在家用一张纸，就能带孩子探索有趣的几何知识

作者：豆豆妈咪，复旦大学本硕，职场妈妈

来源：豆妈笔记

前段时间，我和孩子一起动手制作了一次正方体骰子。制作正方体骰子并不难，但在这个过程中，我们一起探索了正方体展开图、6面体骰子两个相对面数字加起来是7、展开图中的相邻面和相对面等等主题，这个过程非常有趣。

我和豆豆玩了整整一个晚上，我把它记录下来分享给大家哈。

 用正方体展开图制作一个正方体骰子 

要制作一个正方体骰子，方法不止一种。我们是从正方体展开图入手，然后把它折起来。用这个方法是有小小的心思在里面，因为我想和豆豆探索一下正方体展开图中的相对面。

1. 正方体展开图 

正方体展开图是一个专门的主题。把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需要剪7刀。很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的。之前我有和豆豆用磁力片玩过这个主题，因为时间隔得有点久，在开始做正方体骰子之前，我们又玩了一遍。

我画了一些平面图，请豆豆想一想它们折起来以后能不能做成一个正方体。

之前玩的时候，我们是根据平面图直接用磁力片搭出来，得到答案。这一次，我让豆豆先在头脑中想象一下，给出一个判断，然后再动手用磁力片验证。

关于正方体展开图的探索，之前有专门写过一篇文章，这里就不再赘述啦。

2. 正方体展开图中的相对面

我告诉豆豆，在正方体展开图中，如果一个面和另一个面接壤，它们就是邻居，叫相邻面；如果两个面没有接壤，就是相对面。我们用磁力片试验了一下，正方体每一个面都有4个相邻的面和1个相对的面。

然后，我拿出了11张不同的正方体展开图（恩，这是我事先准备好的），还有3支水彩笔，请他给展开图的相对面图上相同的颜色。每涂完一个，我就把这个展开图简单得折一下，看看豆豆涂得正确不正确。

涂完没几个，豆豆突然告诉我，他发现这个涂色是有规律的！

我很有兴致，让豆豆说说他的小发现。小朋友的语言不够简练，但他的发现还是很有意思。概括一下是这样，相对面有两个很容易判断的方法：

1. 如果几个面在一条直线上，那么间隔的正方形就是相对面

2. 国际象棋中的“马”步，起始位置和终点位置也是一个相对面（“马”步的总结真的很赞！）

3. 制作一个正六面体骰子 

搞清楚正方体展开图、展开图中的相对面以后，做一个正六面体骰子就没有那么难了，只要按照“相对面的数字加起来是7”这个规律填数就好。

很有趣的是，在我们做了几个骰子之后，又有了另一个值得琢磨的小发现：我们用不同的正方体展开图制作骰子，先按照满足相对面加起来等于7的条件写数字，然后再折起来，这样制作出来的骰子并不一定是全等的。

具体表现在两个方面：一个是相对的两个面数字可能是相反的，比如在顶面是1、底面是6的摆放下，有的骰子左边数字是4、右边是3，有的是反过来；另一个是同一个面数字是相等的，但图案或者符号的方向可能不一样，是经过旋转的。

这也是个很有趣的现象，或许还可以拓展出新的内容。那天我们已经玩了很久，就没有再深入下去，大家玩的时候如果在这一点上有更深入的发现，欢迎留言给我呢！

制作正方体骰子的另一种方法 

在上面制作正方体骰子的过程中，我和豆豆用的是先画正方体展开图，然后在展开图上写好数字，再把它折起来的方法。用这个方法制作骰子，可以和小朋友讨论到一些数学问题，这是我的小心思所在。

当然，制作正方体骰子远不止这一种方法。之前在和豆豆一起做小书的时候，我有教他叠过一个更复杂、但也更结实的立方体。正好上次有妈妈问起怎么叠，我在这里一起介绍哈。

叠好这样一个立方体，然后根据“正6面体骰子相对两个面的数字加起来是7”这个规律标好数字，也可以做成一个很漂亮的正方体骰子。

材料准备：6张大小一样的正方形纸。为了演示得更清楚，我用6张颜色不一样的纸。

具体步骤是这样：

1. 拿出一张正方形纸，对边对齐折叠，然后打开，得到一条折痕；两条对边分别沿中间的折痕对齐折叠，得到一个长方形。

2. 长方形右下角往上折，左上角往下折，如下左图所示，得到一个平行四边形。

3. 然后打开，得到两条折痕，把右上角和左下角的小直角三角形往里折，此时上下方会得到两个梯形。打开下方的梯形，把左上角直角三角形沿折痕往下折，然后再把刚才打开的梯形折上去。

4. 右半边同样，最后的效果是右下角直角三角形折上去，平行四边形覆盖在上面，有点像飞镖的样子，如下左图。然后把平行四边形两边的直角三角形往后折，形成下右图的样子。

5. 这样的形状一共折6片。

6. 把6片纸片进行组装。先拿出2片，把其中一个纸片的直角三角形塞入另一个纸片正方形的一个小袋子里；再拿出一个纸片，重复前面步骤。

7. 6张纸片分别是正方体的6个面，依次进行组装。每个面都会有两个相对面的小袋子里塞入相邻面的纸片。全部组装完成后，调整正方体，使它更整齐、美观。最后在各面根据规则标上1-6的数字，一个立方体骰子就做好啦！

其实，用这种折纸的方法做一个正方体的过程中，也包含了很多数学。比如对折就可以得到等分图；从正方形折到长方形再折到平行四边形又折到正方形，其中包含了图形的变换；还有直角、45度角的概念；图形的翻折、旋转运动等等，多陪小朋友折纸，也是很不错的几何学习呢。

和小朋友一起做一个正方体骰子是一个很有趣的活动。用上面的两种方法制作，至少可以收获两个开心的上午。

咱们一起带小朋友玩起来吧！

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