我与艾略玟关于“因果关系”的对话——规则性、反事实与概率

序

公元后849年。我认识了个维京人，艾略玟。松恩弗尔在低吟，很冷。她和我升了篝火，看着火苗，眼里只有火光。

（图片来源：Microsoft Bing, Images） ▏

艾：以前，爷爷总和我一起烤火。讲给我海那边的见闻。还有海那边的稀罕玩意儿。比如，这幅画。他说，这画上的是个英雄，曾经是个王。

我：噢。画里这个男人举着一把剑，踩着石头。身边的人举着冠冕，跪在那里。

艾：对。这个男人因为从石头里拔出了剑，而加冕为王。

我：你能从画作上——任何一副画——看出因果关系（causation）？

艾：嗯……有什么不能？

我：画作呈现的是定格在某时某刻的景象，除非你想象出它之前、之后的状况，不然你不可能从中看出因果关系。此外，画作呈现的是物体（objects），单单它们不可能构成任何因果关系。

艾：喔？诶！好像是诶，我不会说“箭头是鹿死掉的原因”，我会说“‘箭头射中了鹿心’是‘鹿死亡‘的原因”。

我：嗯。像“箭头射中了鹿心”这类表达，指代的是事件（events）而非物体……海那边的学者把构成因果关系的事物叫做“因果项”（causal relata），在他们看来——现在，也在你我看来——因果项不能是物体，而只能是事件。物体做不了因果项，这是由于，早在“鹿死亡”发生之前，箭头就存在了；这样的话，它根本解释不了为什么偏偏鹿就在那刻死亡。桌子上的箭头是鹿死亡的原因嘛？正在打磨的箭头是嘛？都不是。

艾：噢！所以……事件“英雄拔出那把剑”是事件“英雄加冕为王”的原因，这就是那些喝葡萄酒的人会说的话嘛？还蛮有意思的。还有还有，事件“鹿肉比鱼肉更紧实”是事件“鹿肉比鱼肉难撕”的原因！对嘛？

我：唔……“鹿肉比鱼肉更紧实”并不是事件，这在于，理解它并不要求我们设想出一段时间或某个时刻，而要理解一个事件我们不得不设想出一段时间或某个时刻。

艾：那，那构成因果关系的不就不一定是事件咯？

我：呃，我们确实会说“更难撕是因为它更紧实”，但这并不表达因果关系。而是在说“更紧实”解释了“更难撕”，而解释关系和因果关系不一样：解释项和被解释项都是语句，或者说，命题。这些都既不在空间中，也不在时间中——它们都是抽象的。而构成因果关系的事物可能不在时间中吗？原因和结果之间必然有着某种时间关系，这意味着它们必然都在时间中呀。

艾：嗯……好像没问题。好吧……那，我先接受你的这些设定……

我：这不是设定……

艾：你不要打断别人讲话！我先接受。即使这样，你对因果关系的谈论还是隔靴搔痒。因果项得是事件、解释关系不是因果关系，好了，那到底什么叫“因果关系”？

我：你想知道？

艾：你必须为别人的好奇心负责，如果是你引起的。

我：行，那跟我走吧。

艾略玟拿起了她的头盔，起身朝向的好像不是知识，而是冒险。

北方雅典之雪

公元后1740年。人群围着一个年青人，疑惑、夸赞和批评冲向他，他只是雍容地附身。风雪搅动它的声音，裹向这座城市，洗刷着、覆盖着，而它也只是雍容地俯卧。古代巨兽的血液渐冷，将从它的浑浊里脱出的，是晶莹的新生。

（图片来源：作者的朋友） ▏

我：这地儿在你故乡的西南，并不远。

艾：为什么来这里？

我：有一场蔓延了两百多年的争斗从此开始……

艾：战场还能满足好奇心？我都不知道。

我：战场当然可以，但不是血肉的战场，而是心智的战场。你看那个被围住的人，他第一个正视并分析了“因果关系”，他的笔开辟了这片战场。

艾：所以他的“雷霆一击”是什么呢？

我：人们把它叫规则性理论（Regularity Theory），如此分析因果关系：

对于任意两个事件A、B，A是B的原因当且仅当

1）A和B时空毗邻，

2）A时间先于B，

3）凡与A同类的事件、与B同类的事件之间也有这样的关系。

而这个1、2、3，会被简称成：A和B构成规则序列（regular succession），或是A恒常伴随与（is constantly conjunct with）B。所以，这种分析被叫做规则性理论，它凭事件之间的规则性来描述、界定事件之间的因果性。想想看，如果你看到了一类事件总是在另一类事件之后发生，你是不是就很容易就形成这样一个信念：二者之间有因果关系！规则性理论所开发的，正是这样的直觉。

艾：只有这三条吗？

我：是的。规则性理论的基本承诺是，除了规则性、规则序列，我们不需要其他任何要素来界定因果性、因果关系。

艾：嗯……构成因果关系当且仅当构成规则序列。这叫，“构成规则序列”是“构成因果关系”的充要条件，对吧？但似乎规则序列并不是因果关系的充分条件。

我：喔？斯堪的纳维亚人不只是鹿射得好、鱼插得好、生意做得好嘛。没问题，这是规则性理论的看法。可是，你为什么说规则序列不是因果关系的充分条件呢？

艾：……因为，有些事件构成规则序列，但并不构成因果关系。这就意味着，在一些情形下，即使有规则序列也没有因果关系，那就不充分了呀。

我：你可以举个例子吗？

艾：比如……比如，远航的时候看夜空，我留意到有一颗星星，每当我的袋子漏了一半沙子时，它就在天空上走1指长，而后当我的沙子漏完时，它又在天空上走2指长。按你的话说，“在漏一半沙子的时间里，这颗星星走1指长”总与“在漏一半沙子的时间里，这颗星星走2指长”恒常伴随，或者说，这两个事件构成规则序列。

我：“走1指长”不是“走2指长”的原因吗？

艾：当然不是！无论它走1指长，还是2指长——归根结底，它在运动这件事本身——都是始祖神伊米尔的意愿的结果。

我：……也就是说，“走1指长”和“走2指长”是有共同原因（common cause）的，它们之间的规则性是有条件的（conditional）——伊米尔如此这般地意愿。

艾：是这样，可以这样说。

我：当人们留意到这一点时，规则性理论继而改进。现在，除了刚才提到的3个条件，还有条件4：A与B之间的规则序列是无条件的，换句话说，A与B的恒常伴随不是一个共同原因造成的。

艾：那一个自然的推论就是，所有有条件的、有共同原因的规则序列，都不构成因果关系咯？这不对。奥丁的愤怒摧毁了一片森林，第一个倒下的树砸倒了第二个，接着它们一起倒下，砸倒了第三个。那么，“第一个树倒下”就是“第二个树倒下”和“第三个树倒下”的原因，与此同时，“第二个树倒下”也是“第三个树倒下”的原因。第二处倒下和第三处倒下都是由第一处倒下引起的，然而这不妨碍第二处倒下也是第三处倒下的原因。也就是说，有些原因和结果有着共同原因。

我：呃……好像是这样。如果我们把无条件性视为构成因果关系的充要条件，那么有条件的事件便不可能构成因果关系了。唔……或许是，我们找到的规则性还不够复杂，提供的区分度还不够呢……

艾：你什么意思？

我：如果我们不用那种简单的、单个儿或单类事件间的规则性界定因果关系呢？如果，我们用一个更复杂的规则序列界定因果关系呢？

艾：嗯……如果你不把这样的复杂规则序列描述出来，我是没法知道行得通还是行不通的。会是什么样的规则序列呢？

我：我们不用冥思苦想。在……在世界的另一侧，有人提供了我们需要的复杂规则序列：事件A要么与事件B且事件C恒常伴随，要么与事件D且事件E恒常伴随。

艾：那凭这样的规则序列怎么建立因果关系呢？

我：在这样的序列中，B、C、D、E都是A的原因，它们被叫做inus因子（inus factor）。那么，对于任意事件A和B，B是A的原因当且仅当B是A的inus因子，或者说，当且仅当A和B之间有这样的关系：A要么与B且某事件C恒常伴随，要么与某事件D且某事件E恒常伴随。

艾：inus因子？这是什么奇怪的词？

我：“B是A的inus因子”，是“B是A的充分不必要条件的必要不充分组件”（B is an insufficient but necessary component of the unnecessary but sufficient condition of A）的简称。在我们刚才描述的复杂序列中，“B出现且C出现”是“A出现”的充分条件——恒常伴随嘛——但并不是必要条件，“A出现”还可能由“D出现且E出现”导致；而“B出现”之于“B出现且C出现”，是不可或缺的组件，然而，单单是B不足以带来“B出现且C出现”。

艾：喔，所以：“奥丁降下怒雷”、“雷击中木屋”、“瑞典恶棍点燃木屋”、“镇子守卫打盹”都是“我的木屋烧毁”的原因，毕竟，“我的木屋烧毁”与“‘奥丁降下怒雷’且‘雷击中木屋’或‘瑞典恶棍点燃木屋’且‘镇子守卫打盹’”恒常伴随，这四个都是它的inus因子嘛。

我：呃……可以这样说啦。不过，需要注意的是：尽管你说的四个事件都是“木屋燃烧”的原因，在一些情形中，有的是实际的（actual），有的只是潜在的（potenital）。

艾：那你说，“奥丁降下怒雷”、“雷击中我的木屋”、“瑞典恶棍点燃我的木屋”、“镇子守卫打盹”是不是“我的木屋烧毁”的inus因子？而“奥丁降下怒雷”、“雷击中你的木屋”、“瑞典恶棍点燃你的木屋”、“镇子守卫打盹”是不是“你的木屋烧毁”的inus因子？

我：你为什么要拉上我的木屋垫背……不过，你说得没错。

艾：那按你刚才对inus因子的说明，“我的木屋烧毁”当且仅当要么1）“奥丁降下怒雷”且“怒雷击中我的木屋”要么2）“瑞典恶棍点燃我的木屋”且“镇子守卫打盹”，对吧？这样的话，可以推论：“镇子守卫打盹”且“瑞典恶棍点燃我的木屋”当且仅当1）“我的木屋烧毁”且2）并非“奥丁降下怒雷”且“怒雷击中我的木屋”。

我：噢，一个简单的故障原因排查，是这样。

艾：好，那继续。我们简化一下刚才的推论：“镇子守卫打盹”当且仅当“我的木屋烧毁”且“奥丁没降下怒雷”。这是“镇子守卫打盹”的充要条件。而我们知道，“你的木屋烧毁”当且仅当要么1）“奥丁降下怒雷”且“怒雷击中你的木屋”要么2）“瑞典恶棍点燃你的木屋”且“镇子守卫打盹”。好了，现在把“镇子守卫打盹”的充要条件代入，会得到什么？

我：呃……

艾：会得到：“你的木屋烧毁”当且仅当要么1）“奥丁降下怒雷”且“怒雷击中你的木屋”要么2）“瑞典恶棍点燃你的木屋”且“我的木屋烧毁”且“奥丁没降下怒雷”呀！你怎么这么钝啊。

我：……没问题，可以得到这句话。你绕了这么一大圈。所以呢？

艾：如果你承认我们能得到刚才我说的那句话，那“我的木屋烧毁”不就成了“你的木屋烧毁”的inus因子，进而成为它的原因了？你好好对照一下你刚才给inus因子做的界定。这不胡说八道嘛？

我：唔……那要是诉诸复杂规则性，会得到荒谬的结论诶……

艾：噢，还有。“镇子守卫打盹”是“我的木屋烧毁”的原因对吧？“镇子守卫打盹”，换句话说，“镇子守卫没有放哨”，那，“镇子守卫没有放哨”是“我的木屋烧毁”的原因。可是，“镇子守卫没有放哨”是事件嘛？不是吧。“镇子守卫没有放哨”是事件“镇子守卫放哨”的缺乏，而不是一个事件——事件得是发生了的、出现了的吧，我们怎么说一个事件的缺乏发生了、出现了呢？那按你原先说的，因果项只能是事件？这不有大问题嘛？

我：啊，你说得这种叫缺失因果（omissive causation）。规则性理论确实不能妥善处理这类因果关系，这是它的缺陷，因为它把因果项限定成事件了嘛……但是缺乏怎么就不能算事件呢？我可不可以说它们是负事件（negative events）呢？这里还是不要太武断了。

（注：虑及篇幅，恕作者无法在此展开对负事件的讨论。请有兴趣的读者自行查阅The Oxford Handbook of Causation, Ch. 19 Causal Relata, Sect. 3 The Case for Facts and against Events and Property Instances, Subsec. 3 Absence Causation，那里有对负事件讨论的综述，通过彼处的引用，也可以找到讨论负事件的主要论文）

艾：那规则性理论的缺陷不止如此呢！规则序列的建立得先识别事件类，毕竟，你说得条件3里面涉及“同类事件”嘛。可是，事件类的识别要是太严格，以至于每个事件类里只有一个事件，因果关系就无法允许重复（repitition）；而要是太宽泛，因果关系就又会允许例外（exception）。就算我们不谈这个，归根结底，你该凭借什么来确定事件类呢？

我：或许可以凭借事件参与者（participator）的自然类（natural kind）。但……扯进来自然类的话会更加棘手……我确实没什么好点子，我也没听到什么很出彩的方案。

艾：无法处理，呃，你说的“缺失因果”；也无法可靠地识别事件类；连环追击下躲进“复杂规则序列”，结果这处庇护还摇摇欲坠。规则性理论真是在这战场上……丢盔弃甲。

我：嗯……你说得没错。在“雷霆一击”之后，规则性理论的阵地被不断冲击，他们打出过漂亮的反击，但似乎还是难以维系。敌对的冲击有很多，但你提到的几乎都是致命伤。北境的人原来不止善于挥动斧子啊……

艾：诶呀不要废话了。“因果关系”的条件到底是什么？你带我来这儿转一圈儿，还没给我满意的回答呢！还有，如果接下来我们还要站在雪地里，你能不能提前告诉我？

粼光湖面与七叶树

公元后1973年。远风经过俄亥俄的土地，晃动树叶、抚摸湖水，还有她的眼光。他们好像都很喜欢这里。

（图片来源：作者的朋友） ▏

我：这次不冷吧，还挺暖和的。

艾：是不错的地方。但是，我现在没有心情度假。为什么来这儿？

我：在规则性理论的战场前，有一片新的战场，在上面厮杀的是反事实理论（Counterfactual Theory）和它的敌手。关于因果性的战役在那儿继续。

艾：反事实理论的进攻阵型是什么样的？

我：与规则性理论浓密厚重的枪阵不同，反事实理论的姿态简洁而优美。在它看来，A是B的原因当且仅当“如果当初不是A，那么就不会有B”（if it had not been that A, then it would not be that B）。想想看，要是你发现：如果当初我没做某件事，就不会发生另一件事，你是不是就会在两者之间形成因果信念呢？像是，“要是当初我没低头看地图，我就不会一头撞树上”，“要是当初我没下去抓那条鱼，我就不会弄湿衣裳”。

艾：然后呢？

我：没有了。反事实理论只用事件的出现或缺乏之间的“反事实依赖关系”（counterfactual dependence），来界定它们之间的因果关系。

艾：用反事实依赖关系来界定因果关系，那我们该用什么来界定反事实依赖关系呢？我说“如果当初不是‘我向它用力挥砍并击中它’，那么就不会有‘这棵树轰然倒下’”，似乎是由于，我已经知道“‘用力挥砍’是‘轰然倒下’”的原因了。这样的话，似乎我们只能以因果关系来界定反事实依赖关系。那，我们怎么能用反事实界定因果，又用因果界定反事实呢？

我：嗯……反事实理论确实面临这种循环（circularity）界定的困难……不过，或许可以借助可能世界（possible worlds）来界定反事实关系。想象一下，伊米尔在创造我们这个世界的同时，创造了一些和它结构相同但内容不同的世界。B反事实地依赖于A，就是说那些B发生且A发生了的可能世界，相比于那些B发生且A没发生的可能世界，就自然律（laws of nature）等而言与我们的世界更相似。

（注：这里涉及大卫·刘易斯对反事实句的真值条件分析，虑及篇幅，恕作者无法展开讨论。请有兴趣的读者查阅：Lewis, D. (1973), Counterfactuals, Oxford: Blackwell以及Lewis, D. (1973), 'Causation', Journal of Philosophy 70: 556-67）

艾：可……这太神秘了。毕竟那样的另一个世界只是想象出来的……

我：我们可以把可能世界当作思想设备——或者说，工具——也可以当作实在的、真正的另一个宇宙。这个话题跟我们正在讨论的有些距离，我有机会再给你说，好嘛？

艾：那，先当作我们可以不循环地界定反事实依赖关系吧。可即使这样，它也行不通啊。

我：这怎么说？

艾：我和同伴向着一条鲨鱼同时投出鱼叉，鱼叉在空中相撞。我投掷的力量更大，把他的鱼叉撞歪了。最后，只有我的鱼叉命中了鲨鱼，它死了。“我扔出鱼叉，命中鲨鱼”是“鲨鱼死亡”的原因，然而，并不是“如果当初不是‘我扔出鱼叉，命中鲨鱼’，那么就不会有‘鲨鱼死亡’”。因为，要是我没扔出鱼叉，同伴的鱼叉就不会被撞掉，鲨鱼依然可能死亡。

我：啊，你描述的这种因果关系，叫早抢断因果（early pre-emptive causation）。结果的实际原因在结果发生之前，抢断了结果，阻止了潜在原因造成结果。但这不是决定性的反例。

艾：为什么不是？

我：我们还是用你的“叉鱼之例”，把因果过程精细化一些：“你投出鱼叉”，导致“鱼头从左侧被插入”，导致“鲨鱼死亡”；与此同时，“他投出鱼叉”，导致“鱼头从右侧被插入”，导致“鲨鱼死亡”。没问题吧？尽管“鲨鱼死亡”并不反事实地依赖于“你投出鱼叉”——就像你刚才描述的那样——但是，“鲨鱼死亡”反事实地依赖于“鱼头从左侧被插入”，而“左侧插鱼头”又反事实地依赖于“你投出鱼叉”。毕竟，如果你没投出鱼叉，鱼头不会从左侧被插入，假定你和同伴一人一边儿。这样的话，尽管“你投出鱼叉”和“鲨鱼死亡”之间没有直接反事实依赖，但有间接反事实依赖。

艾：嗯？不对吧？“鲨鱼死亡”怎么就反事实地依赖“鱼头从左侧被插入”呢？如果“鱼头从左侧被插入”没发生，那“我投出鱼叉”也就没发生；那么，和刚才一样，“同伴投出鱼叉并命中目标”就发生了，鲨鱼照样死亡呀。不是说如果鱼头没有从左侧被插入，鲨鱼就不会死。

我：“如果‘鱼头从左侧被插入’没发生，那‘你投出鱼叉’也就没发生”（if the fish's head had not been stabbed from the left, then you would not throw your harpoon），你不觉得这句话听起来怪怪的？

艾：有什么好怪的？

我：“鱼头从左侧被插入”是不是晚于“你投出鱼叉”？一般而言，反事实语句里的前项都早于后项呀。这种前项晚于后项的反事实句——人们叫它回溯反事实句（backtracking counterfactuls），或回溯句（backtrackers）——是很不可思议的……你能理解“如果我今天没有出海，那我昨天就会饿肚子”这句话是什么意思吗？

艾：嗯……

我：而且“鱼头没从左侧被插入”就意味着你没投出鱼叉吗？会不会你投出了鱼叉，结果劲儿太大、叉身太朽，它在空中解体了呢？

艾：我可是很爱护武器的！那，这个叉鱼描述的太复杂了，我们弄简单一点：我和同伴一起向鲨鱼投掷鱼叉，我投掷的力量更大，我的叉击中鲨鱼时，他的叉还在飞行。这样的话，尽管“我的鱼叉击中鲨鱼”是“鲨鱼死亡”的原因，但即使我没击中，过一会儿他的鱼叉也就击中、致死了呀。

我：噢，让鱼叉飞一会儿，是吧？这种因果关系叫晚抢断因果（late pre-emptive causation）。结果的实际原因在结果发生时，抢断了结果，阻止了潜在原因造成结果。但这也不是决定性的。

艾：为什么不是？你还要靠精细化因果关系来反击嘛？这次可不行：我的鱼叉没有直接阻断他的鱼叉，你即使推进一步到鱼头从哪边儿被插入，情形也依然没有改变。

我：当然不是。我问你，“昨天上午，钟敲了两下后，你打了一桶水”和“昨天上午，钟敲了三下后，你打了一桶水”，是同一个事件吗？即使我们假定：你用的水桶一模一样、你穿的是同一件衣服，甚至水井的潮湿程度、钟声的音色都完全一样，总而言之，除了时间不一样，这两个事件的一切要素都完全一样。

艾：呃……不是吧？

我：那就对咯！不是。事件有时间脆弱性（temporal fragility），一个事件发生的时刻或时段一经改变，它就被摧毁了——不再是原先那个事件了。换句话说，一个事件发生的时间是本质于（is essential to）它的，两个发生时间不同的事件不会是同一个。

艾：噢！所以，被“同伴的鱼叉命中”造成的“鲨鱼死亡”和被“我的鱼叉命中”造成的“鲨鱼死亡”并不是一个事件——因为前者比后者发生的晚，在时间上不同。唔……那我凭什么说“鲨鱼死亡”不反事实地依赖于“我的鱼叉命中”呢？凭得是：即使我的鱼叉没命中，“同伴的鱼叉”命中也足以引起它。可是，“同伴的鱼叉”引起的“鲨鱼死亡”并不是“我的鱼叉命中”引起的“鲨鱼死亡”——这两个“死亡”在时间上不同！一个是，“鲨鱼在沙子漏了一抔时死亡”，另一个是，“鲨鱼在沙子漏了一抔半时死亡”，它们并不是同一个事件。

我：很对很对。所以，你看，反事实理论是不是……

艾：诶，你先别吵吵。我还有反例呢。我记着，小时候和朋友一起砸议事厅的窗户。你说，“我扔出石子儿，击中窗户”和“她扔出石子儿，击中窗户”是不是都是“窗户碎裂”的原因？那，你能说“窗户碎裂”反事实地依赖于“我扔石子儿”嘛？不能吧，毕竟，她也扔了呀，也会砸碎窗户。

我：你描述的这叫过度决定因果（over-determinative causation）。这种因果关系只是错觉，事实上是不可能有这样的关系的。如果C是由A和B引起的，那么单单一个A就不可能引起C。

艾：可是，“窗户碎裂”是由“我扔石子儿”和“她扔石子儿”引起的，并且要是只有我扔，窗户也会碎啊。

我：这是语言模糊造成的错觉。你和她一起扔中窗户，造成的是“窗户以方式M1碎裂”，而只有你扔中，造成的是“窗户以方式M2碎裂”。两颗石子儿砸中的窗户，相比于一颗石子儿砸中的，会碎得更稀烂，不是吗？碎得方式不一样，内容不一样，这便不是同一个事件。

艾：啊……有道理？

我：不过，尽管你描述的情形是不可能的，但你也有不错的发现：“窗户碎裂”——准确地说“窗户以那种方式碎裂”——确实不反事实地依赖于“你扔石子儿”，它反事实地依赖于“你扔石子儿”且“她扔石子儿”；与此同时，你搞错了一件事：“你扔石子儿”根本不是“窗户以某种方式碎裂”的原因，你俩都扔才是。那么，“你扔石子儿”既不是“窗户碎裂”的原因，“窗户碎裂”也不反事实地依赖于“你扔石子儿”，这没什么问题吧？

艾：唔……没问题的。

我：所以嘛，你看，反事实理论是不是还挺……

艾：那最开始的问题呢？那个，“循环界定”的难题？不借助因果关系，你能界定反事实依赖关系嘛？

我：我……我说了，我没什么好主意……

艾：噢，那先不难为你了。嗯……好像除了这个，反事实理论真地还不错？

我：倒也不是……一种特殊情形的早抢断它就没法处理，尽管那种情形有些，呃，吊诡。

（注：即“多重早抢断”（multiple early preemtpion），因篇幅所限，恕作者无法在此展开讨论。请见Goosens, W. (1979). 'Causal Chains and Counterfactuals', Journal of Philosophy 76/9: 489-95.）

艾：诶，没必要说了。什么时候你能令我满意地界定反事实依赖关系，什么时候再谈吧。这个对因果关系的分析还不错，但我还是不满意。我建议，现在，你要么再给我找一个，要么火速考虑反事实依赖关系的界定问题，让我满意。

我：……那还是再给你找一个吧，咱们走？

阿勒曼尼亚之门的棱镜

公元1959年。北海攀上岸礁，水痕里有没有她故乡的消息呢？涛声里有没有呢？天特别清澈，我总觉得向北望，可以看到斯堪的诺披着光纱，卧在那里。不知道她有没有看见？

（图片来源：作者的朋友） ▏

我：你应该能认出这里吧？这是海对面的低地，富饶的地方。

艾：啊？我记得这里没有这么多反光的……哨戒塔？

我：那沿着海岸走走吧。

艾：那些南边的农夫，能回答我的问题？不会吧？

我：是。在他们之中，有人能够回答。

艾：那你说来听听。那些农夫又羸弱，又病怏怏的，举不起斧子的人，怎么可能回答我的问题……

我：就有这么一个“羸弱的农夫”，回答了你的问题。他提出的想法叫概率理论（Probabilitisc Theory）。也很简洁、很优美：A是B的原因当且仅当在A出现时，B出现的概率高于在A缺乏时，B出现的概率。或者，用一个式子表达：P(B|A)>P(B|-A)。除此之外，还有2个条件，1>P(B)>0，P(A)>0。

艾：这什么乱七八糟的符号？什么意思？

我：括号里的字母，作为变项（variables），都表示事件。如果它前面紧跟着一个小横杠，那就表示事件的缺乏。P(A)，就表示A的概率（probability）。P(B|A)，就表示在事件A之下、有事件A时，B的概率。如果事件不必然发生，那么，就写成P(A)<1，如果事件不必然不发生，那么，就写成P(A)>0；换句话说，如果事件必然发生，那就写成P(A)=1，必然不发生则写成P(A)=0。

艾：那，这个“1>P(B)>0”的意思就是，作为结果的那个事件B，既不必然发生，也不必然不发生，为什么？

我：必然不发生的事件，或者说，不可能发生的事件，怎么可能作为结果呢？而被引起的事件都是偶然的，一个必然的事件——嵌在这个现实的躯体中的事件——怎么可能是结果呢？

艾：喔，是诶。所以，一个事件要能处于因果关系中，它必须得是偶发的（contingent），对嘛？

我：没错。

艾：那P(A)>0则是因为，一个事件要能成为原因，它得是可能发生的，不能是必然不发生的。是这样吧？

我：这是没错啦，但不止如此。一般而言，P(B|A)被定义为：P(B|A)=P(A&B)/P(A)，而我们知道，做除数的项目不能为0，而P(A)又一定是个自然数，所以P(A)>0。噢，对了，"&"的意思是“且”。

艾：为什么要这样定义P(B|A)呀？

我：我们先考虑这样一件事：你怎么计算P(A&B)呢？你抛出了两个骰子，两个骰子都是三个点朝上的概率是多少，该怎么计算呢？

艾：这好像蛮简单的吧？用P(骰子A三点朝上)和P(骰子B三点朝上)相乘，得出来的数就是你要的概率。

我：是很简单。但如果你有一兜子水果，里面有10个苹果、8个葡萄，让你计算连续拿出2颗苹果的概率，该怎么做呢？简单相乘行不通了。因为，在骰子的例子里，两个事件是概率独立的（probabilistically independent），第一个骰子是不是三点朝上，对第二个骰子三点朝上的概率没有影响。而在水果的例子里，两个事件是概率不独立的（probabilistically dependent）。

艾：嗯……假设我拿的第一颗苹果是A，那“拿出苹果A”的概率就是，10/(10+8)=5/9，而……如果拿出的第一颗苹果是B，那“拿出苹果A”的概率就是，9/(9+8)=9/17。是这样喔，拿出的第一个水果是不是苹果，对“拿出的第二颗水果是苹果的”概率有影响。

我：也就是说，在连续拿出2颗苹果时，“拿出第二颗苹果”的概率不是简单的P(第二颗水果是苹果)，而是P(第二颗水果是苹果|第一颗苹果是水果)——在“第一颗水果是苹果”的情形下，“第二颗水果是苹果”的概率。

艾：噢！所以，计算两个概率不独立的事件一起发生的概率，要这个样子：P(A&B)=P(A)*P(B|A)，假设B的概率受A影响。

我：很好！到这儿，你就明白为什么P(B|A)被定义成P(A&B)/P(A)，你把公式“P(A&B)=P(A)*P(B|A)”变形一下就好了。

艾：啊，所以，P(A)得大于0。

我：是的。P(A)大于0的要求，既是实在的（real）要求，又是工具的（instrumental）要求：无论就自然本身而言，还是就我们的计算需要而言，它都得大于0。

艾：好……我回忆下哈，A是B的原因当且仅当P(B|A)>P(B|-A) , 1>P(B)>0, P(A)>0。看起来好像，很不错诶。我想不到什么反例。而且……这个表达也不像反事实理论那样，有语义分析上的困难，很精确。

我：你真这样想嘛？其实它，就能遭受多少反例的毒打而言，还不如反事实理论呢。

艾：那你说说看嘛。

我：你想象一下：在奥丁的宫殿里有一颗小球，它会维持原状一段时间，然后衰变，之后可能会变成A1或A2。无论是变成A1，还是A2，它都必然继续衰变。如果是A1，它可能变成B1或B2；如果是A2，还是，可能变成B1或B2。令A1表示“A1衰变”，B1表示“B1出现”，以此类推。现在，请问：P(B1|A1)=? P(B1|A2)=?

艾：呃……P(B1|A1)=1/2, P(B1|A2)=1/2。这又怎么了呢？

我：A2当且仅当并非A1，对不对？或者说，A2衰变当且仅当并非A1衰变。因为，A2出现，或者说，A衰变成A2，当且仅当A2衰变——据我们的设定——而A2出现当且仅当A1不出现，所以，A2衰变当且仅当A1不出现。同理，A1出现当且仅当A1衰变，所以，如果A1不出现，那就并非A1衰变。因而，A2衰变当且仅当并非A1衰变。这样的话，P(B1|A2)是不是就等于P(B1|-A1)了？

艾：对，所以，P(B1|A1)=P(B1|-A1)。刚才算过了嘛，P(B1|A1)=P(B1|A2)，P(B1|A2)=P(B1|-A1)。

我：而据我们的描述，A1是不是B1的原因呢？起码是潜在原因，并且，当球A1确实衰变为球B1时，球A1衰变就成了球B1出现的实际原因。好了，现在，奥丁之球的例子说明：有事件A1、B1，A1是B1的原因，并且并非P(B1|A1)>P(B1|-A1)，因为，P(B1|A1)=P(B1|-A1)。

艾：唔……可是……

我：还有更离谱的情形。如果小球变成A1，那么它必然继续衰变，要么变成B1，要么变成B2。而要是小球变成A2，那么它可能不衰变，要是衰变的话，一样，要么变成B1，要么变成B2。那么，P(B1|A2)=1/3, P(B1|A1)=1/2，没问题吧？而A1即并非A2，所以，P(B1|-A2)=1/2。现在可好，P(B1|A2)不仅不大于P(B1|-A2)，还小于P(B1|-A2)！而A2是不是B1的原因呢？

艾：是啦！但，可是，世界上有这种……“奥丁之球”吗？

我：世界上当然有。只不过，现在，在“你的世界”里还没有，而在将来，会有的。

艾：啊……啊？你在说什么胡话啊？

跋

公元后849年。长屋卧在雪里，含着微微跳动的火苗，它的脊背已经聚敛了光，困倦的、冰凉的。她的头盔歪斜着，立在地上，那角度是她离开得时候一脚踢出来的。

艾：我们这是……走了多久？

我：啊，没多久吧。

艾：我很累了。

我：壁炉边的毯子看着很舒服。

艾：我现在可没法躺上去。

我：你要干什么？

艾：我要去林子里了。你很过分。为什么不能挑个白天勾起别人的好奇心？一晚上不睡觉，东跑西跑，连轴转，我很累的啊。

我：呃……那不是，你自己聊到的？

艾：好了，别说话了。我想你把那些对因果关系的分析，都写下来。那儿有皮纸和墨水。回来我要看到！

（此处图片展示的是这3门理论对因果关系的定义在笔者的最新重构规则下的表达，有兴趣的读者请联系笔者索要。笔者此前推文中的形式化或类形式化表达是在此前重构规则下做出的，在最新重构规则下已有了更清楚、严格、易读的表达，有兴趣的读者也请联系笔者索要） ▏

我：你到底是什么人啊？北境人家里也会，存这些吗？

艾：那你是什么人呢？

艾略玟注视着我。

艾：连什么“奥丁之球”都见过，你能是什么人？

木门扣上了，风雪欢喜地钻进来，在门槛那儿趴成水，消散了。它们之中有的机灵，落在艾略玟的睫毛上，点缀她的视野，其间只有猎物奔逃。•

___参考文献___

1. Oxford Handbook of Causation, H. Beebee, C. Hitchcock, and P. Menzies. (Oxford: Oxford University Press)

2. A Treatise of Human Nature, D. Hume, ed. L. A. Selby-Biggie and P. H. Nidditch. (Oxford: Clarendon)

3. A System of Logic: Ratiocinative and Inductivfe, J. S. Mill. (London: Longmans, Green)

4. The Cement of Universe: A Study of Causation, J. L. Mackie. (Oxford: Clarendon)

5. Counterfactuals, D. Lewis. (Oxford: Blackwell)

6. I. J. Good, 'A Theory of Causality', British Journal for the Philosophy of Science 9: 307-10

7. D. Coady, 'Preempting Preemption', in Collins, Hall and Paul.

8. L. A. Paul, 'Constitutive Overdetermination', in J. Champell, M. O'Rourke, and H. Silverstein (eds.), Causation and Explanation. Cambridge: Mass.: MIT, 265-90

9. H. Reichenbach, 'The Principle of Causality and the Possibility of Its Empirical Confirmation', in Modern Philosophy of Science. London: Routledge & Kegan Paul, 109-34

责编 ▏艾若

审校 ▏Philontier编辑组

排版 ▏莫一

审核 ▏永方

点击阅读原文，报名加入philontier常驻作者团队！

读了好文，点个“在看”