“我~看~不~见”

编者按

中国科学院大学携手培养单位中国科学院物理研究所，推出“科到了”科普专栏，邀请国科大师生用轻松活泼的方式讲解科学前沿研究，以通俗的语言和贴近生活的例子解答当下热门科学问题，内容包括但不仅限物理专业，可以是前沿科学研究解读、生活中某些现象背后的科学原理，也可以是影视作品中延伸出的科学知识。本期，跟随中国科学院大学物理科学学院2023级硕士生花祝同，从海绵宝宝歌词开始，走进“尺缩效应”。

我承认，这个标题灵感的来源是海绵宝宝。船长说没听到声音，是因为孩子们回复得太小声了。根据人耳的导声原理，声波经过鼓膜振动和听小骨等的放大到达听神经，人就听到了声音。听不到声音，那自然可以认为是耳膜振动幅度不够。所以只需要加大声音，让船长的耳膜振动幅度更大，船长就能听清了。当然，人耳听到声音还有和声波频率的关系，我们在此就不作讨论了。

裁判员《海绵宝宝》影视作品中船长

你的脑袋里出现声音了吗？

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但是啊，但是，上面说的听不到，更准确来讲应该是“听不清”，而不是完全听不到。我们初中就学过，人耳能分辨的声音必须频率在20Hz-20000Hz之间，同时强度大于零分贝。要听不到声音，可能是声音强度过低，以至于无法使你的耳膜振动起来——毕竟耳朵结构也是有重重障碍的。或者干脆在半路截断声音传播的路径：如果声音连你的耳膜都达不到，那么你自然听不到声音。

同样，如果我把灯光调暗，你也会说“看不见”。当然，这里还是在说“看不清”，即眼睛无法辨认强度很低的光。与声音不同的是，在可见光波段，人眼对光强的感知是和频率有关系的。当然，如果完全把眼睛闭上，自然大部分东西都看不见了——所以视力检查的时候，一定不要把眼睛闭上（否则会气死医生）。

左：耳朵结构损坏将听不到声音；右：啄木鸟伍迪

但是啊，但是，声音和光都是有速度上限的。对于平直时空来说，真空中的光速是相互作用速度的上限。在狭义相对论里，两个时空点之间存在的间隔有三种，分别是类时间隔、类空间隔和类光间隔。如果以现在事件的时空点为原点，那么可以计算出时空内任意一点和现在的时空距离——这里按照广义相对论的度规和量纲取法所写：

其中代表的是三维空间部分向量的模平方。把空间部分当做一个超平面——就是说，把它当做一个整体——画出的部分。可以发现，满足这一关系的时空点组成了两个圆锥，这两个圆锥被称作光锥。它们的顶点在原点处。其中 的称为将来光锥，的被称为过去光锥。

光锥示意图

在圆锥内部的时空点被称作类时的，因为从原点到达该点——或者从该点到达原点，如果该点处于过去的话——需要的速度是小于光速的，这两点之间的时空间隔就称为类时间隔。在光锥面上的时空点被称作类光的，因为从原点到达该点所需的速度为光速。在圆锥面之外的时空点称之为类空的，因为从原点到达该点所需的速度是超过光速的。与类时一样，类光、类空的概念对于过去也同样适用，只需把时空点和原点的关系颠倒一下。由于光速是相互作用传播速度的上限，因此在原点处发生的事件无法影响到未来光锥之外的时空点，也无法被过去光锥之外的时空点影响到。

所以说，“看到”这件事情，在光速有限的情况下就有些微妙：既然光的传播需要时间，那么你能看到的东西实际上都是它们的过去在现在的“投影”。倘若一个人要看到“现在”，那么他只能在“未来”做到——尽管这样的间隔可能会非常之短。从这个角度看来，“来没来？如来”的网络梗似乎也可以认为是物理学的体现（大雾）。

这是物理学哲学（确信）

现在看来，即使是加上“光速有限”这一限制，“看到”这件事情是十分普通的，但是这个问题却引发过一次比较热烈的讨论。引发讨论的人是著名物理学家、科普作家伽莫夫，而讨论的对象正是狭义相对论中著名的“尺缩效应”。

乔治·伽莫夫（George Gamow，1904一1968年）

著名物理学家、科普作家

你或许已经在课堂上或者课外听说过“尺缩效应”，即动尺缩短：一把运动的尺子会比在静止时缩短，虽然它在自己看来自己并没有缩短。

尺缩效应示意图

这样的效应是由于参考系之间的洛伦兹变换带来的，而洛伦兹变换的出发点之一也正是光速不变原理。基于此，伽莫夫在物理著作《物理世界奇遇记》中描述了一个光速极小的小镇。当主角汤普金斯先生进入这个小镇时，发生了这样的情节：

自行车和车上的年轻人在运动方向上都难以置信地缩扁了，就像是通过一个柱形透镜看到的那样……汤普金斯先生发现骑车人的速度并没有增大多少，然而……他变得更扁了，好像是用硬纸板剪成的扁人那样向前驶去。汤普金斯先生决定追上那个骑车人……他猜想他自己马上就会缩扁，并且很为此而感到高兴，因为他不断发福的体形近来已成为他的一桩心事了。然而，出他意料之外，不管是他自己还是他的车子，都没有发生任何变化。相反的， 他周围的景象完全改变了：街道缩短了，商店的橱窗变得像一条条狭缝……

《物理世界奇遇记》中的插图

这样的描述非常符合“相对性”原理，即相对自己运动的物体会产生效应，而自己相对于自己是静止的，因此不会产生变化。

很多年以来，人们都以为这样的描述是正确的——毕竟基础是狭义相对论，而狭义相对论的数学基础是十分严格的。但是，但是啊，过于自信总是会出一丢丢的问题的，作为物理学大师的伽莫夫也不例外。早在1924年，据说就有人发现了爱因斯坦描述中的遗漏。而在1959年，物理学家特勒尔和彭罗斯各自独立发表文章，认为伽莫夫在书中的描述具有错误：实际上，霍普金斯先生看到的不是被压扁的物体，真正发生的变化远比单纯压扁复杂得多。

左：特勒尔 (James-Bradford-Terrell)

右：彭罗斯 (Roger Penrose)

其实这个问题也是和光速有限有关系：物体本身是有尺度的，那么它前后发出的光到达人眼是有时间差的。由于日常物体一般尺度较小，且运动速度远小于光速，所以这样的时间差可以忽略不计。倘若物体运动的速度接近光速，时间差带来的效应就无法忽视了。当物体后方的光到达人眼时，物体已经向前运动了一段距离。也就是说，前一时刻的物体后方发出的光与后一时刻物体前方发出的光同时到达人眼，而这之间的空间间隔由于物体的运动增加了。但是人脑比较蠢，会把同时到达眼睛的光线当做是一个物体发出的。如果我们用立方体示意的话，它大概是这么个过程：

手画的示意图

物体以极快的速度v朝右方运动，B代表后方的光，F代表前方的光。眼睛在垂直于纸面方向观察，那么较早时刻后方发出的光与较晚时刻前方发出的光同时到达人眼，此时看起来物体就像是转了一个角度，把侧面更多地显露了出来。又因为尺缩效应，因此物体不会显得变长。如果还觉得不够直观，不妨看看这个动图。

由此可见，单纯的尺缩效应是无法看到的。这样视觉效应上的转动被称为特勒尔转动。但是，但是啊，这样的效应也是极度简化的结果。实际上，要看到纯的特勒尔转动也是很困难的。根据赵凯华老师的总结，有以下三点要求：物体垂直于视线运动，物体的尺度远小于它到观察者的距离，只涉及物体视觉形象的二维投影。而在现实世界里，物体的运动是更为复杂的，因此视觉上产生的形变也更为复杂。霍普金斯先生看到的人不应该仅仅是变扁了，而是会发现他们歪歪扭扭，和水煮过的面条一样。

此时我们不妨再次回头来看看尺缩效应。这样的效应是一个坐标系变换下的整体效应，即使作为幻觉，尺缩效应也是无法看到的。在相对论的框架下，讨论“观测”是一件十分有意思的事情。当再有人和你说起动尺缩短时，不妨告诉他们特勒尔转动的故事，并且加上一句：

参考文献：

[1]乔治·伽莫夫,罗素·斯坦纳德.物理世界奇遇记:中译本[M].科学出版社,2013.

[2]赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教学,力学[M].高等教育出版社,1995.

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观微之光，可明远方

来源/中国科学院物理研究所

美编/沈吟

责编/许天雄

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