的身高之比是9:5。

4. 32÷4×7+32=88（本）

答：班级图书角原来有88本图书。

5. 35×8=280（平方米）

答：西红柿占地105平方米，南瓜占地175平方米。

6. 50÷（7-2）×（7+2）=90（岁）

答：今年小华和爷爷的年龄之和是90岁。

图文讲解

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