比翱工程实验室丨同时具备声学和弹性带隙的新型超构材料

原文名称：Metamaterials for simultaneous acoustic and elastic bandgaps原文作者：Waiel Elmadih，Dimitrios Chronopoulos，Jian Zhu，英国诺丁汉大学航空航天技术研究所和复合材料组；鲁汶大学机械工程系；西安交通大学机械工程学院 & 机械结构强度与振动国家重点实验室原文来源：Sci Rep11, 14635 (2021). https://doi.org/10.1038/s41598-021-94053-3，点击阅读原文查看。摘要在这项工作中，作者提出了一种新型超构材料，可同时提供声波和弹性波的带隙。这是通过确保两个不同域中的阻抗失配来实现的，即声波传播的流体域和弹性波传播的固体域。通过创造性地设计超材料，在固体和流体域中同时完全阻挡了某些性质和感兴趣频率的波。仿真结果显示带隙声波衰减低于5 kHz，弹性波衰减低于10 kHz。计算了具有各种直径和颈部长度的各种设计的超材料的声学和弹性频散曲线，并计算了带隙。这些参数可用作调整声学和弹性带隙的手段。超材料的代表性设计是采用激光粉末床熔融增材制造的，并在各个点测量动态性能。测量是使用动态振动器设置进行的，动态性能与数值模拟结果非常吻合。这种超材料可用于建筑、汽车、航空航天和火箭设计等各个领域，同时用于声学和弹性衰减，并节省空间和材料消耗。介绍凭借其广泛的特性，超材料已成为许多动态、静态和电磁应用的轻量级解决方案。通过利用材料微观和宏观结构的某些拓扑构型，超材料可以独立地产生声波、弹性波或电磁波的带隙。存在创造同时表现出不同波的各种带隙的超材料的机会。声学带隙和弹性带隙顾名思义与不同类型的波有关。声带隙由声波形成，这些波是在气流中传播的压力振荡。弹性带隙由弹性波形成，这些波是由通过固体的扰动形成的。弹性和声学带隙都是由它们的波^1,2,3的相消干涉形成的。当波从一种介质传播到另一种局部阻抗较小的介质时，例如，声波从细颈移动到较大的腔体时会改变其速度，其中一些波会被反射。当反射波与行波同相时，两种波会相互破坏性地干涉，反射波和行波的这种相消干涉导致带隙的产生。增材制造（Additive Manufacturing）是一种可以从CAD模型构建复杂零件的制造方法，通过增材制造可以实现具有带隙的结构。当前存在许多AM技术，其中最常见的是基于挤出的AM⁴、激光粉末床熔融（LPBF）⁵和立体光刻⁶。通过在设计结构的几何形状内结合布拉格散射和内部共振能力，这些技术已被用于开发各种带隙结构。Warmuth 等人⁷设计并制造了由连接的支柱制成的晶格，并展示了50 kHz以上的弹性带隙。Lucklum等人⁸使用基于支柱的晶格来创建具有毫米级三维（3D）弹性带隙的结构。Kruisova等人⁹构建了陶瓷晶格，并通过实验证明了一维（1D）弹性带隙的存在。Ampatizids等人¹⁰也研究了多材料晶格，他们构建了一个复合晶格，由连接到平坦复合片的尼龙12部件制成；他们通过实验证明了10 kHz以下的一维带隙的存在。Liu等人¹¹开发了由实心核和硅橡胶涂层制成的晶格，并设法在比Warmuth等人⁷、Lucklum等人⁸和Ampatizids等人¹⁰低得多的频率下获得弹性带隙。在晶格内建立内部共振机制。Lucklum等人最近的工作¹²也采用了内部共振机制，并表明晶格可以在低频下具有3D弹性带隙。Elmadih等人¹³开发并测试了具有内部共振的立方晶格结构，他们得出结论，他们的设计可以获得宽和低频范围的3D弹性带隙。在声学方面Abueidda等人¹⁴通过动态模拟证明了三重周期性最小表面（TPMS）晶格可以具有声学带隙。TPMS晶格也出现在Elmadih等人的弹性带隙工作¹⁵和Maskery等人的机械工作中¹⁶。Bilal等人¹⁷提出了一种同时具有空气声和振动衰减能力的建筑超材料。Hsu等人¹⁸设计并模拟了具有声带隙的晶体条形波导。Lazcano等人¹⁹将声学模式定位在晶格结构中以形成声学带隙。Jiang等人²⁰设计并模拟了具有声学和弹性带隙的结构化3D泡沫。具有声学和弹性带隙的超材料对于生产用于太空火箭、汽车、机器和建筑物的紧凑、轻便和高效的隔音和振动隔离解决方案至关重要。这将大大节省与机器组装和建筑施工相关的时间和精力。这意味着通过使用所提出的超材料设计，提供振动和声学隔离的能力现在可以优于传统的。这种设计可以嵌入到零件的结构中，而不必使用两个独立的庞大机构；一种用于隔振，一种用于隔音。例如，为了减少墙壁辐射的噪音和振动，设计人员必须分别开发和使用用于隔音的膜板/多孔超材料和用于机械振动隔离的声子晶体^21、22、23；这种设计将是复杂、昂贵和笨重的。与传统设计相比，超材料本质上的轻质特性将提供额外的质量节省，从而在制造和建筑施工中实现更高的移动性和灵活性。例如，这些超材料可用于减少用于为飞机提供动力的电动机所产生的声波和机械振动波。它们还可用于在制造和测量过程中将工件和末端执行器与噪声和扰动隔离。在这项工作中，作者提出了一种立方超材料设计，其灵感来自TPMS晶格的原始形式，在各种机械和振动工作中具有特色^{15、24、25、26}，具有经过验证的声学和弹性带隙。超材料的微观结构由一个晶胞组成，如图1所示，具有声波传播的流体域和弹性波传播的固体域。流体域的形状为颈部长度为L且颈部直径为d的立方谐振器。超材料宏观结构的固体域是具有晶胞尺寸C的单个立方晶格。这种晶胞的制造可以通过各种形式的AM技术轻松制造，例如L-PBF²⁷、双光子光刻²⁸、和熔融沉积建模（FDM）⁴。最后的方法部分提供了计算、制造和实验测试方法的详细信息。 图1：超材料晶胞的设计结果和讨论图1所示的超材料晶胞是使用计算机辅助设计（CAD）设计的。为了有效地吸声，设计中需要一个相互连接的孔，以允许空气通过，这就是为什么超材料的设计是开孔结构的原因。晶胞几何特征的尺寸表示为与表1中晶胞尺寸的比值。
 
采用有限元建模（FE）包，使用流体和固体部分之间的适当耦合对每个单元格进行网格划分。使用FE方法是因为它可以比有限差分时域（FDTD）³⁰方法、平面波展开（PWE）³¹方法和小波方法^32,33能更准确地模拟复杂的几何特征，计算效率更高。Bloch定理和周期性边界条件用于计算超材料的声学和弹性频散曲线。首先，使用频域中声波传播的控制方程对超材料的声频散曲线进行建模（参见方法部分）。然后，通过求解由无限超材料的一般谐波方程构建的本征值方程来计算弹性频散曲线。有限超材料的声学和弹性响应使用FE包进行模拟。使用LPBF增材制造了具有有限长度的超材料，并获得实验的弹性响应。带隙的建模使用FE方法，同时确保结果在每个单位单元的网格密度方面收敛。流体部分和固体部分在CAD中进行设计和装配。图2：超材料的声学和弹性色散曲线。用于建模的参数为d/C= 0.5、L/C= 0.2和泊松比= 0.33。评估弹性和声学带隙的一个有用指标是相对带隙宽度。相对带隙宽度给出了带隙在频率方面的宽度和位置的概念。相对带隙以百分比表示，并计算为带隙宽度与带隙中频的商。出现在图2中的第一个声学带隙从0.2911到0.6354的归一化频率开始，相对带隙宽度为74%，而第一弹性带隙跨越27.4%的相对带隙宽度，从0.1926到0.2538。在声频情况下从0到1.88的测试归一化频率范围内和在弹性频率情况下从0到0.5的测试归一化频率范围内，所提出的超材料中分别存在总共五个声带隙和三个弹性带隙。通过选择合适的固体和流体材料以及晶胞大小，可以将这些带隙调整到感兴趣的频率。 图3：有限长度超材料的声学仿真（顶部）和弹性仿真（底部）中的接收端和发送端示意图。
图4：超材料传输（a）弹性波和（b）声波的能力的模拟结果图3中所示的超材料具有30毫米的晶胞尺寸，并使用尼龙12的固体域特性和流体域的空气特性进行建模。模拟中总共使用了七个晶胞，从而构建了一个7×1×1的超材料，其总有限长度为210 mm。声波和弹性波的传输在频率区域已经衰减，这与超材料的带隙很好地对应，如图4所示。在弹性模拟侧，垂直于超材料的固体表面施加1 N的纵向谐波力。带隙结果是根据使用图5所示参数建模的超材料的频散曲线计算得出的。图5：超材料在各种d/C和L/C比下的（a）声学和（b）弹性带隙的变化以及单个晶胞的横截面图。带隙由一对相同的线表示，底线表示带隙的起始频率，顶线表示带隙的结束频率。超材料的各种几何参数可用于定制声学和弹性带隙，以用于已知感兴趣频率的应用。通常，具有较高d/C比的超材料比具有较低d/C比的超材料具有更宽的弹性带隙和较低的起始频率。使用动态振动器和一组压电加速度计测量超材料的弹性实验响应。传递率计算为输出响应对输入响应的对数刻度乘以20倍，如图6所示。图6 ：制造的超材料在（a）纵向（实线）的实验响应，与2%阻尼因子（虚线）的模拟以及超材料第一（b）、第四（c）和第七（d）周期后的交叉接收响应进行比较。这些结果提供了一组能够产生声学和弹性衰减频率区域的新的超材料结构。这些衰减区域是通过在所提出的超材料中设计的带隙机制提供的，以设计更安静、更稳定和更耐损坏的机制。稳定性在精密工程和机器设计中尤为重要，在这些领域中，工件需要在制造过程中保持稳定，以便更精确地制造零件。抗损伤能力在建筑施工中尤为重要，因为附近交通和旋转部件的激励会导致长期蠕变传播和施工失败。同时，使用超材料的声学阻挡能力也将为人类和动物带来更安静的生活空间。振动和噪音的衰减对于机器和建筑物的性能以及居住者和工人的舒适度至关重要。在这项工作中： - 作者提出了一种新的超材料，它可以产生声波和弹性波的带隙。这是使用有限元方法完成的，该方法用于对超材料的声学和弹性频散曲线进行建模。- 通过选择合适的材料、单元长度、颈部长度和直径，可以定制声学和弹性带隙以满足某些感兴趣的频率范围。- 最重要的带隙是第一声学带隙和第一弹性带隙，与由相同超材料证明的其他带隙相比，它们的频率范围更宽，中频更高，- 具有较高直径与单元尺寸比的材料导致较宽的第一弹性带隙和较窄的第一声带隙，反之亦然。这可以用作一种工具，在定制超材料以隔离感兴趣的应用中的噪声和振动时，可以提供更多的设计自由度。- 实验结果进一步验证了所提出的超材料中弹性带隙的存在。- 这些结果可用于制造业和建筑结构，作为用于声波和振动波的高衰减的紧凑轻巧的解决方案。- 未来的工作将包括使用合适尺寸和特性的声阻抗管和声学测试舱测试超材料的声学响应。方法声频散曲线声波传播主要发生在空气中（晶格的流体域）。关于通过固体材料的谐波损失的声能，在超材料的互连孔内移动的流体造成的损失要高得多。这种能量损失是由于粘性边界层效应造成的；由于空气是一种粘性流体，能量会通过与孔隙实心壁的摩擦而损失²⁹。在其简化形式中，声波传播的控制方程是使用 ¹⁴
 图7：应用于晶胞的辐射边界条件弹性频散曲线超材料的弹性频散曲线使用与声频散曲线建模相似的波传播和周期性边界条件进行建模。声波和弹性波的有限模拟使用自由边界条件对具有有限长度的超材料进行建模，计算了相对声压响应。制造和实验测试使用尼龙12作为建筑材料在LPBF系统上制造了具有有限长度的超材料。 图8：演示实验装置（右）和用 LPBF 制造的超材料（左）。 参考文献1.Maldovan, M. Phonon wave interference andthermal bandgap materials. Nat. Mater. 14, 667 (2015). 2.Qureshi, A., Li, B. & Tan, K. T.Numerical investigation of band gaps in 3D printed cantilever-in-mass metamaterials.Sci. Rep. 6, 28314 (2016). 3.Chen, Y., Qian, F., Zuo, L., Scarpa, F.& Wang, L. Broadband and multiband vibration mitigation in latticemetamaterials with sinusoidally-shaped ligaments. Extreme Mech. Lett. 17, 24–32(2017). 4.Chen, M. Y., Skewes, J., Woodruff, M. A.,Dasgupta, P. & Rukin, N. J. Multi-colour extrusion fused depositionmodelling: A low-cost 3D printing method for anatomical prostate cancer models.Sci. Rep. 10, 10004 (2020). 5.Craft, G., Nussbaum, J., Crane, N. &Harmon, J. P. 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