因素分析的基本原理
作者：红豆牛奶 审核：X 封面：自己想吧
1因素分析含义
因素分析是基于相关关系对众多数据进行降维（即简化）的数据处理方法，目的在于挖掘出众多数据后的某种结构。因素分析分为探索性因素分析和验证性因素分析，笔者将重点来介绍探索性因素分析。
探索性因子分析含义：依据样本数据，根据变量间相关性的大小对变量进行分组，每组内的变量之间存在较高相关性，意味着这些变量背后有共同的制约因素，用这些公共因子来代替原始的众多变量的过程。
2因素分析的条件
（1）所有变量须为连续变量，顺序变量与类别变量不能进行因素分析。
（2）样本量有一定的规模。实际上，对因素分析所需的样本数没有绝对的标准。但现在比较认同的有两个观点：
多数学者认为，受试样本数要比量表题项数多（如一个量表有20个题项，则在因素分析时，样本数要>=20。）
学者Gorsuch（1983）提出，题项与受试者的比例最好为1:5；受试总样本数不得少于100人，若研究主要目的为找出变量群中涵括何种因素，则样本数要尽量大。
（3）变量间的相关程度。因素分析要求变量间有适当的相关性，若相关程度太高，可能会发生多重共线性问题；若相关程度太低（一般绝对值<0.3）可能不存在公共因子，则不适合进行因素分析。在SPSS中，可用球形检验与KMO检验来验证。
巴特莱特球形检验（Bartlett-test of sphericity），若其统计量较大且P值<0.05，则可以进行因素分析。
KMO取样适合度检验：
K M O 统计量值 | 因素分析适合性 |
0.90以上 | 极适合进行因素分析 |
0.80以上 | 适合进行因素分析 |
0.70以上 | 尚可进行因素分析 |
0.60以上 | 勉强可进行因素分析 |
0.50以上 | 不适合进行因素分析 |
0.50以下 | 非常不适合进行因素分析 |
3筛选题项
若题项间有明显的相关关系，则因素分析会构建成有意义的内容，若一个变量与其它变量相关性很低，在下一个步骤中可以考虑剔除一个变量，但实际排除与否，还要考虑变量的共同性和因素负荷量。若以原始资料做因素分析的数据时，电脑会自动先转化为相关矩阵方式，再进行因素分析。
4确定公共因子的数量
（1）Kaiser's准则，选取特征值大于1的，这也是SPSS 默认标准。特征值反映了原始变量的总方差在各公共因子上重新分配的结果。特征值越大该公共因子就越重要。
（2）陡坡图检验法（scree plot test），将每个因素依其特征值的大小递减排列，根据陡坡图的形状，提取图中最大拐点前“碎石”的数量。
（3）累积贡献率原则。根据前几个成分累积贡献率达到的百分比来确定公共因子的数量（一般最少为50%以上的累积解释变异量），方差贡献率是指单个公因子引起的变异占总变异的比例，说明此公因子对因变量的影响力大小，贡献率越高说明该因子所代表的原始信息量越大。此方法可以保证较高的累计贡献率，但提取的公共因子的数量一般较多。
（4）若对于业务非常了解，可以事前定好因素数目。
5选择抽取共同因素的方法
（1）提取因子的方法有七种：主成分分析法、主轴法、一般化最小平方法、未加权最小平方法、最大概似法、Alpha因素抽取法、映象因素抽取法。
（2）如何选取？
一是考虑因子分析的目的，二是对变量方差的了解程度。具体来说，如果因子分析的目的是用最少的因子最大程度解释原始数据的方差,则应用主成分分析法，主成分分析法（PFA）为最常用的方法;若因子分析的主要目的是确定数据结构,则适合用主轴因子法，因为主轴因子法符合理论要求，不过，二者的结果通常一致。
ps：主成分是以全体变异量为分析对象，主轴因素法是以变量间的共同变异量为分析对象。
6因素旋转
因素旋转后因子载荷将得到重新分配，因子载荷的差异变大，使得因素负荷量易于解释。
（1）常用方法：最大变异法（Varimax）、四次方最大值法（Quartimax）、相等最大值法（Equamax）、直接斜交转轴法（Direct Oblimin）、Promax转轴法。前三种属于正交转轴法，即因素与因素间没有关联；后两者为斜交转轴法，表示因素与因素间有某种程度的相关。若为正交旋转，以旋转后因素负荷量矩阵为准；斜交旋转，建议以模式矩阵（即因素对项目的加权系数）为准。
（2）优缺点：正交旋转能容易地解释和表示因子分析的结果，但有些因子可能不一定完全无关，违背了实际情况，与实际不符。斜交旋转则更接近实际情况，符合现实，但研究者必须探测出各因子确切的相关系数，确定斜交旋转的参数。
7公共因子的命名
根据因素负荷量将项目归类，参考因素负荷量绝对值>30的项目，认真思考总结各个因子下原始变量的共同特征，对因素加以命名。
下节我们将以一个案列来向各位演示具体的操作，请持续关注！
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