温伯格新书：当代最知名物理大师点评自古以来科学大师 | 周末读书

温伯格（Steven Weinberg），这位20世纪下半叶最重要的理论物理学家（之一），试图在其新书《给世界的答案》中梳理科学诞生和发展的历史，点评自古以来的科学大师······以下是此书关于牛顿的节选

作者  温伯格

翻译  凌复华、彭婧珞

以牛顿为写作对象的作者们有时强调，牛顿不是一位现代的科学家。这方面最著名的说法来自约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes，他于1936年 在苏富比拍卖行购得牛顿的部分论文）：“牛顿并非理性时代的第一人。他是最后一个魔术师，最后一个巴比伦人和苏美尔人；他是最后一位思想家，用与不到一万年前开始建立今人知识遗产的先人相同的眼光，来审视可见的文明世界。”。然而，牛顿并不是神秘历史的天才延续。他既不是魔术师，也不是完全现代的科学家，他一只脚停留在过去的自然哲学中，另一只脚已跨入现代科学的雏形世界。倘若不考虑他的观点和个人行为，牛顿的成就对所有后续科学提供了走向现代化的范例。

初探引力

在自然科学领域具有最重大的历史影响的，是牛顿的运动理论和引力理论。人们不难猜测，使物体落向地球的重力随着物体到地心距离的减小而减小，另一方面，这种力与行星运动之间是否有关系却远非显而易见。使行星保持在其轨道上运行的力与行星到太阳距离的平方成反比这一观点，最早可能由法国神父伊斯梅尔·比利亚尔度斯（Ismael Bullialdus）于1645年提出，他后来被选入英国皇家学会，其成果也为牛顿所引用。但正是牛顿让众人相信了这一观点，并把这种力与重力相联系。

50年后，牛顿描述了他开始研究引力的过程。尽管需要对他的叙述做出很多说明，我依然觉得有必要在此引用，因为这毕竟是牛顿亲自描述这一看似人类文明史转折点的事件。据牛顿所述，那是在1666年：

（在发现了如何估算球面内旋转的一个球对内球面施加的压力之后）基于开普勒的行星公转周期与行星到轨道中心的距离成 3/2 次方比例的规则，我开始想到力会延伸到月球轨道。我推断使行星保持在其轨道上运行的力必须与行星到旋转中心距离的平方成反比。我进而对使月球保持在其轨道运行的力与地球表面的重力进行了比较，发现两者的结果很接近。这一切（包括我对无穷级数和微积分的工作）都发生在1665~1666年——瘟疫肆虐的两年。那段时间是我在发明方面的全盛时期，对数学和哲学的关注超过此后的任何时期。

如我所述，这里需要一些说明。

首先，牛顿在括号里所说的“在发现了如何估算球面内旋转的一个球对内球面施加的压力之后”，是指离心力的计算，惠更斯已于1659年左右完成该计算（牛顿对此可能全然不知）。惠更斯和牛顿了解到（正如我们现在所了解的），加速度有一个比单位时间内速度变化的数值更广泛的定义；它是一个向量，既表明了经过时间内速度方向的变化，也表明了其大小的变化。即便在匀速圆周运动中，也存在加速度，即向心加速度，使速度不断调整方向而一直指向圆心。惠更斯和牛顿的结论是，当物体以匀速 v 在半径为 r 的圆周上运动时，它会以 v²/r 为加速度向着圆心加速，所以使物体保持在圆周上运动而不是直线飞向太空的力与 v²/r 成正比。对这一向心加速度的阻力是惠更斯所说的离心力。例如，在绳索末端系一重物并使其做圆周运动，对重物而言，离心力被线的张力所抵消。但行星并未通过绳索与太阳相连，是什么抵消了行星做近圆形绕日运动时的离心力呢？我们将看到，在解答这个问题的过程中，牛顿发现了引力平方反比定律。

其次，牛顿所述的“开普勒的行星公转周期与行星到轨道中心的距离成 3/2 次方比例的规则”，就是我们现在所称的开普勒第三定律，即行星在其轨道上运行一周的时间的平方与其轨道平均半径的立方成正比，换句话说，周期正比于平均半径的 3⁄2 次方（“3/2 次方比例”）。一个以速度v在半径为r的圆周上运动的物体的运动周期是周长 2πr 除以速度 v，所以对圆形轨道而言，由开普勒第三定律可知，r²/v² 与 r³ 成正比，因此其倒数也成正比，即 v²/r² 正比于 1/r³。而由于使行星保持在轨道上运行的力正比于 v²/r，可推断它必须与 1/r² 成正比。这就是引力平方反比定律。

该定律本身可能仅被视为对开普勒第三定律的重述。在牛顿对行星的思考中，并未将使行星保持在其轨道运行的力与地球表面重力有关的常见现象联系起来。只有在考虑月球时，他才指出了这种联系。牛顿说他“对使月球保持在其轨道运行的力与地球表面的重力进行了比较，发现两者的结果很接近”，这表明他曾计算月球的向心加速度，并发现它小于地球表面落体的加速度，而两者的差值与人们根据“加速度与到地心距离的平方成反比”的假设得出的值恰好吻合。

具体说来，牛顿将月球的轨道（由于对月球周日视差的观测而广为人知）半径取值为 60 个地球半径；而实际值约为 60.2 个地球半径。他用地球半径的粗略估算值算出了月球轨道半径的粗略估算值，同时已知月球绕地球公转的恒星周期是 27.3 天，他由此估算出月球的速度及其向心加速度。这一加速度与地球表面落体加速度之比大约等于 1 /60²；而假设使月球保持在其轨道上运行的力与吸引地球表面物体的力相同，但根据平方反比定律减少，由此得出的值正是 1 /60² 左右。这就是牛顿所说的他发现两种力的“结果很接近”的含义。

这是天空和大地在科学中得到统一的终极步骤。哥白尼将地球置于行星之列，第谷证明天空中也有变化，伽利略看到了月球表面如地球表面一样粗糙，但他们中没有任何人把行星的运动与在地球上能够观测到的力联系起来。笛卡儿曾试图把太阳系中的运动理解为以太中的旋涡，类似于地球上水池中的旋涡，但他的理论没有成功。现在牛顿认为，使月球保持在其轨道上绕地运行的力，以及使行星保持在其轨道上绕日运行的力，与使苹果落到林肯郡地面上的重力一样，都由相同的定量法则控制。从此之后，天空中与大地上物体之间的区别——这一区别曾限制亚里士多德以来的所有物理猜测——不复存在。但这与万有引力定律之间还有很大距离，该定律认为，宇宙中的每一个物体——不只是地球和太阳——都与其他任一物体相互吸引，引力大小反比于两者之间距离的平方。

四大漏洞

然而，牛顿的理论中，依然存在四大漏洞：

1. 在对月球的向心加速度和地球表面的落体加速度进行比较后，牛顿认为产生这些加速度的力与距离的平方成反比，但这一距离是到哪里的距离呢？这在考虑月球运动时关系不大，因为地球距离月球十分遥远，此时几乎可以把地球作为一个质点。但对于落在林肯郡地面上的一个苹果，地球从树的底部——几英尺远的地方，可以一直延伸到 8000  英里以外地球背面的那一点。牛顿假定，与靠近地表的任何落体有关的距离是落体到地球中心的距离，但这并非是显而易见的。

2. 牛顿对开普勒第三定律的解释忽略了行星之间的明显差异。不知何故，尽管木星比水星大得多，但两者的向心加速度却只与其到太阳的距离有关。更引人注目的是，牛顿在对月球的向心加速度和地球表面落体加速度进行比较时，忽略了月球和类似苹果的落体之间的明显差别。这些差别为何无关紧要呢？

3. 牛顿在他1665~1666年的工作中，曾将开普勒第三定律阐释为，诸行星的向心加速度与它们到太阳距离的平方的乘积相等。但该值完全不等于月球的向心加速度与地月距离平方的乘积，前者要大得多。原因何在？

4. 最后，在这项工作中牛顿认为行星和月球分别绕太阳和地球做匀速圆周运动，但开普勒早已证明这些轨道不是正圆形，而是椭圆形，且太阳和地球不在椭圆的中心，此外月球和行星的速度也只是大致恒定。

寻找答案

在 1666 年以后的数年中，牛顿努力寻找这些问题的答案。同时，其他人也逐渐得出与牛顿相同的结论。1679年，牛顿的老对手胡克出版了他在卡特勒的演讲集，其中从非数学的角度提出了一些关于运动和引力的设想：

首先，所有天体都具有趋向自身中心的吸引力或重力，这种力使他它们不仅能够吸引其组成部分，防止其飞离—就像我们所观察到的地球的状态，同时也吸引着在其作用范围内的所有其他天体。第二个假设是，任何一个已处于直线和简单运动中的物体，将继续沿直线运动，直到该物体受到其他力的作用，路径发生偏离和弯曲，变为在圆、椭圆或其他一些复合曲线上的运动。第三个假设是，这些吸引力的大小，取决于物体靠近其中心的程度。

胡克写信给牛顿，谈到包括平方反比定律在内的这些猜想。牛顿未做理会，说他从来没有听说过胡克的工作，并说需要“不可分割数”（即微积分）才能理解行星运动。

1684 年 8 月，牛顿在剑桥接待了天文学家埃德蒙·哈雷（Edmund Halley），这是一次影响深远的访问。与牛顿、胡克和雷恩一样，哈雷已经意识到万有引力的平方反比定律和关于圆形轨道的开普勒第三定律之间的联系。哈雷问牛顿，物体受到与距离平方成反比的力的作用时，其运行轨道的实际形状是怎样的。牛顿回答说，轨道将呈椭圆形，并承诺提供一个证明。那一年的晚些时候，牛顿提交了一份长达 10 页的文件，《论天体的运动》（On the Motion of Bodies in Orbit），它说明了如何看待在指向一个中心物体的力的作用下物体的一般运动。

巨作诞生

3年后，英国皇家学会出版了牛顿的著作《自然哲学的数学原理》（Philosophiae Naturalis Principia Mathematica），这本书无疑是自然哲学史上的巨作。

现代物理学家在翻阅《自然哲学的数学原理》（后文简称《原理》）一书时， 可能会惊讶地发现它与当今的任何物理论著作都不甚相像。其中有许多几何图形，但几乎没有出现过方程。这简直让人以为牛顿已经忘记了他自己发明的微积分，但事实并非全然如此。在许多图形中，人们能够看到无穷小或无穷大的特征。例如，在说明开普勒的等面积法则对任何指向固定中心的力均成立时，牛顿设想行星会接收到无限多的指向中心的脉冲，其相互间隔的时间区间无穷小。这种计算恰好可以利用微积分的一般公式，快速简便地得到令人满意的答案，但在《原理》中这些公式无迹可寻。牛顿在《原理》中应用的数学，与阿基米德用于计算圆的面积或开普勒用于计算酒桶体积的数学无甚区别。

总体而言，牛顿在运动和引力理论方面提供了压倒性的证据。牛顿不需要效法亚里士多德，解释重力为何存在，他也并未做此尝试。在他的“总附注”中，牛顿这样总结道：

迄今为止，我已经用引力解释了天空中和海洋里的现象，但尚未指出引力产生的原因。事实上，这种力量的起因深至太阳和行星的中心，其作用丝毫未减。这种作用并不与受力物体的表面积成比例（如机械运动那样），而是与固体物质的量成比例，且其作用范围广袤无限，无处不在，始终随距离的平方而减少……我还未能根据现象推断引力具有这些性质的原因，而且我也不想“捏造”假说。

 《原理》确立了运动定律和万有引力原理——但如此表达对其重要性过于轻描淡写。牛顿向未来展示了物理理论的范例：一系列可精确解释大量不同现象 的简单数学原理。虽然牛顿很清楚，引力并不是唯一的物理力，但它在牛顿提 出的理论体系中是普适的—宇宙中任意两个质点相互吸引，引力与两者的质 量成正比，与其间距的平方成反比。《原理》对开普勒行星运动定律进行了演绎，使其变成对一个简化问题的精确解答，即质点在一个巨大球体的引力下的运动；同时，该书还进一步解释了（即使在某些情况下只是定性地说明）其他各种各样的现象：分点岁差、近日点进动、彗星的路径、卫星的运动、潮汐的涨落以及苹果的下落。相比之下，所有过去的物理理论的成就都倍显狭隘。

《原理》于1686~1687年出版，牛顿因此名声大噪。1689年，他被选为剑桥大学的议会成员，而后在1701年再次当选。1694年，他被任命为皇家铸币厂的监管，主持了英国货币改铸，同时仍保留卢卡斯教授职位。1699牛顿被任命为铸币厂主管，这是一个高薪职位。他放弃了教授职位，成为富翁。1703年，他的老对手胡克死后，牛顿成为英国皇家学会会长。1705年，他受封为爵士。1727年，牛顿死于肾结石，威斯敏斯特教堂为他举行了国葬，尽管他曾拒绝英国教会的神职工作。伏尔泰评论说，牛顿“像一个国王，被感恩戴德的臣民安葬”。

本文节选自温伯格新书《给世界的答案》（To Explain the World：The Discovery of Modern Science）。配图和大、小标题为编者所加。图片来源于网络。购买此书请点击“阅读原文”。

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