一道n重覆盖函数难题的简要分析

如题所示，本题定义了”n重覆盖函数“,在该定义上面出现了任意和存在两个名词，这是学生在函数问题中碰到的比较难以理解的概念。

首先，笔者看到这个”n重覆盖函数“，让我想起了高等数学里面的有限覆盖定理：

有限覆盖定理：设H是闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则必可以从H中选择有限个开区间来覆盖[a,b]。

有限覆盖定理的作用是从覆盖闭区间的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间，其实由“无限转化为有限”是质的变化。

从这个题目的定义来看，出题人或许是受到有限覆盖定理的启发进而命制该题的。

第一小问

本题的第一小问难度不大，往往就是根据基本定义出发来进行说明即可，同时要注意结合函数图像来进行论证。

参考解答：

第二小问

答案提供的想法有点麻烦，首先函数不太好画，但是其他过程可以供我们参考。

这里提供另一个思路，要学会转化为我们常常遇到的数学问题，也就是要将未知转化为已知。结合题目意思，也就是

有9个不同的实数解， 再转化一下：函数与有9个不同的交点问题，这里

如果这么转化的话，那么我们就可以很快地结合图像解决问题了：

下面只需要分析临界位置即可得到标准答案上的结果。

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