【预习】人教版五年级数学上册第5单元《整理和复习》图文讲解（P83-85）
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微课讲解
知识点
用字母表示数
1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。数与数相乘时，乘号不可以省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；
加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律是 ab=ba
乘法结合律是 (ab)c=a(bc)
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。
2a表示a+a或2×a（1a=a这里的“1”我们不写）
方程的意义
方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。
1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
例：下列式子中，（ ）是方程。
A.3x+3>15 B.3x+3 C.3x+3=15
答案：C
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
解方程
1．方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。
2．解形如X±a=b 和 aX=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
检验：把 x=81代入原方程，得：
方程左边=2×81+55=217=方程右边
所以， x=81是原方程的解。
4、解方程原理：
A、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
B、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。
C、四则运算的意义及性质：
10个数量关系式：
@ 加法:
和=加数+加数 ；
一个加数=和 - 另一个加数
@ 减法：
差=被减数 - 减数 ；
被减数=差+减数 ；
减数=被减数 - 差
@乘法：
积=因数×因数 ；
一个因数=积÷另一个因数
@ 除法：
商=被除数÷除数 ；
被除数=商×除数 ；
除数=被除数÷商
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
列方程解决问题
方法步骤：
1、读题、分析题意（从要求入手）。
【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
2、解：设未知数。
【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】
和倍或差倍应用题的解答方法： 设一倍的量为x，另一个量根据倍数关系表示为几x。再根据两个量的和或差列出方程。
例如：
3、思考并列出方程。
【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
4、解方程。
5、检验反思后作答。 （方程的解不能带单位）
例：妈妈买了2.9千克香蕉，她付给售货员30元，找回9.7元。每千克香蕉多少元？
解答：
答：每千克香蕉7元。
方程解法与算术解法的区别：
方程解法 | 算术解法 | |
区别1 | 未知数用字母表示，参加列式 | 未知数不参加列式 |
区别2 | 顺向思维过程 | 逆向思维过程 |
参考答案
图文解读
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图文解读
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同步练习1
答案
一、填空题。(每空1分，共22分)
1、含有（ 未知数 ）的（ 等式 ）就是方程。
2、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
b×6=6b 0.1+0.1＞0.12 5x×x = 5x²
3、当x=0.8时，6+8x=（ 12.4 ）；3x﹣0.5x=（ 2 ）；7x﹣2=（ 3.6 ）。
4、当a=（ 2 ）时，a²与2a的值刚好相等；当a=6时，a²=（ 36 ），2a=（ 12 ）。
5、如果a=b，根据等式的性质填空。
a＋3=b＋（ 3 ） a÷（ 5 ）=b÷5
6、一辆公共汽车上原有22名乘客，在牌坊街站下去a人，又上来b人，现在车上有（ 22-a+b ）名乘客，当a=8，b=12时，现在车上有（ 26 ）名乘客。
7、钢笔每支a元，买n支需要花（ an ）元，c元能买（ c÷a ）支这样的钢笔。
8、奶奶今年a岁，小玲今年(a－50)岁，过3年后，奶奶和小玲相差（ 50 ）岁。
9、小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只，养了（4a+2 ）只白兔。
10、4张餐桌可以坐（ 18 ）人，m张餐桌可以坐（ 4m+2 ）人，要坐30人需要摆（ 7 ）张餐桌。
二、选择题(每小题 2 分，共 10 分)
1、下列式子中，是方程的是( D )。
A、1.3×2.5＝3.25 B、5x≈6 C、10－3x D、4＋y＝5.16
2、下面的各项中，相等的是( B )。
A、a2和2a B、a2和a×a C、 a2和a＋a
3、电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位，第n排有（ C ）个座位。
A、m+n B、m+n+1 C、m+n﹣1 D、mn
4、明明计算25×（a－5），却算成了25a -5，他的结果比正确的得数( D )。
A、小30 B、大30 C、小120 D、大120
5、用两个边长是a厘米的正方体拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ A ）厘米。
A、6a B、8a C、2a
三、判断题（每小题1分，共5分）
1、4+3x=7x （ × ）
2、解方程的原理是根据等式的性质。 （ √ ）
3、方程的两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。 （ × ）
4、3x=7.8与2x+0.4=5.6的解相同。 （ √ ）
5、0.32=0.6。 （ × ）
四、计算题(共34分)
1、直接写出计算结果(每小题1分，共8分)
2、解方程(每小题3分，共18分)
6x=24 2.5-x=1.58 13.44÷x=5.6
x=4 x=0.92 x=2.4
0.5（x+1.3）=1.25
x=1.2
6.4x+18x=85.4
x=3.5
2(7x－4x)＝18
x=3
3、看图列方程，并解方程(每小题4分，共8分)
2x+12=43.6 3y=189
解：x=15.8 解：y=63
五、列方程解决问题(第1题4分，其余每小题5分，共29分)
1、小花猫上星期一共捉了多少老鼠？
解：设小花猫上星期一共捉了x老鼠。
x+12=35
x=23
答：小花猫上星期一共捉了23老鼠。
2、解：设还要租x辆小轿车。
42×3+5x=136
x=2
答：还要租2辆小轿车。
3、东东收集有关奥运和神舟十号的相关图片，其中，奥运图片有44张，奥运图片比神舟十号的图片数量的1.5倍还多2张。神舟十号的图片有多少张？
解：设神舟十号的图片有x张。
1.5x+2=44
x=28
答：神舟十号的图片有28张。
4、李奶奶在商店买了4千克苹果和4千克梨，一共花了34.4元。已知苹果每千克3.8元，梨每千克多少元？
解：设梨每千克x元。
4（3.8+x）=34.4
x=4.8
答：梨每千克4.8元。
5、颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面的面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的水面面积和陆地面积大约各是多少公顷？
解：设颐和园的水面面积大约是x公顷，则陆地面积大约是3x公顷。
x+3x=290
x=72.5
陆地：3×72.5=217.5（公顷）
答：颐和园的水面面积大约是72.5公顷，陆地面积大约是217.5公顷。
6、张老师用2米长的铝合金条做了一个长方形的教具（接口忽略不计），已知这个长方形教具的长是宽的1.5倍，这个长方形教具的宽是多少厘米？
2米=200厘米
解：设这个长方形教具的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。
2×（1.5x+x）=200
x=40
答：这个长方形教具的宽是40厘米。
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