人教版五年级数学上册第七单元知识点
易错点分析
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
（1）一端栽一端不栽（或封闭的图形。例如围成一个圆形、椭圆形）：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数； 间隔数＝棵数
（类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....）
例：植树节到了，五年级学生决定在一条60m的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵。如果只 有一端栽树，则需要（ 20 ）棵树。
分析：只有一端栽树，所以根据：
间隔数 = 棵树、全长÷间隔长 = 间隔数；
得出：棵树 = 间隔数 = 全长÷间隔长 = 60÷3= 20（棵）。
（2）两端要栽：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）
例：在一条笔直跑道一边的两端等距离地插了8面红旗，把这条跑道分成（ 7 ）段。
分析：在没有封闭的线路上插旗，因首尾两端都要插，所以插旗的旗数比段数多1。
解答：段数＝旗数－1＝8-1＝7（段）
（3）两端不栽：
间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
例：一棵木头长12m，要把它平均锯成4段，每锯一段需要3分钟，一共要用多少分钟？
分析：要锯成4段，因两端都不用锯，相当于两端不植树的原理，那么锯的次数比段数
少1，所以次数= 4-1=3（次），所以总需时长=次数×每锯一段时间=3×3=9（分钟）
3、锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；
单边边长=(最外层数目+4)÷4 整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。
6、过桥问题
总长=车身长+车间距×车间隔数+桥（路长） 速度=总长÷时间
7、出租车计费（信件邮资、洗照片）等问题。 （分段计费）
计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。 （2）超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。
易错点分析
同步练习
一、填一填。(每空2分，共20分)
1．植树节到了，五年级同学要在一条长120米的公路一侧栽树(两端都栽)，每隔8米栽一棵，一共要栽( )棵。
2．丽江小区两栋楼之间有一条30米的小路，物业公司要在路旁栽一排树。每隔6米栽一棵(两端都不栽)，一共要栽( )棵。
3．小龙潭公园有一个池塘，周长600米。如果沿着池塘周围每隔15米栽一棵树，在相邻两棵树之间安装一把椅子，一共要栽( )棵树，安装( )把椅子。
4．把一根木头锯成6段，需要锯( )次，如果每锯一次需要3分钟，全部锯完要花( )分钟。
5．○△○△○△……○，像这样一共摆了20个○，那么中间一共摆了( )个△。
6．小强从一楼走到二楼要走16个台阶，照这样计算，他从二楼走到四楼(每层楼的台阶个数相同)要走( )个台阶。
7．跑道的一侧插了20面红旗。如果每两面红旗中间再插一面黄旗，需要黄旗( )面。
8．时钟6点敲6下，10秒敲完；10点敲10下，( )秒敲完。
二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共5分)
1．把一根12米长的木料每3米锯成一段，需要锯4次。( )
2．要把7根彩带连成一根长彩带，需要打7个结。( )
3．在圆形花坛一周每隔1米栽一棵树，共栽20棵树，花坛的周长为20米。( )
4．10个小朋友排队，每两个小朋友之间的距离是1米，队伍的长为10米。( )
5．在闭合的道路上植树，间隔数和棵数总相等；在不闭合的道路上植树，间隔数和棵数总不相等。( )
三、选一选。(把正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分)
1．一根100厘米长的木条，要把它锯成10厘米长的小段，一共要锯( )次。
A．9 B．8 C．10 D．11
2．在一块长方形草地的周围植树，共植树30棵，则间隔有( )个。
A．31 B．30 C．29 D．32
3．在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20米植一棵，共植了( )棵。
A．10 B．9 C．8 D．7
4．6个同学围在一张圆桌边吃饭，每相邻两个同学之间相距40厘米，这张圆桌的周长是( )。
A．1.6米 B．2.4厘米 C．2厘米 D．2.8厘米
5．有10头大象排成一队，每两头大象之间站一头小象，共站有小象( )头。
A．10 B．9 C．11 D．8
四、算一算。(1题4分，其余每题9分，共22分)
1．直接写出结果。
2.4÷0.2＝ 3.8×0.5＝
10.5÷0.5＝ 0.8×5×0.2＝
4.2÷0.07＝ 0.39÷1.3＝
0.6×4÷0.6×4＝ 8÷2.5÷0.4＝
2．解方程。
4.2(x－2.4)＝29.4 24－2x＝2.8 x＋0.5x＝2.7
3．用简便方法计算。
6.5×7.24－5.24×6.5 7.2×1.25 4.8×9.9
五、连一连。(把题目与相应的算式连起来)(3分)
六、填一填。(每空1分，共3分)
1．在一个正方形花坛的每条边上摆5盆鲜花，四条边上最多能摆( )盆，最少能摆( )盆。
2．一个圆形舞台，周长80米，每隔4米摆一盆兰花，每两盆兰花中间摆一盆月季花，共需要( )盆花。
七、在一条3千米长的公路两旁从头到尾每隔60米安装一盏照明灯，这条公路一共安装了多少盏照明灯？(4分)
八、解决问题。(6题8分，其余每题5分，共33分)
1．滨海公园内一条林荫大道全长600米，在它的一侧从头到尾每隔50米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？
2．(变式题)学校雕塑底座是一圆形花坛，花坛的周长是80米，在花坛周围等距离放上玉兰花，一共放了32盆，每相邻两盆玉兰花的距离是多少米？
3．小丽家住12楼，有一天电梯坏了，她从1楼走到5楼用了200秒，如果她用同样的速度走到自己家所在的楼层，还需要多长时间？
4．(变式题)学校召开运动会，同学们在一条笔直的跑道一旁每隔5米插一面小旗，从起点到终点，一共插了25面。如果改为每隔6米插一面，会多出多少面小旗？
5．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？
6．(变式题)园林队在一段公路的一旁栽种了37棵树，每相邻两棵树间隔5米。现要改为每相邻两棵树间隔4米(两端的树不动)，需要补种多少棵？有多少棵树不需要移动？
一、1．16 2．4 3．40 40 4．5 15
5．19 6．32 7．19 8．18
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B
四、1．12 1.9 21 0.8 60 0.3 16 8
2．4.2(x－2.4)＝29.4
解：x－2.4＝29.4÷4.2
x－2.4＝7
x＝7＋2.4
x＝9.4
24－2x＝2.8
解：2x＝24－2.8
2x＝21.2
x＝10.6
x＋0.5x＝2.7
解：1.5x＝2.7
x＝2.7÷1.5
x＝1.8
3. 6.5×7.24－5.24×6.5
＝6.5×(7.24－5.24)
＝6.5×2
＝13
＝9
4.8×9.9
＝4.8×(10－0.1)
＝4.8×10－4.8×0.1
＝48－0.48
＝47.52
五、
③ 15×6
六、1．20 16 2．40
七、3千米＝3000米 (3000÷60＋1)×2＝102(盏)
答：这条公路一共安装了102盏照明灯。
八、1．600÷50＋1＝13(个)
答：一共需要13个垃圾桶。
2．80÷32＝2.5(米)
答：每相邻两盆玉兰花的距离是2.5米。
3．200÷(5－1)×(12－5)＝350(秒)
答：还需要350秒。
4．25－[(25－1)×5÷6＋1]＝4(面)
答：会多出4面小旗。
5．12×4－4＝44(盆)
(12－2)×(12－2)＝100(盆)
答：黄花一共有44盆，红花一共有100盆。
6．(37－1)×5÷4＋1－37＝9(棵)
4，5的最小公倍数为20，
(37－1)×5÷20＝9(棵) 9＋1＝10(棵)
答：需要补种9棵，有10棵树不需要移动。
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